Thế là xong... Tạo đồng bậc.
Trang 181 BÀI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
1
4xy + 4 x2+ y2 + 3
(x + y)2 =
85 3 2x + 1
x+ y =
13 3 2
x− 2√3y − 2 = 2y − 3√3
2x − 1 2y − 2 − 2√
3y − 2 = x − 3√3
2x − 1 3
x− 2y +x
y = 7
x2− 2xy − 6y = 0
4
√
x+ y +√
x+ 2y + 2 = 7
√
2x + 1 +√
3y + 1 = 7 5
(2x − 1)2+ 4(y − 1)2= 51
xy(x − 1) (y − 2) = −20
6
2√
x+ 3y + 2 − 3√
y=√
x+ 2
x2+ y2= 10
phương trình 1 giải thoát
7
(x − 2) (2y − 1) = x3+ 20y − 28
2 √
x+ 2y + y = x2+ x
phương trình 2 giải thoát
8
x3+ 2y2= x2y+ 2xy
2px2− 2y − 1 +p3
y3− 14 = x − 2 thế x = y từ 1 vào 2 đặt 2 ẩn phụ rồi giải 9
x3+ 7y = (x + y)2+ x2y+ 7x + 4
3x2+ y2+ 8y + 4 = 8x
thế y2 +4 từ 2 vào 1 tạo được nhân tử
10
x3− y3= 35
2x2+ 3y2= 4x − 9y
(1) – 3(2) Đ/s:(3; -2), (2; -3)
11
4x2+ y4− 4xy3= 0
4x2+ 2y2− 4xy = 1 (1) – (2) Đ/s: (1/2; 1), (-1/2; -1)
12
x3+ y3= 9
x2+ 2y2= x + 4y
(1)-3(2)
13
x3+ 7y = (x + y)2+ x2y+ 7x + 4
3x2+ y2+ 8y + 4 = 8x
lấy 4 = 4
Trang 214
x2+ 2y2− 3x + 2xy = 0
xy(x + y) + (x − 1)2= 3y (1 − y)
15
x2+ 2y2= xy + 2y
2x3+ 3xy2= 2y2+ 3x2y
nhân pt1 với –y rồi cộng với pt2 Đ/s: (0;0), (1; 1)
16
x2+ y2= 1
5 4x2+ 3x −57
25= −y (3x + 1)
Hướng dẫn: phương trình 1 nhân với 25, phương trình 2 nhân với
50 rồi cộng theo vế
17
x3+ 3xy2= −49
x2− 8xy + y2= 8y − 17x
lấy phương trình 1 cộng phương trình 2 nhân với 3 Đ/s:
18
6x2y+ 2y3+ 35 = 0
5x2+ 5y2+ 2xy + 5x + 13y = 0
lấy phương trình 1 cộng phương trình 2 nhân với 3
19
(x − 1)2+ 6 (x − 1) y + 4y2= 20
x2+ (2y + 1)2= 2
thế hoặc đặt ẩn phụ
20
x2+ xy + y2= 3
x2+ 2xy − 7x − 5y + 9 = 0
cộng theo vế 2 pt được (2x+y-3)(x+y-2)=0
21
x2+ 2y2+ 2x + 8y + 6 = 0
x2+ xy + y + 4x + 1 = 0
ẩn phụ x + 1 = a, y + 2 = b Đ/s: (0; 3), (-2; 1),
−1 ±√1
6; −2 ±
1
√ 6
22
x2+ y2= xy + x + y
x2− y2= 3
ẩn phụ x + y = a, x – y = b Đ/s: (2; 1)
23
x3+ 2y2− 4y + 3 = 0
x2+ x2y2− 2y = 0 đánh giá x Đ/s: (- 1; 1)
24
1 + x2y2= 19x2
xy2+ y = −6x2
chia rồi đặt
25
x3− 8x = y3+ 2y
x2− 3 = 3 y2+ 1
tạo đồng bậc
26
x3+ y3= 91
4x2+ 3y2= 16x + 9y
(1) – 3(2)
27
x2+ y2+ xy + 1 = 4y
y(x + y)2= 2x2+ 7y + 2
ẩn phụ x + y = a, x
2+ 1
y = b
Trang 328
(x − y)2= 1 − x2y2
x(xy + y + 1) = y (xy + 1) + 1
ẩn phụ x – y = a, xy = b Đ/s: (1; 0), (0; -1), (1; 1), (-1; -1)
29
x4+ 2x3y+ x2y2= 2x + 9
x2+ 2xy = 6x + 6
thế
30
x4− 4x2+ y2− 6y + 9 = 0
x2y+ x2+ 2y − 22 = 0
lấy (1) + 2(2)
31
2y x2− y2 = 3x
x x2+ y2 = 10y
32
x√
x− y√y= 8√
x+ 2√
y
x− 3y = 6 (9; 1)
33
(x − y) x2+ y2 = 13
(x + y) x2− y2 = 25
34
xy+ x + y = x2− 2y2
x√
2y − y√
x− 1 = 2x − 2y 35
1
√
x+y
x = 2
√ x
y + 2
y√
x2+ 1 − 1=p3 (x2+ 1)
pt 1 thoát
36
2x (y + 1) − 2y (y − 1) = 3
p
x2+ y − x = 4 + y
2px2+ y
pt 2 thoát
37
2 + 6y =x
y−√x− 2y p
x+√
x− 2y = x + 3y − 2
phương trình đầu giải được (12; - 2), (8/3; 4/3)
38
(xy + 1)3= 2y3(9 − 5xy)
xy(5y − 1) = 1 + 3y
nghiệm (1; 1) giải bằng phép thế
39
x2+ y2+ 2xy
x+ y = 1
√
x+ y = x2− y
40
x+√
y− 1 = 6
p
x2+ 2x + y + 2x√
y− 1 + 2√y− 1 = 29
Đ/s: (3; 10), (2; 17)
41
12y
x = 3 + x − 2√
4y − x
√
y+ 3 + y = x2− x − 3
Trang 442
x2− 4x = (xy + 2y + 4) (4x + 2)
x2+ x − 2 = y(2x + 1)2
Thế là xong Đ/s: x = - 0.8; y = - 6
43
x2+ y2+ 1 = 2x + 2y
(2x − y − 2) y = 1
cộng theo vế
44
x2(y + 1) (x + y + 1) = 3x2− 4x + 1
xy+ x + 1 = x2
45
(x + y + 1) (x + 2y + 1) = 12
x2+ 2y + (x + 1) (3y + 1) = 11
46
√
x+ y −√
x− y = 2 p
x2+ y2+px2− y2= 4
47
√
2x +√
2y = 4
√
2x + 5 +√
2y + 2 = 6
bình phương
48
px +√y+px −√y= 2
p
y+√
x−py−√x= 1 49
2√
2x + 3y +√
5 − x − y = 7
3√
5 − x − y −√
2x + y − 3 = 1 50
√
x2+ 2 +py2+ 3 + x + y = 5
√
x2+ 2 +py2+ 3 − x − y = 2
chú ý liên hợp
51
2y3+ 3xy3= 8
x3y− 2y = 6 đặt t = 2/y Đ/s: ( - 1; - 2), (2; 1)
52
x2+ 1 + y2+ xy = 4y
x+ y − 2 = y
x2+ 1
thế
53
√
8y − x + x = 2
√
3y − x + x + y = 2
54
1
(x + y + 1)3+
1 (x − y + 1)3 = 2
x2+ 2x = y2
55
p
x2+ 6y = y + 3
√
x+ y +√
x− y = 4
Trang 556
x2+ y4+ xy = 2xy2+ 7
−x2y+ 4xy + xy3+ 11(x − y2) = 28
57
x2+ y + x3y+ xy2+ xy = −5
4
x4+ y2+ xy(1 + 2x) = −5
4 58
x+ y +√
x− y = 8
y√
x− y = 2
59
x2
(y + 1)2+
y2 (x + 1)2 =
1 2 3xy = x + y + 1
60
x3− y3= 7(x − y)
x2+ y2= x + y + 2
61
x+√3 2xy
x2− 2x + 9 = x
2+ y
y+ 2xy
3
p
y2− 2y + 9 = y
2+ x 62
x2y2− 8x + y2= 0
2x2− 4x + 10 + y3= 0
đánh giá y
63
x x4+ y4 = y6 1 + y4
√
x+ 5 +py2− 3 = 4 Đ/s: (4; 2), (4; - 2)
64
x+ y +px2− y2= 2
ypx2− y2= 12
Đ/s: (-5; 3), (-5; 4)
65
√
11x − y −√
y− x = 1
7√
y− x + 6y − 26x = 3
66
x2+ y3= 2y2
x+ y3= 2y
67
x√
x− y√y= 8√
x+ 2√
y
x− 3y = 6 thế là xong
68
x2− 2xy + x + y = 0
x4− 4x2y+ 3x2+ y2= 0
thế là xong
69
√
x2+ x + 2 −√
x+ y = y
√
x+ y = x − y + 1
Trang 670
√
x+ y +√
x+ 3 = y− 3
x
√
x+ y +√
x= x + 3 71
√
x2+ 91 =√
y− 2 + y2 p
y2+ 91 =√
x− 2 + x2
72
√
x2+ 2 + x +py2+ 3 + y = 5
√
x2+ 2 − x +py2+ 3 − y = 2
73
x4− y4= 240
x3− 2y3= 3 x2− 4y2 − 4 (x − 8y)
74
y x2+ 1 = x −1
x
y(x − y) = x2− 1
x2
75
2√
x+ 3y + 2 − 3√
y=√
x+ 2
y3+ y2− 3y − 5 = 3x − 3√3
x+ 2
(pt 1 giải được)
76
2(2x + 1)3+ 2x + 1 = (2y − 3)√
y− 2
√
4x + 2 +√
2y + 4 = 6 77
2 x3+ 2x − y − 1 = x2(y + 1)
y3+ 4x + 1 + ln y2+ 2x = 0 Đ/s: (0; - 1)
78
2p2x2− y2= y2− 2x2+ 3
x3− 2y3= y − 2x
Đ/s: (0; 0), (1; 1), (-1;-1)
79
(p
x2+ y +√
x2+ 3x= y − 3 p
x2+ y +√
x= x + 3
Đ/s: (1; 8)
80
(8x − 3)√
2x − 1 − y − 4y3= 0 4x2− 8x + 2y3+ y2− 2y + 3 = 0
81
2x2− x (y − 1) + y2= 3y
x2+ xy − 3y2= x − 2y
Tạo đồng bậc