Đề - đáp án MTCT THCS Long Kiến năm 2011-2012

b ADC kết quả làm tròn ñến phút c Khoảng cách từ ñiểm B ñến cạnh AD kết quả làm tròn ñến chữ số thập phân thứ ba... HƯỚNG DẪN CHẤM - Các bài toán tính gần ñúng, nếu học sinh làm tròn

TRƯỜNG THCS THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2011 – 2012 LONG KIẾN Môn thi : GIẢI TO ÁN TRÊ N M ÁY TÍ NH C ẦM T AY

Lớp : 9

Thời gian làm bài : 150 phút (Không kể thời gian phát ñề)

(họ tên, chữ ký)

HỌ TÊN:

LỚP:

Chú ý:

− ðề thi gồm 2 trang, thí sinh làm bài trực tiếp vào bản ñề thi này và ghi ñáp số vào ô kết quả

thập phân

Bài 1 : (2,0 ñiểm)

a) Tính giá trị của biểu thức A bằng 57% của

3

2

b) Biết sinα =0, 3456 với 0o < <α 90o

=

+

A ≈≈≈≈

B ≈≈≈≈

Bài 2 : (2,0 ñiểm)

Tìm dư trong các phép chia sau:

a) 1111201020112012 : 2013

2010 : 2012

a)

b)

Bài 3 : (2,0 ñiểm)

Tìm số tự nhiên M nhỏ nhất có 12 chữ số, biết rằng khi

chia M cho các số 1234, 2341, 3412 ñều ñược số dư là

78

M =

Bài 4 : (2,0 ñiểm)

Tìm tất cả các số nguyên dương của n sao cho

2

n + n+ là một số chính phương nhỏ hơn 10000 Kết quả: n =

Bài 5 : (2,0 ñiểm)

Cho ña thức bậc ba f x( )= +x3 ax2+ +bx c

a) Tìm hệ số a, b, c của ( ) f x biết rằng khi chia ña

thức 8x3−18x2+ +x 6 cho ña thức ( )f x thì ñược

ña thức dư là 2

8x +4x+5

a) Hệ số: a = ; b = ; c =

Bài 6 : (2,0 ñiểm)

Anh Khang có 20 ô vuông Ô thứ nhất bỏ 1 hạt thóc, ô thứ

hai bỏ 3 hạt thóc, ô thứ ba bỏ 9 hạt thóc, ô thứ tư bỏ 27

hạt thóc … cho ñến ô thứ 20 Hỏi anh ta cần bao nhiêu hạt

thóc ñể ñáp ứng ñúng cách bỏ theo quy tắc trên?

Kết quả:

Bài 7 : (2,0 ñiểm)

Cho dãy số sắp thứ tự u1, u2, u3, , u n, u n+1, , biết

5 =23552 , 6 =48128

u u và u n+1=3u n−2u n−1

Tính u1,u u 2, 25

u 1 =

u 2 =

u 25 =

Bài 8 : (2,0 ñiểm)

Tìm một nghiệm dương gần ñúng với 6 chữ số thập phân

của phương trình: 6

+ − =

Bài 9 : (1,0 ñiểm)

Cho tam giác ABC có
A=120o, AB = 3,06cm, AC =

Bài 10 : (3,0 ñiểm)

Cho hình vẽ Biết: AB = AC = 8cm, CD = 6cm,

BAC=34 và CAD=42o, Hãy tính:

a) ðộ dài cạnh BC (kết quả làm tròn ñến chữ số thập

phân thứ ba)

b) ADC (kết quả làm tròn ñến phút) 

c) Khoảng cách từ ñiểm B ñến cạnh AD (kết quả làm

tròn ñến chữ số thập phân thứ ba)

6

8 8

42°

34°

D

A

B

C

a) BC ≈≈≈≈

b) ADC≈

c) Khoảng cách cần tìm

≈≈≈≈

- hết -

TRƯỜNG THCS KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2011 – 2012 LONG KIẾN Môn thi : GIẢI TO ÁN TRÊ N M ÁY TÍ NH C ẦM T AY

HƯỚNG DẪN CHẤM

A ðÁP SỐ VÀ BIỂU ðIỂM:

Bài 1: (2,0 ñiểm)

Bài 2 : (2,0 ñiểm)

Bài 3 : (2,0 ñiểm)

Bài 4 : (2,0 ñiểm)

Bài 5 : (2,0 ñiểm)

a) Hệ số: a = - 13 ; b = - ; c = 3 1

b) f (2011) = 8119583183, 75 1,0 ñiểm

Bài 6: (2,0 ñiểm)

Bài 7: (2,0 ñiểm)

Bài 8: (2,0 ñiểm)

Bài 9: (1,0 ñiểm)

Bài 10: (3,0 ñiểm)

Khoảng cách cần tìm ≈≈≈≈ 7,762 cm 1,0 ñiểm

B HƯỚNG DẪN CHẤM

- Các bài toán tính gần ñúng, nếu học sinh làm tròn số sai thì trừ 1

2 số ñiểm của câu ñó

- Nếu thiếu ñơn vị (bài 6, bài 9, bài 10) thì trừ 0, 25 ñ mỗi bài

- ðiểm số có thể chia nhỏ cho từng ý, do tổ chấm thảo luận Tổng ñiểm toàn bài không làm

C GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ BÀI KHÓ ðỀ CHỌN HSG VÒNG TRƯỜNG NĂM HỌC 2011 – 2012

3 ) Tìm số tự nhiên M nhỏ nhất có 12 chữ số, biết rằng khi chia M cho các số 1234, 2341, 3412

ñều ñược số dư là 78

Giải:

(Giải trên máy Casio fx – 570 ES)

Nhận xét: M – 78 chia hết cho 1234; 2341 và 3412

Suy ra: M – 78 là bội của 1234; 2341 và 3412 Do M nhỏ nhất nên M – 78 là BCNN của

1234; 2341 và 3412

Dùng kĩ thuật tìm BCNN nhất ta tìm ñược BCNN của 1234; 2341 và 3412 là: 4 928 282 564

Ta có: M – 78 = 4 928 282 564k ≥ 1011 – 78

Dùng máy thực hiện phép tính, ta ñược: k≥20, 29104432

Suy ra: k=21

Do ñó: M =4928282564 21 78× +

Dùng máy thực hiện phép tính, ta ñược: 1, 034939339 10× 11

Tiếp tục ấn: Ans−1, 034939 10× 11, ta ñược: 33922

Vậy: M = 103 493 933 922

4) Tìm tất cả các số nguyên dương của n sao cho n2+10n+2009 là một số chính phương nhỏ hơn 10000

Giải:

(Giải trên máy Casio fx – 570 ES)

Quy trình bấm phím như sau:

1 Lưu -1 vào X: Bấm -1 !'X

2 Ghi vào màn hình: X + →1 X: X2+10X +2009

3 Bấm =…= cho ñến khi phép khai căn lớn hơn 100 ( 10000 ) thì dừng lại, chú ý sau mỗi lần bấm “=” thì dừng lại xem kết quả khai căn có là số nguyên không, nếu nguyên thì

nhận X ứng với giá trị ñó

KQ: 10; 49

Vậy với n = 10 hoặc n = 49 thì n2+10n+2009 là một số chính phương nhỏ hơn 10000

5 ) Cho ña thức bậc ba f x( )= +x3 ax2+ +bx c

a) Tìm hệ số a, b, c của ( ) f x biết rằng khi chia ña thức 8x3−18x2+ +x 6 cho ña thức ( )f x thì

ñược ña thức dư là 2

8x +4x+5

b) Tính chính xác giá trị của (2011)f

Giải:

(Giải trên máy Casio fx – 570 ES)

a) Ta có : 8x3−18x2+ +x 6 chia cho f(x) thì ñược dư là r x( )=8x2+4x+5

Nên 8x3−18x2+ + =x 6 8(x3+ax2+ + +bx c) 8x2+4x+5

ðồng nhất các hệ số của (*), ta ñược:

a= − b= − c=

b) Ghi vào màn hình ña thức ( ) 3 13 2 3 1

f x = −x x − x+

Nhập giá trị 2011 cho X, bấm = ta ñược: 8 119 583 184

Thực hiện phép tính: Ans – 8 119 583 180, ta ñược 3,75

Vậy f(2011) = 8 119 583 183,75

6 ) Anh Khang có 20 ô vuông Ô thứ nhất bỏ 1 hạt thóc, ô thứ hai bỏ 3 hạt thóc, ô thứ ba bỏ 9 hạt thóc, ô thứ tư bỏ 27 hạt thóc … cho ñến ô thứ 20 Hỏi anh ta cần bao nhiêu hạt thóc ñể ñáp

ứng ñúng cách bỏ theo quy tắc trên?

Giải:

(Giải trên máy Casio fx – 570 ES)

Số thóc anh Khang cần có ñể ñáp ứng ñúng cách bỏ theo nguyên tắc trên là:

1743392200 2

1 3 3 3 3 3

1

20 19 3

+

Hoặc có thể nhập vào màn hình:

19

0

3x

x=

∑ rồi ấn “=” ta cũng ñược kết quả như trên

7 ) Cho dãy số sắp thứ tự u1, u2, u3, , u n, u n+1, , biết u5 =23552 ,u6 =48128 và

u u u Tính u1,u u 2, 25

Giải:

(Giải trên máy Casio fx – 570 ES)

Ta có: u6 = 3u5 – 2u4 Suy ra 5 6

4

11264

u u

Cách thực hiện tương tự, ta tính ñược u1=512, u2 =2048, u3 = 5120

Khi có u1 và u2 ta tiến hành tính u25 như sau:

Ghi vào màn hình: D= +D 1:A=3B−2A D: = +D 1:B=3A−2B

Ấn -

D? ấn 2 = B? ấn 2048 = A? ấn 512 =

Lưu ý: D là biến ñếm, khi ñược D = 25 ta hiểu là u tương ứng là u25 Kết quả: 25 769 802

752 (trước khi ñược kết quả u 25 ta phải dùng kĩ thuật xử lí tràn màn hình)

9 ) Cho tam giác ABC có
A=120o, AB = 3,06cm, AC = 6,71cm Tắnh ựộ dài ựường phân giác

AD

Giải:

(Giải trên máy Casio fx Ờ 570 ES)

x x

C

E A

Kẻ DE // AB, ∆ADE ựều đặt AD = DE = EA = x Ta có:

6, 71

6, 71 3, 06.6, 71 3, 06 9, 77 20, 5326

3, 06 6, 71

AB CA

−

20, 5326

2,101596725

9, 77

đáp số: 2,1016 (cm)

Hoặc ta có thể làm như sau:

Dùng công thức

2 co s 3, 0 6 6, 7 1 2 3, 0 6 6, 7 1 co s 1 2 0o 7 4, 9 2 0 3

Ấn Ans = ựược 8,655651333 →A

a b c A

Công thức tắnh ựường phân giác trong của tam giác là:

3,06 6,71 ( ) 3,06 6,71

a

b c

đáp số: 2,1016 (cm)

10 ) Cho hình vẽ Biết: AB = AC = 8cm, CD = 6cm, BAC=34o và CAD=42o, Hãy tắnh:

a) độ dài cạnh BC (kết quả làm tròn ựến chữ số thập phân thứ ba)

b) ADC (kết quả làm tròn ựến phút)

c) Khoảng cách từ ựiểm B ựến cạnh AD (kết quả làm tròn ựến chữ số thập phân thứ ba) Giải:

(Giải trên máy Casio fx Ờ 570 ES)

8 8

42ồ

34ồ

E

K A

D B

C

a) BC= ừ ừ2 8 sin17o ≈4, 678(cm)

b) Kẻ CE⊥AD E ( ∈AD) Tắnh CE, sau ựó tắnh  ADC đáp số:  ADC≈63 9 'o c) Kẻ BK ⊥ AD K ( ∈AD) đáp số: BK ≈7, 762(cm)

Hoặc có thể dùng ựịnh lý hàm số sin, ta cũng ựược kết quả tương tự như trên

Thông tin:

Nguyễn Chắ Dũng Ờ THCS Long Kiến Ờ Chợ Mới Ờ An Giang

Mail: chidunglk2009@gmail.com

Tel: 0983033055

Website: chidung.co.cc