HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG điện

Điều chỉnh điện dung của tụ điện thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại bằng Giải:.. Khi R, L, C không đổi để số chỉ của ampe kế lớn nhất, thì tần số dòng điện p

C

HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG ĐIỆN

1.Phương pháp chung:

1 Cộng hưởng điện: Điều kiện: ZL = ZC <=>

2

1

1

C

ω

= <=> =

+ Cường độ dòng điện trong mạch cực đại: Imax =

R R

R min

U U Z

U

=

=

+ Điện áp hiệu dụng: L C R

U =U →U =U

; P= PMAX =

2

R

U

+ Điện áp và cường độ dòng điện cùng pha ( tức φ = 0 )

+ Hệ số công suất cực đại: cosφ = 1

2 Ứng dụng: tìm L, C, tìm f khi có Cộng hưởng điện:

+ số chỉ ampe kế cực đại, hay cường độ dòng điện hiệu dụng đạt giá trị lớn nhất

+ cường độ dòng điện và điện áp cùng pha, điện áp hiệu dụng: L C R

U =U →U =U

; + hệ số công suất cực đại, công suất cực đại

2.Các ví dụ:

Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ uAB = 200 2cos100πt (V) R =100 ;

1

=

L

π

H; C là tụ điện biến đổi ; Tìm C để vôn kế V có số chỉ lớn nhất Tính

Vmax?

A 100 V, 1072,4µF ; B 200 2;

4

10 −

F

π ;

C 100 V;

4

10 −

π

µF ; D 200 2;

4

10 −

π

µF

Ω

V

R →∞

2

2

Giải: Số chỉ của Vôn Kế (V) là giá trị điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch

chứa R và L

Ta có: UV=

2 2

2 2

) (

.

C L L

RL

Z Z R

U Z

R Z

I

− + +

=

.Do R, L không đổi và U xác định =>

UV=UVmax=> cộng hưởng điện, nên ZL=ZC => C=

2

1 ω

L

=

2

1 1 (100 ) π π

=

4

10− π F Chọn B

Ví dụ 2: Cho mạch điện không phân nhánh gồm R = 40Ω, cuộn dây có r = 20Ω và

L = 0,0636H, tụ điện có điện dung thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện

áp xoay chiều có f = 50Hz và U = 120V Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại, giá trị đó bằng:

A 40V B 80V C 46,57V D 40 2V

Giải Ta có:

2 2 50.0,0636 20

L

Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây: Ud = I.Zd Vì Zd không phụ thuộc vào sự thay đổi của C nên Ud đạt giá trị cực đại khi I = Imax Suy ra trong mạch phải có cộng

hưởng điện Lúc đó:

max

120

2

40 20

U I

R r

(A) ;

2 2 202 202 20 2

max 2.20 2 40 2 56,57

(V) Chọn D

Ví dụ 3: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ Biết R = 50Ω,

1

L

π

=

H Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u =220 2 cos100πt

(V) Biết tụ điện C

có thể thay đổi được

a Định C để điện áp đồng pha với cường độ dòng điện

b Viết biểu thức dòng điện qua mạch

Bài giải:

a Để u và i đồng pha: ϕ =0

thì trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện

⇒

ZL = ZC

1

L C

ω ω

;

4

1

100

C

L

π

−

F

b Do trong mạch xảy ra cộng hưởng điện nên Zmin = R

min

220 2

4,4 2 50

o

I

(A) Pha ban đầu của dòng điện:

0 0 0

Vậy i=4,4 2 cos100πt

(A)

Ví dụ 4: (ĐH-20 0 9 ): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V, tần số 50

Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 30 Ω, cuộn cảm thuần

có độ tự cảm

0,4 π (H) và tụ điện có điện dung thay đổi được Điều chỉnh điện dung của tụ điện thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại bằng

Giải:

.

L LMAX MAX L

MIN

U Z U Z

120.40/30=160V (cộng hưởng điện).

Chọn B

Ví dụ 5: Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R=100Ω, L=

2 π

H,

tụ điện có điện dung C thay đổi được Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp

xoay chiều

) 4 100 cos(

2

200 π +π

u AB

Giá trị của C và công suất tiêu thụ của mạch khi điện áp giữa hai đầu R cùng pha với điện áp hai đầu đoạn mạch nhận cặp giá trị nào sau đây:

A.C=

4

10

2π

−

F , P=400W B C= π

4

10−

F , P=300W C.C= π

3

10−

F , P=400W C C= 2 π

10 − 4

F , P=200W

Giải: Ta thấy khi uR cùng pha với uAB nghĩa là uAB cùng pha với cường độ dòng

điện i Vậy trong mạch xảy ra cộng hưởng điện: ZL=ZC =>

ω

L

Z

C= 1

Với ZL=Lω

=

200Ω => C=

4

10

2 π

−

F Lúc này công suất P=Pmax=

W 400 100

200 2

2

=

=

R U

Chọn A

Ví dụ 6: Mạch điện R,L,C nối tiếp, điện áp hai đầu mạch u = 220 2cosω

t(V) và ω

có thể thay đổi được Tính điện áp hiệu dụng 2 đầu R khi biểu thức dòng điện có dạng

t Cos

I

i= 0 ω

:

A 220 2(V) B 220(V) C 110(V) D 120 2 (V)

Giải: Dựa vào dạng của phương trình cường độ dòng điện ta thấy lúc này u và i

cùng pha Nên trong mạch xảy ra cộng hưởng điện =>thì uR=u=220 2cosω

t(V)

=>UR=

220 2

2

=220V Chọn B

Ví dụ 7: Một mạch điện không phân nhánh gồm điện trở R=100Ω,cuộn thuần cảm có L thay đổi được và tụ có điện dung C Mắc mạch vào nguồn có

C L M

V t Cos

6 100 ( 2

100 π +π

=

Thay đổi L để điện áp hai đầu điện trở có giá trị hiệu dụng UR=100V Biểu thức nào sau đây đúng cho cường độ dòng điện qua mạch:

A

) 6 100

2 π +π

i

) 6 100 ( π +π

=Cos t i

(A) C

) 4 100 (

2 π +π

i

(A) D.i= 2Cos(100πt)

(A)

Giải: Theo đề ta có U=100V, UR=100V Vậy UR=U, do đó trong mạch xảy ra

cộng hưởng điện

+ Lúc này i cùng pha với u và I=

A R

U

1 100

100 =

=

+Do i cùng pha với u -> I0=I 2= 2A =>

) 6 100 (

2 π +π

i

(A) Chọn A

Ví dụ 8: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ

Biết R = 200Ω,

2

L

π

=

H,

4

10

C

π

−

=

F Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u =100cos100πt

(V)

a Tính số chỉ của ampe kế

b Khi R, L, C không đổi để số chỉ của ampe kế lớn nhất, thì tần số dòng điện phải bằng bao nhiêu? Tính số chỉ ampe kế lúc đó (Biết rằng dây nối và dụng cụ đo không làm ảnh hưởng đến mạch điện)

Bài giải:

a Cảm kháng:

2

100 200

L

π

; Dung kháng: 4

100 10

100

C

Z

C

π

−

C L M

Tổng trở của mạch: 2 ( )2 2 ( )2

200 200 100 100 5

Ta có :

o o

U I

Z

(A) ;Số chỉ của ampe kế : 1

0,32

2 5 2

o

A

I

(A)

b Ta có: 2 ( )2

U I

=

; Để số chỉ của ampe kế cực đại IAmax thì Zmin

0

(cộng hưởng điện);

1

2

2

f L

f C

π

π

4

35,35

2

f

LC

π π

−

Hz

Số chỉ ampe kế cực đại: IAmax =

max

min

100

0,35 2.200

I

(A)

Ví dụ 9: Cho đoạn mạch như hình vẽ :

63 2 s ( )

AB

U = co ωt V R A = 0

, V

R = ∞

Cuộn dây thuần cảm có cảm kháng

200

L

Z = Ω

, thay đổi C cho đến khi Vôn kế V chỉ cực đại 105V Số chỉ của Ampe kế là :

A.0,25A B.0,3A

C.0,42A D.0,35A

HD: Cộng hưởng ZL =ZC => UAM max =

AB

L

U

R Z

Thế số :

63

105 R 200

R

=> R =150Ω; I =

63 150

R AB

R = R =

=0,42A Chọn C

3 Trắc nghiệm :

Câu 1 Một mạch điện RLC không phân nhánh gồm điện trở R= 100Ω, cuộn dây thuần cảm có L= 1/π (H) và tụ có điện dung C thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u= 200 cos100πt(V) Thay đổi điện dung C cho đến khi điện áp

hai đầu cuộn dây đạt cực đại Giá trị cực đại đó bằng:

A 200V B 100 V C 50 V D 50V

Câu 2 Cho mạch điện xoay chiều gồm R, cuộn dây thuần cảm L = 0,159H và C0

= 100/π(µF) Đặt vào hai đầu mạch một điện áp u = U0cos100πt(V) Cần mắc thêm

tụ C thế nào và có giá trị bao nhiêu để mạch có cộng hưởng điện?

A.Mắc nối tiếp thêm tụ C = 100/π(µF) B.Mắc nối tiếp thêm tụ C = 2.10-4/π(F)

C.Mắc song song thêm tụ C = 100/π(µF) D.Mắc nối tiếp thêm tụ C = 2.10-3/π(F)

Câu 3 Cho mạch RLC mắc nối tiếp có R=100(Ω)và

) (

1

H L

π

=

,

) ( 10

5 4

F C

π

−

=

Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp u =120 2cos100πt(V)

Để dòng điện trong mạch cùng pha với điện áp hai đầu đoạn mạch ta phải ghép nối tiếp hay song song với tụ

C một tụ C1 có điện dung là bao nhiêu ?

A Ghép song song ;

) ( 10

5 4

C

π

−

=

B Ghép nối tiếp ;

) ( 10

5 4

C

π

−

=

C Ghép song song ;

) ( 4

10

5 4

C

π

−

=

D Ghép nối tiếp ;

) ( 4

10

5 4

C

π

−

=

Câu 4 Cho một đoạn mạch xoay chiều RLC1 mắc nối tiếp ( cuộn dây thuần cảm )

Biết tần số dòng điện là 50 Hz, R = 40 (Ω), L =

1 (H)

5 π

, C1 =

) ( 5

10 3

F

π

−

Muốn dòng điện trong mạch cực đại thì phải ghép thêm với tụ điện C1 một tụ điện có điện dung

C2 bằng bao nhiêu và ghép thế nào?

2

R r, L

N

C

A Ghép song song và C2 =

4

3 10 (F) π

−

B Ghép nối tiếp và C2 =

4

3 10 (F) π

−

C Ghép song song và C2 =

4

5 10 (F)

π −

D Ghép nối tiếp và C2 =

4

5

.10 (F)

π

−

Câu 5 Cho một đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm R, L, C mắc nối tiếp có R =

200Ω Đặt vào hai đầu đoạn mạch này một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 220V và tần số thay đổi được Khi thay đổi tần số, công suất tiêu thụ có thể đạt giá

trị cực đại bằng

A 200W B 220 2W C 242 W D

484W

Câu 6 Cho đoạn mạch RLC nối tiếp có giá trị các phần tử cố định Đặt vào hai

đầu đoạn này một điện áp xoay chiều có tần số thay đổi Khi tần số góc của dòng

điện bằng ω0 thì cảm kháng và dung kháng có giá trị ZL = 100Ω và ZC = 25Ω Để trong mạch xảy ra cộng hưởng, ta phải thay đổi tần số góc của dòng điện đến giá trị

ω bằng

A 4ω0 B 2ω0 C 0,5ω0 D 0,25ω0

Câu7: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ bên

Cuộn dây có r= 10Ω, L=

H 10

1 π Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu

dụng là 50V và tần số 50Hz

Khi điện dung của tụ có giá trị là C 1 thì số chỉ của ampe kế cực đại và bằng 1A

Giá trị của R và C 1 là

A R = 40Ω và

F C

π

3 1

10

2 −

=

B R = 50Ω và

F C

π

3 1

10 −

=

C R = 40Ω và

F

10 3 1

π

−

=

C

F C

π

3 1

10

2 −

=

Câu 8: Cho mạch điện như hình vẽ:.uAB = 200cos100pt (V);

R= 100W; C = 0,318.10-4F.Cuộn dây có độ tự cảm L thay

đổi được Xác định Độ tự cảm L để hệ số công suất của mạch lớn nhất? Công suất tiêu thụ lúc đó là bao nhiêu? Hãy chọn đáp án đúng trong các đáp án sau:

A.L = π

1

H;P = 200W B.L =

1 2π H; P = 240W C.L = π

2 H; P =150W D.Một cặp giá trị khác

Câu 9: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp có giá trị các phần tử cố định Đặt vào hai

đầu đoạn này một hiệu điện thế xoay chiều có tần số thay đổi Khi tần số góc của dòng điện bằng ω0 thì cảm kháng và dung kháng có giá trị ZL = 20Ω và ZC = 80Ω

Để trong mạch xảy ra cộng hưởng, phải thay đổi tần số góc của dòng điện đến giá trị ω bằng

0,25ω0