lien he giua thu tu va phep nhan

Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương -Khi nhân hai vế của bất đẳng thức -2... Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương Tính chất.. tiết 58 liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

tiÕt 58

liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n

Câu hỏi: - Phát biểu tính chất liên hệ giữa

thứ tự và phép cộng?

- áp dụng: so sánh -2+c với 3+c.

Trả lời: - Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

-áp dụng: Vì -2 < 3 nên suy ra:-2+c < 3+c.

Đại số -tiết 58

liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

1 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương -Khi nhân hai vế của bất đẳng thức -2<3 với 2 ta được bất đẳng thức nào?

-6 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

-6 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Ta được bất đẳng thức : (-2).2 < 3.2

Đại số -tiết 58

liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

1 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương

?1 a) Nếu nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 <3

với 5091 thì ta được bất đẳng thức nào?

b) Dự đoán kết quả: Nhân cả hai vế của bất

đẳng thức -2 < 3 với số c dương thì được bất

đẳng thức nào?

(-2).c < 3.c ( c >0 )

(-2).5091 < 3 5091

?2 Đặt dấu thích hợp > , < vào ô vuông:

a) (-15,2) 3,5 (-15,08) 3,5;

b) 4,15 2,2 (-5,3) 2,2.

• 1 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương

Tính chất Với 3 số a, b, c ( c>0) ta có:

Nếu a < b thì ac < bc; a ≤ b thì ac ≤ bc;

Nếu a>b thì ac > bc ; a ≥ b thì ac ≥ bc.

tiết 58

liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

<

>

Khi nhaõn caỷ hai veỏ cuỷa baỏt ủaỳng thửực vụựi cuứng moọt soỏ dửụng

ta ủửụùc baỏt ủaỳng thửực mụựi cuứng chieàu vụựi baỏt ủaỳng thửực ủaừ cho.

Đại số -tiết 58

liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

1 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương

2 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm

Cho bất đẳng thức -2 < 3 Nếu nhân cả 2 vế của bất

đẳng thức với (-2) thì ta được bất đẳng thức nào?

-6 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

-6 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

(-2).(-2) 3.(-2)

Ta được bất đẳng thức : (-2).(-2) > 3.(-2)

Đại số -tiết 58

liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

1 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương

?3 a) Nếu nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 <3 với -345 thì ta được bất đẳng thức nào?

b) Dự đoán kết quả: Nhân cả hai vế của bất đẳng

thức -2 < 3 với số c âm thì được bất đẳng thức nào?

(-2).c > 3.c (c <0) (-2).(-345) > 3 (-345)

2 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm

-2 < 3 và (-2).(-2) > 3.(-2) là hai bất đẳng thức ngược chiều.

1 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương

Tính chất Với 3 số a, b, c ( c>0) ta có:

Nếu a < b thì ac < bc; a ≤ b thì ac ≤ bc;

Nếu a>b thì ac > bc ; a ≥ b thì ac ≥ bc.

tiết 58

liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Khi nhaõn caỷ hai veỏ cuỷa baỏt ủaỳng thửực vụựi cuứng moọt soỏ dửụng

ta ủửụùc baỏt ủaỳng thửực mụựi cuứng chieàu vụựi baỏt ủaỳng thửực ủaừ cho.

2 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm

Tính chất Với 3 số a,b,c ( c<0) ta có:

Nếu a<b thì ac>bc; a ≤ b thì ac ≥ bc;

Nếu a > b thì ac < bc; a ≥ b thì ac ≤ bc.

Khi nhaõn caỷ hai veỏ cuỷa baỏt ủaỳng thửực vụựi cuứng moọt soỏ aõm ta ủửụùc baỏt ủaỳng thửực mụựi ngửụùc chieàu vụựi baỏt ủaỳng thửực ủaừ cho.

?4 Cho bất đẳng thức -4a > -4b, hãy so sánh a và b.

⇒ a < b

?5 Khi chia cả 2 vế của một bất đẳng thức cho một số khác

0 thì sao?

Khi chia cả 2 vế của một bất đẳng thức cho cùng một

số dương thì bất đẳng thức không đổi chiều.

Khi chia cả 2 vế của một bất đẳng thức cho cùng một

số âm thì bất đẳng thức phải đổi chiều.











 −

−

<











 −

−

=>

−

>

−

4

1

4 4

1

4 4

a b c

tiết 58

liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Tương tự, các thứ tự lớn hơn (>), nhỏ hơn hoặc bằng (≤), lớn

hơn hoặc bằng (≥), cũng có tính chất bắc cầu

Vớ duù: Cho a > b Chửựng minh a + 2 > b - 1

Giaỷi

Cộng 2 vế của bất đẳng thức a>b, ta được

Cộng b vào hai vế của bất đẳng thức 2 > -1, ta được

b + 2 > b - 1 (2)

Từ (1) và (2), theo tính chất bắc cầu, suy ra

3 Tính chất bắc cầu của thứ tự

Với 3 số a, b và c ta thấy rằng :

Tính chất này gọi là tính chất bắc cầu.

- Nếu a < b và b < c thì a < c.

1 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương

Tính chất Với 3 số a, b, c ( c>0) ta có:

Nếu a < b thì ac < bc; a ≤ b thì ac ≤ bc;

Nếu a>b thì ac > bc ; a ≥ b thì ac ≥ bc.

tiết 58

liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

2 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số

âm

Nếu a<b thì ac>bc; a ≤ b thì ac ≥ bc;

Nếu a > b thì ac < bc; a 3 Tính chất bắc cầu của thứ tự≥ b thì ac ≤ bc.

Với 3 số a, b, c ta có

Nếu a < b và b < c thì a < c; a ≤ b và b ≤ c thì a ≤ c.

Bài 5/SGK: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?Vì sao?

a)(-6).5 < (-5).5

b) (-6).(-3) < (-5).(-3)

c)(-2003).(-2005) ≤ (-2005).2004

d) -3x 2 ≤ 0

§ĩng

Sai

§ĩng

Vì nhân cả hai vế của bất đẳng thức -6 < -5 với số 5 (> 0)

Vì nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2003 ≤ 2004

với số -2005(< 0) mà không đổi chiều bất đẳng thức.

Sai

Vì nhân cả hai vế của bất đẳng thức -6 < -5 với số -3 (< 0) mà không đổi chiều bất đẳng thức.

Bài 7 (Sgk-Tr.40): Số a là âm hay dương nếu: a) 12a < 15a

b) 4a < 3a

Có 12 < 15 mà 12a < 15a cùng chiều

với bất đẳng thức trên chứng tỏ a > 0

Có 4 > 3 mà 4a < 3a ngược chiều với

bất đẳng thức trên chứng tỏ a < 0

c) -3a > -5a

Hướng dẫn về nhà:

- Học thuộc các tính chất.

- Xem lại các bài tập đã làm

- Làm các bài tập 6; 8; 9 (SGK) và các bài tập 10;12;13 (SBT).

- TiÕt sau luyện tËp.

C > < O ≤ S ≥ I

12a < 15a ⇒ a 0

a b ≤ ⇒ 2a 2b -3a - 3b ≤ ⇒ a b

a < b ⇒ 2a - 3 2b - 3

>

≤

≥

<

1 2 3 4

Cauchy (1789-1857)

Cô-si (Cauchy) là nhà

toán học Pháp.

Bất đẳng thức Cô-si cho

2 số là:

(Với a ≥ 0, b 0)≥

a+b

2 ≥ √ ab

Bất đẳng thức này còn

được gọi là bất đẳng

thức giữa trung bình

cộng và trung bình