cho các bạn nắm rõ về môn XSTK.......................... . .
Trang 1Phần I:
A.B = V xung khắc (đi chơi vs đi học)
.
A B V
đối (True or False)
P(A) không ảnh hưởng đến P(B) -> độc lập
lim n( ) ( )
XS có điều kiện
P (A|B) = ( )
( )
P AB
P B ( P(B) >0 )
P (AB) = P(A|B) P(B)
.
A B A B A B A B
P(A+B+C) = P(A) + P(B) + P(C) – P(AB) – P(BC) – P(AC) + P(ABC)
XS đầy đủ:
P(A) =
1
( | ) ( )
n
i
P A B P B
Bayes:
P (Bi|A) = ( | ) ( )
( )
P A B P B
P A
Phần II
P (X=XK) = PK P (a ≤ X < b) = 2
i i
x p
; a ≤ XK < b Hàm mđxs: f(x) = F’(x) f(x) ≥ 0 ∀x và f x dx( )
= 1 P (a ≤ X < b) = ( )
b
a
f x dx
Hàm pbxs: F(x) ∈ [0;1] ∀ x ∈ R F(x) = ( )
x
f x dx
F(x) là hàm không giảm
E (X) = x p i i = xf x dx( )
E (g(x)) = p g x i ( )= g x f x dx( ) ( )
E (X2) = 2
i i
x p
( )
x f x dx
Mod X = x0 f(x) đạt GTLN tại x = x0
Med X = xi F (xi) ≤ 0.5 < F (xi+1) Med X = x0 F (x0) = 0.5
Nhị thức
X ~ B (n,p): PK = C p k n k(1p)n k
Siêu bội: P (X=m) = .
m n m
M N M n N
C C C
E (X) = n M.
1
n
= npq
1
N n N
Poisson PK = .
!
k
e k
(λ > 0)
E (X) = Var (X) = λ Mod X = λ-1 và λ nếu λ nguyên Mod X = [λ] nếu λ không nguyên
Trang 2Học thông minh – Đừng là mọt sách
Notbookworms@gmail.com
https://www.facebook.com/pages/Notbookworms/561803483864811
https://www.facebook.com/hosolee.superdevil hosolee1@gmail.com
Lũy thừa X ~ E (λ) nếu f(x) = 0 x < 0 F (x) = 0 x < 0
= λ e-λx x ≥ 0 = 1 – e-λx x ≥ 0
Pp đều trên [a,b]
f (x) =
1
[ , ]
x a b
x a b
b a
F (x) =
0
1
x a
b a
E (X) =
2
a b
2
( ) 12
b a
Chuẩn X ~ N (μ;σ2)
Φ0 (±∞) = ± 0.5 Φ0 (-u) = - Φ0 (u) u1-α = -uα
P (a ≤ x < b) = Φ0
- Φ0
P (|X-μ| < ε) = 95.44% 2
(kx) ~ N (kμ; k2σ2
) (x+a) ~ N (μ+a; σ2)
2 biến độc lập X1 + X2 ~ N (μ1 + μ2; 1222)
BNN 2 chiều
P (x1 ≤ X ≤ x2 , y1 ≤ Y ≤ y2) = F(x1,y1) + F(x2,y2) - F(x1,y2) - F(x2,y1)
f (x,y) =
2
( , )
.
F x y
x y
y x
f x y dx dy
f1 (x) = f x y dy( , )
f2 (y) = f x y dx( , )
X; Y độc lập rời rạc: Pij = P(xi) P(yj)
Liên tục: f(x,y) = f1(x) f2(y) F(x,y) = F1(x) F2(x) Cov (X;Y) = E(XY) – E(X) E(Y)
Rời rạc: E (XY) = Σ xi yj pij Liên tục: E (XY) = xy f x y dx dy ( , )
.
xy
x y
Cov X Y
Khi nhị thức có n ≥ 20 và p ≤ 0.1 AD công thức Poisson với λ = np
Khi nhị thức có n > 5 và 1 1 0.3
1
ADcông thức pp Chuẩn với μ = np và σ 2 = npq
P (X = x) = 1 x np
npq npq
P (a ≤ X ≤ b) = 0 b np 0 a np
2
Trang 3Khi biết σ Khi chưa biết σ
X
S
n X
T
Khoảng tin cậy đối xứng
2 2
U n X U
n
2
) 1 (
2
t n
S X t
n
S
Độ dài tin cậy
2
n
2
t n
S
U n
X
t n
S
n
t n
S
Kích thước mẫu
2
)
( '
o
U n
2
t n
S
) 1 ( 2 /
)
( '
o
n
t S n
Độ dài tin cậy đối xứng
2 2 /
) 2 ( '
o
U n
) 1 ( 2 /
) 2 ( '
o
n
I
t S n
2
2 2
~ n
2
2 2
~ ) 1
Với độ tin cậy 1-α cho trc
2 1
2 2
) ( 2
2
2
n n
nS nS
2 1
2 2
) 1 ( 2
2
2
) 1 ( )
1 (
n n
S n S
n
1
2 2
n
nS
1
2
n nS
2 2
n
nS
n nS
n
f f f
n
f f f
ƯL tỷ lệ tổng thể
N(0,1)
~ ) 1 (
) (
f f
n p f U
Khoảng tin cậy đối xứng
2 2
U ) 1 ( U
) 1
(
n
f f f p n
f
f
2
U ) 1 (
n
f
Độ dài khoảng tin cậy đx:I = 2ε
2
0
2 /
.U ) 1 ( '
f f n
2
0
2 /
.U ) 1 ( 2 '
n
Sai số của ước lượng
Sai số của ước lượng
Trang 4Học thông minh – Đừng là mọt sách
Notbookworms@gmail.com
https://www.facebook.com/pages/Notbookworms/561803483864811
https://www.facebook.com/hosolee.superdevil hosolee1@gmail.com
Ký hiệu trong kq của máy tính CASIO: S* = xσn (máy 570 ES) = xσ (570 ES plus) S = xσn-1 = sσ
Từ BNN gốc X có E (X) = m và V (X) = σ2, mẫu nn kích thước n: E (X ) = m ; V (X ) = Se2(X ) =
2
n
* Trung vị: + Rời rạc: n chẵn Xd là 2 giá trị chính giữa n lẻ: Xd = giá trị thứ 1
2
n
+ Ghép lớp: Xd = L + 0.5
d X
h n
L: giới hạn dưới lớp chứa trung vị n: kích thước mẫu
S: tổng tần số lớp đứng trước lớp chứa trung vị
d X
n : tần số của lớp chứa trung vị h: Độ dài lớp chứa trung vị
* Mốt: X0 = giá trị tần số lớn nhất Nếu ghép lớp: X0 = L + h 1
d
d d
L: Giới hạn dưới của lớp chứa mốt n: độ dài lớp chứa mốt
d1: tần số lớp chứa mốt – tần số lớp đứng trước d2: tần số lớp chứa mốt – tần số
lớp đứng sau
* Hệ số biến thiên: CV = 100 S
X
ƯL 2 tham số của BNN
Hiệu 2 kì vọng như 1 tham số: thay X -> X1X2và -> 1 2
* biết 12; 22: thay
n
->
* Chưa biết 2 2
1; 2
coi 2 2
: thay (n-1) -> n 1 +n 2 -2 và S
n -> SP
n n với S P=
( 1) ( 1).
2
coi 12 22 : thay S
n ->
n n và (n-1) -> 1 2
( 1)( 1) ( 1) (1 ) ( 1)
2 1
1
S n C
Hiệu 2 xác suất như 1 tham số: thay p -> p1 – p2 Thay f (1 f )
n
-> S f= 1 1 2 2
4
Trang 5Tỷ số 2 phương sai Thống kê F =
.
S S
~ F (n2 – 1; n1 – 1)
KTC 2 phía: P ( 2 1
2 ( 1; 1) 1
2 1
. n n
S f
<
2 1 2 2
<
2 1
2
1 2
. n n
S f
1
1
n m
n m
f
f
KTC bên phải: P ( 2 1
2
1 1 2 2
. n n
S f
<
2 1 2 2
) = 1 – α KTC bên trái: P (
2 1 2 2
<
2 1
2 ( 1; 1) 1
2 2
. n n
S f
) = 1 – α
Phần IV: KIỂM ĐỊNH
Các quy tắc cần nhớ
1 H0 luôn luôn có dấu “=”
2 Có 2 cách để nhận xét H0, H1, nhưng phải tùy thuộc vào yêu cầu đề bài để đưa ra kết luận
Nếu qs ∈ Wα bác bỏ H0
Chấp nhận H1
Nếu qs Wα chưa có cơ sở để bác bỏ H0
Bác bỏ H1
Các dạng bài thông dụng
Dạng 1 Đề nói “…là như nhau (không thay đổi, không khác nhau)”
H0: a = b
H1: a ≠ b
Nếu qs ∈ Wα bác bỏ H0 Kết luận: “… là khác nhau (thay đổi)”
Nếu qs Wα chưa có cơ sở để bác bỏ H0 Kết luận: “chưa có cơ sở để bác bỏ … là khác nhau (thay
đổi)”
Dạng 2 Đề nói là “… có sự khác nhau (thay đổi)”
H0: a = b
H1: a ≠ b
Nếu qs ∈ Wα chấp nhận H1 Kết luận: “… có sự khác nhau (thay đổi)”
Nếu qs Wα bác bỏ H1 Kết luận: “… k có sự khác nhau (thay đổi)”
Dạng 3 Đề nói là “…a > b (a<b)”
H0: a = b
H1: a > b (a<b)
Nếu qs ∈ Wα chấp nhận H1 Kết luận: “… a > b (a<b)”
Nếu qs Wα bác bỏ H1 Kết luận: “k thể khẳng định a > b (a<b)”
Dạng 4 Đề nói là “… a không < b” a ≥ b
H0: a ≥ b
H1: a < b
Nếu qs ∈ Wα bác bỏ H0 Kết luận: “k thể khẳng định a không < b”
Nếu qs Wα chưa có cơ sở để bác bỏ H0 Kết luận: “chưa có cơ sở để bác bỏ nhận định a không < b”
Trang 6KIỂM ĐỊNH X ~ N(μ, σ 2
)
Khi đã biết σ 2 Khi chưa biết σ 2
Kiểm định trung bình (μ)
X U
S
n X
T
H o : μ = μ o
H 1 : μ ≠ μ o
Wα= (-∞,-U α/2 ) (U α/2 , +∞) ( , ) ( ( 1 ), )
2 / ) 1 ( 2
t t
H o : μ = μ o
H1: μ > μ o
t
Ho: μ = μ o
H 1 : μ < μ o
t
Kiểm định phương sai (σ 2
2
2 ( 1)
o
S n
) 1 (
)
o
p
n p f U
Ho: 2 o2
) 1 ( 2
2
) 1 ( 2
2
n n
H 1 : p ≠ p o W (,U/2)(U/2,)
H o : 2 o2
) 1 (
n
H 1 : p > p o W (U,)
H o : 2 o2
) 1 ( 2 1
H 1 : p < p o W (,U)
Kiểm định 2 trung bình
X 1 ~ N(μ 1 ,12) ; X 2 ~ N(μ 2 ,22)
Kiểm định 2 tỷ lệ
X 1 ~ N(μ 1 ,12) ; X 2 ~ N(μ 2 ,22)
2
2 2
1
2 1
2 1
n
S n S
X X U
TCKĐ:
) 1 1 )(
1 (
2 1
2 1
n n f f
f f U
1
1 1
n
m
2
2 2
n
m
2 1
2 1
n n
m m f
H o : μ 1 = μ 2
H 1 : μ 1 ≠ μ 2
Wα= (-∞,-U α/2 ) (U α/2 , +∞) Ho : p 1 = p 2
H 1 : p 1 ≠ p 2 W (,U/ 2)(U/ 2,)
H o : μ 1 = μ 2
H1: μ 1 > μ 2
H1: p1> p2 W (U,)
H o : μ 1 = μ 2
H1: μ 1 < μ 2
H1: p1< p2 W (,U)
Kiểm định phương sai hai tổng thể
X1 ~ N( 2
1, 1
) , X2 ~ N( 2
2, 2
) Kiểm định tính độc lập của 2 biến định tính
.
: à ô c l â p : à ph thu ô c
o
H X v Y đ
Tiêu chuẩn kiểm định:
2 ij 2
,
i j i j
n n
n m
2( 1).( 1)
W
Tiêu chuẩn kiểm định:
2 1 2 2
S F S
:
:
o
H
H
W (f(n11;n21);)
:
:
o
H
H
( 1; 1) 1 (0; n n )
W f
Kiểm định biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn
1
: ó â ô i chu â n
o
H X c ph n ph
H X kh ng c ph n ph
Tiêu chuẩn kiểm định:
3 ( 4 3)
;
2(2)
:
:
o
H
H
1
Notbookworms@gmail.com https://www.facebook.com/pages/Notbookworms/561803483864811
c thông minh ọ
Lê H ng Sơn Anh 17 – – K49 FTU
https://www.facebook.com/hosolee.superdevil hosolee1@
gmail.com
6
Trang 7Mình sẽ cố gắng hết sức có thể để giải đáp mọi thắc mắc liên quan đến môn học XSTK này cho các bạn Các bạn liên lạc với mình qua:
- email hosolee1@gmail.com
- facebook https://www.facebook.com/hosolee.superdevil
Ngoài ra, trong năm học, cứ 2 tháng, mình sẽ mở lớp từ 20 – 25 người/ lớp ôn thi môn này Nếu bạn nào gặp khó khăn trong việc tự học, bạn có thể liên hệ với mình để đăng kí lớp học
Chúc các bạn đạt kết quả cao trong môn học này ^^