GA PHU DAO HS YEU DS9

TÀI LIỆU DẠY CHO HỌC SINH LỚP 9 CHƯA ĐẠT CHUẨN KIẾN THỨC, KỸ NĂNG MÔN TOÁN: ĐẠI SỐ I.PHÂN PHỐI CHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN ĐỀ 1: BIẾN ĐỔI PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 12 tiết Biến đổi đơn giản biểu thức ch

TÀI LIỆU

DẠY CHO HỌC SINH LỚP 9 CHƯA ĐẠT CHUẨN KIẾN THỨC, KỸ NĂNG

MÔN TOÁN: ĐẠI SỐ

I.PHÂN PHỐI CHƯƠNG TRÌNH

CHUYÊN ĐỀ 1: BIẾN ĐỔI PHÂN THỨC ĐẠI SỐ (12 tiết)

Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai 9 - 10

CHUYÊN ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH (13 tiết) PHẦN I: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

PHẦN II: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Ứng dụng hệ thức Vi-ét giải bài toán tìm hai số biết tổng và tích 21

Phương trình trùng phương 24

Chuyên 3: đề HỆ PHƯƠNG TRÌNH (9 ti t ế )

Khái niệm về PT bậc nhất hai ẩn - Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn 26

Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số 29 - 30 Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số bằng chương trình gài sẵn trên

máy tính bỏ túi

31

Bài tập tổng hợp về giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 32 - 33

II NỘI DUNG CÁC CHUYÊN ĐỀ CHUYÊN ĐỀ I: BIẾN ĐỔI PHÂN THỨC ĐẠI SỐ (12 TIẾT) Tiết 1: TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC

3 Nhân đa thức với đa thức:

a) Quy tắc: Nhân một đa thức với một đa thức ta nhân lần lượt từng số hạng của đa thức này với đa thức kia rồi cộng tổng các tích vừa tìm được.

1 Chia đa thức cho đơn thức:

* Quy tắc: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức

A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

3 Tính chất cơ bản của phân thức:

a) Định nghĩa phân thức đại số:

Phân thức đại số (hay phân thức) có dạng A

) 3 ( 45

−

−

−

x x

x x

23

100 23

7

7

9 2

=

x

x x

) ( 10

y x xy

y x xy

+ +

Bài 2: Chứng minh các đẳng thức sau:

xy

y x x y

= x ( x - 2y) + 5( x - 2y)= ( x - 2y)( x + 5)

2 Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

a) Phương pháp đặt nhân tử chung :

Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có một nhân tử chung thì đa thức đó được biểu diễn thành một tích của nhân tử chung với một đa thức khác.

a) 5 x ( x - 2010) - x + 2010 = 0 b) x 3 - 13 x = 0

TI T 4: PHÂN T CH A TH C THÀNH NHÂN T (Ti p) Ế Í Đ Ứ Ử ế

I KIẾN THỨC CƠ BẢN

2 Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử:

d Phương pháp tách một hạng tử :(trường hợp đặc biệt của tam thức bậc 2 có nghiệm)

Tam thức bậc hai có dạng: ax 2 + bx + c = ax 2 + b 1 x + b 2 x + c ( a≠ 0) nếu

c) a 4 + 16 = a 4 + 8a 2 + 16 - 8a 2 = (a 2 + 4) 2 - ( 8a) 2 = (a 2 + 4 + 8a)( a 2 + 4 - 8a) Bài 2: Thực hiện phép chia đa thức sau đây bằng cách phân tích đa thức bị chia thành nhân tử:

1 Quy tắc quy đồng mẫu nhiều phân số:

Bước 1: Tìm một bội chung của các mẫu (thường là BCNN) để làm mẫu chung.

Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu) Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.

Ví dụ: Quy đồng mẫu các phân số sau: 5 à 7

Muốn quy đồng mẫu nhiều phân thức ta có thể làm như sau:

- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.

- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.

- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Ví dụ: Quy đồng mẫu thức của 3

2 4

x

x+ và 2

3 4

x x

5+ và x 9

3

2 −

MTC: 2(x - 3)(x + 3)

)3x)(

3x(2

)3x(5)

3x

(

2

56

x

2

5

−+

−

=+

=

+

)3x)(

3x(2

6)

3x)(

3x(2

2.3)

3x)(

3x

(

39

x21

2 + +

−

b)

2x

Bài 1: Quy đồng mẫu phân thức sau:

16x8x

x2

2

x6)

4x(x3

x3.x2)

4x(

x216

−

2

)4x(x)4x(x3

xx

* Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau

và giữ nguyên mẫu thức

3

4 4 6

3

4 4

= +

+ +

+

x x

x x x

x x

x

+

+ +

= +

+ +

2 2 2 2

2

2 2 2 2

.

2

2 2

x

x x

x

x x

2 2

2

2 2 = + +

x x

2 Cộng hai phân thức không cùng mẫu:

* Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

36 12 2

−

+

−

y y

y y

=

) 6 ( 6

) 6

−

−

y y

D

C , ta cộng

B

A với phân thức đối của

B

C A B

C B

x x

−

−

x x

Bài 2: Cho biểu thức: P 1 2 2 5

b) Tính giá trị của P khi x = 1.

TIẾT 8: PHÉP NHÂN, CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

2 )(

2 (

) 1 )(

1 ( 2

− +

x

x x x

1 )(

1 (

) 3 )(

3 ( 1

3

− +

x

x x x

x

x

x

D B

C A D

C B

A

= (B; D ≠ 0)

2 Phép chia các phân thức đại số:

Ví dụ:

a)

1

7 1

2 2

7 2

1 :

+ +

−

= +

+ +

−

x

x x

x x

x x

2

) 2 (

) 1 ( ) 1 (

2 1

2 :

2

x

x x

x

x x

x

x x

x x

3 Biến đổi biểu thức hữu tỉ:

- Biểu thức hữu tỉ là biểu thức có chứa các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số.

- Biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức là sử dụng các quy tắc cộng, trừ nhân, chia các phân thức đại số để biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức

II BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1:Thực hiện phép tính:

2 3

2 2

3 2

) 2 7 ( 4 14

3

2 7 4 14

xy

y x x x

y x xy

x y

+

= + +

Bài 2:Rút gọn biểu thức: Q =

x

x x

x x

=

x

x x

x x

x x

+

1

3 1

) 1 ( ) 1

x x

x x

) 1 ( 3 1

3 3

III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1: Rút gọn biểu thức:A=

x

x x

x x

x

4

2 2 2

2 : 2

1

+

+ +

+ +

+

x

x x

x x

b) Rút gọn và tính giá trị biểu thức: 1 10a 25a− + 2 −4a, tại a = 2

1 10a 25a− + −4a= (1 5a)− −4a 1 5a 4a= − −

Thay a = 2 vào biểu thức trên ta được:

12242

a) Rút gọn Q b) Tìm giá trị của Q khi a = 3b

Bài 3: Cho biểu thức P 2 x 2 x 4x : x 3

c) Tìm giá trị của x sao cho P 1 = .

TIẾT 10: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI (Tiếp )

I KIẾN THỨC CƠ BẢN

a) A B = − A B A 0, B 0 ; A B 2 ( < ≥ ) = A B A 0, B 0 2 ( ≥ ≥ );

1a

a) Tìm điều kiện xác định của P? b) Rút gọn P

c)Tính giá trị của P tại x= 9 4 5+ .

Câu 3: Giải phương trình: 214 1 1

Vậy phương trình có hai nghiệm x 1 = 4; x 2 = -5.

TIẾT 12: KIỂM TRA

a) Tìm điều kiện xác định của A? Rút gọn A.

b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 3

2x 2 3y 2x 3y 2

4 2x 3y 2 2x 3y 2 2x 3y

2 2x 3y 2x 3y 2 2 2x 3y

x 1 x

=

− 2

Bình phương hai vế của (2) ta có:

A a

Trong m t ph ng trình ta có th chia c hai v cho cùng m t s khác 0 ộ ươ ể ả ế ộ ố

Ví d 4: Cho ph ng trình 3x = -2, chia hai v c a ph ng trình cho 3 ta ụ ươ ế ủ ươ đượ c: x =

- Chuy n các h ng t ch a n sang m t v , các h ng s sang v kia ể ạ ử ứ ẩ ộ ế ằ ố ế

- Thu g n v gi i ph ng trình nh n ọ à ả ươ ậ đượ c.

12x 10x + 9x = 21 4– –

- Thu g n v gi i ph ng trình v a tìm ọ à ả ươ ừ đượ c:

11x = 17⇔x =

11 17

⇔0x = 9 (Không có giá tr n o c a x tho mãn ph ng trình) ị à ủ ả ươ

V y ph ng trình vô nghi m hay t p nghi m c a ph ng trình l : S = ậ ươ ệ ậ ệ ủ ươ à ∅

B i 6: à Gi i ph ng trình: ả ươ 3

6

2 2

2 3

2 3

1 3

1 ) 2

3

2

= 3 ⇔x 2 = –

2 9

⇔ x =

2 13

2

3 − = − + x x

) 1 2 (

) 1 2 (

) 1 2 (

2 x+ − x− = 0

* 3x 1 = 0 – ⇔ 3x = 1 ⇔ x =

3 1

*

4

1 7 7

) 1 2 (

2 x+ − x− = 0 ⇔

7

) 1 2 (

8 x+ =

28

) 1 7 (

7 x−

⇔ 8 ( 2x+ 1 ) = 7 ( 7x− 1 ) ⇔ 16x+ 8 = 49x− 7 ⇔ 16x− 49x= − 7 − 8

11

5 15

Nghi m c a ph ng trình l : x = - ệ ủ ươ à

a b

* Ví d : 2x + 3 > 0 <=> 2x > -3 <=> x > - ụ

2 3

Ta có -5x= x + 8 <=> -5x x = 8 <=> -6x = 8 <=> x = – 4

3

− Giá tr x = ị 4

3

− th a mãn i u ki n x ỏ đ ề ệ ≤ 0, nên x = 4

3

− l nghi m c a ph ng trình à ệ ủ ươ (3)

=



 − =

 ⇔ x x ==20

V y ph ng trình có hai nghi m x ậ ươ ệ 1 = 0; x 2 = 2

*Tr ng h p b = 0, ph ng trình có d ng: ax ườ ợ ươ ạ 2 + c=0

• N u a.c > 0 thì ph ng trình vô nghi m ế ươ ệ

• N u a.c < 0 ph ng trình có hai nghi m phân bi t áp d ng quy t c chuy n ế ươ ệ ệ ụ ắ ể

0

x x

V y ph ng trình có hai nghi m : x = 0 v x = ậ ươ ệ à 5

d) 4x + 5 = 0 không ph i l ph ng trình b c hai ả à ươ ậ

B i 2: à Đư a các ph ng trình sau v ph ng trình d ng ươ ề ươ ạ 2

ax + + =bx c 0 v gi i các à ả

ph ng trình ó: ươ đ

x x

- N u ế ∆ < 0 thì ph ng trình vô nghi m ươ ệ

- N u ế ∆ > 0 thì ph ng trình có hai nghi m phân bi t: ươ ệ ệ

1

2

b x

* Công th c nghi m thu g n: ứ ệ ọ

Cho ph ng trình b c hai: ax ươ ậ 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (1) Đặ t b = 2b'.

− ; x 2 =

5

1 5

2 ) 3 (− − =

II B i t p áp d ng: à ậ ụ

B i 1: à Xác nh h s a, b', c trong các ph ng trình sau: đị ệ ố ươ

x 1 =

2

1 16

8 16

3 ) 5

2 16

3 ) 5

2 = −

c) 2 3x 2 - 4 ( 3- 1)x + (2 3 + 4) = 0 (7)

Ta có: ∆' = {2(1 - 3)} 2 - 2 3 (2 3 + 4) = 4 - 4 3+ 12 - 12 - 8 3 = 4 - 12 3 < 0.

∆' < 0 => ph ng trình (7) vô nghi m ươ ệ

Chú ý: Giáo viên d y c n h ng d n h c sinh bi t ki m tra k t qu b ng máy tính ạ ầ ướ ẫ ọ ế ể ế ả ằ

∆ = − = − < ⇒ ph ng trình (8 ) vô nghi m ươ ’ ệ

b) Ph ng trình (8) có hai nghi m phân bi t khi v ch khi: ươ ệ ệ à ỉ

3 ) 2

3 ) 2

20

0+ = ; x 2 =

5

4 25

20

0 − = − .

B i 3: à

Tìm i u ki n c a m ph ng trình mx đ ề ệ ủ để ươ 2 - 4(m - 1)x - 8 = 0 (12) có nghi m ệ kép

Gi i: ả

Ph ng trình (12) có nghi m kép khi v ch khi: ươ ệ à ỉ

∆' = 0 ⇔{-2(m - 1)} 2 - m.(-8) = 0 ⇔4m 2 - 8m + 4 + 8m = 0

cx.x

a

bx

x

2 1

2 1

Ví d 1: Không gi i ph ng trình, hãy tính t ng v tích các nghi m (n u có) c a các ụ ả ươ ổ à ệ ế ủ

ph ươ ng trình sau:

a) 4x 2 + 2 x - 5 = 0, b) 9x 2 - 12x + 4 = 0

Gi i: ả

a) 4x 2 + 2 x - 5 = 0 (a = 4; b = 2; c = -5)

Do a, c trái d u PT ch c ch n có hai nghi m phân bi t, g i x ấ ắ ắ ệ ệ ọ 1 , x 2 l nghi m à ệ

c a PT ã cho, theo nh lý Vi-ét ta có: ủ đ đị

x 1 + x 2 =

2

14

2a

12

94

Ví d 2: Dùng h th c Vi-ét tính nh m các nghi m c a ph ng trình: ụ ệ ứ ẩ ệ ủ ươ

x 1 + x 2 = -3 ; x 1 x 2 = -1 0 => x 1 = - 5; x 2 = 2 ho c x ặ 1 = 2; x 2 = -5

B i 2: Nh m nghi m c a các ph ng trình sau: à ẩ ệ ủ ươ

a) 7x 2 - 9x + 2 = 0; b) 23x 2 - 9x - 32 = 0.

) 7 (

) 8 (

Ho c a b + c = ? n u a - b + c = 0 => x ặ – ế 1 = -1, x 2 =

-ac

B i 3: à Bi t x ế 1 l nghi m c a ph ng trình, tìm x à ệ ủ ươ 2 ?

a) x 2 + 2x 35 = 0 ; x – 1 = 2; b) x 2 - 7x 144 = 0 ; x – 1 = - 9

H ng d n: Xác nh a = ?; b = ?; c = ? ướ ẫ đị

Theo h th c Vi-ét x ệ ứ 1 x 2 =

a

c => x 2 =

1

x a

c = ?

( − −

− =1; x 2 =

2

1 ) 3 ( − +

) (

x B

x A , trong ó A,B l nh ng a th c v B(x) đ à ữ đ ứ à ≠

xy x

−

− 2 2

; xyz

b a

) (

x B

x A

có KX l t p các giá tr c a x sao cho B(x) Đ Đ à ậ ị ủ ≠0.

- KX c a m t ph ng trình l t p các giá tr c a bi n l m cho t t c các m u Đ Đ ủ ộ ươ à ậ ị ủ ế à ấ ả ẫ trong ph ng trình u khác 0 ươ đề

2 3 2

2 3 2

3

l x à ≠ 2

II B i t p áp d ng à ậ ụ

B i 1: à Tìm i u ki n xác nh c a phân th c đ ề ệ đị ủ ứ

1 3

2 7

+

+

x

x xác nh khi 6x + 18 đị ≠ 0 hay x ≠-3)

B i 2: à Tìm i u ki n xác nh c a m i ph ng trình sau: đ ề ệ đị ủ ỗ ươ

a)

3 2

1 6

0 3 2

0 7

7

x x

b)

1

4 1

1 1

1

2 −

= +

≠

−

0 1

0 1

0 1

2

x x

x x

0 9 2

x

x

0 3

0 3

0 3 0

3

0 ) 3 )(

3 (

−

x x

x

x x

x x

1 (

6 3 4

x x

+ B c 2: Quy ng m u th c hai v r i kh m u th c; ướ đồ ẫ ứ ế ồ ử ẫ ứ

+ B c 3: Gi i ph ng trình v a nh n ướ ả ươ ừ ậ đượ c;

+ B c 4: Trong các giá tr tìm ướ ị đượ ủ ẩ c c a n, lo i các giá tr không th a mãn ạ ị ỏ

V y: x = -16 l nghi m c a ph ng trình ã cho ậ à ệ ủ ươ đ

D ng 2: Ph ng trình a ạ ươ đư đượ ề ạ c v d ng ph ng trình b c hai m t n: ươ ậ ộ ẩ ax 2 + bx + c

= 0 (a ≠ 0)

∆ = b 2 - 4ac

+ ∆ > 0 : Ph ng trình có 2 nghi m phân bi t ươ ệ ệ

+ ∆ < 0: Ph ng trình vô nghi m ươ ệ

+ ∆ = 0: Ph ng trình có nghi m kép ươ ệ

Ví d : ụ Gi i ph ng trình: ả ươ

2 2

2 = − +

−

B i 3: à Gi i ph ng trình: ả ươ

x

x − = −3 −

1 1 9

14

3

1 1 9

2

3 2

x

H ng d n: ướ ẫ

- Tìm KX : 2x 1 Đ Đ – ≠ 0

x + 5 ≠ 0

- Quy ng m u v kh m u a ph ng trình v d ng ax = -b đồ ẫ à ử ẫ đư ươ ề ạ ⇒ x = ?

( i chi u KX ) r i k t lu n nghi m c a ph ng trình đố ế Đ Đ ồ ế ậ ệ ủ ươ

B i 2: à Gi i ph ng trình: ả ươ

2

3 3 2

C hai giá tr ả ị t1= − 1;t2 = − 5đề u không th a mãn i u ki n ỏ đ ề ệ t≥ 0

V y ph ng trình (3) vô nghi m ậ ươ ệ

Chú ý : Có th gi i b i toán trên b ng cách a ra nh n xét: ể ả à ằ đư ậ

V trái 0,3x ế 4 + 1,8x 2 + 1,5 ≥ 1,5, còn v ph i b ng 0 V y ph ng trình (3) vô ế ả ằ ậ ươ nghi m ệ

b) Tìm m ph ng trình có hai nghi m phân bi t để ươ ệ ệ

B i à 3: Cho ph ươ ng trình 4x 2 + 4x + 1 = 0 Bi t x ế 1 = -0,5 l m t nghi m c a ph ng à ộ ệ ủ ươ trình Tìm x 2 ?

HƯỚNG DẪN CHẤM

Đề số 1

Thay t vào (*) ta được : 2t 2 – 7t – 4 = 0 (**)

Giải phương trình (**) ta được: t 1 =

−

x

x = -1 ( ĐK: x ≠-1)

4

3 1

=

+

−

− +

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm: x =

37 41

b) 3x 4 + 10x 2 + 3 = 0 (*) Đặt t = x 2 (ĐK: t ≥ 0)

Thay t vào (*) ta được : 3t 2 + 10t + 3 = 0 (**)

Giải phương trình (**) ta được: t 1 = -

3

1

; t 2 = -3

Ta thấy t 1 ; t 2 đều không thoã mãn đk t ≥ 0.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

c)

3

6 2

4

−

− + x

Vậy phương trình (2) có hai nghiệm: x 1 = 2; x 2 = 4.

b) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt ∆ '> 0

* Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn:

Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng: ax + by = c (1) trong đó a,b và

c là các số đã biết, (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0).

Ví dụ: Các phương trình 3x - 2y = 2, x + 5y = 0, 0x + 4y = 3, x + 0y = 10 là những

phương trình bậc nhất hai ẩn.

* Phương trình (1) có nghiệm là cặp số (x 0 ; y 0 ) thỏa mãn ax 0 + by 0 = c

Ví dụ: Cặp số (3 ; 5) là một nghiệm của phương trình 2x – y = 1 vì 2.3 – 5 = 1

* Trong mặt phẳng tọa độ Oxy mỗi nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi một điểm có tọa độ (x 0; y 0 )

2 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a’x + b’y = c’ khi đó ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: (I) ax + by = c

a'x + b'y = c'









2x + y = 03x = 1

Bài 1: Hãy kiểm tra xem mỗi cặp số sau có phải là một nghiệm của hệ phương

trình tương ứng hay không:

2

53 5

7

y x

y x

−

=

−

3 2

2

y x

y x

Bài 2: Hãy xác định các hệ số a, b, c, a’, b’, c’ và cho biết số nghiệm của mỗi hệ

Bài 1: Hãy kiểm tra xem mỗi cặp số sau có phải là một nghiệm của hệ phương

trình tương ứng hay không:

−

=

−

45 5 , 1 5

9 3 10

y x y x

= +

5 14

9 2 5

y x

y x

Bài 2: Cho hệ phương trình: 2 2

a) Hãy xác định các hệ số a, b, c, a’, b’, c’ của hệ phương trình trên.

b) Với giá trị nào của m hệ đã cho có nghiệm duy nhất? Vô nghiệm?

Tiết 27: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ

Thế phương trình ( )* vào phương trình (2), ta được :

-2 (3y + 2) + 5y = 1 ( )1 '

Bước 2: Dùng phương trình ( )1 ' thay thế cho pt ( )2

Và dùng phương trình ( )* thay thế cho phương trình ( )1 , ta được hệ mới:

2 3

y y

y x

y

y x

Vậy hệ ( )I có nghiệm duy nhất (x;y) = (− 13 ; − 5)

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

=

−

4 2

3 2

3 2

x x

x y

3 2

x

x y

x

x y

Vậy hệ ( )II có nghiệm duy nhất (x;y) = ( )2 ; 1

Ví dụ 3: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

Vậy hệ (III) có nghiệm duy nhất (x;y) = (10;7)

Ví dụ 4: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

Dạng 2: Hệ phương trình có vô số nghiệm.

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

Vậy hệ phương trình (I) có vô số nghiệm.

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

Vậy hệ phương trình (II) có vô số nghiệm.

Dạng 3: Hệ phương trình vô nghiệm

Ví dụ 3: Giải hệ phương trình sau:

Không có x thoả mãn phương trình ( )*

Vậy hệ phương trình (III) vô nghiệm.

Ví dụ 4: Giải hệ phương trình sau: ( )IV 42x 52,5y 205

Không có x thoả mãn phương trình ( )*

Vậy hệ phương trình (IV) vô nghiệm.

Bài 1: Giải hệ phương trình:  − =32x x+23y y=15

Bài 2: Giải hệ phương trình ( 2 )

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (-3; 4)

*Dạng 2 Hệ số của cùng một ẩn trong hai phương trình đối nhau

2 là nghiệm của hệ phương trình

b Giải hệ phương trình sau:

Cộng vế với vế của pt (1) và pt (2) ta được:

0x+ 0y= − 3 phương trình vô nghiệm

Vậy hệ đã cho vô nghiệm

Bài 2 Giải hệ phương trình sau

Nhận xét: Hệ số của ẩn x ở phương trình (1) là bội của hệ số của ẩn x của

phương trình (2) Ta nhân hai vế của PT (2) với 2, ta được 4x + 2y =8