tai lieu on thi 2012

CHƯƠNG I DAO ĐỘNG CƠ HỌCĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ 1.Các định nghĩa về dao động cơ Dao động cơ học: là sự chuyển động của một vật trong không gian quanh một vị trí xác định gọi là v

CHƯƠNG I DAO ĐỘNG CƠ HỌC

ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ 1.Các định nghĩa về dao động cơ

Dao động cơ học: là sự chuyển động của một vật trong không gian quanh một vị trí xác định

(gọi là vị trí cân bằng, thường là vị trí đứng yên ban đầu của vật)

Dao động tuần hoàn: là dao động mà trạng thái của vật được lặp lại như cũ, theo hướng cũ sau

những khoảng thời gian bằng nhau xác định (Chu kì dao động)

Dao động điều hòa: -Dao động điều hòa là dao động mà li độ của vật được biểu thị bằng hàm cosin hay sin theo thời gian.

Các đại lượng cơ bản:

+ Chu kì T là khoảng thời gian ngắn nhất để vật lặp lại một trạng thái dao động, hay khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần; T =

n

t, trong đó n là số dao động toàn phần vật thực hiện trong thời gian t (s)

+ Tần số f là số dao động toàn phần thực hiện trong một đơn vị thời gian (s): f =

t

n T

1 = (Hz)

2: Viết phương trình dao động

Viết phương trình dao động dưới dạng: x = Acos(ωt + ϕ)

* Tìm ω:

+ ω =

0

g m

a, với amax = ω2A khi vật tại vị trí biên; vmax =ωA khi vật qua vị trí cân bằng)

* Tìm A: + Từ hệ thức độc lập: x2 + 2

2 A

2

L

với L là chiều dài quỹ đạo

sin A v

cos A

; A = a max2ω

* Tìm ϕ: + Từ điều kiện đầu của bài toán t = 0: => ϕ







ϕ ω

−

=

ϕ

= sin A v

cos A

xo

=?

Lưu ý: trong một vài trường hợp ta tìm ϕ theo những tính chất riêng theo yêu cầu của đề bài, tuỳ từng trường hợp cụ thể.

Các trường hợp đặc biệt thường gặp: t = 0

-2 π

-2 π

2

A

-3 π

Vật qua vị trí có x =

2

A theo chiều âm

2

A

-3 π

2

A

-4 π

Vật qua vị trí có x =

2

A theo chiều âm

2

A

-4 π

2

3 A

-6 π

Vật qua vị trí có x =

2

3 A theo chiều âm

2

3 A

-6 π

-2

3 A

sẽ dương và ngược lại

3 Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hoà:

Cho phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ)

1 Vận tốc tức thời: v = - ωAsin(ωt + ϕ) = - ωAcos(ωt + ϕ +

2

π )

Kết luận: Vận tốc biến thiên điều hoà cùng tần số nhưng sớm pha

2

π(rad) so với li độ

=> + vmax = ωA <=> x = 0: Vật qua vị trí cân bằng

+ vmin = 0 <=> x = ± A: Vật ở hai vị trí biên

+ Hệ thức độc lập với thời gian: x2 + 2

2

v

v

− ; ω = 2 2

x A

v

−

2.Gia tốc tức thời : a = - ω2Acos(ωt + ϕ) = -ω2x

Kết luận: Gia tốc ngược pha so với li độ:

=> + amax = ω2A <=> x = ± A: Vật ở hai vị trí biên

+ amin = 0<=> x = 0: Vật qua vị trí cân bằng

+ Hệ thức độc lập với thời gian: 4

2 a

ω + 2

2 v

ω = A2

Lưu ý: + Vận tốc có giá trị dương khi vật chuyển động theo chiều dương của quỹ đạo, và vận tốc có

giá trị âm khi vật chuyển động ngược chiều dương

+ Trạng thái chuyển động nhanh dần thì av > 0; trạng thái chuyển động chậm dần thì av < 0 Trong dao động điều hoà, vật chuyển động biến đổi (nhanh dần hoặc chậm dần) nhưng không phải là biến đổi đều

+ Khi xác định thời điểm vật đi qua một vị trí bất kì, ta cần chú ý đến giá trị k để thoả mãn t ≥ 0

+ vector vận tốc đổi chiều tại vị trí biên (hướng của vector vận tốc cùng với hướng chuyển động; còn vector gia tốc đổi hướng khi vật qua vị trí cân bằng (hướng của vector gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng)

4: Liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều

* Xác định quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian xác định t :

+ Xác định toạ độ và vận tốc ban đầu (thay t = 0 vào phương trình x và

v) để xác định chiều di chuyển của vật

+ Xác định toạ độ vật ở thời điểm t

+ Chia t = nT + t’, dựa vào 2 bước trên xác định đường đi

* Xác định khoảng thời gian (ngắn nhất) khi chất điểm di chuyển từ xM đến xN

+ Vẽ quỹ đạo tròn tâm O , bán kính A ,tốc độ góc bằng ω Chọn trục toạ

độ Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo

+Xác định vị trí M và N , thời gian cần tìm bằng thời gian bán kính quét

) rad

= π

α

, với T=

ω

π 2

=> tmin=

ω

α ( rad ) (s)

Lưu ý: + t = T vật luôn đi được quãng đường 4A; + t =

1T

π606

1T

2

1T

0 ↔ ±A

2

π904

1T

3

2

A 6

π3012

1T2

1T

5: Xác định chiều dài của con lắc lò xo trong quá trình dao động điều hoà

1 Đối với con lắc nằm ngang:

a Khi chọn chiều dương là chiều dãn của lò xo: l = lo + x

b Khi chọn chiều dương là chiều nén của lò xo: l = lo – x

Hệ quả: lmax = lo + A; lmin = lo – A với lo > A

Trong đó lo là chiều dài tự nhiên của lò xo và A là biên độ dao động của vật

2 Đối với con lắc treo thẳng đứng:

a Khi chọn chiều dương hướng xuống: l = lo + ∆l+ x

b Khi chọn chiều dương lên: l = lo + ∆l – x

Hệ quả: lmax = lo + ∆l + A; lmin = lo+ ∆l – A với lo > A

Trong đó: ∆l là độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng

3 Hệ quả: lmax – lmin = 2A => A =

+ Khi xác định vị trí của vật mà chiều dài lò xo dài l nào đó, nếu ta sử

dụng công thức xác định chiều dài tại thời điểm t thì cần phải chọn chiều

dương, trong điều kiện không cần thiết, ta sử dụng trực quan để tìm x .

+ Cần chú ý khi bài toán yêu cầu tìm giá trị của một đại lượng và độ

lớn của một đại lượng.

+ Cách tìm thời gian lò xo nén và giãn trong một chu kì

6 Xác định lực đàn hồi và lực kéo về trong dao động điều hoà

1 Lực đàn hồi:

a Định nghĩa: Lực đàn hồi là lực xuất hiện khi vật bị biến dạng, có xu hướng lấy lại kích thước và hình

dạng ban đầu của vật

+ Biểu thức tính độ lớn của lực đàn hồi: F = k∆l

+ Lực đàn hồi có hướng ngược với hướng biến dạng của vật

* Lưu ý: Lực đàn hồi không gây ra dao động điều hoà.

b Biểu thức tính độ lớn của lực đàn hồi của con lắc lò xo.

* Đối với con lắc nằm ngang: F = k x

Hệ quả: + Fmax = kA, vật tại vị trí biên (x = ±A)

+ Fmin = 0, vật tại vị trí cân bằng (x = 0)

*Đối với con lắc treo thẳng đứng:

+ Trường hợp chọn chiều dương hướng xuống: F = k(∆l +x)

+ Trường hợp nếu chọn chiều dương hướng lên: F = k(∆l -x)

Hệ quả: + Fmax = k(∆l + A), vật tại vị trí biên dưới

A l )

A l ( k

neáu 0

neáu

2 Lực phục hồi (lực kéo về):

a Định nghĩa: Lực phục hồi là lực xuất hiện khi vật bị lệch ra khỏi vị trí cân bằng và có xu hướng đưa

vật trở về vị trí cân bằng

+Biểu thức tính lực đàn hồi: F = - kx

+ Lực phục hồi gây ra dao động điều hoà

+ Lực phục hồi luôn luôn có hướng về vị trí cân bằng

b Lưu ý: + Có thể tính lực phục hồi bằng định luật II Newton.

+ Khi tìm các đại lượng k, F, W thì đơn vị các đại lượng nên đưa về đơn vị cơ bản của hệ SI: khối lượng (kg), chiều dài (m)…

Dạng 6: Năng lượng trong dao động điều hoà của con lắc lò xo

Hình vẽ thể hiện thời gian lò xo nén và

giãn trong 1 chu kỳ (Ox hướng xuống)

1

kx2 = 2

1

A2cos2(ωt + ϕ) +Cơ năng toàn phần của hệ: W = Wđ + Wt =

2

1

kA2 = 2

1

mω2A2

Lưu ý 1 : + Tại vị trí cân bằng, động năng đạt giá trị cực đại bằng cơ năng toàn phần;

+ Tại vị trí biên thì thế năng đàn hồi đạt giá trị cực đại và bằng cơ năng toàn phần

Hệ quả: + Wđ = Wsin2(ωt + ϕ); Wt= Wcos2(ωt + ϕ)

+ W = Wđmax =

2

1

m 2 max

v =2

+ Trong một chu kì, chất điểm qua vị trí vị trí x là hai lần còn qua vị trí xo = x là 4 lần (không tính vị trí biên)

1

kA2 <=> x = ±

1 n

A + + Vận tốc:

n +

Bài toán 2: Tìm vị trí và vận tốc tại thời điểm vật có Wt = nWđ ta có:

1

kx2 = 2

1

kA2 <=> x = ± A

1 n

n + + Vận tốc: (n + 1)

A + ω

CÁC GIÁ TRỊ ĐẶC BIỆT THƯỜNG GẶP

Động năng bằng hai lần thế năng

x = ± 2

A

v = ±

2

3 A ωThế năng bằng hai lần động năng

Lưu ý: Học sinh tiếp tục thực hiện thêm nhiều giá trị đặc biệt nữa để tiện trong khi làm các câu trắc

nghiêm.

Hệ quả:

+ Trong một chu kì dao động thì Wđ = nWt (hoặc Wt = nWđ ) bốn

thời điểm

+Trường hợp đặc biệt: Động năng bằng thế năng

Tại vị trí x = ± A2 thì động năng bằng thế năng, từ hình vẽ, ta suy

ra, cứ sau thời gian

π = (2k + 1)

4 π

Lưu ý: Với cách chứng minh như thế, ta có thể liên hệ với năng lượng

điện trường và năng lượng từ trường trong mạch dao động mà ta gặp ở sau (không cần chứng minh lại).

CHU KÌ, TẦN SỐ CON LẮC LÒ XO 1: Tính biên độ, tần số, chu kỳ và năng lượng

+ Tìm biên độ: từ hệ thức độc lập suy ra A = 2 v22

x ω + , hay từ W = 2

kA 2

1 + Chu kỳ T =

f

1

2 = ω

π , ∆ l olà độ dãn của lò xo (treo thẳng đứng) khi vật cân bằng thì

o l

1 kx 2

1 mv 2

1 W

+Trường hợp kích thích hệ bằng va chạm: dùng định luật bảo toàn động lượng, bảo toàn động năng (va chạm đàn hồi), xác định vận tốc con lắc sau va chạm.Áp dụng: đsau

2 W kA 2

1 k

1 = + => k =

2 1

2 1 k k

k k + + Chu kì : T2 = 22

2

1 T

T + => T = 2

2 2

1 T

T +

2 2 1

1 f

1 f

1 = + => f = 2

2 2 1

2 1 f f

f f +

b Ghép song song:

+ độ cứng : k = k1 + k2 + Chu kì : 2

2 2 1

1 T

1 T

1

+

2 2 1

2 1 T T

T T ++ Tần số : f2 = 2

2 2

1 f

f + => T = 2

2 2

1 T

T + => T = 2

2 2

1 T

2 2 1 2

f

1 f

1 f

1

+

2 2 1

2 1 f f

f f +

Chú ý: Giả sử có một lò xo có độ cứng ko có chiều dài lo được cắt thành n lò xo ngắn có độ dài bằng

nhau, khi đó độ cứng và chiều dài của lò xo thành phần là: k = nko và l =

2 A

−

DAO ĐỘNG TẮT DẦN

I Dao động tắt dần :

1 Khái niệm : Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.

2 Nguyên nhân tắt dần : Khi một vật dao động trong môi trường nào thì chịu tác dụng masat của môi

trường đó, do phải thực hiện công để thắng lực masat môi trường, nên một phần cơ năng của hệ dao động giảm (do biến đổi và chuyển hoá năng lượng) Vì cơ năng của hệ tỉ lệ với bình phương biên độ dao động, nghĩa là biên độ giảm dần, kết quả là sau một thời gian, vật sẽ đứng yên tại vị trí cân bằng

3.Đặc điểm : Masat môi trường càng lớn thì dao động tắt dần càng nhanh.

4 Duy trì dao động : Tác dụng lên hệ một ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn (dao động cưỡng bức) hoặc

cung cấp năng lượng vừa đủ để bù vào phần năng lượng tiêu hao (dao động duy trì)

Lưu ý: + Chu kỳ dao động tắt dần chậm bằng chu kỳ dao động tự do

của nó khi không có lực cản của môi trường, lực masasat

+ Đối với dao động tắt dần chậm ta có thể tính số dao động và

số lần đi qua vị trí cân bằng mà nó thực hiện được cho đến khi dừng

lại như sau:

Xét 1 chu kỳ dao động; A1 là biên độ ban đầu, A2 là biên độ tiếp

theo Ta giả sử biên độ dao động giảm dần theo cấp số cộng.

* Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là: s = 2kAmg 2Ag

2 2 2 µ

ω

= µ

* Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là: ∆A = 2

g 4 k

mg 4

ω

µ

= µ

* Số dao động thực hiện được: n AA 4k.mgA 4Ag

2 µ

ω

= µ

A k

µ = 2 g

A µ πω

(nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hoàn với chu kỳ T = 2ωπ)

Lưu ý: Dựa vào số dao động thực hiện xác định được số lần qua vị trí cân bẳng của vật.

II Dao động cưỡng bức :

1 Định nghĩa : Là dao động chịu tác dụng của ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn :

Đường thực nghiệm biểu diễn sự phụ thuộc của biên độ dao động cưỡng bức vào tần số f của

f f

Amax

T

∆ Α

x

t

O

III.Cộng hưởng cơ:

1.Định nghĩa: Là hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng nhanh đến giá trị cực đại khi tần số của

ngoại lực cưỡng bức xấp xĩ bằng tần số dao động riêng của hệ: f ≈ fo

2.Đặc điểm cộng hưởng:

+Hiện tượng cộng hưởng chỉ rõ nét khi masat của môi trường nhỏ, nghĩa là biên độ dao động cưỡng bức tăng nhanh khi masat môi trường không đáng kể;

+ Trong trường hợp masat môi trường khá lớn, thì năng lượng do cưỡng bức cung cấp chủ yếu

để bù vào năng lượng tiêu hao do masat, do vậy biên độ tăng không đáng kể, nên hiện tượng cộng hưởng

ít rõ nét

CON LẮC ĐƠN

1 Các đại lượng đặc trưng của con lắc đơn: chu kì, tần số, năng lượng…

1 Phương trình li độ góc: α = αocos(ωt + ϕ) (rad)

2 Phương trình li độ dài: s = socos(ωt + ϕ)

3 Phương trình vận tốc dài: v = s’ = - ωsosin(ωt + ϕ) =ωsocos(ωt + ϕ +

2

π)

Hệ quả: + vận tốc tức thời biến thiên điều hoà theo thời gian cùng tần số với li độ dài, nhưng sớm pha hơn li độ là

2

π (rad)+ vmax= ωso : khi vật qua vị trí cân bằng ; vmin = 0 khi vật ở vị trí biên

2 Phương trình gia tốc tiếp tuyến: at = s’’ = - ω2socos(ωt + ϕ) = - ω2s

Hệ quả: + gia tốc tiếp tuyến tức thời biến thiên điều hoà theo thời gian, cùng tần số nhưng ngược pha so với li độ

+ vmax= ω2so :khi vật ở vị trí biên ; vmin = 0 khi vật qua vị trí cân bằng Với s = αl và so =αol

3 Tần số góc, chu kì, tần số và pha dao động, pha ban đầu:

1 π

c Chu kì: T = 2π gl d Pha ban đầu: ϕ phụ thuộc vào điều kiện bài toán

Chú ý: Tìm ϕ hoàn toàn tương tự như ở con lắc lò xo

4 Các hệ thức độc lập với thời gian: 2

2 2 2 o

v s s

ω +

2 4

2 2 o

v a s

ω

+ ω

so: vật ở vị trí biên; + Fmin= 0: vật ở vị trí cân bằng

6 Năng lượng trong dao động điều hòa của con lắc đơn.

s sin2(ωt + ϕ) + Thế năng trọng trường: Wt = mgl(1 - cosα) =

2

1ml

g

s2 = 2

1ml

g 2 o

s cos2(ωt + ϕ) +Cơ năng toàn phần của hệ: W = Wđ + Wt =

2

1ml

g 2 o

s = const, với ω2 =

l g + Động năng và thế năng luôn chuyển hoá qua lại cho nhau, mà khi động năng tăng thì thế năng giảm và ngược lại

+ Thế năng và động năng của vật biến thiên tuần hồn với tần số f’ = 2f; chu kì T’ =

10 Sự thay đổi chu kì dao động của con lắc đơn theo độ cao, độ sâu, nhiệt độ.

a.Sự phụ thuộc của chu kì con lắc vào nhiệt độ của mơi trường

Gọi T2,, l2 và T1 ,l1 là chu kì, chiều dài con lắc ở nhiệt độ t2 và t1 (oC)

Khi đĩ ta cĩ:

1 2 1

2 l

l T

T

= với l1 = lo(1+αt1) và l2 = lo(1+αt2) ⇒

1 2 1

2

t 1

t 1 T

T

α +

α +

t1α

=>

1

1 2 T

t 2 T

T = 1α∆

∆

+ Nếu ∆T > 0 ⇔ T2 >T1: Con lắc dao động chậm lại

+ Nếu ∆ T < 0 ⇔ T 2 < T 1: Con lắc dao động nhanh hơn.

Thời gian nhanh hay chậm của đồng hồ con lắc sau 1 ngày đêm (24giờ)

+ Số dao động của con lắc thực hiện trong một ngày đêm ở nhiệt độ t2

N =

2 T

h 24

≈

1 T

64 , 8.104 + Thời gian nhanh hay chậm trong một ngày

t 2 T T

10 64 , 8 T

1

4

∆ α

≈

∆

=

θ ⇒ θ ≈4,32.104.α ∆t

b Sự phụ thuộc của chu kì vào gia tốc trọng trường

* Ảnh hưởng của độ cao đối với chu kì con lắc đơn

Gia tốc trọng trường ở độ cao h so với mặt đất:

+ Gọi To, go và T, g là chu kỳ, gia tốc trọng trường ở mặt đất và ở độ cao h

+

=Trong đĩ G, M, R: Hằng số hấp dẫn, khối lượng, bán kính trái đất

2

R g

Biến thiên của chu kì:

o T

T

∆ =R

h hay

R

h T

T = o

c Lưu ý: + l = l1 + l2 thì T2 = 2

2 2

T ++ l = l1 - l2 thì T2 = 2

2 2

T − (với l1 > l2)

11 Phương pháp gia trọng biểu kiến (hay còn gọi là gia tốc hiệu dụng)

Lưu ý: Trong trường hợp con lắc chịu tác dụng của các lực lạ, thì ta cần chú ý đến gia tốc biểu

kiến (gia tốc hiệu dụng) đóng vai trò như gia tốc trọng trường trong biểu thức tính chu kì của con lắc đơn Các trường hợp đặc biệt thường gặp:

Khi đó chu kì của con lắc đơn được xác định bởi biểu thức: Thd = 2π

hd g l

* Lưu ý: + Lực lạ có thể là lực điện, lực từ, lực đẩy Acsimet, lực quán tính (aqt = − a)

Gia tốc pháp tuyến: an =

l

v 2, trong đó l là bán kính quỹ đạo+ Lực quán tính: F = − m a, độ lớn F = ma ( F ↑↓ a)

+ Chuyển động nhanh dần đều v ↑↑ a (v cùng hướng chuyển động)

+ Chuyển động chậm dần đều v ↑↓ a (v ngược hướng chuyển động)

+ Lực điện trường: F = q E, độ lớn F = |q|E; Nếu q > 0 ⇒ F ↑↑ E; còn nếu q < 0 ⇒ F ↑↓ E

+ Lực đẩy Ácsimét: F = ρgV (F luôn thẳng đứng hướng lên)

Trong đó: ρ là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí

g là gia tốc rơi tự do

V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó

Khi đó: Phd = P + F gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực P

α π

=

vị trí cân bằng của con lắc tanα = ga

+ Con lắc treo trên xe chuyển động trên dốc nghiêng góc α, vị trí cân bằng tanβ= ± α

α sin a g

cos a

(lên dốc lấy dấu +, xuống dốc lấy dấu - ), β

α

±

= cos

sin g

TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ

Xét một vật đồng thời thực hiện 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số:

x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và x2 = A2cos(ωt + ϕ2) Dao động tổng hợp x= x1 + x2 = Acos(ωt + ϕ)

Khi đó: + A2 = A A 2 2 A1A2cos( 2 1)

2 2

2 2 1 1

2 2 1 1

cos A cos A

sin A sin A

ϕ +

ϕ

ϕ +

ϕ

(*)

* Độ lệch pha của hai dao động : ∆ϕ = ϕ2 - ϕ1

+ ∆ϕ > 0 => ϕ2 > ϕ1 : Dao động (2) sớm pha hơn dao động (1) ;

+ ∆ϕ < 0 => ϕ2 < ϕ1 : Dao động (1) sớm pha hơn dao động (2) ;

+ ∆ϕ = k2π: Hai dao động cùng pha;

+∆ϕ = (2k + 1)π: Hai dao động ngược pha

Các trường hợp đặc biệt :

+ Khi hai dao động thành phần cùng pha: A = A1 + A2 ;

+ Khi hai dao động ngược pha : A = A1− A2

+ Khi hai dao động vuông pha : A2 = 2

2 2

cos(ωt +

2

1

2 + ϕ ϕ

và ϕ =

2

1

2 + ϕ ϕ

* Có thể tìm phương trình dao động tổng hợp bằng giản đồ vector quay hoặc lượng giác

Câu 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos( t + ) Thời gian ngắn nhất kể từ lúc bắt

đầu dao động vật có gia tốc bằng một nữa giá trị cực đại là:

Câu 3 Một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x = Acos2πt (cm) Động năng và thế

năng của con lắc bằng nhau lần đầu tiên là:

Câu 4 Một con lắc lò xo thẳng đứng , khi treo vật lò xo giãn 4 cm Kích thích cho vật dao động theo

phương thẳng đứng với biên độ 8 cm thì trong một chu kì dao động T thời gian lò xo bị nén là:

Câu5:Một vật dao động điều hòa có chu kì T Nếu chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng,

thì trong nửa chu kì đầu tiên, vận tốc của vật bằng không ở thời điểm :

A.t=

8

T

B.t =4

T C.t =

6

T

D.t = 2

T

Câu 6 Một con lắc lò xo có vật nặng với khối lượng m = 100g và lò xo có độ cứng k = 10N/m đang

dao động với biên độ 2 cm Trong mỗi chu kì dao động, thời gian mà vật nặng ở cách vị trí cân bằng lớn hơn 1cm là bao nhiêu?

Câu 7: Một chất điểm dao động điều hoà có vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp là t1=2,2 (s)

và t2= 2,9(s) Tính từ thời điểm ban đầu ( to = 0 s) đến thời điểm t2 chất điểm đã đi qua vị trí cân bằng:

A 4 lần B 6 lần C 5 lần D 3 lần

Câu 8: Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng ở nơi có gia tốc trọng trường g=10m/s2, quả nặng ở phía dưới điểm treo Khi quả nặng ở vị trí cân bằng, thì lò xo dãn 4cm Khi cho nó dao động theo phương thẳng đứng với biên độ 5cm, thì tốc độ trung bình của con lắc trong 1 chu kì là:

A.x = 8cos(2πt +

2

π)cm B. x = 8cos(2πt -

2

π)cm

C. x = 4cos(4πt +

2

π)cm D. x = 4cos(4πt -

2

π)cm

Câu 11: Một vật dao động điều hoà khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v = 20 cm/s và gia tốc cực đại

của vật là a = 2m/s2 Chọn t= 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ, phương trình dao động của vật là :

A x = 2cos(10t ) cm B x = 2cos(10t + π) cm

C x = 2cos(10t -

2

π) cm D x = 2cos(10t +

2

π) cm

Câu 12: Một vật dao động điều hoà khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v = 20 cm/s Gia tốc cực đại

của vật là amax= 2m/s2 Chọn t = 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ Phương trình dao động của vật là :

A x = 2cos(10t + π) cm B x = 2cos(10t +

2

π) cm

C x = 2cos(10t –

2

π) cm D x = 2cos(10t) cm.

Câu 13: Một vật có khối lượng m = 1kg dao động điều hoà với chu kỳ T = 2s Vật qua vị trí cân bằng

với vận tốc vo = 0,314 m/s Khi t = 0 vật qua vị trí có li độ x = 5cm theo chiều âm của quỹ đạo Lấy π2

= 10 Phương trình dao động điều hoà của vật là:

A x = 10 cos(πt +

3

π ) cm B x = 10cos(4π t +

6

π )cm

C x = 10cos(4π +

6

5 π )cm D x = 10cos(π t +

6

π )cm

Câu 14: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với chu kỳ T = 5 s Biết rằng tại thời điểm t = 5s quả lắc

Câu 15: Vật dao động điều hoà gọi t1là thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng đến li độ x =

A t1 = 0,5t2 B t1 = t2 C t1 = 2t2 D t1 = 4t2

Câu 16: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos(2πt +

4

π)cm thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng lần thứ 3 là:

8

9(s)

Câu 17: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm và chu kì 1s Tại t = 0, vật đi qua vị trí

cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ Tổng quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm được chọn làm gốc là:

A 48cm B 50cm C 55,76cm D 42cm

Câu 18: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ

T Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là:

Câu 19: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt +

3

π) Tính quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian ∆t = 1/6 (s):

A 4 3 cm B 3 3 cm C 3 cm D 2 3 cm