1. Giao điểm của hai đồ thị: Gi¶ sö hµm sè y = f(x) cã ®å thÞ lµ (C) vµ hµm sè y = g(x) cã ®å thÞ lµ (C 1 ). M 0 (x 0 ;y 0 ) lµ giao ®iÓm cña (C) vµ (C 1 ) khi vµ chØ khi (x 0 ;y 0 ) lµ nghiÖm cña hÖ: ( ) ( ) y f x y g x =   =  O y x M o x 0 y 0 (C) (C 1 ) NÕu x 0 , x1, … lµ nghiÖm cña (1) thì c¸c ®iÓm M 0 (x 0 ; f(x 0 )) ; M 1 (x 1 ; f(x 1 )) … lµ c¸c giao ®iÓm cña (C) vµ (C 1 ) ®Ó x¸c ®Þnh hoµnh ®é giao ®iÓm cña (C) vµ (∆) ta lµm nh­ thÕ nµo? Do ®ã ®Ó x¸c ®Þnh hoµnh ®é c¸c giao ®iÓm cña (C) vµ (C1) ta gi¶i PT: f(x) = g(x) (1) Ví dụ 1: Ví dụ 1: Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị các hàm số: Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị các hàm số: + = + 2 6 3 ( ) 2 x x y C x và ( )y x m= PT hoành độ giao điểm của (C) và (): = + + = + 2 (8 ) 2 3 (2) 6 3 ( 2) 2 2 m x m x x x m x x x m 8: (2) có nghiệm duy nhất 3 2 8 m x m + = 3 2 2 3 16 8 m m + = = Giải: Nghiệm này khác 2. (do vô lý) • NÕu m = 8: PT cã d¹ng 0x – 19 = 0 (V« nghiÖm) VËy trong tr­êng hîp nµy, (C) vµ (∆) cã mét giao ®iÓm lµ: 2 2 3 6 3 ; 8 8 m m m M m m   + − +  ÷ − + −   ⇒ (C) kh«ng c¾t (∆). y x 0 -1 1 -2 -4 -2-3 2 1 Ví dụ 2 Ví dụ 2 a) Vẽ đồ thị hàm số : y = x 3 + 3x 2 - 4 b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trỡnh: x 3 + 3x 2 - 4 = m Giải: a) Ta có đồ thị (C) như hỡnh vẽ b) Số nghiệm của phư ơng trỡnh (*) chính là số giao điểm của (C) và đường thẳng (d): y=m. y = m y x 0 -1 1 -2 -4 -2-3 1 y = my = my = m Sè giao ®iÓm cña (C) vµ (d) tuú theo m? KÕt luËn: ⇒ (*) cã 1 nghiÖm+ + m = 0 m = - 4 ⇒ (*) cã 2 nghiÖm + - 4 < m < 0 ⇒ (*) cã 3 nghiÖm m > 0 m < - 4 ®Ó biÖn luËn sè nghiÖm cña PT: F(x,m)=0(*) dùa vµo ®å thÞ (C) cã PT y = f(x). • Ta biÕn ®æi (*) ⇔ f(x) = g(m). • Sau ®ã biÖn luËn sè giao ®iÓm cña (C) víi ®­ êng th¼ng y = g(m). • Tõ ®ã rót ra kÕt luËn. Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) có đồ thị tương ứng là (C) và (C ) (C ) và (C ) tiếp xúc với nhau nếu và chỉ nếu tại tiếp điểm chúng có cùng một tiếp tuyến f(x) = g(x) f(x) = g(x) O y x M o x 0 y 0 (C) (C') hệ PT sau có nghiệm : 2. S tip xỳc ca hai ng cong: . vµ (C 1 ) ®Ó x¸c ®Þnh hoµnh ®é giao ®iÓm cña (C) vµ (∆) ta lµm nh­ thÕ nµo? Do ®ã ®Ó x¸c ®Þnh hoµnh ®é c¸c giao ®iÓm cña (C) vµ (C1) ta gi¶i PT: f(x) =. nhất 3 2 8 m x m + = 3 2 2 3 16 8 m m + = = Giải: Nghiệm này khác 2. (do vô lý) • NÕu m = 8: PT cã d¹ng 0x – 19 = 0 (V« nghiÖm) VËy trong tr­êng