sự cộng hưởng điện

VD 5 : Đặt điện áp u = U 2cosωt vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp.. Khi dòng điện có tần số góc 1 LC chạy

Dạng 3 : SỰ CỘNG HƯỞNG ĐIỆN + Điều kiện 1 : L hoặc C hoặc f hoặcω thay đổi

+ Điều kiện 2 : Có 1 trong 6 dấu hiệu

- ZL = ZC hay UL =UC →U R max =U suyra L 1

C

ω

ω

= ↔ LCω2 =1

- Cường độ hiệu dụng đạt giá trị cực đại Imax = R

min

U U

Z R R

U

= =

- Chỉ số Ampe-kế hoặc Vôn-kế cực đại (trừ trường hợp L thay đổi để U L max và C thay đổi để U C max )

- Công suất cực đại P = PMAX = U2

R

- Hệ số công suất cực đại (cosφ = 1).

- Điện áp cùng pha cường độ dòng điện (φ = 0)

+ Chú ý : Khi ghép thêm tụ điện thì điện dung của bộ tụ lúc này làCbộ

* Cbộ > C thì phải ghép thêm tụ C’ song song C và : Cb = +C C '

* Cbộ < C thì phải ghép thêm tụ C’ song song C và :

b

1 1 1

C = +C C '

VD 1 : Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ Biết R = 50Ω, L 1

π

= H Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u 220 2cos100πt= (V) Biết tụ điện C thay đổi được

a/ Định C để điện áp đồng pha với cường độ dòng điện

b/ Viết biểu thức dòng điện qua mạch

……….…

………

……….…

………

……… …

………

VD 2 : Mạch điện R,L,C nối tiếp, điện áp hai đầu mạch u = 220 2cosω t(V) và ω có thể thay đổi được Tính điện áp hiệu dụng 2 đầu R khi biểu thức dòng điện có dạng i I cosωt= 0 (A): A 220 2(V) B 220(V) C 110(V) D 120 2(V) ……….…

………

VD 3 : Chọn câu sai Mạch R – L – C nối tiếp có cộng hưởng điện khi thay đổi tần số f để :

A Imax B P max C UR max D UC max

VD 4 : Cho mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp có R = 10 Ω , cảm kháng ZL = 10 Ω ; dung kháng ZC = 5 Ω ứng với

R C

L

A B

M N

C

A f' f= B f'>f C f' 2f

2

= D f' 2f=

……….…

………

……….…

………

VD 5 : Đặt điện áp u = U 2cosωt vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Biết ω = 1 LC Tổng trở của đoạn mạch này bằng: A R B 0,5R C 3R D 2R ……….…

VD 6 : Mạch R – L – C nối tiếp Trường hợp nào sau đây có cộng hưởng điện ? A Thay đổi tần số f để UC max B Thay đổi độ tự cảm L để UL max C Thay đổi điện dung C để UR max D Thay đổi R để UC max VD 7 (ĐH – 2008): Đoạn mạch điện xoay chiều không phân nhánh gồm cuộn dây có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C Khi dòng điện có tần số góc 1 LC chạy qua đoạn mạch thì hệ số công suất của đoạn mạch này A phụ thuộc điện trở thuần của đoạn mạch B bằng 0 C phụ thuộc tổng trở của đoạn mạch D bằng 1 VD 8 (ĐH – 2007): Đặt hiệu điện thế u = 100 cos100πt(V) vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh với C, R có độ lớn không đổi và L = 1/π H Khi đó hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu mỗi phần tử R, L và C có độ lớn như nhau Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là 2 A 100 W B 200 W C 250 W D 350 W ……….…

………

……….…

VD 9 : Cho mạch điện như hình vẽ Biết uAB =200 2 cos(314t) (V); R = 200 Ω ; L = 0,637H Tụ C thay đổi được Thay đổi C để số chỉ của Ampe kế cực đại Số chỉ vôn kế bằng : A 100 V B 150 V C 200V D 250 V

C ……….…

………

……….…

……….…

VD 10 : Đoạn mạch RLC mắc vào mạng điện tần số f1 thì cảm kháng là 36Ω ; dung kháng là 144 Ω Nếu mắc vào mạng điện f2 = 120 Hz thì cường độ dòng điện cùng pha với điện áp ở hai đầu mạch Tính f1 (ĐS : 60Hz) ……….…

………

……….…

VD 11 (ĐH – 2011): Đặt điện áp u=U 2cos2πft (U không đổi, tần số f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch

L, R

A B

A

V

mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C Khi tần số là f1 thì cảm kháng và dung kháng của đoạn mạch có giá trị lần lượt là 6 Ω và 8 Ω Khi tần số là f2 thì hệ số công suất của đoạn mạch bằng 1 Hệ thức liên hệ giữa f1 và f2 là

A f

3

4

f2 = 1 B f

2

3

f2 = 1 C f

3

2

f 1 D f

4

3

f2 = 1

2 =

……….…

………

……….…

……….…

VD 12 (CĐ – 2011): Đặt điện áp u = 150 2 cos100 tπ (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở thuần là 150 V Hệ số công suất của đoạn mạch là A 1 2 B 3 2 C 3 3 D 1 ……….…

VD 13 : Cho một đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm R, L, C mắc nối tiếp có R = 200Ω Đặt vào hai đầu đoạn mạch này một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 220V và tần số thay đổi được Khi thay đổi tần số, công suất tiêu thụ có thể đạt giá trị cực đại bằng A 200W B 220 2W C 242 W D 484W ……….…

VD 14 : Một đoạn mạch gồm R,L,C mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều

u = Uocosωt Để trong mạch có cộng hưởng điện cần có điều kiện: A L2C2ω = 1 B LCω = R2 C R = L/C D LCω2 = 1 ……….…

……….…

Bài tập tự luận :

Bải 1 : Cho mạch điện xoay chiều gồm R, cuộn dây thuần cảm L = 0,159H và C0 = 100/π(μF) Đặt vào hai đầu mạch một điện áp u = U0cos100πt(V) Cần mắc thêm tụ C thế nào và có giá trị bao nhiêu để mạch có cộng hưởng điện? (ĐS : Mắc song song thêm tụ C = 100/π(μF))

Bải 2 : Cho mạch RLC mắc nối tiếp có R=100(Ω)và L 1(H), 5.10 ( )

π

4

F

−

=

=

π C Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp u=120 2cos100πt(V) Để dòng điện trong mạch cùng pha với điện áp hai đầu đoạn mạch ta phải ghép nối tiếp hay song song với tụ C một tụ C1 có điện dung là bao nhiêu ? (ĐS : Ghép nối tiếp ; ( )

4

10

5 4

C

π

−

= )

Bải 3 : Cho một đoạn mạch xoay chiều RLC1 mắc nối tiếp ( cuộn dây thuần cảm ) Biết tần số dòng điện là 50 Hz,

R = 40 ( ), L = Ω 1 (H)

5π , C1 = 5 ( )

10 3

F

π

−

Muốn dòng điện trong mạch cực đại thì phải ghép thêm với tụ điện C1

một tụ điện có điện dung C2 bằng bao nhiêu và ghép thế nào ? (ĐS : Ghép song song và C2 = 3 4

.10 (F)

π

Bải 4 : Cho mạch điện như hình vẽ : uAB = 200cos314t (V);

R= 100 ; C = Ω 0,318.10−4F Cuộn dây có độ tự cảm L thay đổi được A R L C B

Xác định Độ tự cảm L để hệ số công suất của mạch lớn nhất ? Công suất tiêu thụ lúc đó là bao nhiêu?

(ĐS : L =

π

1

H;P = 200W)

Bải 5 : Cho mạch điện không phân nhánh như hình vẽ R = 100Ω, cuộn dây có độ

tự cảm L = 0,318 H, f = 50Hz Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều

có giá trị hiệu dụng U 100 2= V Điều chỉnh C để mạch có cộng hưởng điện Giá trị C và cường độ dòng điện khi

đó là bao nhiêu ? (ĐS : C = 31,8μF và I = 2A)

Bải 6 : Cho đoạn mạch RLC nối tiếp có giá trị các phần tử cố định Đặt vào hai đầu đoạn này một điện áp xoay

chiều có tần số thay đổi Khi tần số góc của dòng điện bằng ω0 thì cảm kháng và dung kháng có giá trị ZL = 100Ω

và ZC = 25Ω Để trong mạch xảy ra cộng hưởng, ta phải thay đổi tần số góc của dòng điện đến giá trị ω bằng bao

nhiêu ? (ĐS : 0,5ω0)

Bải 7 : Cho đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở R = 50Ω, cuộn dây thuần cảm có L =

π

1H và tụ điện có

C =

4

2.10

F

π

−

mắc nối tiếp nhau và nối với một Ampe kế có điện trở rất nhỏ Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu

điện thế xoay chiều: u = 100 2cos 100πt (V)

a/ Viết biểu thức dòng điện trong mạch (ĐS : A i = 2cos( 100πt

-4

π

)(A) )

b/ Thay C bằng C’ thì công suất trên mạch đạt giá trị cực đại Tìm C’ (ĐS : C’= F

π

4

10−

)

Bải 8 : Cho mạch điện RLC R = 10(Ω ), L = 0,1(H);

π C = 500 μ( F);

π uAB =U 2cos(100πt) (V) (không đổi)

Để i và uAB cùng pha, người ta ghép thêm vào mạch một tụ điện có điện dung C0 Giá trị C0 và cách ghép C0 với C

như thế nào ? (ĐS : Ghép song song, C0 500(μF)

π

= )

Bải 9 : Cho mạch điện như hình vẽ : R 10= Ω; C 10 32πF

−

AB

π

u 400 cos(314t ) (V)

4

= + Điều chỉnh L để công suất tiêu thụ mạch điện

cực đại a/ Tính L và công suất lúc này ? (ĐS : L 0,2

π

= H ; P = 8000W )

b/ Viết biểu thức điện áp hai đầu tụ điện (ĐS : uC 800cos(100πt π) (V

6

= − )

Bải 10 : Cho mạch điện như hình vẽ : R 20= Ω;L 0,2H

π

= ; C 10 34πF

−

AB

u =200 2 cos(314t) (V) Hỏi phải ghép thêm vào mạch tụ C’ như thế nào và

giá trị bao nhiêu để cường độ hiệu dụng qua mạch đạt cực đại ? Tìm cường độ hiệu dụng lúc này ?

( ĐS : ghép C’ song song với C và C'=10−34πF; I = 10A )

Bải 11 : Cho mạch điện xoay chiều : R=50Ω,L=1H,u AB =120 2cos100πt(V) Khi C thay đổi có một giá trị

của C làm cho u và i cùng pha

a) Tính C, tổng trở của đoạn mạch và cường độ dòng điện qua mạch

b) Tính UL, UC?

Bải 12 (ĐH Khối A – 2010) : Đặt điện áp xoay nhiều có giá trị hiệu dụng 200V và tần số không đổi vào hai đầu A

và B của đoạn mạch mắc nối tiếp theo thứ tự gồm biến trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện

dung C thay đổi Gọi N là điểm nối giữa cuộn cảm thuần và tụ điện Các giá trị R, L, C hữu hạn và khác không Với

thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở R có giá trị không đổi và khác không khi thay đổi giá trị R của

A B

A B

A B

A B

biến trở Với C =

2

1

C thì điện áp hiệu dụng giữa A và N bằng bao nhiêu ?

Trắc nghiệm

Câu 1 : Cho mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh và một ampe kế đo cường độ dòng điện trong mạch

Cuộn dây có r = 10 , Ω H

10

1 L π

= Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp dao động điều hoà có giá trị hiệu dụng

là U = 50 V và tần số f = 50 Hz Khi điện dung của tụ điện có giá trị là C1 thì số chỉ của ampe kế là cực đại và

bằng 1A Giá trị của R và C1 là

A R= 40Ω và C1 =10 3 F

π

−

B R= 50Ω và C1 2.10 3 F

π

−

=

C R= 40Ω và 2.10

3 1

π

−

D R= 50Ω và 10

3

C

π

−

=

Câu 2 : Mạch RLC mắc nối tiếp, khi tần số dòng điện là f thì cảm kháng ZL = 25( Ω ) và dung kháng

ZC = 75( Ω ) Khi mạch có tần số f0 thì cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị cực đại Kết luận nào là đúng:

A f0 = 3 f B f = 3 f0 C f0 = 25 3 f D f = 25 3 f0

Câu 3 : Cho mạch điện như hình vẽ : R 100= Ω; C=10−42 Fπ ; f = 50Hz Điều

chỉnh L để cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch đạt cực đại Điện áp hai đầu

mạch không đổi Hệ số tự cảm cuộn dây có giá trị :

A L 0,2

π

= H B L 2H

π

= C L 20

π

= H D L 10H

π

=

Câu 4 : Cho mạch điện như hình vẽ, biết R không đổi, L 1H

π

= ;C 10 42πF

−

= Điện áp hai đầu mạch là u U cos( t) (V)= 0 ω Tìm f để số chỉ Ampe kế cực đại

A 50 Hz B 60 Hz C 75 Hz D 50 2Hz

Câu 5 : Cho mạch điện như hình vẽ, R 5= Ω0 ; L 0,5

π

= H ; f = 50Hz, uAB =200 2 cos(314t) (V) Điều chỉnh C để công suất tiêu thụ mạch cực đại Tính C và công suất lúc này ?

A

3

10

F; 600W

4π

−

B

3

10 F; 700W 5π

−

C 10 3 F; 800W

5π

−

D 10 3 F; 800W

2π

−

Câu 6 : R 50= Ω; uAB =200 2 cos(314t) (V) Khi hệ số công suất mạch lớn

nhất thì công suất tiêu thụ là bao nhiêu ?

A 500W B 600W C 700W D 800W

Câu 7 : ZL = Ω50 ; uAB =U cos(314t) (V0 ) Tìm ZC để số chỉ Vôn kế không phụ thuộc R

C

A 0 B 50Ω 100Ω D 200Ω

A B

R C L

A B

A

A B

A B

C L

A B

V

Dạng 4 : BÀI TOÁN VÔN KẾ

Sử dụng các công thức :

U U U U

U (U U ) (U U ) ; tan φ ; cosφ

U U U

− +

= + + − = =

+

Vôn kế đo các giác trị hiệu dụng

L

A B

V

VD 1 : Cho mạch điện như hình vẽ, điện trở các vôn kế rất lớn

ỉ 0V T

iữa u và i c/ Hệ số công suất d/ UAN và UMB

VD 2 : Cho mạch điện nh

L

A B

V

V 1 chỉ 10V; V 2 chỉ 10V; V 2 ch 2 ìm

a/ Số chỉ Vônkế b/ Độ lệch pha g

……….…

………

……….…

……….…

……….…

……….…

ư hình vẽ : UAM = 5 V; UMB = 5 5V ; AB u =20cos(314t) (V) , Ampe kế chỉ 2A RA ≈ 0 Tìm r và L ………

……….….………

……… ………

……….….………

……….………

……….….………

……… ………

R L, r A B A M ……….….………

……… ………

……… ….………… ……… … …

như hình vẽ: UAM = 100V; UMN = 100V; UNB = 200V ………

……….….………

VD 4 : Cho mạch điện như hình vẽ: UAB = 100 2V; UAN = 100 2V; UMB = 100V Tính UAM, UMN, UNB ……… ………

……….….………

……….………

R L C M N A B ……… ………

……….….………

……….………

……….….………

……….………

VD 5 : Cho mạch R,L,C mắc nối tiếp vào hai điểm A,B Cho UAB = 50 2V, UR = 50V; UL = 2UC Tìm UL, UC ……….….………

……….………

……….….………

VD 6 : Cho mạch điện như hình vẽ Biết C=10−35πF; f = 0Hz5 Khi K ở vị trí (1) hoặc (2) thì công suất tiêu tụ mạch không đổi Tìm hệ số tự cảm cuộn dây ? (ĐS : L 0,5H π = ) ……….….………

……….………

……….….………

VD 7 : Cho mạch điện xoay chiều: ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = Ω =100 ,C 31,8 R = ≈ ≈ − ) ( 100 cos 200 0 , 10 4 V t U r F F AB π π μ Tính L để cosϕmax ? Tính P khi đó ……….….………

……….………

……….….………

……….….………

……….………

……….….………

A

R

C

K (1)

L

(2)

A B

Bài tập tự luận

Bài 1 ( soạn ): Cho dòng điện xoay chiều Cuộn dây thuần cảm R L C

N P

M Q

a) Biết UMN=33V; UNP=44V; UPQ=100V Hãy tìm UMP; UNQ; UMQ

b) Biết UMP=110V; UNQ=112V; UMQ=130V Hãy tìm UMN; UNP; UPQ

Bài 2 : Cho mạch điện xoay chiều: (V) Cuộn dây có điện trở

hoạt động R và độ tự cảm L C1=40

t

AB =104cos314

μF; C2=80μF Khi K chuyển từ 1 sang 2 cường độ hiệu dụng trong mạch không đổi là 2A R,L

C 1

K

C 2

(1)

(2)

Tính R và L (Cho 1 =0,32

Bài 3 : UAM = 100 3 V; UMB = 200V; UAB = 100V R L C

M

A B

Tìm độ lệch pha giữa uAM và uMB

Bài 4 : Cho dòng điện xoay chiều tần số f=50Hz Các máy đo A, V1, V2 và V3

lần lượt chỉ các giá trị: 2A, 100V, 160V và 100V L C

N

M P

A

V 1 V 2

V 3 a) Tính ZC suy ra C

b) Tính ZMN và ZMP Suy ra R, L của cuộn dây

Bài 5 : Cho mạch điện xoay chiều tần số f=50Hz R=60Ω ,

cuộn dây thuần cảm, C=30,6μF

π

3 6

10− 3

≈ F, RA≈ 0

UMN=120V Khi K chuyển từ 1 sang 2 số chỉ ampe kế không

a) Tính L b) Số chỉ ampe kế

đo điện áp

i phần tử ta được: UR=40V, UC=20V, UL=50V Tìm số chỉ của vôn kế nếu mắc nó:

) Giữa A&M

Bài 7 (ĐH – 2010) : Tại thời điểm t, điện áp u =

A

R

L

C

K

(1)

(2)

đổi

Bài 6 : Cho mạch điện xoay chiều Điện trở của cuộn dây không đáng kể Dùng một vôn kế có Rv>>

giữa hai đầu mỗ

a) Giữa A&B R C L

M

A B

a

) 2

π

100 cos(

2

200 πt− (trong đó u tính bằng V, t tính bằng s) có

giá trị 100 2V và đang giảm Sau thời điểm đó s

300 , điện áp này có giá trị là bao nhiêu ? (ĐS : -100

1

2 V)

……….….………

……….….………

……….………

……….….………

……….….………

Bài 8 : Một dòng điện xoay chiều có tần số 50Hz và cường độ hiệu dụng 4 2A Vào thời điểm t = 0, cườ độ ng dòng điện bằng + 4A và sau đó tăng dần Viết biểu thức cường độ tức thời (ĐS : i 8cos(100 ) (A) 3 t π π = − ) ……….….………

……….….………

……….………