a Chứng minh ABDC là hình bình hành b Chứng minh hình bình hành ABDC là hình chữ nhật c Tính diện tích hình chữ nhật ABDC.
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC KỲ I
TRƯỜNG THCS LONG KIẾN MÔN THI: TOÁN ( KHỐI 8)
Thời gian : 90 phút (không kể thời gian phát đề) *****
I.Đại số ( 6 điểm)
Câu 1 : ( 1 điểm)
-Viết cơng thức tổng quát bình phương của một hiệu
-Áp dụng: Tính ( x – 2)2
Câu 2 : (3,5 điểm )
Thực hiện các phép tính sau
a) 2x(3x + 2)
b) (12x4y3 – 6x3y2 + 2x2y4): 2x2y2
c) 2 2 2 3 2 2 2 3
x y y x y y
d) 153 2 22
6
x y
y x
2 2 4
: 2
2 2
2
y x
y x y x
y x y x
y x
Câu 3:(1,5 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) xz + yz + 5x + 5y
b) 2x2 - 13x + 6
II.Hình học ( 4 điểm)
Câu 1: ( 1 điểm)
- Phát biểu định lí về đường trung bình của tam giác
- Áp dụng: Cho hình vẽ sau Tính độ dài đoạn thẳng MN
?
6
N M
R
Q
P
Câu 2: ( 3 điểm)
Cho tam giác ABC cĩ AB = 3 cm, AC = 4 cm và BC = 5 cm Gọi M là trung điểm của
BC D đối xứng với A qua M
a) Chứng minh ABDC là hình bình hành
b) Chứng minh hình bình hành ABDC là hình chữ nhật
c) Tính diện tích hình chữ nhật ABDC
… Hết !….
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN THI: TOÁN ( KHỐI 8) I.Đại số ( 6 điểm)
1
(1.0)
-Áp dụng: ( x – 2)2 = x2 - 2 x 2 + 22 0.25 = x2 – 4 x + 4 0.25 2a
2b
(0.5)
b) (12x4y3 – 6x3y2 + 2x2y4): 2x2y2
= (12x4y3: 2x2y2) + (– 6x3y2 : 2x2y2) + (2x2y4: 2x2y2)
= 6 x2 y - 3 x + y2
0.25 0.25
2c
(0.5)
x y y x y y
2
4
x y y x y y
x y
=
2 2
4
1 4
x y
x y
0,25 0,25
2d
(0.5)
2
3 2
15 2
6
x y
y x = 15 23 22 302 32
y x x y
= xy 5
0.25 0.25
2e
(1.0)
2 2
2 2 4
: 2
2 2
2
y x
y x y x
y x y x
y x
=
:
=
:
=
2 2
x y x y x y
4
xy
0.25 0.25 0.25 0.25
3a
(1.0)
xz + yz + 5x + 5y = (xz + yz ) + ( 5x + 5y )
= z(x + y) + 5 (x + y)
= (x + y)(z + 5 )
0.25 0.25 0.5 3b
(0.5)
2x2 -13x +6 = 2x2 - x - 12x +6
= x(2x -1) – 6(2x - 1)
= (2x - 1)(x - 6)
0.25 0.25
II.Hình học ( 4 điểm)
1
(1.0)
Phát biểu đúng định lí về đường trung bình của tam giác ( SGK tốn 8 tập 1
trang 77)
0.5
Áp dụng:
Ta cĩ MN là đường trung bình của tam giác QPR
Nên MN = 1
2PR =
1
2 6 = 3
0.5
2 Hình vẽ đúng
Trang 3D M
A
( sai hình vẽ không chấm phần chứng minh )
0.5
2a
(1.0)
Chứng minh ABDC là hình bình hành
Xét tứ giác ABCD có
MB = MC (do M là trung điểm của BC)
AM = MD (vì A và D đối xứng nhau qua M)
Nên tứ giác ABCD là hình bình hành (1)
025 0.25 0.5 2b
(1.0)
Chứng minh hình bình hành ABDC là hình chữ nhật
Áp dụng định lí pytago đảo vào ABC
có: BC2 = 25
AB2 + AC2 = 32+42 = 25
Nên BC2 = AB2 +AC2
Vậy ABC vuông tại A
=> A 900 (2)
Từ (1) và (2) suy ra ABCD là hình chữ nhật
0,25 0.25 0.25 0.25 2c
(0.5)
.
ABCD
S AB AC
3.4 12
ABCD
S (cm2)
0.25 0.25
Chú ý: Học sinh giải cách khác và đúng chấm tròn điểm