SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP
-
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
CẤP TỈNH NĂM 2011
-
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Ngày thi: 13/3/2011 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
(Đề thi gồm có: 01 trang) Câu 1: (3 điểm)
a) Thu gọn biểu thức: A = 4+ 10 2 5+ + 4- 10 2 5+
b) Chứng minh rằng số B dưới đây là số chính phương:
B {
2011 sô' 1 11 1
2010 sô' 0
1 00 0 5 + 1
Câu 2: (4 điểm)
1
xy
+ vớix³0; y³0; xy¹1 a) Rút gọn biểu thức Q
b) Tính giá trị biểu thức Q khi 2
c) Tìm giá trị lớn nhất của Q
Câu 3: (5 điểm)
a) Giải phương trình : ( x2 + x + 1)( 2x2 + 2x + 3 ) = 3( 1- x – x2 )
b) Giải hệ phương trình :
ïî
ï í
ì
= + -+
= -+ +
0 4 4 1
5 1 1
y x
y x
c) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác Chứng minh rằng:
abc³ + -a b c b c a c+ - + -a b
Câu 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC có AB = c; AC = b; · 0 0
BAC=a < <a a) Tính diện tích tam giác ABC theo b c, ,a
b) Kẻ trung tuyến AD Một cát tuyến d quay quanh trọng tâm G của tam giác ABC, d cắt AB
và AC lần lượt tại M và N (M, N khác A) Chứng minh rằng: AB AC
AM + AN không đổi
c) Đặt AM = x Tính diện tích của tứ giác BMNC theo b c x, , ,a
Câu 5: (4 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R Gọi M là một điểm bất kì trên nửa đường tròn Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với AB tại H Từ A và B lần lượt kẻ 2 tiếp tuyến AC và BD tới đường tròn tâm M
a) Chứng minh rằng: Ba điểm C; M; D thẳng hàng
b) Chứng minh rằng: CD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
c) Xác định vị trí của điểm M sao cho tích AC BD lớn nhất
-HẾT
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: _ Chữ ký GT1: _ Chữ ký GT2:
ĐỀ THI CHÍNH THỨC