Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt.. Gọi A’ là điểm đối xứng với điểm A qua điểm H.. Phương trình bậc ba đơn giản Lược đồ Hoocnexem TLTK Ví dụ.. Tìm thương và dư khi chia đa thức sau c
Trang 1Ngày soạn và dạy: 20 tháng 8 năm 2011
Buổi 1 Ôn tập Phương trình
Câu 1 Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m = 0
a Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt
b Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa m"n x12 + x22 = 4
Câu 2 Giải phương trình
2
2 13
11
1
x x
x x
=
Câu 3 Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH
a Chứng minh AH = AB sin^ABC
b Gọi A’ là điểm đối xứng với điểm A qua điểm H Chứng minh tứ giác ABA’C nội tiếp đường tròn
HD Câu 1
PT: x2 – 2mx + m2 – m = 0 (*) có ∆ = m2 – (m2 - m) = m
a Điều kiện ∆ > 0 => m > 0
b Với m > 0, áp dụng định lý Viet cho pt (*) ta có: x1 + x2 = 2m và x1.x2 = m2 – m Khi đó từ x12 + x22 = 4 <=> (x1 + x2 )2 - 2 x1x2= 4
Suy ra (2m)2 – 2(m2 – m) = 4 => m2 + m – 2 = 0 => 1
2
m m
=
= ư
Vì m > 0 nên m = 1
2. Phương trình bậc ba đơn giản
Lược đồ Hoocne(xem TLTK)
Ví dụ Tìm thương và dư khi chia đa thức sau cho đt x+2:
a x2 + x +1
ĐS x2 + x +1 = (x +2)(x -1) +1 (Thực hiện phép chia thông thường)
b x3 + 3x2 – 4
Nhận xét Chia x3 + 3x2 – 4 cho x + 2: x3 + 3x2 – 4 x + 2
x3 + 2x2 x2 + x - 2
x2 - 4
x2 + 2x
-2x – 4
-2x – 4
0
Chú ý hệ số đa thức thương x2 + x - 2 trong phép chia hết là 1, 1, -2
Hệ số trên được xác định theo lược đồ Hoocne như sau
• x + 2 = 0 => x = -2
• x3 + 3x2 – 4 có hệ số: 1, 3, 0, -4
(1.(- 2) + 3 = 1, 1.(- 2) + 0 = - 2)
Vậy x3 + 3x2 – 4 = (x + 2)( x2 + x - 2)
Trang 2Bài tập áp dụng lược đồ Hoocne tìm hệ số đa thức thương trong phép chia hết
1 x3 - 3x – 2 cho x-2
2 x3 + x – 2 cho x-1
HD
1 (GV và HS thực hiện)
=> x3 - 3x – 2 = (x-2)( x2 + 2x + 1)
2 (HS thực hiện)
=> x3 + x – 2 = ( x-1)( x2 + x + 2)
Lược đồ Hoocne làm cơ sở giải pt bậc ba đặc trưng đầu tiên
Dạng 1 Sử dụng lược đồ Hoocne giải phương trình
Phương pháp: Nhẩm một nghiệm pt, sử dụng lược đồ tìm nghiệm pt còn lại (có bậc
bé hơn)
Bài 1 Giải phương trình
a x3 + 3x2 – 4 = 0 (trích từ Ví dụ ở trên)
b x3 - 3x – 2 = 0 (trích từ Ví dụ ở trên)
c x3 - 4x2 + x + 6 = 0
Giải
a (GV thực hiện)
Nhận xét: x = 1 là một nghiệm pt x3 + 3x2 – 4 = 0
Chia đt x3 + 3x2 – 4 cho đt x – 1 theo lược đồ Hoocne
Khi đó pt x3 + 3x2 – 4 = 0 <=> (x-1)(x2+ 4x +4) = 0 <=> 2 1 0
x
ư = +
• x2 + 4x + 4 = 0 => x = -2
Vậy tập nghiệm pt là S = {- 2, 1}
b (GV và HS thực hiện)
Nhận xét: x = - 1 là một nghiệm pt x3 - 3x – 2 = 0
Chia đt x3 - 3x – 2 cho đt x + 1 theo lược đồ Hoocne
Khi đó pt x3 - 3x – 2 = 0 <=>(x + 1)(x2 – x - 2) = 0 <=> 2 1 0
x
x x
+ =
• x2 – x – 2 = 0 => 1
2
x x
= ư
=
Vậy tập nghiệm pt là S = {- 1, 2}
c (HS thực hiện)
Trang 3Nhận xét: x = 2 là một nghiệm pt x3 - 4x2 + x + 6 = 0
Chia đt x3 - 4x2 + x + 6 cho đt x – 2 theo lược đồ Hoocne
Khi đó pt x3 - 4x2 + x + 6 = 0 <=> (x - 2)(x2 – 2x - 3) = 0 <=> 2 2 0
x
ư =
ư
• x2 – 2x – 3 = 0 => 1
3
x x
= ư
=
Vậy tập nghiệm pt là S = {- 1, 2, 3}
Chú ý
1 PP này được áp dụng khi pt đ" nhẩm được một nghiệm, thường nghiệm nguyên nếu có là ước nguyên của hệ số tự do cuối cùng trong pt đó
2 Có thể áp dụng lược đồ hơn một lần trong một pt
Dạng 2 Sử dụng phương pháp đặt ẩn số phụ giải phương trình
Phương pháp: Lựa chọn biểu thức(sau khi biến đổi) thích hợp làm ẩn phụ, giải pt Bài 2 Giải phương trình
a 2
2
1
x x
x x
=
ư + b 2
2
x
= + + c (x2 + x + 1)2 -3x2 – 3x – 1 = 0 Giải
a (GV và HS thực hiện)
Đặt t = x2 – x + 1, khi đó pt trở thành pt: t 13 12 0
t
=> t2 – 12t – 13 = 0 => 1
13
t t
= ư
=
• Với t = -1, ta có pt x2 – x + 1 = - 1 => x2 – x + 2 = 0 => pt vô nghiệm
• Với t = 13, ta có pt x2 – x + 1 = 13 => x2 – x - 12 = 0 => 4
3
x x
= ư
=
Vậy tập nghiệm pt là S = {- 4, 3}
b (HS thực hiện)
Điều kiện x ≠ 0
Nhận xét: (x + 1
x)2 = x2 + 2x.1
x
= x2 + 12
x
+ 2 => x2 + 12
x
= (x + 1
x)2 – 2
PT b) <=> (x + 1
x)2 – 2 = x + 1
Đặt t = x + 1
x, pt trở thành t2 – 2 = t => t2 – t - 2 = 0 => 1
2
t t
= ư
=
• Với t = - 1, ta có pt x + 1
x = -1 => x2 + 1 = - x => x2 + x + 1 = 0 => pt vô nghiệm
• Với t = 2, ta có pt x + 1
x = 2 => x2 + 1 = 2x => x2 -2x + 1 = 0 => x = 1(thỏa m"n)
Trang 4Vậy tập nghiệm pt là S = {1}
c (HS tự làm) ĐS S = {- 1, 0, 1/2, 1+ 5, 1- 5}
Dạng 3 Sử dụng hằng đẳng thức giải phương trình
Phương pháp: áp dụng thích hợp các hằng đẳng thức biến đổi
Bài 3 Giải phương trình
a x3 = x2 + x + 2
b x4 = x3 + x2 + x + 2
Giải (GV và HS thực hiện)
a Pt x3 = x2 + x + 2 <=> x3 – (x2 + x + 2) = 0 <=> (x3 – 1) – (x2 + x + 1) = 0 (*)
áp dụng hằng đẳng thức a3 – b3,
pt(*) <=> (x -1)(x2 + x + 1) - (x2 + x + 1) = 0
<=> (x2 + x + 1)(x - 2) = 0 <=> 2 2 0
1 0
x
x x
ư =
Từ đó suy ra tập nghiệm pt là S = {2}
b pt x4 = x3 + x2 + x + 2 <=> (x4 – 1) – (x3 + x2 + x + 1) = 0 (**)
áp dụng hằng đẳng thức a2 – b2
pt(**) <=> (x2 + 1)(x2 - 1) - (x3 + x ) – ( x2 + 1) = 0
<=> (x2 + 1)(x2 - 1) – x(x2 + 1) – ( x2 + 1) = 0
<=> (x2 + 1)(x2 - 1) - (x2 + 1)(x + 1) = 0
<=> (x2 + 1)(x2 – x - 2) = 0
Từ đó suy ra tập nghiệm pt là S = {- 1, 2}
BTVN Xem lại toàn bộ nội dung đ" học