Nếu hai vectơ cùng bằng một vectơ thứ ba thì chúng bằng nhau.. Nếu hai vectơ có cùng phương với một vectơ thứ ba thì chúng cùng phương.. Nếu hai vectơ có độ dài bằng nhau thì chúng bằng
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 10 ( NÂNG CAO )
(Thời gian làm bài: 90 phút, kể cả thời gian giao đề)
ĐỀ 1 MÃ ĐỀ 104
A Phần trắc nghiệm khách quan (3.00 điểm): Thời gian làm bài là 20 phút.
Dùng bút chì bôi đậm vào chữ cái tương ứng với phương án đúng đã chọn ở phiếu trả lời trắc nghiệm:
Câu 1: Cho G là trọng tâm ABC Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai:
A GA GB GC
B
1
3
GM GA GB GC
, với mọi điểm M
C MA MB MC 3.MG
, với mọi điểm M D GA GC BG
Câu 2: Cho tam giác ABC P là điểm trên cạnh BC sao cho BP = 2PC Biểu thị vectơ AP
theo hai vectơ AB AC,
ta được:
A AP 23AB 13AC
B AP12AB12AC
C AP13AB23AC
D AP13AB 23AC
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2), B(3; 0) Lúc đó tọa độ điểm B' ) Lúc đó tọa độ điểm B'
đối xứng với B qua A là:
Câu 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:
A Nếu hai vectơ cùng bằng một vectơ thứ ba thì chúng bằng nhau.
B Nếu hai vectơ có cùng phương với một vectơ thứ ba thì chúng cùng phương.
C Nếu hai vectơ có độ dài bằng nhau thì chúng bằng nhau.
D Nếu hai vectơ có cùng hướng với một vectơ thứ ba thì chúng cùng hướng.
Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; 2), B(0) Lúc đó tọa độ điểm B' ; 3) và trọng tâm
G(1; 1) Lúc đó tọa độ điểm C là:
2
3; 0) Lúc đó tọa độ điểm B' ) D C(2; 4) Câu 6: Với giá trị nào của m thì phương trình x2 2 x 3 m 0 có 3 nghiệm phân biệt ?
6 2
y
x x
A ( 3; 1) B ( 3; 1] C. ( 3; 0) (0; 1] D [ 3; 1]
Câu 8: Cho biết tan 2 Lúc đó giá trị của biểu thức M 5cos 2 sin
2 cos 2 sin
5
3
4
Trang 2Câu 9: Phủ định của mệnh đề A: " x , y : x y 0" là mệnh đề:
A. " x , y : x y 0" B " x , y : x y 0"
C " x , y : x y 0" D " x , y : x y 0"
Câu 10: Cho ba tập hợp A [1; 5), B 0; 3 , C ( ; 2) Lúc đó tập hợpX (AB) \ C là:
A X ( ; 0) B X [0; 5) C X [0; 3] D X [2; 5)
Câu 11: Cho phương trình x 3 2x1 (*) Lúc đó ta có:
yx x Lúc đó hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A ( ; ) B. (0; 3) C ( ; 1) D (2; 5)
-Câu 1: (1,0 điểm)
Cho tứ giác MNPQ Gọi I là trung điểm của đoạn MP và J là trung điểm của đoạn NQ
Chứng minh rằng: MN PQ 2IJ
Câu 2: (2,0 điểm)
Giải và biện luận hệ phương trình sau theo tham số k: k 2k
k 1 k
x y
Câu 3: (2,0 điểm)
a/ Giải phương trình 5 3 3
3
x x
b/ Xác định các giá trị m nguyên để phương trình 2
m (x 1) 3(mx 3) có nghiệm duy nhất là số nguyên (1 điểm)
Câu 4: (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với các đỉnh A(2; 3); B(0) Lúc đó tọa độ điểm B' ; 1) và C(3; 2)
a/ Tìm tọa độ trọng tâm G và tính chu vi tam giác ABC (1 điểm)
b/ Tìm trên trục hoành tọa độ điểm M sao cho tổng độ dài các đoạn thẳng MA và
MC nhỏ nhất (1 điểm)
-HẾT -A Phần trắc nghiệm khách quan (3.0 điểm): Mỗi câu đúng 0,25 điểm
Trang 2/10 - Mã đề thi 104 NC
Trang 3Mã đề 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B Phần tự luận(7 điểm) ĐỀ CHẴN
Câu 1: Chứng minh rằng: AB CD 2MN
M
N A
B
C
D
Ta có: AB AM MN NB
CD CM MN ND
0) Lúc đó tọa độ điểm B' ,25
AB CD 2MN AM CM NB ND 0) Lúc đó tọa độ điểm B' ,25
2MN 0 0 2MN
(đpcm) 0) Lúc đó tọa độ điểm B' ,25
Ta có: D 1 m D2; x 2m2 2m2 (m m 1);
D y 3m2 2m 1 (m 1)(3m1) 0) Lúc đó tọa độ điểm B' ,75
m D :
1
m x
m
và 3 1
1
m y m
0) Lúc đó tọa độ điểm B' ,50) Lúc đó tọa độ điểm B'
m D D D : Hệ trở thành x y 3
Lúc đó hệ có VSN tùy ý
3
x
0) Lúc đó tọa độ điểm B' ,25
a/ Giải phương trình 2 3
2 2
x x
(1 điểm)
Đk: 3 x 2 0) Lúc đó tọa độ điểm B' ,25
Với điều kiện trên pt (1) x 2 x 3 2 x x 3 2x 0) Lúc đó tọa độ điểm B' ,25
1
4
Đối chiếu điều kiện và thử lại: Pt có nghiệm duy nhất x = 1. 0) Lúc đó tọa độ điểm B' ,25
b/ Xác định các giá trị k nguyên để pt k (x 1)2 2(kx 2) có
TXĐ: D = Pt k(k 2)x k 2 4 0) Lúc đó tọa độ điểm B' ,25
Phương trình có nghiệm duy nhất k 0 và k 2 0) Lúc đó tọa độ điểm B' ,25
Trang 4Nghiệm duy nhất của phương trình là: k 2 2
Để x nguyên (với k nguyên) thì k là ước của 2 k1; k2
0) Lúc đó tọa độ điểm B' ,25
a/ Tìm tọa độ trọng tâm G và tính chu vi tam giác ABC (1 điểm)
AB 4 2; BC 2 5; AC 6 0) Lúc đó tọa độ điểm B' ,50) Lúc đó tọa độ điểm B' Vậy chu vi tam giác ABC là: AB BC AC 4 2 2 5 6 0) Lúc đó tọa độ điểm B' ,25
y B'
2
4
C A
B
O
M
Gọi M(0) Lúc đó tọa độ điểm B' ; y) thuộc Oy và B' là điểm đối xứng với B qua Oy
MB + MC = MB' + MC B'C (không đổi)
Suy ra MB + MC nhỏ nhất bằng B'C khi B', M và C thẳng hàng 0) Lúc đó tọa độ điểm B' ,25
Ta có B'C (6; 4), MC (4; y)
B', M và C thẳng hàng MC kB'C 0) Lúc đó tọa độ điểm B' ,25
2 k
3
y
y
Vậy 0; 8
3
M
0) Lúc đó tọa độ điểm B' ,25
Chú ý:
Đáp án và biểu điểm chấm Đề Lẻ tương tự.
Học sinh có thể giải theo nhiều cách giải khác nhau, hoặc làm tổng hợp nếu đúng thì vẫn cho điểm tối đa tương ứng với thang điểm của câu và ý đó.
Một số điểm cần lưu ý khi chấm:
Trong câu 2/, nếu học sinh không phân tích D y thành nhân tử (nghiệm chưa rút gọn) thì trừ 0,25 điểm; trường hợp m = 1, học sinh không chỉ ra nghiệm cụ thể mà chỉ KL có vô số nghiệm thì trừ 0,25 điểm.
Trong câu 3 a/, để giải phương trình chứa căn, học sinh có thể dùng phép biến đổi
tương đương.
Trong câu 3 b/, có thể bỏ qua việc nêu TXĐ.
Trang 4/10 - Mã đề thi 104 NC
Trang 5KIỂM TRA HỌC KÌ I Khối : 10 Thời gian thi : 90 phút (không kể thời gian
phát đề)
ĐỀ 2
A PHẦN TRẮC NGHIỆM : (6đ)
Câu 1 : Cho tam giác ABC M là một điểm bất kỳ Khi đó 2MA 3MBMC bằng?
Câu 2 : Hàm số nào sau đây có đồ thị nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng ?
x x
Câu 3 : Khẳng định nào sau đây về hàm số y 8 2x2 là đúng ?
A Hàm số đồng biến trên 0 ; 2 B Hàm số đồng biến trên 0 ;
C Hàm số đồng biến trên 2 ; 0 D Hàm số đồng biến trên ; 0
nào?
A Sang trái 2 đơn vị rồi xuống dưới 3 đơn vị.
B Sang trái 2 đơn vị rồi lên trên 3 đơn vị.
C Sang phải 2 đơn vị rồi lên trên 3 đơn vị.
D Sang phải 2 đơn vị rồi xuống dưới 3 đơn vị.
Câu 5 : Số phần tử của tập hợp A = 2 10 \ , 2
k Z k
Câu 6 : Trong mặt phẳng phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC với G là trọng tâm Biết rằng
Trang 6B(4;1), C(1;-2), G(2;1) Hỏi toạ độ đỉnh A là cặp số nào ?
2
7
;0) Lúc đó tọa độ điểm B' ) C (0) Lúc đó tọa độ điểm B' ;
2
7
Câu 7 : Cho tam giác ABC Tập hợp các điểm M sao cho : MA MB=MA MC là :
C Đường thẳng đi qua A và vuông góc
BC
x x m x
phương trình trên có một nghiệm lớn hơn 2 và một nghiệm bé hơn 2 ?
Câu 9 : Cho hình chữ nhật ABCD Tập hợp các điểm M thỏa mãn MAMD MCMB là:
Câu 10 : Cho tam giác vuông cân ABC đỉnh C, AB= 8 Khi đó AB AC bằng :
Câu 11 : Hệ phương trình :
1 0
m y mx my x
có vô số nghiệm khi:
đúng
Câu 12 : Tập xác định của hàm số yf(x) x 5 6 x là :
Câu 13 : Tìm điều kiện của a và c để parabol (P) : yax2c có bề lõm quay xuống dưới và
đỉnh S ở phía trên trục Ox
A a<0) Lúc đó tọa độ điểm B' và c>0) Lúc đó tọa độ điểm B' B a>0) Lúc đó tọa độ điểm B' và c<0) Lúc đó tọa độ điểm B' C a<0) Lúc đó tọa độ điểm B' và c<0) Lúc đó tọa độ điểm B' D a>0) Lúc đó tọa độ điểm B' và c>0) Lúc đó tọa độ điểm B'
Câu 14 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC với A(-5 ;7), B(-2 ;4), C(-1 ;1) Giả sử
M là điểm thoả mãn đẳng thức : MA 2MB 3MC 0 Khi đó M có toạ độ là cặp số
nào ?
Câu 15 : Đường thẳng nào dưới đây song song với đường thẳng 3x+3y=4 và đi qua điểm
A(1;2) ?
Câu 16 : Cho tam giác ABC vuông tại C có CA=3 Khi đó AB AC bằng :
Câu 17 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;3) và B(-3;2) B' là điểm đối xứng của B
qua A Hỏi tọa độ của B' là cặp số nào?
Câu 18 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC với A(-1 ;1), B(3 ;1), C(2 ;4) Khi đó
toạ độ trực tâm H của tam giác ABC là cặp số nào ?
Câu 19 : Cho phuơng trình x2 4x 3 2m
(m là tham số) Hãy xác định tất cả các giá trị của
m để phương trình trên có 4 nghiệm ?
A m>
2
1
B 0) Lúc đó tọa độ điểm B' <m<1 C m>1 D 0) Lúc đó tọa độ điểm B' <m<
2 1
Câu 20 : Cho hai vectơ bất kì a, b Đẳng thức nào sau đây sai :
a
a B. 2 2
b a b a b
a C. 2 2 2
.b a b
x R x x
x R x x
Câu 22 : Với những giá trị nào của tham số m để phương trình 2
Trang 6/10 - Mã đề thi 104 NC
Trang 7nghiệm duy nhất ?
Câu 23 : Cho tam giác ABC với phân giác trong AD Biết AB=5, BC=6, CA=7 Khi đó AD
bằng :
12
5 12
7
12
7 12
5
12
5 12
7
12
7 12
5
x
hai nghiệm x1, x2 của phương trình trên độc lập đối với m là :
A. x1x2 x1x230 B. x1x2x1x2 30
C. 3x1x24x1x2 20 D. 3x1x24x1x2 100
Câu 25 : Phương trình của parabol có đỉnh I(1 ;-2) và đi qua A(3 ;6) là :
A. y 2x2 4x
x x
Câu 26 : Cho hai tập hợp A=( 7;+∞) và B=(-∞; 8] Tập hợp AB) (A\Blà :
Câu 27 : Hãy tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2 2x 5 0 và
0 1 2 2
2 x m
Câu 28 : Trong một thí nghiệm, hằng số C được xác định là 3,53275 với độ chính xác là
0) Lúc đó tọa độ điểm B' ,0) Lúc đó tọa độ điểm B' 0) Lúc đó tọa độ điểm B' 493 Hỏi C có mấy chữ số chắc?
Câu 29 : Cho các câu sau:
a) Số 20) Lúc đó tọa độ điểm B' 0) Lúc đó tọa độ điểm B' 7 là một số chính phương b) -3a+2b<3, với a, b là số thực
c) Hãy trả lời câu hỏi này ! d) 8 + 19 = 24
e) Bạn có rỗi tối nay không ? f) x + 2 = 11
Hỏi có bao nhiêu câu là mệnh đề ?
Câu 30 :
Tập xác định của hàm số
4 5
3
2
x x
x
B PHẦN TỰ LUẬN : (4đ)
Câu 1 : (1đ) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m : mx 3 2xm 5
Câu 2: (1,5đ) Cho hệ phương trình ( m là tham số ):
m xy
y x
m xy y x
3 3
2 2
a) Giải hệ phương trình khi m=2
b) Tìm m để hệ có nghiệm x>0) Lúc đó tọa độ điểm B' , y>0) Lúc đó tọa độ điểm B'
Câu 3 : (1,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, G là trọng tâm, AH là đường cao Biết AB=6,
AC=8 M là điểm thoả mãn điều kiện : MA 4MBMC 0
a) Chứng minh M là trung điểm của đoạn BG
b) Hãy biểu diễn vectơ AH theo vectơ ABvà AC
Trang 8c) Gọi I là một điểm trên cạnh BC sao cho :
3
1
IC
IB
, N là điểm di động trên cạnh AC Tính
AB
LƯU Ý : Học sinh các lớp 10B không làm câu 3c)
Trang 8/10 - Mã đề thi 104 NC
Trang 9Phiếu soi – đáp án (Dành cho giám khảo)
Môn : Toán10) Lúc đó tọa độ điểm B' -thi hk1
ĐỀ SỐ : 2
10) Lúc đó tọa độ điểm B' 20) Lúc đó tọa độ điểm B' 30) Lúc đó tọa độ điểm B'
Câu 1: (1đ)
5 2
3
mx (1) (m+2)x=m+2 (1a) hoặc (m-2)x=-m-8 (1b) (0) Lúc đó tọa độ điểm B' 25đ) (1a) : + m-2 : x=1 + m=-2 : phương trình có vô số nghiệm (0) Lúc đó tọa độ điểm B' 25đ)
(1b) : + m2 :
2
8
m
m
x + m=2: phương trình vô nghiệm (0) Lúc đó tọa độ điểm B' 25đ) Kết luận :
m=2 : phương trình (1) có nghiệm x=1
m=-2 : phương trình (1) có vô số nghiệm
m2 và m-2 : phương trình (1) có 2 nghiệm : x=1,
2
8
m
m
x (0) Lúc đó tọa độ điểm B' 25đ)
Câu 2 : (1.5đ)
a)(1đ) m=2: ta có hệ
6 )
(
5
xy y x
xy y x
3 2
y x xy
hoặc
2 3
y x xy
(hệ này vô nghiệm)
1 2
y x
hoặc
2 1
y x
b)(0) Lúc đó tọa độ điểm B' 5đ) (I)
m xy
y x
m xy y x
3 3
2
m y x
hoặc (IB)
3
y x m xy
(IA) : x, y là nghiệm của phương trình X2 mX 3 0
Hệ (IA) có nghiệm x>0) Lúc đó tọa độ điểm B' , y>0) Lúc đó tọa độ điểm B'
0 0
S
0
0 12
2
m m
m 2 3
X
Hệ (IB) có nghiệm x>0) Lúc đó tọa độ điểm B' , y>0) Lúc đó tọa độ điểm B'
0 0
S
0 0 4
9
m m
4
9
0 m
Kết luận:
4
9
0 m hoặc m 2 3
Câu 3 : (1.5đ)
Lớp 10A : 3a):0) Lúc đó tọa độ điểm B' 5đ, 3b):0) Lúc đó tọa độ điểm B' 5đ, 3c):0) Lúc đó tọa độ điểm B' 5đ
Lớp 10B : 3a):0) Lúc đó tọa độ điểm B' 75đ, 3b): 0) Lúc đó tọa độ điểm B' 75đ
a) MA 4MBMC 0 MAMBMC 3MB 0 3MG 3MB 0 M là trung điểm BG
Trang 10b) Ta có
10
36
2
BC
AB BH BC BH
AB BH BC AC AB
25
9 25
9
25
9 25
16
c) Gọi I’ là hình chiếu của I lên cạnh AB Theo công thức hình chiếu ta có:
AB AI AB AI AB
Ta lại có :
2
9 '
'
BC
CI AB AI CB
CI AB
AI
2
9 AB
NI
Trang 10/10 - Mã đề thi 104 NC
