GA GT11 NC cả năm

Chuẩn bị: + Giáo viên : soạn giáo án , chuẩn bị các hoạt động cho học sinh thực hiện + Học sinh: nhớ lại các vấn đề lượng giác đã học ở lớp 10, đọc trước bài hàm số lượng giác.. 1ycos x

 Biết dựa vào trục sin, trục cosin gắn với đường tròn lượng giác để khảo sát sự biến thiên của các hàm

số tương ướng rồi thể hiện sự biến thiên đó trên đồ thị

- Xác định được khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y =sinx và y = cosx

- Vẽ được đồ thị hàm số y = sinx và y = cosx

- Nắm được các tính chất của hàm số y = sinx : Tập xác định ; Tính chẵn – lẻ ; Tính tuần hoàn ; Tậpgiá trị

- Xác định được: tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn và chu kỳ của hàm y=sinx và y =cosx:

- Hiểu được định nghĩa hàm số y = tanx , y = cotx, tập xác định, tính chẵn lẻ

- Hiểu được định nghĩa , nêu được sự biến thiên và vẽ được đồ thị các hàm số y = tanx , y = cotx

- Nắm được tính chất tuần hoàn của hàm số

- Học sinh rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức về các hàm số lượng giác để khảo sát chẵn lẽ và tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác (y = tanx,y=cotx)

- Rèn tư duy lôgíc

- Tích cực , hứng thú trong nhận thức tri thức mới

II Chuẩn bị:

+ Giáo viên : soạn giáo án , chuẩn bị các hoạt động cho học sinh thực hiện

+ Học sinh: nhớ lại các vấn đề lượng giác đã học ở lớp 10, đọc trước bài hàm số lượng giác

III Nội dung và tiến trình lên lớp:

LƯỢNG GIÁC

§1: CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

85’ * Phép đặt tương ứng với

mỗi số thực x và sin (cos)

của góc lượng giác có số

đo rad bằng x nói lên đều

mới được ôn Hàm số

* Nghe , hiểu và trả lời câuhỏi

* Học sinh lên bảng chứngminh và kết luận

* Nghe , hiểu và trả lời câuhỏi

*  x  R : cos(-x) = cosxVậy hàm số y = cosx là một hàm sốchẵn, nên có đồ thị đối xứngnhau quatrục tung

b.Tính chất tuần hoàn của các hàm

số y=sin(x); y=cos(x):

Ta có : sin(x+2 ) = sinxVậy : Hàm số y = Sinx tuần hoàn vớichu kỳ T=2

lượng giác có thêm một

tính chất nữa , đó là tính

tuần hoàn Dựa vào sách

giáo khoa hãy phát biểu

tính tuần hoàn của hàm

số y = sinx ; y = cosx

* Hãy cho biết ý nghĩa

của tính tuần hoàn hàm

= sinx biến thiên như thế

nào? Hãy nói một cách

= cosx biến thiên như thế

nào? Hãy nói một cách



x ) : hàm sốgiảm

*

2

, 2



x ): hàm sốtăng

c.Sự biến thiên và đồ thị hàm số y=sinx.

* Hàm số y = sinx tăng trên khoảng (

2

; 2

Xét hàm số y=cosx x [   ,  ]

* Hàm số y = cosx giảm trên khoảng

) , 0

* Hàm số y = cosx tăng trên khoảng

) 0 , (  Bảng biến thiên :

x  0 

y 1 1 1

Đồ thị : ( Sgk )

- Trả lời câu hỏi

- Chu kỳ của hàm số y=tan

- y = cotx là hàm số lẻ vì nếu

xD2 thì -xD2 và cot(-x)

= - cotx

- cotx = BS

- Trả lời câu hỏi

- Chu kỳ của hàm số y=1+cot

Ví dụ: Xác định chu kỳ của hàm sốy=tan

Ví dụ: Xác định chu kỳ của hàm sốy=cot

+ Lµm theo yªu cÇu cña gi¸o

§N : SGK/13

+ Đồ thị của hàm số y = f(x -a)

Có đợc do tịnh tiến đồ thị f(x) theo vectơ ai

+ Đồ thị hàm số y=af(x)là ảnh qua phép co dãn theo phơng trục tung ( xuống trục hoành ) với hệ số co dãn atức là biến điểm (x;y) thành (x;ay)

+ Đồ thị hàm số y=f(ax)là ảnh qua phép co dãn theo phơng trục tung ( xuống trục tung ) với hệ số co dãn 1

atức là biến điểm (x;y) thành (x

a ;y)

IV Củng cố, dặn dũ:

 Định nghĩa hàm số y = sinx và y = cosx

 Tập xỏc định, tớnh chẵn lẻ và tớnh chất tuần hoàn của hàm số y = sinx và y = cosx

- Tớnh chẵn lẽ và chu kỳ của cỏc hàm số y = tanx và y =cotx

- Thực hiện cỏc bài tập sgk trang 14, 15 và luyện tập trang 16, 17

- Thái độ tích cực trong học tập, có tư duy sáng tạo và biết vận dụng phương pháp đã học để giải các bài tập nâng cao hơn

II Chuẩn bị:

+ Giáo viên : soạn giáo án , chuẩn bị các bài tập cho học sinh thực hiện

+ Học sinh: chuẩn bị bài cũ, dụng cụ học tập

III Nội dung và tiến trình lên lớp:

TG Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng

+ Chú ý theo dõi

LUỴÊN TẬP

10’ - Nêu bài tập 1 SGK Tr

14

? Gọi 2 hs lên bảng giải

- Quang sát học sinh giải

d/ y = tan(2x +

3

)ĐK: 2x +  k

2

 x

2 12





k

 , k  ZVậy :

- Học sinh trả lời câu hỏi

- Học sinh giải bài tập

Bài 2 : Xét tính chẵn,lẻ

a/ y = cos(x-);

b/ y = tan|x|;

c/ y = tanx – sin2x;

? Gọi hs 1 lên giải bài

? Gọi hs nhắc lại tập giá

trị của sinx và cosx

- HD gọi 2 học sinh lên

giải

-?.Gọi hs nhận xét

- Nhận xét và cho điểm

- Học sinh trả lời câu hỏi

- Hs giải bài toán

- Hs nhận xét bài làm của bạn

Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá

trị nhỏ nhất của các hàm số sau:a/ y = 2cos(x + ) + 3;

( ĐS: GTLN: 5, GTNN: 1)b/ y = 4sin;

( ĐS: GTLN: 4, GTNN: -4)

10’ - Nêu bài tập 4

? Gọi hs nhắc lại khái

niệm trị tuyệt đối để khai

(tương ứng với y<0)

Học sinh trả lời câu hỏisin

sin ,sin 0sin ,sin 0

10’ + khi víi f(x) = 2sin2x

10’ - Gọi 3 học sinh lên bảng

trình bày bài giải

+ f ( x) f (x) lµ hµm sè lÎ+ f (x) f (x) lµ hµm sè ch¾n

c tan(-x)- sin(-2x) = -tanx+sin2x

= - (tanx – sin2x) vËy hµm sè lÎ

ysin x



 tuÇn hoµn víi chu

kú 2 Hµm sè lÎb.T¬ng tù nhh phÇn a xÐt víi x= 0

b 1ycos x

- Hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản

sinxm, cosxm(sử dụng đường tròn lượng giác, các trục sin, cosin)

- Nắm vững công thức nghiệm của các phương trình lượng giác sinxm, cosx m

- Hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm, PTLGCB: tan x = m, cot x = m

- Nắm vững công thức nghiệm

- Hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm, PTLGCB: tan x = m, cot x = m

- Nắm vững công thức nghiệm

- Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm của hai phương trình sinxm, cosxm

- Biết cách biểu diễn nghiệm của hai phương trình lượng giác cơ bản trên đường tròn lượng giác

- Vận dụng thành thạo công thức nghiệm của phương trình tan x = m,

- Biết cách biểu diễn nghiệm của phương trình tan x = m, trên đường tròn l giác

- Vận dụng thành thạo công thức nghiệm của phương trình tan x = m, cot x = m

- Biết cách biểu diễn nghiệm của phương trình tan x = m, cotx = m trên đường tròn l giác

II Chuẩn bị:

+ Giáo viên : soạn giáo án , chuẩn bị các hoạt động cho học sinh thực hiện

+ Học sinh: nhớ lại các vấn đề lượng giác đã học ở lớp 10, đọc trước bài hàm số lượng giác.

III Nội dung và tiến trình lên lớp:

10’ + Ổn định lớp

+ kiểm tra kiến thức cũ:

Nêu các tính chất cơ bản của

hàm số sinx và cos x

2 Lậpbảng các giá trị lượng giác

x

sin và cos x của một số

góc đặc biệt từ

) 0 ( 180

? Pt (I) có nghiệm khi nào?

? Tương tự như đối với

phương trình (I) nếu 2 là 1

nghiệm của pt (I) nghĩa là

- Trả lời câu hỏi

- Học sinh trả lời câu hỏi

H/S đọc kỹ lại ví dụ trongSGK và giải pt

2

2 sin x

1) Phương trình sinx  m

a Xét phương trình

2

1 sin x (1)

k x

k x

26

b Xét pt sinx  m (I)

+ Nếu  là nghiệm của pt (I),nghĩa là sinx  m thì

) ( 2

k x

m x

b)Trả lời câu hỏi (H3) SGK

cho

2

2 sin x

*Vẽ đường tròn lượng giác

gốc A và cho biết các điểm M

CHÚ Ý: sgk Arcsin m đọc là ác-sin m

VD 2: Giải phương trìnha) sin  2 x   5   sin   5  x 

- Pt (II) có nghiệm khi nào ?

- Nếu  là 1 nghiệm của pt

(II) thì tất cả các nghiệm của

*Biểu diễn trên đường tròn

lượng giác gốc A các điểm M

x

k x

23

3coscos

k x

( là 1 nghiệm của pt (II))

VD 3:

Giải pt: cosx 22CHÚ Ý: sgk

Arccos m đọc là ác-cos m

VD4: Giải pt

+ cosx  1

+ cos x 0

Vẽ đường tròn lượng giác và trả lời cáccâu hỏi

- Tổ chức cho học sinh giải:

+ Phân hai nhóm theo tổ

+ Gọi đại diện lên bảng

- Ghi nhận kiến thức mới + Theo dõi, lắng nghegiáo viên trình bày và trảlời những yêu cầu giáoviên đặt ra

+tan(OA,OM1) = tan(OA,OM2) = m+ Ghi nhận kết luận

-Đọc hiểu yêu cầu ví dụ 3

- Trình bày lời giải:

1 Vì -1 =

tan(-4

) nêntanx = -1

 x =   k

4

2 Goị α là một số màtanα = 3 khi đó tan 3

x

 x = 3α + k3πSữa sai nếu có

3) Phương trình tan x = m.

- Treo bảng phụ : tan x = m (i) , m : số tuỳý

ĐKXĐ: cosx   x k

2 0

( là một nghiệm của phươngtrình (i))

tan2x = tanx

- Tổ chức cho HS giải:

+ Sử dụng chú ý 2+ Nêu ĐKXĐ của bàitoán

- Chỉnh sữa hoàn thiện

Kết luận

Ghi nhận kết luận và cách giải

Học sinh ghi nhận hoặc có

ý kiếnĐọc hiểu yêu cầu của bài toán

Trình bày lời giải:

+ ĐKXĐ : cos2x.cosx ≠ 0

Ta có : tan2x = tanx  2x = x + kπ  x = kπ

- Lớp nhận xét sữa sai nếu có

- Ghi nhận kết luận

30’ - Ghi đề trên bảng phụ

- Hãy chọn kết quả đúng trong

các kết quả đã cho số nghiệm

của phương trình: tan3x = tan

Phiếu 2: Giải phương trình

- Ghi nhận kết luận

- Mỗi tổ nhận 1 phiếu họctập

- HS ghi nhận kết quả và tựchỉnh s

4)Phương trình cotx = m

cot x = m (ii), m: số tuỳ ý

ĐKXĐ: sinx 0  x  k

( là 1 nghiệm phương trình (ii))

- Mỗi phiếu được in thành 4 bản

+ Giáo viên : soạn giáo án , chuẩn bị các bài tập cho học sinh thực hiện

+ Học sinh: chuẩn bị bài cũ, dụng cụ học tập

III Nội dung và tiến trình lên lớp:

TG Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng

10’ + Ổn định lớp

+ Kiểm trra bài cũ:

1/ Nêu phương pháp giải

các pt lượng giác cơ bản:

? Nêu công thức nghiệm

của pt sinx = m, cosx =

HS trả lời câu hỏi

HS giải bài toán

2 5 4

k x

k x

k x

(k  Z)c) cos(x +

18

)=

5 2

 x +

18

 = arccos(

7 2

2 6

2

k x

k x

k x

12

712 ( k  Z)

Do x  (0;  ) nên k = 0, k = 1Vậy nghiệm cần tìm

12

7

; 12

b) cos ( x – 5) =

2

3 ;   < x < 

13 5

; 6

nghiệm của phương trình

lượng giác cơ bản

Trả lời được:

a) x =

3 5

2

1

6 

 + k

f) x =

3 30

d) cot2x =

cot(-3

1

)e) cot( 20 0

nghiệm của phương trình

lượng giác cơ bản

Trả lời được:

a) Phương trình đã cho có các nghiệm là: x = - 1500

x = -600, x = 300

b) Phương trình đã cho có các nghiệm là: x = -

với

-2

 < x < 0

- Cách giải các ptlg cơ bản: sinx = m, cosx = m; tanx = m; cotx = m

- Giải các bài còn lại

Tuần 04, 05

Tiết PP: 12, 13, 14 §3 MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LG ĐƠN GIẢN

I Mục tiêu:

- Cách giải phương trình bậc 1, 2 đối với 1 hàm số lượng giác bằng cách đặt ẩn phụ đưa về phương trình bậc

1, 2 đại số và phương trình lượng giác cơ bản, học sinh nắm được dạng và cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx, phương trình thuần nhất bậc 2 đối với sinx và cosx

- Chuyển về dạng phương trình bậc 1,2 đối với 1 hàm số lượng giác

- Giáo viên: Đồ dùng dạy học, bảng phụ, hệ thống câu hỏi và bài tập

-Học sinh: Đồ dùng học tập, đọc trước bài ở nhà

III Nội dung và tiến trình lên lớp:

T

G

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng

10’ + Ổn định lớp

+ Kiểm tra bài cũ:

Nêu công thức nghiệm của các

pt lượng giác cơ bản dạng đặc

25’ ? Gọi hs cho biết dạng của pt

? Gọi hs cho biết hướng giải pt

-Nêu VD

-Gợi ý: Có thể chuyển về

- HS suy nghĩ trả lời các câu hỏi 1 Phương trình bậc nhất và

bậc hai đối với một HSLG

a) Phương trình bậc nhất đối với một HSLG

Dạng phương trình và cách

phương trìnhbậc nhất theo 1

hàm lượng giác ?

? Gọi hs cho biết dạng của pt

? Gọi hs cho biết hướng giải pt

Điều kiện của x và t?

2 học sinh chỉ ra cách biến đổi vànêu kết quả

+ 1 học sinh nêu hướng giảiđặt ẩn phụ,điều kiện

1 học sinh chỉ ra các bước giải

Biến đổi vế pt theo tanx haycotx Đưa về pt bậc 2 theo t

3 2

2 12



x  

b 4cos²6x - 3 = 0  cos 12x = 1/2

6 36



x  

b)Pt bậc hai với một hàm số lượn giác

Dạng phương trình và cách giảiĐặt

t = -3 (loại), t = 1/2 (nhận)

2 6

k x

k x

b – 2tan3x + cot3x = 1 (1)

t = cot 3x (1)  t2 - t -2 = 0

cot 3

1 3 4







k arc

x

k x

40’ -Thông qua ví dụ trong sgk yêu

cầu học sinh nêu cách giải

phương trình (1)

- Học sinh nhận xét :

( 2 2

b a

a

b a

-Học sinh dưới lớp trao đổi bài

Chia 2 vế của pt(1) cho a 2 b2

(1): 2 2

b a

a

 sinx + 2 2

b a

b



cosx = 2 2

b a

c



Đặt 2 2

b a

a

 = cos suy

ra 2 2

b a

) cos(

C để đưa vềphương trình lượng giác cơ bản

giải bình luận

-Giáo viên củng cố

-Ngoài cách giải trên, yêu cầu

học sinh phát hiện cách giải

.

cos sin

.

2 2

a

x b x a

2) Có thể thay x bởi ax hoặc



sinx(x-6

) =

2 1

k x

k x

2 3

-Chia hai vế của phương trình cho

- cos   1

a c

Ta có a=2, b= 5 nên

3 2 2



b

) 3 cos sin 3 sin (cos 3

) 3 cos 3

5 3 sin 3

2 ( 3

3 cos 5 3 sin 2

x x

x x

x x

2 3

1 ) 3 cos(

3 ) 3 cos(

3

k x

x

x PT

6



Nghiệm:  /3+k2 hoặc +k 2

Biến đổi tổng quát

) cos sin

(

cos sin

2 2 2

2

2 2

x b a

b x

b a a

b a x b x a

a a

nên tồn tại số  để:

2 2

2 2

sin

; cos

b a b

b a a

.

) cos sin

sin (cos

cos sin

2 2

2 2

a x

x b

a

x b x a

30’ - Xem SGK và cho biết :

H Xét cosx 0  hãy tiếp tục

tiến trình giải phương trình cho

đến kết quả

Học sinh trả lờiNêu cách giải đã biết

Biến đổi đưa về phương trìnhtheo tanx

2 Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx

Bước 1 Xét cosx = 0 : thế vàophương trình nếu nghiệm đúng

2

x k k   lànghiệm

Bước 2 Chia hai vế pt cho cos2

x, ta được dạng :

2

atan x b t anx+c=0 (2) mà

ta đã biết cách giải

Ví dụ 2:

2

3 sin x  s inxcosx 0

H Có thể giải phương trình

theo cách nào khác ngoài cách

đã học? Hãy giải theo cách ấy

bậc nhất đối với sin2x và cos2x

được không ? Hãy giải phương

+ Viết d = d(sin2x + cos2x)

30’ - Yêu cầu HS nhắc lại công

thức biến đổi tổng thành tích,

công thức nhân đôi

- Gọi HS lên bảng trình bày lời

- Tùy theo từng lớp, từng đối

tượng học sinh mà giáo viên

đưa ra gợi ý hay không

- Yêu cầu HS nhắc lại công

thức hạ bậc (tùy từng đối tượng

- Giải các phương trình lượng giác cơ bản và kết luận nghiệm

(1)  cos8x + cos6x = cos8x+cos2x

VD2: Giải phương trìnhsin2x + sin4x = sin6x (2)

- Nhấn mạnh: công thức hạ bậc

hay được sử dụng để làm giảm

bậc của phương

trình lượng giác bậc cao

- Yêu cầu HS nêu cách giải

phương trình:

sinf(x) = cosg(x)

- Kiểm tra một số HS về việc tự

giải và kết luận nghiệm

- Chú ý việc HS kiểm tra các

giá trị của x có thỏa mãn điều

kiện xác định của phương trình

VD 4: Giải pta) tanx = tan x/2b) cot2x = cot (x+/2)

IV Củng cố, dặn dò:

- Nhắc lại cách giải phương trình bậc 1,2 đối với 1 hàm số lượng giác.

- Dạng phương trình a.sinu +b.cosu = c và cách giải biến đổi thành tích

- Đọc lại 2 ví dụ ( 1 góc đặc biệt và 1 góc không đặc biệt)

- Làm các bài tập còn lại

- Tại sao không giải phương trình hệ quả:

3.sinx - cosx =1  3.sinx = cosx +1 rồi bình phương 2 vế, đưa về phương trình bậc 2 theo một

ẩn ?

1) Nhóm 1: Giải : 4tan2x - 5| cot(x + 7 / 2 )| + 1 = 0

2) Nhóm 2: Giải: cos4x + sin4x + cos(x  / 4 )sin ( 3x  / 4 )- 3/2 = 0

HD: 1) t = |tanx|  0 => tanx = 1 , tanx =  1 / 4

2) Đưa về sin22x + sin2x -2 = 0

ĐS: x   / 4 k+ 4 sin2 x 5sinxc xos  6 osc 2x ( Chia cả 2 vế cho sin0 2x)+ sin2 x 3 sinxc xos 2 osc 2x ( Bằng 2 cách)1

- Bài tập về nhà : SGK trang 41, 42

- Củng cố các công thức lượng giác

- Biểu diễn được công thức lên vòng tròn lượng giác và ngược lại

-Suy luận tích cực và tính toán chính xác.

II.Chuẩn bị:

+ Giáo viên : soạn giáo án , chuẩn bị các bài tập cho học sinh thực hiện

+ Học sinh: chuẩn bị bài cũ, dụng cụ học tập

III Nội dung và tiến trình lên lớp:

TG Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng

15’ + Ổn định lớp

+ Kiểm trra bài cũ:

Gọi học sinh lên bảng chữa bài

phương trình có 4 nghiệm phân

hàm số sinx, cosx, về giải

phương trình lượng giác cơ bản

- Cho học sinh thực hành giải

bài tập tại lớp :

Giải phương trình

cos( 8sinx ) = 1

Ta có phương trình cos(2cosx) = 3

suy ra k = 0 hay cosx =

x =  - arcsin( -

4

 ) + l2

20’ - Hướng dẫn học sinh thực hiện

- Cho học sinh thực hành giải

bài tập: Giải, biện luận phương

3 (*) vô nghiệmb) Với m 1

3 (*)  sinx =5

2 Giải biện luận theo m phương trình:

( 4m - 1 )sinx + 2 = msinx - 3a) Với m = 1

3 (*) vô nghiệmb) Với m 1

3 lúc đó ta có các họnghiệm:x = arcsin 5

?.Gọi hs lên bảng giải

- Quang sát học sinh giải

Bài 30: Tr 41 SGK

c) 5sin2x – 2 cos2x = 2ĐS: PT VN

Bài 31: SGK Tr 41

15’ - Phát vấn học sinh về điều kiện

có nghiệm của phương trình

( viết dưới dạng hàm hoặc dưới

dạng ẩn, gọn nhất )

- Hướng dẫn học sinh đưa

phương trình về dạng bậc hai

của một hàm lượng giác( Trong

quá trình biến đổi có sử dụng

điều kiện của phương trình )

- Điều kiện của phương trình:

sin 2x 0 1

1 cos2x 0 sin 2x

 2sin22x + 3sin2x + 1 = 0

- Hướng dẫn học sinh yếu loại

nghiệm bằng phương pháp biểu

diễn lên đường tròn lượng giác

- Uốn nẵn cách trình bày lời

giải của học sinh

= - 1

2 cho các họ nghiệm

125

điều kiện cos x  0 và các cung

trên vòng tròn lượng giác

- Củng cố về biểu diễn nghiệm

của bất phương trình lượng giác

sinx = 2

= k2 6



  ; k  Z

6 Tìm các nghiệm của phương

trình 1 - 5sinx + 2 cos2x = 0 thỏa mãn điều kiện cosx  0

- Dùng vòng tròn lượng giác biểu diễn điều kiện cos x  0 và x =

k2 6



  ; k  Z

- Chia nhóm để học sinh thảo

luận đưa ra bài giải

- Uốn nẵn cách trình bày lời

giải của học sinh

+ Thảo luận theo nhóm:

Khi đó (2)  cos2x  sin2x

= - 1  2cos2x - 1  sin2x = - 1

 ( cosx  2sinx)cosx = 0 cho:

sin 2x

 cos2x =  sin 2x  k2 

k  Z

 cos2x =  sin2x + 2k  1

2( 1 + cos2x) =  sin2x + 2k hay: cos2x 2 sin2x = 4k - 1 ( 2 )

(1) có nghiệm  (2) có nghiệm  (4k - 1)2  12 +

22 = 5  16x2 - 8k - 4  0  k = 0

( do k  Z )

Hoặc cosx  2sinx = 0  tgx =

 0,5 cho:

10’ Hãy nêu đờng lối chung để giải

phơng trình lợng giác

( Tìm cách đa về phơng trình cơ

bản để viết công thức nghiệm )

Hãy nêu các phơng pháp thờng

dùng để loại nghiệm ( xét điều

kiện ) khi giải phơng trình lợng

giác ?

- Uốn nẵn cách trình bày lời

giải của học sinh

sinx + cosx = 1  cos( x +

450) = 2

2

Từ đó, suy ra:

x = k2 hoặc x = - 900 + k2 với k  Z

Lại do điều kiện cosx  0 nên ta chỉ lấy x = k2

8 Giải phơng trình:

1 sin 3x

1 2sin 2x cosx

x = arcsin( -

4

 )+ l2,

x =  - arcsin( -

4

 ) + l2

Ta có phơng trình cos( 2cosx ) = 3

2, suy ra:

x=

k2 với k Z 12



Do | cosx |  1 x nên phải

có | k2 12

9 Giải phơng trình:

2cos( 2cosx ) = 3Giải pt

cos( 2cosx ) = 3

2,

10’ dạng hàm hoặc dới dạng ẩn,

gọn nhất )

- Hớng dẫn học sinh đa phơng

trình về dạng bậc hai của một

hàm lợng giác( Trong quá trình

biến đổi có sử dụng điều kiện

của phơng trình )

- Hớng dẫn học sinh yếu loại

nghiệm bằng phơng pháp biểu

diễn lên đờng tròn lợng giác

- Uốn nẵn cách trình bày lời

giải của học sinh

1 cos2x 0 sin 2x





3 2sin 2x cos2x 0 sin 2x



sin 2x 1

1 sin 2x

2 cho các họ nghiệm

12 5

3 (*) vô nghiệm

b) Với m 1

3 (*)  sinx =5

có các họ nghiệm: x = arcsin5

11 Giải biện luận theo m phơng trình: ( 4m - 1 )sinx + 2 = msinx – 3

 ( 1 - 3m )sinx = 5 (*)a) Với m = 1

3 (*) vô nghiệm

b) Với m 1

3 (*)  sinx =5

1 3m 

(**)

Do sin x   1 x nên phải có5

1

1 3m   giải ra đợc m  2 hoặc m  - 4

3 lúc đó ta có các họ

nghiÖm

Víi - 4

3 < m < 2 (**) v« nghiÖm

- Cách giải và biện luận pt

- Cách giải pt bậc nhất, bậc 2 đối với một hàm số LG

- Cách giải pt bậc nhất đối với sinx và cosx

Tuần: 06

I Mục tiêu:

- Nắm vững và vận dụng được công thức nghiệm của của phương trình lượng giác cơ bản

- Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản

- Biết cách biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản tròn đường tròn lượng giác

– Biết sử dụng máy tính điện tử để tìm nghiệm phương trình lượng giác cơ bản

- Rèn tư duy lôgíc, tích cực , hứng thú trong nhận thức tri thức mới

II Chuẩn bị:

- Giáo viên : Phấn màu - Đèn chiếu; Máy tính CASIO f(X) 500MS

-Học sinh: làm bài tập trước ở nhà

III Nội dung và tiến trình lên lớp:

05’ + Ổn định lớp

+ Kiểm tra bài cũ:

: 1/ Nhắc lại cách giải phương

trình lượng giác cơ bản Công

thức nghiệm

2/ Giải phương trình:a/ tan(2x

– 1) = 3 b/ cot2x =

cot(-3 1

CALC lần lượt nhập các giá

trị của x đã cho để tính toán

- Giới thiệu các phím chức năng:

sin - 1 cos - 1 tg - 1 trên máy tínhCASIO fx - 500MS, fx - 570MS

VD1:

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sinx + sin2x = cosx + 2cos2x là:

a) 6

 b) 2 3

 c) 4

 d) 3

- Trả lời câu hỏi của GV, biểu đạt

3 c)tgx = 3

08’ - ĐVĐ: Trong máy tính không

tg( x + 300) = 1

3 do đó quy trình ấn phím để giải bài toán đã cho như sau: ( Đưa máy về chế độtính bằng đơn vị độ )

+ Trước hết tính x + 300: shift tg- 1 ( 1  3) = cho 300

* Bài 2: Dùng máy tính bỏ túi

fx - 500MS, giải các phương trình:

cotg( x + 300) = 3

+ Tính x: Ta có x + 300 = 300 + k1800 nên: x = k1800

b) Trước hết tính 3x - 360 : SHIFT cos - 1 ( (

5 + 1 )  4 )

= 360 (  360 ) tính x: + 36 =  3 =

240 viết công thức là x = 240 + k1200 ấn tiếp ( - ) 36 + 36

=  3 = 0 viết công thức x =k1200

c) ( 1 + 2 

5 ) x- 1 = SHIFT Ans =

36 Viết công thức x = 360 +k1800

* Bài 3: Dùng máy tính viết

công thức nghiệm của các phương trình sau:

a) sinx = 1

2 b) cos ( 3x - 0

07’ - Hãy viết công thức biến đổi

dưa phương trình về dạng sinf(

x ) = m hoặc cosf( x ) = m đưa

c

a  b(2)

b2 ) = nếu KQ  [ - 1 ; 1 ] cho vô nghiệm, nếu KQ  [- 1;1 ] giải tiếp

Với dạng (1) ấn: SHIFT sin- 1 Ans = giả sử được KQ 0 ghi

* Bài 4: Xây dựng quy trình ấn

phím giải phương trình asinx + bcosx = c

+ Phương trình lượng giác.

+ Xét tính chất biến thiên của các hàm số lượng giác, tính chẵn lẻ của hàm số, vẽ đồ thị hàm số lượng giác

+ Giải phương trình lượng giác

+ Tổng hợp kiến thức, biến đổi lượng giác

+ Tư duy logic, nhạy bén

+ Rèn luyện tính cẩn thận, thẩm mĩ trong vẽ đồ thị

II.Chuẩn bị:

+ Giáo viên : soạn giáo án , chuẩn bị các bài tập cho học sinh thực hiện

+ Học sinh: chuẩn bị bài cũ, dụng cụ học tập

III Nội dung và tiến trình lên lớp:

TG Hoạt động của thầy Hoạt động của trị Nội dung ghi bảng

10’ + Ổn định lớp

+ Kiểm trra bài cũ:

+ Giới thiệu nội dung bài tập

+ Ồn định trật tự

+ trình bày+ Chú ý theo dõi

ÔN TẬP CHƯƠNG I

20’ ?1 GV gọi HS nhắc lại tập xđ của

?3 Gọi học nêu lại các dạng pt

lượng giác đã học? Nêu cách giải

của từng dạng pt

- HS trả lời câu hỏi

- Trả lời câu hỏi

1 Tập xác định của hàm số sinx, cosx, tanx,cotx.

(Treo bảng phụ)

2 Tính chẵn lẻ, tính tăng giảm của các hàm số LG.

(Treo bảng phụ)

3 Cách giải một số pt lượng giác

cơ bản, thường gặp và một vài pt dạng khác

(Treo bảng phụ)

30’ * GV nêu bài tập 43 SGK/47

? Gọi HS trả lời

* GV nêu nội dung đề bài tập 2

- HD gọi hs lên bảng giải

- GV quang sát

- GV gọi HS nhận xét

- GV nhận xét và cho điểm

* GV nêu nội dung đề bài tập 3

- HD gọi hs lên bảng giải

- GV quang sát

- GV gọi HS nhận xét

- GV nhận xét và cho điểm

* GV nêu nội dung đề bài tập 4

- HD gọi hs lên bảng giải

- HS giải bài tập 43

- HS giải bài tập 2

- 2 HS lên bảng trình bài lời giải

- Các hs khác nhận xét bài làm của bạn

- HS giải bài tập 3

- 2 HS lên bảng trình bài lời giải

- Các hs khác nhận xét bài làm của bạn

Bài 1 (bài 43 SGK/47)

Giải-Khẳng định: a, c, f là đúng

- Khẳng định: b, d, e, g là sai

Bài 2: Tìm tập xác định của các hàm số

1

x y

cos x sin x





Bài 3: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau

Bài 4 : Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau :

- Các hs khác nhận xét bàilàm của bạn

25’ *Cho bài tập 47, yêu cầu Hs suy

luận, biến đổi giải các phương

trình

Hd cho Hs giải bài tập: câu a)

dùng công thức hạ bậc đưa

phương trình về phương trình bậc

nhất đối với sin2x và cos2x, câu

b) chia hai vế cho cos2x0 đưa

phương trình đã cho về phương

trình bậc hai theo tanx, câu c) thay

sinx thành 2sin cos

phương trình thuần nhất bậc hai

đối với sin ,cos

Bài tập (47/48 SGK)

Giải các phương trìnha) sin 2 sin2 1

2

x xb) 2 sin 2x 3sin cosx x cos 2x 0c) sin2 sin 2 cos2 1

x  k  x   k 

25’ Nêu bài tập 48 SGK, yêu cầu Hs

suy nghĩ tìm cách giải

Hd cho Hs giải bài tập: câu a)

biến đổi sin sin

a), câu b) để ý 1 3 0 nên đặt

điều kiện sinx cosx 0giải

chọn điều kiện thích hợp

 Nắm đề bài tập, suy nghĩ thảo luận tìm cách giải

 Theo dõi Hd của Gv, biến đổi và chứng minh câu a)

Câu b), c) thực hiện giảitheo yêu cầu của SGK

2sinx 2 cosx 1 3 bằng cáchbình phương hai vế

Hd cho Hs: đặt điều kiện, biến đổi

1+cos2x, 1- cos2x, sin2x theo

sinx, cosx và rút gọn đưa về

phương trình mới đơn giản hơn

 Theo dõi đề bài, suy nghĩ tìm cách giải

Bài tập (49/48 SGK)

1 cos2 sin2cos 1 cos2

 Nêu bài tập 50 SGK, yêu cầu

Hs suy nghĩ tìm cách giải

Hd cho Hs: câu a) sử dụng phép

thử trực tiếp để kiểm tra, câu b)

muốn đặt tanx = t ta thực hiện

chia cả tử và mẫu vế trái cho

cos3x

 Đọc đề bài tập 49, thảo

luận tìm cách giải: đặt điềukiện, biến đổi phươngtrình

Thực hiện

 Theo dõi đề bài, thảo luận nhĩm tìm cách giải.

Theo Hd của Gv, thửnghiệm ở câu a), câu b)sau khi chia và đặt ẩn phụđưa về phương trình theo

   

2 2

b) Giải phương trình bằng cách đặtt=tanx (khi

- Giải các dạng phương trình lượng giác

- Xem lại các bài tập vừagiải

- Ơn tập lại phần các pt lượng giác

Tuần 08

Tiết PP: 23, 24 Chương 2 TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT

Bài 1: HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN

I Mục tiêu:

+ Kiến thức: giúp Hs nắm được

 Hai quy tắc đếm cơ bản

+ Kỹ năng:

 Vận dụng được hai quy tắc đếm cơ bản trong những tình huống thơng thường Biết được khi nào sử dụng cơng thức cộng, khi nào sử dụng cơng thức nhân

 Biết phối hợp hai quy tắc này trong việc giải các bài tốn tổ hợp đơn giản

+ Tư duy và thái độ:

 Tư duy logic, nhạy bén

 Vận dụng được kiến thức đã học vào bài tập cũng như trong cuộc sống

II Chuẩn bị:

- Giáo viên: Đồ dùng dạy học, bảng phụ,chuẩn bị các hoạt động cho học sinh thực hiện

-Học sinh: Đọc trước bài hai quy tắc điếm cơ bản

III Nội dung và tiến trình lên lớp:

TG Hoạt động của thầy Hoạt động của trị Nội dung ghi bảng

05’ + Ổn định lớp

+ Giới thiệu nội dung bài mới

+ Ồn định trật tự

+ Chú ý theo dõi

Chương 2 TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT

Bài 1: HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ

BẢN

10’  Giới thiệu nội dung cơ bản

của chương II: Tổ hợp và xác

suất, ứng dụng của

chươngửtong các ngành khoa

học cũng như trong cuộc sống

 Giới thiệu bài tốn mở đầu

Yêu cầu Hs hoạt động nhĩm

nhanh thảo luận H1, trả lời

Chốt lại kết quả hoạt động 1,

gọi ý cho Hs sẽ cĩ đáp án cuối

cùng sau khi học xong bài này

 Theo dõi nội dung bài tốn mởđầu

Hoạt động nhĩm H1, các nhĩmlần lượt trình bày câu trả lời củanhĩm mình

Bài tốn mở đầu (SGK)

10’  Giới thiệu ví dụ 1 SGK, cho

hs suy luận tím số cách chọn

học sinh dự trại hè tồn quốc

Gọi ý cho Hs nhận xét được cĩ

hai phương án để lựa chọn: cĩ

thể chọn một trong 31 Hs tiên

tiến của lớp 11A hoặc cĩ thể

chọn một trong 22 Hs tiên tiến

của lớp 12B, như vậy cĩ tổng

cộng bao nhiêu cách chọn?

 Từ đĩ cho Hs nhận xét và

nêu quy tắc cộng

 Gv chốt quy tắc cộng, ĐVĐ

trong trường hợp cho cơng

việc với nhiều phương án, yêu

khơng giao nhau

 Theo dõi ví dụ 1 SGK, suy luận

để thấy rằng: cĩ hai phương án đểlựa chọn một học sinh đi dự trại

hè

 Nhận xét, nêu quy tắc cộng(như SGK)

 Phát biểu quy tắc cộng trongtrường hợp cho cơng việc với niềuphương án

 Theo dõi ví dụ 2

 Hoạt động nhĩm H2, các nhĩmnêu kết quả, nhận xét, bổ sung

m cách thực hiện phương án B Khi đĩ cơng việc cĩ thể được thực hiện bởi n + m cách.

Trường hợp cơng việc vớinhiều phương án:

Giả sử một cơng việc cĩ thểđược thực hiện theo một trong

k phương án A A1, , , 2 A Cĩ n k 1

cách thực hiện phương án A1,

cĩ n2 cách thực hiện phương án

A2, …, cĩ Ak cách thực hiệnphương án Ak Khi đĩ cơngviệc cĩ thể được thực hiện bởi

A B bằng số phần tử của Acộng với số phần tử của B, tức

là A B A B

10’  Giới thiệu ví dụ 3 SGK, chú

ý rằng muốn đi đến nhà Cường

phải đi qua nhà Bình, từ nhà

 Từ ví dụ trên giới thiệu quy

tắc nhân: một công việc được

thực hiên qua hai giai đoạn A

và B…cho Hs phát biểu quy

tắc

 Khắc sâu cho Hs: quy tắc

nhân áp dụng cho công việc

được thực hiện bởi hai công

đoạn liên tiếp nhau (có ràng

buộc, nhất thiết phải thực hiện

hai công đoạn đó mới hoàn

cái dầu tiên? Với mỗi cách

chọn chữ cái đầu tiên đó có

…trả lời câu hỏi của Gv

 Tiếp cận quy tắc nhân, phátbiểu

 Khắc sâu phạm vi áp dụng củaquy tắc nhân

 Hoạt động nhóm H3, các nhómnêu kết quả, nhận xét, bổ sung: có

24 cách chọn chữ cái và 25 cáchchọn số Vậy có 24.25 = 600chiếc ghế được ghi nhãn khácnhau

Theo dõi ví dụ, trả lời câu hỏi củaGv

có thể thực hiện theo m cách Khi đó công việc có thể thực hiện theo nm cách.

Quy tắc nhân cho công việc với nhiều công đoạn

Giả sử một công việc nào đó bao gồm k công đoạn

1, , 2 k

A A A Công đoạn A có1

thể thực hiện theo n cách,1

công đoạn A có thể thực hiện2

theo n cách, …, công đoạn 2 A k

có thực hiện theo n cách Khi k

đó công việc có thể thực hiện theo n n n cách.1 2 k

?3.Có bao nhiêu sự lựa chọn

về màu áo và cỡ áo?

* GV đưa nội dung đề bài

Bài 2: SGK/54

ĐS : 4.5 = 20 cách

IV Củng cố, dặn dò:

- Các quy tắc đếm và cách vận dụng nó trong việc giải các bài toán đơn giản

- Xem lại bài và giải các bài tập còn lại

- Đọc bài đọc thêm về quy tắc mở rộng

Tuần 08, 09

Tiết PP: 24, 25, 26 Bài 2: HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP

I Mục tiêu:

+ Kiến thức: giúp Hs

 Hiểu rõ thế nào là một hoán vị , chỉnh hợp của một tập hợp có n phần tử

 Hai hoán vị khác nhau có nghĩa là gì

 Mối quan hệ giữa chỉnh hợp và hoán vị

 Công thức tính số hoán vị, số chỉnh hợp

 Hiểu rõ thế nào là một tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử

 Hai tổ hợp chập k khác nhau có nghĩa là gì?

 Nắm được công thức tính sô tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử

 Hai tính chất cơ bản của số Ckn

+ Kỹ năng:

 Biết tính số hoán vị, số chỉnh hợpcủa một tập hợp của tập hợp có n phần tử

 Nhận biết khi nào dùng hoán vị, chỉnh, hợp và biết kết hợp với quy tắc đếm

+ Tư duy và thái độ:

 Tư duy logic, nhạy bén

 Vận dụng thực tế, thấy được ý nghĩa của toán học trong cuộc sống

II Chuẩn bị:

- Giáo viên: Đồ dùng dạy học, bảng phụ,chuẩn bị các hoạt động cho học sinh thực hiện

-Học sinh: Đọc trước bài hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp

III Nội dung và tiến trình lên lớp:

40’ - Giới thiệu ví dụ 1 SGK, bài

toán sắp thứ tự trên thực tế Hd

cho Hs thấy được các khả năng

xảy ra trên thực tế, từ đó dẫn

đến một hoán vị của tập hợp

{An, Bình, Châu} Cho Hs

thấy được sự khác nhau trong

cách sắp xếp khi thay đổi vị trí

các phần tử

-Toán học hóa ví dụ 1, đưa đến

tập hợp {a, b, c} với các hoán

H1, yêu cầu một đại diện của

mỗi nhóm viết 4 hoán vị của A

= {a, b, c, d}

ĐVĐ: tập hợp gồm ba phần tử

a, b, c có bao nhiêu hoán vị?

tập hợp gồm bốn phần tử a, b,

c, d có bao nhiêu hoán vị? Cho

Hs dự đoán và chuyển sang

tử của A là một công việc gồm

n công đoạn Công đoạn 1 là

chọn phần tử để xếp vào vị trí

thứ nhất, công đoạn này có

bao nhiêu cách thực hiện? Sau

khi đã chọn phần tử thứ nhất

- Xem ví dụ 1 SGK, nhận xét đểthấy được sự khác nhau khi thayđổi vị trí của các phần tử, nắmđược “hoán vị”

- Liệt kê các hoán vị của tập hợp

hoán vị các phần tử của tập A

(gọi tắt là một hoán vị của A).

thì còn lại bao nhiêu phần tử?

Có bao nhiêu cách thực hiện

 Giới thiệu kí hiệu Pn và

phép toán giai thừa Cho Hs

phát biểu kiến thức vừa phát

 Nêu định lí (như SGK)

 Xét ví dụ 2

Hoạt động trả lời H2, có thể sửdụng quy tắc nhân: số cách chọnvào vị trí đầu tiên, số thứ hai,…số

ở hàng đơn vị để được5.4.3.2.1=120 số

 Hoạt động nhóm H3, các nhómnêu két quả, nhận xét, bổ sung

một số câu hỏi để hoàn thành

lời giải: Để đá quả đầu tiên có

bao nhiêu cách chọn cầu thủ?

Đá quả thứ hai còn bao nhiêu

cách chọn? Quả thứ năm thì

có bao nhiêu cách chọn? Vậy

có cả thảy bao nhiêu cách lập

danh sách 5 cầu thủ?

 ĐVĐ cho bài toán tổng quát

và cho Hs tiếp cận nội dung

gồm k công đoạn Công đoạn 1

có bao nhiêu cách thực hiện?

Công đoạn 2 còn bao nhiêu

cách thực hiện? Công đoạn k

có bao nhiêu cách thực hiện?

Vậy theo quy tắc nhân ta có

bao nhiêu cách thực hiện công

việc (bao nhiêu chỉnh hợp)?

Định Lí 2

Số các chỉnh hợp chập k củamột tập hợp có n phần tử (

k n

A =n(n-1)(n-2) (n-k+1) (1)

k n

n!

A =(n-k)! (2)Quy ước 0! = 1 và A =1 Khi0n

đó công thức (2) đúng cho cả k

= 0 và k = n Vậy công thức (2)đúng với mọi số nguyên k thỏamãn 0 k n 

30’  Giới thiệu khái niệm tổ hợp

 Giới thiệu và cho Hs tiếp

cận nội dung kiến thức vừa

k n k



 bằng một sốphép biến đổi dưới phép toán

Giới thiệu Ví dụ 7 SGK, phân

tích cho Hs thấy được cần phối

hợp công thức về tổ hợp và

quy tắc nhân: chọn 4 Hs nam

và 3 Hs nữ là hai công đoạn,

công đoạn chọn 4 Hs nam có

 Nắm khái niệm tổ hợp chập kcủa n phần tử

 Lấy ra k phần tử của tập đó(không kể thứ tự)

 Hoạt động nhóm H3, các nhómnêu kết quả, nhận xét, bổ sung

 Khi hai tập con k phần tử của

Ví dụ: H4 SGK/60

b) Số các tổ hợp

Kí hiệu C (hoặc kn  n

k ) là số tổhợp chập k của một tập hợp có

n phần tử

ĐỊNH LÍ 3

Số các tổ hợp chập k của mộttập hợp có n phần tử (1 k n  )là

k

k n n

k n

n!

C = k!(n-k)! (4)Quy ước C  , khi đó công n0 1thức (4) đúng với 0 k n 

Ví dụ 6 (SGK/60)

Ví dụ 7( SGK/61)

20

C cách, công đoạn chọn 3 Hs

nữ cóC cách, vậy theo quy153

tắc nhân có bao nhiêu cách

1 1

- Khái niệm về chỉnh hợp và hoán vị

- Cách vận dụng khái niệm về hoán vị và chỉnh hợp trong việc giải một số bài toán đơn giản

- Xem lại bài vừa học và đọc trước phần tổ hợp

- Làm các bài tập 5, 6, 8b,9,13b,14 SGK/ 62-63

- Khái niệm về chỉnh hợp và hoán vị

- Cách vận dụng khái niệm về hoán vị và chỉnh hợp trong việc giải một số bài toán đơn giản

- Xem lại bài vừa học và đọc trước phần tổ hợp

Tuần 09

I Mục tiờu:

+ Về kiến thức:

- Khái niệm hoán vị, công thức tính số hoán vị của một tập hợp gồm n phần tử

-HS cần hiẻu đợc cách chứng minh các định lí về số hoán vị

+ Giỏo viờn : soạn giỏo ỏn , chuẩn bị cỏc bài tập cho học sinh thực hiện

+ Học sinh: chuẩn bị bài cũ, dụng cụ học tập

III Nội dung và tiến trỡnh lờn lớp:

TG Hoạt động của thầy Hoạt động của trũ Nội dung ghi bảng

05’ + Ổn định lớp

+ Kiểm trra bài cũ:

+ Giới thiệu nội dung bài tập

+ Ồn định trật tự

+ trỡnh bày+ Chỳ ý theo dừi

b,Ta có:

Trong 6 chữ số đã cho có 3 chữ số chẵnnên có 3 cách chọn hàng đơn vị

-Sau khi đã chọn hàng đơn vị, 5 chữ số còn lại đợc sắp xếp theo thứ tự là một hoán vị của 5! nên có 5! cách chọn