1 điểm Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn bán kính bằng 1.. Gọi ma, mb, mc lần lượt là các đường trung tuyến kẻ từ các đỉnh A, B,C của tam giác ABC.. Chứng minh rằng trực tâm H c
Trang 1duonghieu.violet.vn
Ngày 16 tháng 8 năm 2011
Đề thi số: 1
ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2011
Môn thi: Toán 11
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y = x
2+ 3
x+ 1 (1).
Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M
2;2 5
sao cho d cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A và B và M là trung điểm của đoạn thẳng AB
Câu II (2 điểm)
Giải phương trình : √
2x2+ 8x + 6 +√
x2− 1 = 2x + 2
Câu III (1 điểm)
Giải phương trình: sin 2x + 2 tan x = 3
Câu IV (1 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn bán kính bằng 1 Gọi ma, mb, mc lần lượt là các đường trung tuyến kẻ từ các đỉnh A, B,C của tam giác ABC Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều khi và chỉ khi: sin A
ma +sin B
mb +sinC
mc =√
3
Câu V (1 điểm)
Cho các số thực x, y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P=px2+ y2− 4y + 4 +px2+ y2+ 4y + 4 + |x − 4|
Câu VI (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có ba đỉnh thuộc đồ thị (C) hàm số
y= 1
x Chứng minh rằng trực tâm H của tam giác ABC cũng thuộc (C)
2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông ở A Biết A(−1; 4), B(1; −4),
đường thẳng BC đi qua điểm M
2;1 2
Tìm tọa độ đỉnh C
Câu VII (1 điểm)
Một đường thẳng cắt các cạnh DA, DC và đường chéo DB của hình bình hành ABCD tương ứng tại các điểm E, F, M Biết rằng−→
DE= m−→
DA,−→
DF= n−→
DC(m, n dương)
Hãy biểu diễn−→
DM qua−→
DBvà m, n