Yêu cầu - Các thí sinh trình bày bài giải ở nhà một cách độc lập trên giấy và ghi rõ họ tên.. - Có thể làm bằng nhiều cách khác nhau nếu có.
Trang 1THPT NGUYỄN TẤT THÀNH ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT HSG 12
NĂM HỌC 2011 – 2012
I Yêu cầu
- Các thí sinh trình bày bài giải ở nhà một cách độc lập trên giấy và ghi rõ họ tên
- Có thể làm bằng nhiều cách khác nhau nếu có
- Nộp lại bài giải vào sáng thứ 6 ngày 14/10/2011
II Nội dung đề:
Câu 1 (6 điểm) (Các bài tập về phương trình, hệ phương trình)
a) Giải phương trình : 2x2 +5x1=7 3
x 1 ;
b) Giải hệ phương trình:
y x y xy x
xy x
17 8 8
49 3
2 2
2 3
c) Chứng minh rằng với mọi mR, hệ phương trình sau luôn có duy nhất nghiệm:
2 1
Câu 2 (4 điểm) (Các bài tập về giới hạn)
1) Cho dãy số dương (xn)xác định như sau:
2
1
1 45
45 7 (n>0)n
x x
a) Xác định số hạng tổng quát xn theo n
b) Tính số ước dương của biểu thức
2
2
x n x n n
2) Cho dãy số x n ; n 1, 2, ; thoả mãn
x 1 2; 1 2 1
2
n n
n
x x
x
a) Tìm lim n
b) Chứng minh rằng: x2x3 x20082009
Câu 3 (3 điểm) Chứng minh rằng, trong mọi tam giác ABC ta luôn có:
2
Câu 4 (3 điểm) Với a,b,c > 0 thỏa mãn điều kiện abc =1 Chứng minh rằng:
4
3 ) 1 )(
1 ( ) 1 )(
1 ( ) 1 )(
1 (
3 3
3
c a
c
b c
b
a
Câu 5 (4 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, một mặt phẳng (P) bất kỳ lần lượt cắt
SA, SB, SC, SD tại A’, B’, C’, D’ Chứng minh : 1 1 1 1
SA SC SB SD