cong thuc luong giac 1

Công thức biến đổi tích thành tổng : Cos a.

1.Giá trị lượng giác của những góc đặc biệt

0 /6 /4 /3 /2 2/3 3/4 5/6 

0 30 45 60 90 120 135 150 180

Sin 0

2

1

2

2 2

2

3 2

2 2

Cos 1

2

3

2

2 2

2

1  2

2  2

3 1 Tan 0

3

3

1

3

3

1

2 Hêï thức cơ bản :

Sin2  + Co s2 = 1 Tan Cot = 1 1 + tan2 =



2

1

Cos

Tan =





Cos

Sin

Cot  =





Sin

Cos

1 + Cot2 =



2

1

Sin

Sin2 = 1 Co s2

Sin2 = 1 2

1 Cot 

Cos2 = 1  Sin2 Cos2 = 12

1 tan 

Tan = 1/ Cot

Tan =





Cos Sin

Sin = tan Cos Cos = Cot Sin Tan2 = 1/ Cos2  1

3 Dấu của giá trị lượng giác

0<  < /2 /2<  <  <  < 3/2 3/2<  < 2

Cung

4 Giá trị lượng giác của cung góc có liên quan :

Cos đối , Sin bù , phụ chéo , khác  tan cot

Cos() = Cos

Sin() =  Sin

Tan() =  tan

Cot()=  cot

Cos() =  Cos

Sin() = Sin

Tan() =  tan

Cot()=  cot

Cos(/2) = Sin

Sin(/2) = Cos

Tan(/2) = Cot

Cot(/2)= Tan

Cos(+) = Cos

Sin(+) = Sin

Tan(+) = tan

Cot(+)= cot

Cos(+k2) = Cos

Sin(+ k2) = Sin

Tan(+ k) = tan

Cot(+ k) = cot

Đặc biệt : Sin(/2  ) = Cos ; Cos(   ) =  Cos 

5 Tập xác định :

y = Sin x xác định x R ; 1  Sin  1

y = Cosx xác định x R ; 1  Cos  1

y = tanx xác định khi Cosx  0  x/2 + k

y = Cotx xác định khi Sinx  0  x k

6 Chu Kỳ hàm số :

y = Cosax Có chu kỳ T =

a



y = Sin ax Có chu kỳ T =

a



y = tan ax Có chu kỳ T =

a



Chú ý :  2 2

a b ≤ a.sinx+bcosx ≤ 2 2

a b

a6 +b6 = (a2 +b2)3 3a2b2(a2 +b2)

a4 +b4 = (a2 +b2)2 2a2b2

 Công thức lượng giác

1 Công thức cộng : Cos(a b) = Cosa.Cosb  Sina.Sinb Sin(a b) = Sina.Cosb  Cosa.Sinb Tan(a b) =





tana tanb

1 tana.tanb

2 Công thức nhân đôi : Cos2a = Cos2a  Sin2a = 2.Cos2a  1 = 1  2 Sin2a

Coska = Cos2(ka/2)  Sin2(ka/2) = 2 Cos2(ka/2)  1 = 1  2 Sin2(ka/2) Sin 2a = 2.Sina Cos a

Tan2a =

2tana

1 tan a

Sina Cos a =

2

1 Sin 2a

Sinka = 2.Sin

2

ka

.Cos 2

ka

3 Công thức hạ bậc : Cos2a =

2

1 (1+ Cos2a)

Sin2a =

2

1 (1 Cos2a)

tan2a =

Cos2a 1

Cos2a 1





1+ Cos2a = 2Cos2a 1 Cos2a = 2Sin2a 1+ Coska = 2Cos2(

2

ka

)

1 Coska = 2 Sin2(

2

ka

)

4 Công thức nhân ba : Cos3a = 4Cos3a 3Cosa Sin3a = 3Sina  4Sin3a Cos3a =

4 Cos3a 3Cosa 

Sin3a =

4 Sin3a 3Sina 

5 Công thức tính Sina , Cosa, Tana theo tan

2

a

= t

Sina =

2

1

2

t

t

2 2

1

1

t

t



2

1

2

t

t

 Sin2a = 2 tan a2

1 tan a Cos2a =

2 2

1 tan a

1 tan a





Tan2a = 2 tan a2

1 tan a

6 Công thức biến đổi tống thành tích Cos + Cos = 2Cos

2





 Cos 2







Cos  Cos =  2Sin

2





 Sin 2







Sin + Sin = 2Sin

2





 Cos 2







Sin  Sin = 2Cos

2





 Sin 2







Tan  Tan =











Cos Cos

Sin

) (

Hệ quả Cosa +Sina = 2 Sin(a+/4) = 2 Cos(a/4) Cosa Sina = 2 Cos(a+/4) = 2 Sin(/4a)

7 Công thức biến đổi tích thành tổng : Cos a Cosb =

2

1 [ Cos(a+b) + Cos(ab)]

Sin a Sinb =

2

1 [ Cos(ab)  Cos(a+b) ]

Sina Cosb =

2

1 [ Sin(a+b) + Sin(ab) ]

Cosa Sinb =

2

1 [ Sin(a+b)  Sin(ab) ]

8 Trong tam giác ABC : A + B + C =  => B + C =   A

2

A

+ 2

B

+ 2

C

= 2

 =>

2

A

+ 2

B

= 2



 2

C

SinA = Sin(B+C) CosA =  Cos(B+C ) Sin(

2

B

A 

) = Cos 2

C

Cos(

2

B

A 

) = Sin 2

C

Tan(

2

B

A 

) = Cot 2

C

=

  1 tan C / 2