ứng dụng tính đồng biến

Ứng dụng tính đơn điệu chứng minh phương trình fx = gx có nghiệm duy nhất.. Đặt điều kiện nếu có Bước 2.. Quy phương trình đã cho về một trong hai dạng trên.. Chỉ ra một nghiệm của phươn

3 Ứng dụng tính đơn điệu chứng minh phương trình f(x) = g(x) có nghiệm duy nhất

 Cần ghi nhớ:

 TH1 Phương trình có dạng ( )f x  (k klà hằng số) , với xD

+ Nếu f x là hàm số đồng biến (nghịch biến) trên D và phương trình ( )( ) f x  có nghiệm trên D thì k

nghiệm đó là duy nhất

 TH2 Phương trình có dạng ( )f x g x( ) , với xD

+ Nếu f x là hàm số đồng biến (nghịch biến) trên D , ( )( ) g x là hàm số nghịch biến (đồng biến) trên D và

phương trình ( )f x g x( ) có nghiệm trên D thì nghiệm đó là duy nhất

Chú ý: a) Nếu f x là hàm số đồng biến trên D và ( )( ) g x là hàm số đồng biến trên D thì

h x( ) f x( )g x( ) cũng là hàm số đồng biến trên D

b) Nếu f x là hàm số nghịch biến trên D và ( )( ) g x là hàm số nghịch biến trên D thì

( )h x  f x( )g x( ) cũng là hàm số nghịch biến trên D

 Phương pháp chung

Bước 1 Đặt điều kiện (nếu có)

Bước 2 Quy phương trình đã cho về một trong hai dạng trên

Bước 3 Chỉ ra một nghiệm của phương trình là xx0 Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số

Bước 4 Kết luận xx0 là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho

(Dựa vào tính duy nhất của phương trình (nêu trên).)

►BÀI TẬP

B1 Giải phương trình:

a 2x  3 x b 2x 2 log3x c 5x12x13x

d log 12  xlog3x e 16.2x3.5x10x f 4x 9x 16x81x

B2 Giải phương trình:

1

2

x x  x

x   x  x  d 2log cot3 xlog cos2 x

4 Phương trình, bất phương trình có tham số và phương pháp đồ thị

 Phương pháp chung

Bước 1 Đặt điều kiện (nếu có)

Bước 2 Quy phương trình đã cho về một trong các dạng : ( )f x  hoặc m mf x( ) hoặc mf x( )

Bước 3 Lập bảng biến thiên của hàm số ( )f x Từ đó dựa vào bảng biến thiên kết luận

(theo phương pháp biện luận phương trình bằng đồ thị )

Cần ghi nhớ Nếu hàm số ( )f x liên tục và tồn tại GTLN, GTNN trên D thì ta có thể áp dụng một trong

các tính chất sau:

 phương trình ( )f x  có nghiệm m xD  min ( ) max ( )

 bất phương trình mf x( ) có nghiệm xD  max ( )

x D





 bất phương trình mf x( ) nghiệm đúng với mọi xD  min ( )

x D



 bất phương trình mf x( ) có nghiệm xD  min ( )

x D





 bất phương trình mf x( ) nghiệm đúng với mọi xD  max ( )

x D





►BÀI TẬP

B1 Cho phương trình:  4 4 

2 sin xcos x cos 4x2sin 2x m 0

Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 0;

2



  (đáp số:

10

2

m x  x   x  x  x Tìm m để phương trình có nghiệm (đáp số: 2  1 m 1)

B3 Tìm m để phương trình 2  

2x 2 m4 x5m10  3 x 0 có nghiệm (đáp số: m  ) 3

22sin 2xm1cosx

Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn ;

2 2

 

  (đáp số: 0  ) m 2 B5 Cho phương trình: log23 x log23x 1 2m  1 0

Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 3

1;3

  (đáp số: 0  ) m 2 B6 Cho bất phương trình:  2 2 2

x   m x x   (1)

1 Giải bất phương trình (1) khi m = 3

2 Xác định m để bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x  0;1

đáp số: 1 0 x 2 1 2 m  3

Xác định m để bất phương trình được nghiệm đúng với mọi x   (đáp số: 2  ) m 3

B8 (Đ.H khối A 2008) Cho phương trình 4 4

2x 2x2 6 x 2 6 x m

Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm thực phân biệt

B9 (Đ.H khối A 2007) Tìm m để phương trình 4 2

3 x 1 m x 1 2 x  có nghiệm thực 1 đáp số: 1 1

3

m

   B10 (Đ.H khối B 2007) Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của tham số m, phương trình

x  x  m x có hai nghiệm thưc phân biệt

B11 (Đ.H khối B 2006) Tìm m để phương trình 2

x mx  x có hai nghiệm thực phân biệt đáp số: 9

2

m 

B12 (Đ.H khối B 2004) Xác định m để phương trình sau có nghiệm

m x  x   x  x  x (đáp số: 2  1 m 1)

B13 Các trường Cao Đẳng 2007

1 CĐ Tài Chính – Hải Quan

Tìm m để phương trình 2 x  1 x m có nghiệm thực (đáp số: m  ) 2

2 CĐ Kinh tế Đối ngoại

Tìm m để phương trình 2

x  x   có nghiệm thực (đáp số: m m  2)

3 CĐ SP

x  x  m x có nghiệm thực (đáp số: x m  ) 3 B14 Cho bất phương trình: mx x  3 m 1 (1)

1 Giải bất phương trình (1) khi 1

2

m  (đáp số: 3  ) x 7

2 Xác định m để bất phương trình (1) có nghiệm (đáp số: 1 3

4

m 

) B15 Tìm tất cả các giá trị của tham số a để bất phương trình có nghiệm

x  x  a x x ( đáp số: a  ) 3