8 Đề Thi Học Kỳ 1

Cho tam giác ABC và các điểm I, J, K lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.. Chứng minh hai tam giác ABC và tam giác IJK có cùng trọng tâm.. Tìm trực tâm H của tam giác ABO.. Cho tam giá

Trang 1

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I – LỚP 10 – ĐỀ 001

Bài 1. Xác định tính chẵn lẻ của hàm số

( ) 25 2

4 6

f x

− +

=

− −

Bài 2. Xác định

:

P y ax = + bx c +

biết rằng

( 3;11 ) ( )

và

( 1;3 )

S −

là đỉnh cực tiểu

Bài 3. Giải hệ phương trình sau

2 2 11

xy x y

− − =



 + + + =



Bài 4. Với những giá trị nào của

m

thì phương trình

0

x m

−

có đúng hai nghiệm

Bài 5. Chứng minh rằng

a b − + b a − ≤ ab

với

2; 2

Đẳng thức xảy ra khi nào?

Bài 6. Cho tam giác ABC và các điểm I, J, K lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB Chứng minh hai tam giác ABC

và tam giác IJK có cùng trọng tâm

Bài 7. Cho hình thang vuông ABCD có hai đáy AD=2a, BC=4a, đường cao AB=3a Gọi E là điểm thoả

1 3

BC = BE

uuur uuur

Tính

BD DE

uuur uuur

Bài 8. Trong hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác A(2; -1); B(6; 2) và C(-1; 3)

a Tam giác ABC là tam giác gì? tính

ABC

S

b Tìm trực tâm H của tam giác ABO

c Tìm

M Oy ∈

để

MA − MB + MC

uuur uuur uuuur

ngắn nhất

Bài 1. Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số

( ) x2 4

f x

x

−

=

trên

( 0; +∞ )

( ) P : y ax = 2+ bx c +

biết rằng

( ) P

cắt đường thẳng

( ) d : y x = + 5

tại hai điểm có hoành độ lượt

là 1 và -2 đồng thời hàm số có giá trị nhỏ nhất là 2

x y

− =



 + + − =



Bài 4. Giải và biện luận theo tham số

m

nghiệm phương trình sau

mx + = + − x m

Bài 5. Chứng minh rằng

4 81

a + b ≥ ab

với , 0

a b ≥

Bài 6. Cho tam giác ABC có trực tâm H, M là trung điểm BC Chứng minh rằng

2 1

4

MH MA = BC

uuuur uuur

Bài 7. Cho

ar⊥br

,

1

a r =

và

3

b =

r

Chứng minh rằng

( 3a b r r − ⊥ ) ( ) a b r r +

Bài 8. Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho ba điểm A(3; 5), B(4; -1) và C(-1; 1)

a Chứng minh rằng A, B, C không thẳng hàng Tìm toạ độ điểm D để A, B, C, D là bốn đỉnh của hình bình hành

Trang 2

b Tìm toạ độ của điểm I biết rằng m AI nCIuur+ uur r=0

và BA BI =

Bài 1. Tìm tập xác định của hàm số

2

6 18 2

4 3

y

=

Bài 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

y = − + x x +

, từ đó tìm tập hợp các giá trị của x

để

0

y >

2 2

3 2 6







Bài 4. Cho phương trình

( )

x − m − x + m − =

Hãy tìm các giá trị m

để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

1, 2

x x

sao cho

2 2

x + + x x x =

Bài 5. Cho

, ,

a b c

là các số dương thoả

4

a b c+ + =

Chứng minh rằng

a c abc+ ≥

Bài 6. Cho tam giác ABC có AB=1, AC=3,

µ 120o

A =

Hãy tính

( uuur AB + 2 uuur AC )( 2 uuur uuur AB AC − )

Bài 7. Cho tam giác ABC, D và I là điểm sao cho

3uuurDB=2DCuuur

,

0

3 2

IA+ IB− IC=

uur uur uur r

a Tính AD

uuur theo uuur AB

và uuur AC

b Chứng minh rằng A, I, D thẳng hàng

Bài 8. Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có

(4; 1 ,) ( 2; 4 ,) ( 2;2)

A − B − − C −

a Tính chu vi tam giác ABC và tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC

b Tìm toạ độ điểm I biết rằng uurAI+3BIuur+2CIuur r=0

( ) ( 2 )

1

25 8

f x

=

Bài 2. Cho

P y x = − x +

và

P y x = − x +

Hãy cho biết phải thực hiện các phép tịnh tiến nào để

biến

( ) P1

thành

( ) P2

?

Bài 3. Giải và biện luận theo

m

nghiệm hệ phương trình sau

( )

3 4





Khi hệ có nghiệm duy nhất , hãy xác định m

để hệ có nghiệm số là nguyên dương

Bài 4. Giải hệ phương trình

5 7

xy x y

+ − =



 + − + =



Trang 3

Bài 5. Cho

, ,

a b c

dương thoả

1 1 1

27

a + b + c =

Chứng minh rằng

2

a b b c c a + + ≤

Bài 6. Cho

,

a b r r

là 2 vector đơn vị thoả

( a r + 2 b r ) ( ⊥ 5 a r − 4 b r )

Tính

( )

cos , a b r r

Bài 7. Cho hình bình hành ABCD Gọi E, F là hai điểm nằm trên BC, BD sao cho

1 5

BE = BC

uuur uuur

;

1 6

BF = BD

uuur uuur

a Tính

,

AE AF

uuur uuur

theo uuur AB

và uuur AD

b Chứng minh rằng E, F, A thẳng hàng

( 2;2 ,) ( ) (6;6 , 2; 2)

a Tìm toạ độ giao điểm M của BC và Oy

b Tìm toạ độ tâm I và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 1. Tìm tập xác định của hàm số

4

3 2

x y

−

=

Bài 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số

y = x − + + x

Bài 3. Giải và biện luận theo tham số

m

số nghiệm của phương trình

(m−2)x2−2(m+1)x m+ − =5 0

4 4 23

19



 + + =



Bài 5. Cho

, ,

a b c

dương Chứng minh rằng

3

b + a + ≥ + + b a

Bài 6. Cho

( ) a b r r ; = 60o

và

1

a r = a r = 1

,

2

b =

r

Chứng minh rằng

5

Bài 7. Cho tam giác ABC và các điểm I, J, K thoả

4IBuur+3ICuur r=0

,

4JCuuur+3JAuur r=0

,

4uuurKA+3KBuuur r=0

Chứng minh rằng hai tam giác ABC và IJK có cùng trọng tâm

( 1;1 ,) ( ) ( )1;3 , 2;0

a Tìm toạ độ điểm D là hình chiếu vuông góc của A lên BC

b Tìm toạ độ điểm M thuộc

( ) d : y x =

sao cho

2

MA + MB

uuur uuur

( ) P : y ax = 2+ bx c +

biết rằng

(2; 3 ,) ( ) ( )0;5

và trục đối xứng là

( ) d : x = 3

( ) 4 2

1

20 64

x

f x

−

=

Trang 4

Bài 3. Xác định các giá trị của

m

để phương trình

( ) ( )

1 4





có nghiệm

Bài 4. Giải phương trình

2

2 x − 10 x − = − 3 2 x

Bài 5. Cho

, ,

a b c

dương Chứng minh rằng

a b c abc

Bài 6. Cho nửa lục giác đều ABCD, đáy lớn AD = 2a, D là trung điểm AE Tính

CA CEuur uuur

và

( CA CE uur uuur , )

Bài 7. Cho tam giác ABC có I, J, K sao cho

3

IB= IC

uur uur

,

3

JA= − JC

uur uuur

và

0

KA KB+ =

uuur uuur r

a Tính IJ

uur ,

KJ

uuur theo uuur AB

và

AC

uuur

b Chứng minh rằng I, J, K thẳng hàng

Bài 8. Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho

( ) (3;1 , 1; 1 ,) ( )6;0

A B − − C

a Tìm toạ độ điểm D trên Oy sao cho DA = DB

b Tính góc A của tam giác ABC

c Tìm giao điểm của đường tròn đường kính AB và đường tròn đường kính OC

Bài 1. Chứng minh rằng hàm số

( ) 3 3 2

f x = x − x

nghịch biến trên

( ) 0;2

( ) P : y ax = 2+ bx c +

biết

( ) P

cắt Oy tại A có tung độ là 5, đi qua B(3; 20) và tung độ đỉnh là 4

Bài 3. Tìm các giá trị của

m

để phương trình sau có nghiệm duy nhất

1

Bài 4. Giải phương trình

x − x + = x + x +

Bài 5. Cho

, ,

a b c

dương thoả

6

a b c+ + =

Chứng minh rằng

3

a b b c c a + + ≤

Bài 6. Cho tam giác ABC có

µ 60o

A =

, 8

AC=

,

5

AB=

Tính BC và R

Bài 7. Cho tam giác đều ABC, I là trung điểm BC,

1 3

AM = AB

uuuur uuur

Tính

AC IM

uuur uuur

và IM

( ) (1;5 , 4; 5 ,) (4; 1)

A B − − C −

Gọi E, F lần lượt là chân đường phân giác trong và ngoài của góc A

a Tìm toạ độ điểm E và F

b Tìm điểm D trên trục tung sao cho tam giác ADC vuông tại C

c Tìm toạ độ chân đường cao của tam giác ABC vẽ từ B

Bài 1. Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số

( ) 2 3 4

f x

x

=

−

trên ( 2; +∞ )

Trang 5

:

P y ax = + bx c +

biết

( ) P

cắt Ox tại hai điểm A, B sao cho AB=2 và có đỉnh S(2;-1)

2 7







Bài 4. Tìm các giá trị của

m

để hệ phương trình

( )

6 2 3





vô nghiệm

Bài 5. Tìm a, b để phương trình sao có tập nghiệm là ¡

:

(2 1) (3 1) 11 0

a x− −b x+ + =

Bài 6. Cho a, b, c dương Chứng minh rằng

1 1 1

b + c + a ≥ + + a b c

Bài 7. Trong hệ trục toạ độ Oxy cho ba điểm A(-4; 1), B(1; 1) và C(1; 6) Tính

.

AB AC

uuur uuur

suy ra số đo góc A

Bài 8. Cho tam giác ABC đều Trên cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho

1 2

uuuur uuur

, 1

3

BN = BC

uuur uuur

và

5 8

AP = AC

uuur uuur

Tính

,

AM AN

uuuur uuur

theo

,

AB AC

uuur uuur

và chứng minh

MP⊥ AN

Bài 1.

Bài 2.

Bài 3.

Bài 4.

Bài 5.

Bài 6.

Bài 1.

Bài 2.

Bài 3.

Bài 4.

Bài 5.

Bài 6.

Bài 1.

Bài 2.

Bài 3.

Bài 4.

Bài 5.

Bài 6.

Bài 1.

Bài 2.

Trang 6

Bài 3.

Bài 4.

Bài 5.

Bài 6.

Bài 1.

Bài 2.

Bài 3.

Bài 4.

Bài 5.

Bài 6.

Bài 1.

Bài 2.

Bài 3.

Bài 4.

Bài 5.

Bài 6.

Bài 1.

Bài 2.

Bài 3.

Bài 4.

Bài 5.

Bài 6.

Bài 1.

Bài 2.

Bài 3.

Bài 4.

Bài 5.

Bài 6.

Bài 1.

Bài 2.

Bài 3.

Bài 4.

Bài 5.

Bài 6.

Bài 1.

Bài 2.

Bài 3.

Trang 7

Bài 4.

Bài 5.

Bài 6.

Bài 1.

Bài 2.

Bài 3.

Bài 4.

Bài 5.

Bài 6.

Bài 1.

Bài 2.

Bài 3.

Bài 4.

Bài 5.

Bài 6.

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	265,9 KB