Bài thảo luận Lý thuyết xác suất và thống kê toán pot

Bằng phương pháp ước lượng khoảng tin cậy, ta có thểgiải quyết các bài toán thống kê thường gặp trong cuộc sống như: ước lượng mứcchi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên trường Đại

Bài thảo luận

Lý thuyết xác suất và

thống kê toán

Mục lục

2

Lời mở đầu

Thống kê học có thể được định nghĩa một cách khái quát như là khoa học,

kỹ thuật hay nghệ thuật của việc rút ra thông tin từ dữ liệu quan sát, nhằm giảiquyết các bài toán từ thực tế cuộc sống Việc rút ra thông tin đó có thể là kiểmđịnh một giả thiết khoa học, ước lượng một đại lượng chưa biết hay dự đoán một

sự kiện trong tương lai

Phương pháp ước lượng bằng khoảng tin cậy sẽ giúp chúng ta ước lượngmột tham số θ của một đại lượng ngẫu nhiên gốc X trên một đám đông nào đó, vớisai số ε và chỉ ra khả năng mắc sai lầm khi ước lượng là bao nhiêu Kể cả khinghiên cứu trên mẫu có kích thước nhỏ thì ước lượng khoảng tin cậy cũng sẽ chokết quả với sai số khá nhỏ Bằng phương pháp ước lượng khoảng tin cậy, ta có thểgiải quyết các bài toán thống kê thường gặp trong cuộc sống như: ước lượng mứcchi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên trường Đại học Thương Mại, ướclượng tuổi thọ của một nhóm người, ước lượng sai số của chi tiết máy,…

Cùng với lý thuyết ước lượng, lý thuyết kiểm định các giả thuyết thống kê

là một bộ phận quan trọng của thống kê toán Nó là phương tiện giúp ta giải quyếtnhững bài toán nhìn từ góc độ khác liên quan đến dấu hiệu cần nghiên cứu trongtổng thể Vì không nghiên cứu trên đám đông nên ta không biết dạng phân phốixác suất của dấu hiệu cần nghiên cứu X trên đám đông hoặc có thể biết dạng phânphối xác suất của X nhưng chưa biết số đặc trưng θ nào đó của nó Ta có thể đưa

ra các giả thuyết thống kê, đó là giả thuyết ta đang nghi ngờ và một giả thuyết tráivới giả thuyết gốc Tiến hành công việc theo quy tắc hay thủ tục để từ một mẫu cụthể cho phép ta đi đến quyết định: chấp nhận hay bác bỏ một giả thuyết thống kê

Thống kê toán nói chung hay bài toán ước lượng và kiểm định nói riêng cóứng dụng rất rộng rãi trong thực tế và đời sống Nó không chỉ giúp giải quyết cácbài toán thực tế mà còn có thể giải quyết các bài toán trong ngiên cứu khoa học

Các phương pháp ước lượng, kiểm định có ứng dụng rất lớn trong thực tếbởi vì trong nhiều lĩnh vực nghiên cứu chúng ta không thể có được những con sốchính xác, cụ thể do việc nghiên cứu trên đám đông quá lớn và tốn nhiều chi phí.

Vì vậy mà chúng ta cần ước lượng và kiểm định

Các phương pháp này giúp chúng ta đánh giá được các tham số trongtrường học, cũng như các vấn đề về xã hội và kinh tế như:

Vấn đề về xã hội: ước lượng tổn thất trong những vụ thiên tai, ước lượngchiều cao trung bình của người Việt Nam, trọng lượng trung bình của trẻ sơ sinh,tỉ

lệ đói nghèo để từ đó đánh giá về chât lượng đòi sống của người dân…

Vấn đề về kinh tế bao gồm cả kinh tế vi mô và kinh tế vĩ mô như: tỉ lệ thất nghiệp của người lao động, tỉ lệ xuất nhập khẩu hàng hóa qua từng năm, tỉ lệ GDP bình quân…

4

Phần I: Tính cấp thiết của đề tài

Ngày nay theo xu thế phát triển của thế giới, những ứng dụng của ngànhkhoa học xác xuất thống kê ngày càng trở nên quan trọng trong hầu hết mọi lĩnhvực từ khoa học công nghệ đến kinh tế, chính trị và đời sống hàng ngày Việcnghiên cứu các số liệu trở nên cần thiết hơn nhằm có thể đưa ra những con số biếtnói giúp chúng ta trong công việc nghiên cứu khoa học và xã hội để từ đó đưa ranhững điều chỉnh hợp lý đưa thực tiễn cuộc sống vào nghiên cứu khoa học và vậndụng những thành tựu đạt được nhằm xây dựng xã hội tốt đẹp hơn

Xã hội phát triển kèm theo sự gia tăng đến chóng mặt của các dịch vụ giáodục, y tế, sức khoẻ, Chế độ dinh dưỡng cho mỗi người ngày càng được củng cốvới mục tiêu làm sao cung cấp đầy đủ các chất dinh dưỡng để phát triển toàn vẹnthể chất con người nhằm phục vụ cho lao động sản xuất Theo thống kê của cácnhà khoa học Mỹ, hiện nay chiều cao của nhân loại có sự cải thiện đáng kể so vớicha ông Cùng với sự đi lên của xã hội, các bậc phụ huynh ngày càng dành nhiều

sự quan tâm tới chiều cao của con cái Chiều cao của thanh niên thời nay là sựmong mỏi không những của các bậc cha mẹ mà còn của cả một quốc gia Khi xemnhững trận thi đấy thể thao như bóng chuyền, bóng rổ, hay khi thi tuyển vào cácchuyên ngành như: hàng không, cảnh sát, ngân hàng, chúng ta sẽ nhận thấy sựthua thiệt của những người có chiều cao khiêm tốn

Sinh viên là tầng lớp xã hội luôn được quan tâm và trông đợi nhất, là cánhcửa bước vào tương lai của cả quốc gia Tầng lớp sinh viên được xã hội đánh giákhông chỉ thông qua trí tuệ, trình độ học vấn, sự nhanh nhạy trong xử lý công việc

và kỹ năng cuộc sống mà cả vào vóc dáng thể chất, và hình thức Dựa vào đó,nhóm 1, lớp Xác suất và Thống kê toán, ĐH Thương Mại đã lựa chọn đề tàinghiên cứu về chiều cao của nữ sinh viên đại học Thương Mại cho bài thảo luận

và qua đó giúp:

hợp với sinh viên của trường

chế độ luyện tập thể dục thể thao hợp lí cho từng nhóm sinh viên

được sự ảnh hưởng của thể dục thể thao đến chiều cao như thế nào

sinh viên Thương Mại như chế độ ăn uống, hoàn cảnh sống, chế độsinh hoạt, hoạt động thể dục thể thao…

Ngoài ra từ số liệu thống kê đã điều tra được ta có thể kiểm định được cácgiả thiết về chiều cao của nữ sinh viên trường ĐHTM so với chiều cao trung bìnhcủa nữ thanh niên là cao hơn hay thấp hơn

6

Phần II: Cơ sở lý thuyết

1 Ước lượng kì vọng toán của ĐLNN

a, Trường hợp X ~ N(µ; ), với đã biết

TH1: khoảng tin cậy đối xứng của µ

TH2: khoảng tin cậy phải ( ước lượng giá trị tối thiểu )

TH3: khoảng tin cậy trái ( để ước lượng giá trị tối đa )

b, ĐLNN X phân phối theo quy luật chuẩn, phương sai chưa biết, n < 30

(*) Khoảng tin cậy đối xứng ( 1 = 2 = /2)

10

Khoảng tin cậy đối xứng của : ( - ε, + ε) với ε =

(*) Khoảng tin cậy phải ( 1 = 0, 2 = ) ước lượng min , max

(*) Khoảng tin cậy trái ( 1 = , 2 = ) ước lượng max , min

khoảng tin cậy trái của ( + ε,+ ) với ε =

max= +

min= +

c, Trường hợp chưa biết quy luật phân phối của X nhưng n > 30

Hoàn toàn tương tự phần a) ta có:

µmin = - uα

µmax = + uα

12

*Chú ý: Khi tìm ε, nếu σ chưa biết nhưng n > 30 ta dùng ước lượng điểm là

σ ≈ s(s’) trong một lần chọn mẫu

2 Kiểm định giả thuyết thống kê

a, Giả thuyết thống kê:

Giả thuyết về quy luật phân phối xác xuất của ĐLNN, về các tham số đặc

trung của ĐLNN hoặc về tính độc lập của các ĐLNN được gọi là giả thuyết thống

kê, kí hiệu là H0

Một giả thuyết trái với giả thuyết H0 được gọi là đối thuyết, kí hiệu là H1.Các giả thuyết thống kê có thể đúng hoặc sai nên ta cần kiểm định, tức làtìm ra lí luận về tính thừa nhận hay không thừa nhận được của giả thuyết đó Việckiểm định này được gọi là kiểm định thống kê

b, Tiêu chuẩn kiểm định

c, Miền bác bỏ

Để kiểm định một cặp giả thuyết thống kê ta tiến hành như sau :

- Xác định bài toán kiểm định

- Xây dựng một tiêu chuẩn kiểm định G thích hợp

- Tìm miền bác bỏ Wα.

- Từ đám đông ta lấy ra một mẫu cụ thể kích thước n và tính gtn

o Nếu gtn  Wα thì bác bỏ H0 và chấp nhận H1

o Nếu gtn  Wα thì chưa có cơ sở bác bỏ H0

e, Các sai lầm thường gặp

f, Kiểm định giả thuyết về kì vọng toán

14

Bài toán 1:

Bài toán 2:

Bài toán 3:

Phần III: Giải bài toán

* Bảng số liệu điều tra chiều cao nữ sinh viên ĐHTM

1 ƯỚC LƯỢNG CHIỀU CAO TB CỦA SV NỮ TRƯỜNG ĐHTM

Gọi X là chiều cao của nữ sinh viên trường ĐHTM

là chiều cao trung bình của nữ sv trường ĐHTM trên mẫu

Μ là chiều cao trung bình của nữ sv trường ĐHTM trên đám đông

Vì n=199 >30 nên X ~ N(μ; 2

 )

Với độ tin cậy γ= 0,95 ta tìm giá trị phân vị sao cho:

→ khoảng tin cậy của µ là:

Ta có γ=1- α = 0.95 suy ra α=0.05, =1.96

16

nhận giá trị cụ thể: từ mẫu ta tính được:

2.KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT

Gọi X là chiều cao của nữ sinh viên trường ĐHTM

là chiều cao trung bình của nữ sv trường ĐHTM trên mẫu

μ là chiều cao trung bình của nữ sv trường ĐHTM trên đám đông

Với mức ý nghĩa α= 0.05, ta đi kiểm định bài toán:

Với mức ý nghĩa α = 0.05 ta tìm uα sao cho P(U > uα) = α

Vì α = 0.05 khá bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ

Wα= { utn: utn > uα}

(*) Với mẫu cụ thể: = > u α

→ є W bác bỏ H0 chấp nhận H 1

Kết luận: Vậy với mức ý nghĩa α = 0.05 có thể nói rằng chiều cao của nữ sinh viên ĐHTM cao hơn 153.4 cm

Phần IV: Mở rộng, liên hệ thực tế, kết luận

Khi nghiên cứu, nhóm 1 đã chọn ngẫu nhiên ra mẫu là 199 bạn nữ sinh viêncủa trường để tiến hành nghiên cứu và có thể đưa ra kết luận chung cho toàn bộ nữsinh viên đại học Thương Mại với độ tin cậy là 95% và mức ý nghĩa 5% Đây làmột nghiên cứu nhỏ nhưng nó cũng có tính ứng dụng cao

 Đặt mẫu đồng phục thể dục cho nữ sinh viên

 Có các môn thể thao phù hợp với chiều cao trung bình để sinh viên học tập dễ dàng và đạt kết quả tốt.

 Nhà trường sẽ phải có những điều chỉnh cơ sở vật chất phục vụ cho việc học của sinh viên.

đến vấn đề chiều cao của nữ sinh ĐHTM có thêm được thông tin để định hướng và

18

ngành nghề và đặc thù công việc của nó mà yêu cầu những chỉ tiêu khác nhausong tối thiểu thì cũng phải từ 155cm

Ví dụ như ngành ngân hàng: không ai dám phủ nhận rằng nhân viên ngânhàng làm tại một số vị trí cần có chiều cao tương đối Điều đó được phản ánh rõtrong tiêu chí tuyển dụng của một số ngân hàng:

- MariTime Bank: Giao dịch viên: Ngoại hình ưa nhìn, nam trên 1.65m, nữ trên 1.60m Lễ tân: Ưu tiên nữ, ngoại hình ưa nhìn, cao trên 1.60m.

- ACB – Asia Commercial Bank: Kiểm soát viên giao dịch: Sức khoẻ tốt,ngoại hình dễ nhìn Nam cao từ 1.67m, Nữ cao từ 1.55m trở lên, độ tuổikhông quá 32

Còn có những ngành nghề, công việc và một số công ty lại đưa ra tiêuchuẩn tối thiểu phải là 160cm trở lên như các công ty nước ngoài, các công ty vềthời trang, du lịch, công ty tổ chức sự kiện… vì nhiều lý do khác nhau như do đồdùng văn phòng mà họ sử dụng thích hợp với những người đó, mức độ đồng đều

về hình thức của nhân viên là bộ mặt, hình ảnh của doanh nghiệp… Với chiều caotrung bình như thế và còn có thể tăng lên vì đang ở trong giai đoạn phát triển nên

tỷ lệ nữ sinh viên của trường ta sẽ đạt yêu cầu này là rất lớn

phố Hà Nội, trên cả nước, trong khu vực và trên toàn thế giới?

Nhóm đã liên hệ với các bạn tại các trường ĐH khác trên HN như trườngKinh tế quốc dân, Đại học Công Đoàn bằng cách lấy các số đo của các bạn dựavào danh sách đăng ký đồng phục thể dục thì thu được số liệu và cũng đã phân tíchvới độ tin cậy là 95%, mức ý nghĩa 5% thì thấy nữ sinh viên trường KTQD vớin=160, µ =158,31cm, б=5.45 và ước lượng chiều cao trung bình khoảng(157.47;159.16) cm, trường ĐH Công Đoàn khoảng n=160, µ= 158.5cm, б=4.97cm và ước lượng chiều cao trung bình khoảng (157.73; 159.27) cm Như vậy

So sánh chiều cao trung bình của nữ sinh ĐHTM là 157.71, б= 4.2 cm vớichiều cao trung bình của con gái tại HN là 155,53cm với б = 4.75cm thì cao hơn.

Năm 2004, theo bộ Y tế: So với Nhật Bản, chiều cao trung bình của nữthanh niên thấp hơn 4 cm (Việt Nam: 152,7 cm - Nhật 157 cm) Nếu so với chỉ sốtrung bình của thế giới thì càng kém (hiện nay, chiều cao trung bình của thế giới là163,7 cm với nữ) Chiều cao trung bình của thanh niên VN chỉ ngang thanh niênLào, Myanmar là 158,24cm

Những năm sau đó chiều cao của thanh niên VN cũng đã được cải thiệnnhiều Cụ thể như sau: Theo số liệu của Bộ Y tế, chiều cao trung bình của thanh

niên Việt Nam vào năm 2010 mới đạt 161cm, chiều cao trung bình của nữ thanh

niên là 155,03cm So với các nước trong cùng khu vực thì chiều cao trung bìnhcủa ta vẫn còn kém khá xa Làm phép so sánh chúng ta có thể thấy sự tăng trưởng

về chiều cao trung bình của thanh niên VN tăng lên 2,76cm, nữ tăng 2,33cm

> Xét về chiều cao trung bình của nữ sinh viên ĐHTM là một bộ phận của

nữ thanh niên VN tại thời điểm này ta thấy cao hơn chiều cao trung bình của nữthanh niên cả nước

chế độ ăn, sinh hoạt, … tác động đến chiều cao của nữ sinh như thế nào và đưa ragiải pháp?

Theo nghiên cứu của Nhật bản thì trong số các nhân tố ảnh hưởng đếnchiều cao, tố chất thể lực con người thì dinh dưỡng chiếm 32%, thể dục thể thaochiếm 20%, môi trường tâm lý và xã hội: 16%, chỉ có 32% là do di truyền Thếnên để nâng cao chiều cao của mình, các bạn nữ sinh nói chung và nữ sinh viênĐại học Thương Mại nói riêng thì ngoài yếu tố gen di truyền, chúng ta có thể đầu

tư vào chế độ ăn uống hợp lý điều độ, ăn những thực phẩm tốt cho sự phát triểncủa chiều cao bởi nó chiếm đến 32% như: Thực phẩm giàu protein (trứng, cá),thực phẩm nhiều dầu thực vật (gan cá, hải sản, trai sò, đậu, đỗ), thực phầm giàucanxi (các sản phẩm từ sữa, rau xanh), trái cây và uống nhiều nước Sau đó là

20

luyện tập các môn thể thao như chơi bóng rổ, tập bơi… và tập thể dục đều đặn để

cơ thể khỏe mạnh, săn chắc vì nó góp 20% vào quá trình tăng trưởng chiều caocủa bạn Bên cạnh đó thì hãy tạo cho mình một môi trường sống lành mạnh và hữuích để có tâm lý tốt Môi trường sống tốt, tâm lý thoải mái cũng giúp bạn tăng 16%chiều cao mà

gần trường có thể đưa ra các thiết kế phù hợp nhất với nữ sinh viên của trường về

số đo, về kiểu cách sao cho tôn lên được vẻ đẹp của các bạn

Đúng vậy, nếu như bạn có thời gian ghé qua thăm các cửa hàng kinh doanhthời trang và có cơ hội trò truyện cùng với các chủ cửa hàng hay nhân viên ở đóbạn sẽ thấy cùng một mẫu quần áo nhưng những size chủ yếu mà họ nhập là size

mà có nhiều người mặc vừa nhất Để biết được điều đó thì họ cũng cần đến số liệuthống kê của chúng ta Ví dụ như với chiều cao trung bình của nữ sinh viên trường

ta họ sẽ nhập size S, M, L và chiếm số lượng lớn là size M Hay là đối với quầnJean thì có từ số 25-30 nhưng nhập nhiều nhất sẽ là số 27, 28, 29

nghiên cứu khác của các tổ chức, các cấp, các nghành có liên quan

-Tóm lại, sau một thời gian làm việc tích cực nhóm đã thu thập được số liệu vàbằng phương pháp thống kê toán được học dưới sự giảng dạy của giáo viên bộmôn, nhóm đã hoàn thành bài thảo luận của mình với kết quả ước lượng về chiềucao trung bình của nữ sinh viên ĐHTM là (157.0735; 158.3435) cm với độ tin cậy

là 95% và với mức ý nghĩa 5% thì sau khi kiểm định có thể thấy giả thuyết chorằng chiều cao của nữ sinh viên ĐHTM cao hơn 153,4cm là đúng