Tìm phương trình các cạnh.. Trên phương trình các cạnh.. Hãy vi t phế ương trình các c nh.ạ Dạng 5 : Biết hai cạnh của tam giác và biết một điểm là trọng tâm trực tâm, tâm vòng tròn ngoạ
Trang 1BÀI T P Đ Ậ ƯỜ NG TH NG Ẳ
1 Cho tam giác ABC v i A( 2;1), B(-1;3), C(1;-5) ớ
1 Vi t pt đế ường cao BH, đường trung tuy n AM c a tam giác ABC.ế ủ
2 Vi t pt đế ường th ng đ i x ng v i AM qua B.ẳ ố ứ ớ
2 Cho đường th ng d: 3x+y-4=0 và đi m A(-1;-2).ẳ ể
1 L p pt tham s và pt chính t c (n u có) c a d.ậ ố ắ ế ủ
2 Tìm đi m M ể ể d sao cho M cách A m t kho ng b ng 5.ộ ả ằ
3 Vi t pt đế ường th ng đi qua M và vuông góc v i d.ẳ ớ
3.Vi t pt đế ường th ng d đi qua đi m A( 2;3) và t o v i hai tr c Ox, Oy m t tam giác có di n tíchẳ ể ạ ớ ụ ộ ệ
b ng 4ằ
4 Vi t pt đế ường th ng d đi qua đi m B( 1;3) và c t hai tr c Ox, Oy l n lẳ ể ắ ụ ầ ượ ạt t i P, Q sao cho OP +
OQ nh nh t.ỏ ấ
5 Vi t pt đế ường th ng d đi qua đi m C( 2;1) và c t hai tr c Ox, Oy l n lẳ ể ắ ụ ầ ượ ạt t i M, N sao cho tam giác OMN có di n tích nh nh t.ệ ỏ ấ
6 Cho 2 đi m A(-1;3), B(2;-5) và để ường th ng ẳ ∆ có pt 3
1 2
= −
=
= = +
= Xác đ nh to đ đi m M trênị ạ ộ ể
đường th ng ẳ ∆ sao cho:
a) Tam giác MAB vuông t i M.ạ
b) Tam giác MAB cân t i A.ạ
c) Tam giác MAB đ u.ề
d) MA+MB nh nh t.ỏ ấ
e) MA MA− l n nh t.ớ ấ
7 Trong mp Oxy cho 2 đường th ng dẳ 1 : 2x – y +5 =0, d2: -x + y -3=0
a.Vi t pt đế ường th ng dẳ 3 đ i x ng dố ứ 1 qua d2
b Cho đi m M (1;2) Vi t pt để ế ường th ng dẳ 4 đ i x ng v i dố ứ ớ 1 qua M
8 Cho hình vuông ABCD, bi t B(2;1) và m t đế ộ ường chéo có pt: 1 2
x+ = y+
− Xác đ nh to đ cácị ạ ộ
đ nh còn l i c a hình vuông.ỉ ạ ủ
9 M t tam giác có hai c nh n m trên 2 độ ạ ằ ường th ng dẳ 1 : 2x – y +5 =0, d2: -x + y -3=0 và m t trungộ
đi m là P(-1;-2) Vi t pt c nh còn l i c a tam giác.ể ế ạ ạ ủ
10 Cho tam giác ABC có pt c nh AB: x + y - 1=0, và pt 2 trung tuy n AM: 3x - 2y =6, BN: -2x + y =1.ạ ế
Vi t pt c nh còn l i cua tam giác.ế ạ ạ
11 Cho tam giác ABC có các đường cao BE: 9x – 3y =4, CF: x + y -2 =0 Và trung đi m c a AC là ể ủ M( 1/2;5/2) Vi t pt c nh BC.ế ạ
12 Cho tam giác ABC có đ nh A(0;3), đỉ ường cao BH: 3x-2y+3 =0 và trung tuy n CM: x + 7y – 10 = 0.ế
Vi t pt đế ường cao xu t phát t A.ấ ừ
13 Cho tam giác ABC v i A(1;1), đớ ường trung tr c đo n AB: x +2y-8=0 và đự ạ ường phân giác trong
c a góc C có pt: y – 2= 0 Hãy vi t pt các c nh c a tam giác.ủ ế ạ ủ
Mộ
t s ố d ạ ng toán c ơ b ả n th ườ ng g ặ p
Dạng 1 : Tìm điểm đối xứng M' của điểm M qua đường thẳng Δ
Phương pháp chung : Xét đường thẳng (d) chứa M và (d) ⊥ Δ ; gọi H là giao điểm của (d) với Δ khi
đó H là trung điểm của MM'
VD1: Cho đt Δ : x + 3y + 2 = 0 và điểm A(−1, 3), tìm điểm A' đối xứng với A qua Δ
Dạng 2 : Biết một đỉnh, biết hai trung tuyến xuất phát t ừ hai đỉnh còn lại Viết pt các cạnh
Trang 2VD 2 Lập pt các cạnh của tam giác ABC biết A(1, 3) và hai trung tuyến qua B,C lần lượt có phương trình : x − 2y + 1 = 0 (∆1) , y − 1 = 0 2 (∆2)
Dạng 3 : Bài toán cho biết tọa đ ộ của một đỉnh A ; đường cao h ạ t đ ừ ỉnh B và đường phân giác trong của góc C Tìm phương trình các cạnh
VD 3 (Đ ề thi Đại học Kiến trúc năm 1998)
Cho tam giác ABC có đỉnh A(−1, 3), đường cao BH có phương trình : x − y = 0, đường phân giác trong của góc C nằm trên đường thẳng Δ : x + 3y + 2 = 0 Trên phương trình các cạnh
D ng 4 : ạ Bài toán cho bi t đ nh A, đ ế ỉ ườ ng trung tuy n h t đ nh B, đ ế ạ ừ ỉ ườ ng phân giác trong
c a góc ủ C Tìm ph ươ ng trình các c nh ạ
VD 4 : Cho đi m A(4, 4) là đ nh c a tam giác ABC, bi t trung tuy n ể ỉ ủ ế ế BB1 có phương trình
2x + 3y − 10 = 0 ( Δ1) và đường phân giác trong c a góc ủ C có phương trình : x- (1+ 2 )y =
0 ( Δ2) Hãy vi t phế ương trình các c nh.ạ
Dạng 5 : Biết hai cạnh của tam giác và biết một điểm là trọng tâm (trực tâm, tâm vòng tròn ngoại tiếp) Tìm phương trình cạnh th ứ ba
VD 5 : Cho tam giác ABC, cạnh AB nằm trên đường thẳng 1Δ có phương trình 5x − 2y + 6 = 0, cạnh
AC nằm trên 2 Δ : 4x + 7y − 21 = 0 ; Biết điểm O(0, 0) là trực tâm tam giác ABC Tìm phương trình cạnh BC
Chú ý : Bài toán tương tự, khi thay điểm O(0, 0) là trọng tâm hoặc tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Dạng 6 : Biết ba đỉnh, viết phương trình đường phân giác trong của tam giác
VD 6 : Cho tam giác ABC có A(−6, −3), B(−4, 3), C(9, 2)
a) Viết phương trình đt (d) chứa đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC
b) Tìm điểm P trên đường thẳng (d) đ ể t ứ giác ABPC là hình thang ( ĐH S ư phạm II HN 1999)
Dạng 7 : Biết đỉnh A, hai đường phân giác trong của góc và góc B, C Hãy tìm phương trình các cạnh
VD 7 : (Đ ề thi Đại học Thương Mai - 2000)
Cho tam giác ABC biết A(2, −1) và phương trình hai đường phân giác trong của B và góc C lần lượt
là :
(dB) : x − 2y + 1 = 0 (dC) : x + y + 3 = 0 Tìm phương trình đường thẳng BC
Bài t ậ p t ự gi ả i
1 Đ ề thi Đại học Hàng hải (1999) Cho tam giác ABC biết đỉnh A(2, −1), đường cao qua B có phương trình : 2x − y + 1 = 0, đường cao qua C có phương trình : 3x + y + 2 = 0
Lập phương trình đường trung tuyến xuất phát t đừ ỉnh A Đáp s ố : x + 32y + 30 = 0
2 Đ ề thi Đại học Hu ế (2001)
Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC biết đỉnh C(4, 3), đường phân giác trong và trung tuyến
k ẻ t đừ ỉnh A của tam giác có phương trình lần lượt là x + 2y − 5 = 0 ( 1) Δ và 4x + 13y − 10 = 0 ( 2)Δ
Đáp s ố : Phương trình AC : x + y − 7 = 0 AB : x + 7y + 5 = 0 BC : x − 8y + 20 = 0
3 Đ ề thi Đại học S ư phạm II Hà Nội, 2000
Trên mặt phẳng, cho h ệ tọa đ ộ trực chuẩn Oxy và cho tam giác ABC với đỉnh A(1, 1) Các đường cao h ạ t ừ B và C lần lượt nằm trên các đường thẳng (d1) và (d2) theo th ứ t ự có phương trình
−2x + y − 8 = 0 và 2x + 3y − 6 = 0 Hãy viết phương trình đường thẳng chứa đường cao h ạ t đừ ỉnh A
và xác định tọa đ ộ của các đỉnh B, C của tam giác ABC Đáp s đố ường cao AH : 10x + 13y − 23 = 0 C(3, 0), B(−17, −26)