Giáo án ĐS 8 cả năm

GV : Cho HS đọc chú ý và hướng dẫn HS thực hiện từng bước như SGK GV : Chú ý HS trước hết phải sắp xếp các đa thức theo thứù tự giảm dần hay tăng dần của biến HS : Muốn nhân một đơn thứ

Trang 1

Tuần : 1 Tiết : 1

A/ Mục tiêu :

_ HS hiểu thế nào là nhân đơn thức với đa thức

_ Làm được phép nhân đơn thức với đa thức

_ Rèn kĩ năng tính toán, diễn đạt của HS

B/ Chuẩn bị :

GV : Bảng phụ, phấn màu

HS : Cách nhân hai đơn thức

C/ Các hoạt động dạy và học :

Hoạt động 1 : KTBC (5 ph)

GV : Kiểm tra đồ dùng học tập

của HS và tập vở

GV : Muốn nhân hai đơn thức ta

làm như thế nào ?

Hoạt động 2 : ( 13 phút)

I/ Quy tắc :

GV : Cho HS thực hiện ?1

_ Hãy viết một đơn thức và một

đa thức tùy ý

_ Hãy nhân đơn thức đó với

từng hạng tử của đa thức vừa

GV : Như vậy muốn nhân một

đơn thức với một đa thức ta có

thể thực hiện như thế nào?

Hoạt động 3 : (15 phút )

II/ Áp dụng :

GV : Cho HS thực hiện VD

trang 4 SGK GV ghi đề lên

bảng và gọi một HS lên bảng

thực hiện theo quy tắc

GV : Cho Hs thực hiện ?2

Tính :

3 2

5

1x

HS : Đơn thức : 6x

Đa thức : 2x2+2x-56x.( 2x2+2x-5)

= 6x.2x2+6x.2x- 6x.5 =

= 12x3 + 12x2 + 30x

HS : Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức, rồi cộng cáctích với nhau

HS : (-2x3) (x2 + 5x -

2

1) =

= (-2x3).x2 + (-2x3).5x + (-2x3

).(-2

1) = -2x5 – 10x4 + x3

HS :

I/ Quy tắc :Muốn nhân một đơn thức vớimột đa thức, ta nhân đơn thứcvới từng hạng tử của đa thức,rồi cộng các tích với nhau.

C A B+ =AC BC+

II/ Áp dụng :

Ví dụ :(-2x3) (x2 + 5x -

2

1) =

= (-2x3).x2 + (-2x3).5x + ( -x3).(-

2

1) = -2x5 – 10x4 + x3

Chương 1 : PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

§1 NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC

Trang 2

GV : Tiếp tục cho HS thực

hiện ?3, gọi một HS đọc đề bài

GV : Nêu cách tính diện tích

hình thang?

GV : Gọi HS lên bảng viết biểu

thức tính diện tích mảnh vườn

theo x và y

GV : Với x = 3 mét và y = 2

mét hãy tính diện tích mảnh

vườn

4 2 3 3 4 4

3 2

3 3

3

3 2

3

yx5

6yxyx18

xy5

1.xy6x2

1.xy6yx.xy6

xy6)

xy5

1x2

1yx(

−

2

caođường.béđáylớn

Hoạt động 4 : Củng cố ( 10 phút )

GV : Gọi HS nhắc lại qui tắc nhân

đơn thức với đa thức ?

BT 1 trang 5 ( SGK )

GV : Ghi đề lên bảng và gọi ba Hs

lên bảng thực hiện, các HS còn lại

thực hiện tại chỗ Sau đó nhận xét và

sửa sai ( nếu có )

HS : Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thứcvới từng hạng tử của đa thức, rồi cộng các tích với nhau.

HS : a/ x2(5x3 – x –

2

1) = x2 .5x3 – x2 .x – x2

2

1) == 5x5 – x3 –

2

1

x2b/ ( 3xy – x2 + y )

2

x2y2c/ ( 4x3 – 5xy + 2x)(–

2

1xy) =

= 4x3 (–

2

1xy) – 5xy (–

2

1xy) + 2x (–

2

1xy)

= - 2x4y +

2

5

x2y2 – x2y

Hoạt động 5 Dặn dò ( 3 phút )

_ Học thuộc quy tắc

_ Bài tập nhà 2; 3; 4; 5 trang 5 SGK

_ Xem trước bài 2 “Nhân đa thức với đa thức”

Trang 3

Tuần : 1 Tiết : 2

_ HS nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức.

_ HS biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau

HS : Cách sắp xếp đa thức, cộng đa thức

Hoạt động 1 : KTBC ( 6 phút )

GV : Phát biểu quy tắc nhân đơn

GV : Vậy muốn thực hiện nhân

đa thức với đa thức ta có thể thực

hiện như thế nào ?

GV : Ta thấy kết quả của phép

nhân hai đa thức cũng là một đa

thức → ta có nhận xét

Ghi đề lên bảng và gọi một HS

lên bảng thực hiện, các HS khác

thực hiện tại chỗ

GV : Cho HS đọc chú ý và hướng

dẫn HS thực hiện từng bước như

SGK

GV : Chú ý HS trước hết phải sắp

xếp các đa thức theo thứù tự giảm

dần hay tăng dần của biến

HS : Muốn nhân một đơn thức với một

đa thức, ta nhân đơn thức với từnghạng tử của đa thức, rồi cộng các tíchvới nhau.

HS : Thực hiện tương tự VD SGK(x – 2)(6x2 – 5x + 1) =

= x (6x2 – 5x + 1) – 2(6x2 – 5x + 1)

= x.6x2 – x.5x + x.1 – 2.6x2 –2.(-5x) +(-2) 1 =

2

122

12

1

621622

1

621

21

3 3

3

++

xxx

xxy

xxxy

= x4y2

1

- x2y - 3xy – x3 + 2x + 6

= x4y2

1– x3- x2y - 3xy + 2x + 6

HS : a/ x3 + 6x2 + 4x – 15

Chữa BT 2 a trang 5 SGKx(x – y) + y(x + y) =

= x2 – xy + xy + y2 = x2 + y2Với x = – 6 và y = 8 ta có :( – 6)2 + 82 = 36 + 64 = 100

I/ Quy tắc :Muốn nhân một đa thức vớimột đa thức, ta nhân mỗihạng tử của đa thức này vớitừng hạng tử của đa thứckia, rồi cộng các tích vớinhau

Nhận xét : Tích của hai đathức là một đa thức

Chú ý : SGK trang 7

II/ Áp dụng :

§2 NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

Trang 4

Hoạt động 3 : ( 12 phút )

II/ Áp dụng :

GV : Ghi đề lên bảng và cho hai

HS lên thực hiện ( mỗi câu a, b

thực hiện theo hai cách )

GV : Gọi HS thực hiện ?3

Một HS lên bảng, các HS khác

thực hiện tại chỗ và nhận xét

GV : Gợi ý hướng dẫn HS đổi 2,5

ra phân số (2,5=

2

5 ) để tính toánđơn giản hơn

b/ x2y2 + 4xy – 5

HS : Biểu thức tính diện tích hình chữnhật theo x và y :

( 2x + y )(2x – y) = 4x2 – y2Diện tích hình chữ nhật khi

x = 2,5 =

2

5 và y = 1 là :4.(

2

5)2 – 12 = 25 – 1 = 24 m2

?2 Làm tính nhân :a/ (x + 3)(x2 + 3x – 5 )b/ ( xy – 1 )(xy + 5)

?3 Viết biểu thức diện tíchhình chữ nhật theo x và y,biết hai kích thước của hìnhchữ nhật đó là :

(2x + y) và ( 2x – y )Tính diện tích của hcn khi

x = 2,5 mét và y =1 mét

BT 7 trang 8 ( SGK )

GV : Ghi đề lên bảng và gọi hai HS lên

bảng thực hiện ( HS làm bằng cách nào

tùy ý )

GV : Từ câu b hãy suy ra kết quả của

phép nhân ( x3 – 2x2 + x – 1 )(x – 5)

HS : a/ ( x2 – 2x + 1 )( x – 1 ) = x3 – 3x2 + 3x – 1 b/ ( x3 – 2x2 + x – 1 )( 5 – x) = - x4 + 7x3 – 11x2 + 6x – 5

HS : Vì x – 5 = – ( 5 – x ) nên :( x3 – 2x2 + x – 1 )[-(x – 5)] = - (- x4 + 7x3 – 11x2 + 6x – 5)

= x4 – 7x3 + 11x2 – 6x + 5

Hoạt động 4 Dặn dò:

_ Học thuộc quy tắc, xem lại chú ý và các bài tập đã giải

_ Bài tập nhà : bài 8 ; 10 ; 11; 12 trang 8 SGK

_ Chuẩn bị tiết sau luyện tập

Trang 5

Tuần : 2 Tiết : 3

_ Củng cố kiến thức về các qui tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức

_ Thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức

HS : Quy tắc nhân đơn thức với đa thưc, nhân đa thức với đa thức.

Phát biểu qui tắc “Nhân đa thức với đa

Hoạt động 2 : Luyện tập ( 30 phút)

Bài tập 10b trang 8 SGK :

GV : Ghi đề lên bảng và cho HS cả lớp

thực hiện, một HS lên bảng

(x 2 – 2xy + y 2 ) (x – y)

GV : Kiểm tra vở HS và nhận xét bài

giải, sữa sai

Bài tập 11 trang 8 SGK :

GV : Hướng dẫn cho HS thực hiện tính

các biểu thức trong phép nhân rồi rút gọn

Nhận xét kết quả

GV : Vì kết quả là – 8 nên biểu thức đã

cho không phụ thuộc vào biến

GV :Yêu cầu HS thực hiện tính phép

nhân rồi thu gọn sau đó thực hiện tính giá

HS : _ Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân

đơn thức với từng hạng tử của đa thức, rồi cộng các tích vớinhau

Áp dụng : 3x3

4 2 2

2 2

2

3232

132

HS : _ Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi

hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia, rồicộng các tích với nhau Áp dụng tính: (x2 – 2x + 3) 

236

2

115105

2

32

1

535252

132

1221

2 3 2

2 3

2 2

++

−

=++

−+

−

=

=++

−+

−

=

xx

xxxx

.xx

xx

xxx

Trang 6

trị của biểu thức trong mỗi trường hợp.

GV : Yêu cầu HS thực hiện tính phép

nhân rồi thu gọn biểu thức ở vế trái Sau

đó thực hiện tìm x

GV : Hướng dẫn HS: Gọi 3 số chẵn liên

tiếp là 2a: 2a + 2: 2a + 4; a ∈ N

GV : Cho 2 HS lên bảng tìm tích hai số

đầu và tích hai số sau

GV : Do tích hai số đầu nhỏ hơn tích hai

số sau là 192 nên ta có được điều gì ? Từ

đó hãy tìm a => ba số cần tìm

GV : Ghi để lên bảng và cho hai HS lên

bảng thực hiện hai bài 15a/ và 15b/

1

= x3 + 3x2 – 5x – 15 – x3 – 3x2 + 4x = –x – 15a/ x = 0 => GTBT là : – 15 ; b/ x = 15 => GTBT là : – 30c/ x = – 15 => GTBT là : 0 ; d/ x = 0,15 => GTBT là :– 15,15

HS : (12x – 5)( 4x – 1) + (3x – 7)(1 – 16x) = 81

48x2 – 12x – 20x + 5 + 3x – 48x2 – 7 + 112x = 81 8x – 2 = 81 => 8x = 83 => x = 1

HS :

Tích hai số đầu : 2a(2a+2) = 4a2 + 4aTích hai số sau : (2a + 2) (2a + 4) = 4a2 + 8a + 4a + 8 = 4a2 + 12a + 8

HS : 4a2 + 12a + 8 – (4a2 + 4a) = 192 => 4a2 + 12a + 8 – 4a2 – 4a = 192 => 8a + 8 = 192 => 8a = 184 => a= 184 : 8 = 23

Vậy ba số cần tìm là :2.23 = 46 ; 2.23 + 2 = 48 ; 2.23 + 4 = 50

HS :

2 2

41

2

12

121

2

12

1

yxyx

yyxyxyxx

yxyx/a

++

=

+++

41

2

12

121

2

12

1

yxyx

yyxyxyxx

yxyx/b

_ Học thuộc quy tắc, xem lại các bài tập đã giải

_ Bài tập nhà 6; 7; 8 trang 4 SBK

_ Xem trước §3 “Những hằng đẳng thức đáng nhớ”

Thực hiện tính : a/ (a + b)(a+b) ; b/ ( a + b)(a – b)

Trang 7

HS : Quy tắc nhân đa thức với đa thức

Phát biểu qui tắc “Nhân đa thức

với đa thức” Áp dụng tính:

(2x + 1) (2x + 1)

GV : Không thực hiện phép nhân,

có thể tính tích trên một cách

nhanh chóng hơn không ?

→ Bài mới

I/ Bình phương của một tổng :

GV : Cho HS thực hiện ?1 từ đó

rút ra (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

GV : Treo bảng phụ có vẽ sẵn

hình 1 trang 9 SGK và hướng dẫn

ý nghĩa hình học của công thức :

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

→ HĐT: (A + B)2 = A2 +2AB+ B2

GV : Cho HS thực hiện ?2 SGK

trang 9 ( có thể cho HS đứng tại

chỗ trả lời )

GV : Cho HS áp dụng để các BT

trang 9 SGK

a/ Tính (a + 1)2

b/ Viết biểu thức x2 + 4x + 4 dới

dạng một tổng

c/ Tính nhanh : 512 ; 3012

HS :

Muốn nhân một đa thức với một đathức, ta nhân mỗi hạng tử của đathức này với từng hạng tử của đathức kia, rồi cộng các tích với nhau

HS : Đứng tại chỗ trả lời, vài HS

khác nhắc lại

HS :

a/ (a + 1)2 = a2+2a +1b/ x2 + 4x + 4 = x2 + 2 2x + 22 =

= (x + 2)2c/ 512 = (50 + 1)2 = 502 + 2.50.1+12 =

a b a

b

I/ Bình phương của một tổng :Vơi A, B là các biểu thức tùy

ý ta có :

Áp dụng :a/ (a + 1)2 = a2+2a +1b/ x2 + 4x + 4 =

ab

a 2

b 2

hình 1

Trang 8

GV : 512 = (50 + 1)2 = ?

3012 = (300 + 1)2 = ?

II/ Bình phương của một hiệu :

GV : Cho 2 HS thực hiện ?3 và

cho tính (a – b)2

→ HĐT: (A – B)2 = A2 –2AB+ B2

GV : Gọi Hs đứng tại chỗ trả lời ?

4 Sau đó cho HS thực hiện phần

áp dụng SGK trang 10

III/ Hiệu hai bình phương :

GV : Cho Hs thực hiện ?5 :

Tính (a + b)(a – b)

→ HĐT:(A – B)( A+B ) = A2 – B2

GV :Gọi Hs đứng tại chỗ trả lời ?

= aa + ab + ab + bb = a2 – 2ab + b2

HS : Đứng tại chỗ trả lời, vài Hs

khác nhắc lại

HS :

a/

2 2

2

12

122

HS :

(a + b)(a – b) = aa – ab + ab – bb

= a2 – b2

khác nhắc lại

HS :

a/ (x + 1 )(x – 1) = x2 – 1 b/ (x – 2y)(x + 2y) = x2 – (2y)2

= x2 – 4y2c/ 56.64 = (60 – 4) (60 + 4)

= 602 – 42 = 3600 – 16 = 3584

= 3002 + 2.300.1+12

= 90000 + 600 + 1 = 90601II/Bình phương của một hiệu :Vơi A, B là các biểu thức tùy

ý ta có :

a/

2 2

2

12

122

III/ Hiệu hai bình phương :Vơi A, B là các biểu thức tùy

ý ta có :

GV : Cho HS thực hiện ?7 trang 11 SGK,

gọi HS lên bảng thực hiện kiểm tra dựa

vào HĐT đã học

GV : Chú ý HS :

Vơi A, B là các biểu thức tùy ý ta có :

HS :

(x – 5)2 = x2 – 2.x5 + 52 = x2 – 10x + 25(5 – x)2 = 52 – 2.x5 + x2 = x2 – 10x + 25

( HS có thể giải thích bằng cách khác )Vậy (x – 5)2 = (5 – x)2

Hoạt động 4 Dặn dò: ( 3 phút )

_ Học thuộc các hằng đẳng thức đã học Xem các bài tập áp dụng đã giải

_ Bài tập nhà : bài 16 ; 17 ; 18 trang 11 SGK

(A – B)2 = A2 – 2AB+ B2

(A – B)( A+B ) = A2 – B2

(A – B)2 = (B – A)2 = A2 – 2AB+ B2

Trang 9

HS : Các HĐT đã học.

Hoạt động 1 : KTBC (8 ph)

GV : Viết các HĐT : Bình phương một

tổng, bình phương một hiệu, hiệu hai

GV : Ghi đề lên bảng và cho HS cả

lớp nhận xét sự đúng sai của đẳng

thức Yêu cầu HS giải thích

GV : Kiểm tra vở HS và nhận xét bài

giải, sữa sai

GV : Hướng dẫn cho HS thực viết các

số 101, 199, 47.53 cho thành một tổng

hay một hiệu của hai số rồi áp dụng

bình phương của một tổng hay bình

phương của một hiệu, hiệu của hai

HS :

(A + B)2 = A2 +2AB+ B2 (A – B)2 = A2 – 2AB+ B2 (A – B)( A+B ) = A2 – B2 a/ (2x + 1)2 = (2x)2 + 2.2x.1 +12 = 4x2 + 4x + 1b/ (2y – 2)2 = (2y)2 – 2.2y.2 + 22 = 4y2 – 8y + 4c/ (3x + 1)(3x – 1) = (3x)2 – 12 = 9x2 – 1

= 2002 – 2 200 1 + 12 = 40000 – 400 + 1 = 39601c/ 47 53 = (50 – 3)(50 + 3)=

= 502 – 32 = 2500 – 9 = 2491

LUYỆN TẬP

Trang 10

bình phương để giải.

GV : Gọi HS biến đổi một vế trở thành

vế kia

GV : Áp dụng hai công thức vừa chứng

minh trên sau đó thay giá trị:

a + b = 7; a b = 12;

a – b = 20; a b = 3 vào biểu thức để

tính

GV :Yêu cầu HS thực hiện thu gọn

biểu thức đã cho rồi thực hiện tính giá

trị của biểu thức

GV : Hãy phát nêu ba HĐT đã học ?

GV : Cho HS thực hiện BT 25 a/

GV : Có thể coi đó là bình phương của

một tổng với hai số hạng là

[(a + b)+c]2 sau đó áp dụng HĐT để

thực hiện Hay thực hiện nhân đa thức

với đa thức

HS : Ta có : (a – b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab = a2 – 2ab + 4ab + b2 = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2Vậy (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

HS : : Ta có : (a + b)2– 4ab = a2 + 2ab + b2– 4ab = a2 + 2ab – 4ab + b2 = a2– 2ab + b2 = (a – b)2Vậy (a – b)2 = (a + b)2– 4ab

HS :

a/ (a – b)2 = (a + b)2– 4abThay a + b = 7; a.b = 12 vào biểu thức ta được

(a – b)2 = 72 – 4.12= 49 – 48 = 1b/ (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab Thay a – b = 20; a.b = 3 vào biểu thức ta được

(a + b)2 = 202 – 4.3 = 400 – 12 = 388

HS : 49x2 – 70x + 25 = (7x)2– 2.7x.5 + 52 = ( 7x – 5 )2 a/ x = 5 => GTBT là : (7.5 – 5)2 = (35 – 5)2 = 302 = 900 b/ x =

7

1 => GTBT là : (7

7

1 – 5)2 = (1 – 5)2 = (-4)2 = 16

HS :

( a + b + c)2 = (a + b)2 + 2(a+b).c + c2

= a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2 =

= a2 + b2 + c2+ 2ab + 2ac + 2bc

_ Học thuộc Các HĐT đã học, xem lại các bìa tập đã giải

_ Bài tập nhà 21; 25b,25c trang 12 SGK

_ Xem trước §4 “Những hằng đẳng thức đáng nhớ” tiếp theo

Thực hiện tính : a/ (a + b)2(a+b) ; b/ ( a – b)2(a – b)

Trang 11

HS : Các HĐT đã học ( bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hia bình

phương)

Viết các HĐT : Bình phương một

tổng, bình phương một hiệu, hiệu

hai bình phương

Áp dụng : Viết biểu thức sau dưới

dạng bình phương của một tổng

hay một hiệu :

9x2 – 6x +1

I/ Lập phương của một tổng :

chỗ trả lời )

GV : Cho HS áp dụng để giải các

BT áp dụng trang 13 SGK

a/ Tính (x + 1)3

b/ Tính ( 2x + y)3

HS :

(A + B)2 = A2 +2AB+ B2 (A – B)2 = A2 – 2AB+ B2 (A – B)( A+B ) = A2 – B2

HS :

9x2 – 6x +1 = (3x)2 – 2.3x.1 + 12

= (3x – 1 )2

HS : Có thể tính bằng cách nhân

thông thường hay bằng cách áp dụngHĐT bình phương của một tổng : (a+b)(a+b)2 = (a+b)( a2 + 2ab + b2)

= a3 + 3a2b +3ab2 + b3

khác nhắc lại

HS :

a/ (x + 1)3= x3 + 3x2 .1+3x.12 + 13

= x3 + 3x2 + 3x + 1b/ (2x + y)3= (2x)3 + 3.(2x)2.y ++ 3.2x.y2 + y3

13

= x3 + 3x2 + 3x + 1b/ (2x + y)3= (2x)3 + 3.(2x)2 .y+ 3.2x.y2 + y3

= 8x3 + 12x2y + 3xy2 + y2

§4 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt)

(A + B)3 =

= A3 + 3A2B +3AB2+ B3

Trang 12

II/ Lập phương của một hiệu :

GV : Cho 1 HS thực hiện ?3 và 1

HS thực hiện tính (a – b)3 bằng

cách nhân thông thường hay áp

dụng HĐT đã học từ đó rút ra :

(a + b)3 = a3 – 3a2 b +3ab – b3

→ HĐT:

(A – B)3 = A3– 2A2B +2AB2 – B3

GV : Gọi Hs đứng tại chỗ trả lời ?

GV : Treo bảng phụ có ghi sẵn

các đẳng thức của câu c/và cho

HS suy nghĩ, sau đó lên bảng

chọn câu đúng

= a3 – 3a2 b +3ab – b3

khác nhắc lại

HS :

a/

3 2

2 3 3

3

13

133

II/ Lập phương của một hiệu :Vơi A, B là các biểu thức tùy

ý ta có :

Áp dụng : a/

3 2

2 3 3

3

13

133

c/ Các khẳng định đúng :1/ (2x – 1)2 = ( 1 – 2x)23/ (x + 1 )3 = ( 1 + x )3( A – B )2 = ( B – A)2, ( A – B )3 = – (B – A)3

GV : Cho HS thực hiện BT 26 a/ và 27 b/

trang 14

GV : Ghi đề lên bảng và gọi một Hs lên

bảng thực hiện

Bài 26 a/ Tính : ( 2x2 + 3y)3

Bài 27 b/ Viết các biểu thức sau dưới

dạng lập phương của một tổng hay lập

phương của một hiệu

_ Học thuộc các hằng đẳng thức đã học ( Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu của

hia bình phương, lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu Xem các bài tập áp dụng đã giải

_ Bài tập nhà : bài 26 b/; 27a/ ; 28,29 trang 14 SGK

_ Chuẩn bị tiết sau luyện tập : xem trước § 4 “ Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tt)

(A – B)3 =

= A3– 3A2B +3AB2 – B3

Trang 13

Tuần : 4 Tiết : 7

HS : Các HĐT đã học

Viết các HĐT : Lập phương một

tổng, Lập phương một hiệu

Áp dụng :

Tính giá trị của biểu thức ;

x3 – 6x2 + 12x – 8 tại x = 22

I/ Lập phương của một tổng :

chỗ trả lời )

GV : Lưu ý HS A 2 – AB + B 2 gọi là

bình phương thiếu của hiệu A – B

GV : Cho HS áp dụng để giải các

BT áp dụng trang 15 SGK

a/ Viết x3 + 8 dưới dạng tích

HS :

x3 – 6x2 + 12x – 8 = x3 – 3.x2.2 +3.x.22 + 23 = (x – 2 )3

Thay x = 22 ta được (22 – 2 )3 = 203 = 8000

HS : ( a + b )( a2 – ab + b2 ) =

a3 – a2b + ab2 + a2b – ab2 + b3 =

= a3 + b3

khác nhắc lại

HS :

a/ x3 + 8 = x3 + 23

= (x + 2)(x2 –2x + 4)b/ (x + 1)(x2 – x + 1) =

= (x + 1)(x2 – x 1+ 12) = = x3 + 1

§6 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt)

A 3 + B 3 =

= ( A + B )( A 2 – AB + B 2 )

Trang 14

II/ Hiệu hai lập phương :

GV : Cho HS thực hiện ?3 và từ

Gọi Hs đứng tại chỗ trả lời ?4

GV : Gho HS thực hiện phần áp

dụng SGK trang 15

Áp dụng :

a/ Tính ( x – 1 )(x2 + x + 1)

b/ Viết 8x3 – y3 dưới dạng tổng

GV : Treo bảng phụ có ghi sẵn

các đẳng thức của câu c/và cho

HS suy nghĩ, sau đó lên bảng

chọn câu đúng

khác nhắc lại

HS :

a/ ( x – 1 )(x2 + x + 1) =

= ( x – 1 )( x2 + x.1 + 12) =

= x3 – 1b/ 8x3 – y3 = (2x)3 – y3 =

= (2x – y)[(2x) 2 + 2x.y + y2)

= (2x – y)(4x 2 + 2xy + y2)

HS : Thực hiện tính các biểu thức

sau đó chọn câu đúng

x3 – 8(x + 2)3(x – 2)3

II/ Hiệu hai lập phương :

Vơi A, B là các biểu thức tùy

ý ta có :

Áp dụng : a/ ( x – 1 )(x2 + x + 1) =

= ( x – 1 )( x2 + x.1 + 12) =

= x3 – 1b/ 8x3 – y3 = (2x)3 – y3 =

= (2x – y)[(2x) 2 + 2x.y + y2)

= (2x – y)(4x 2 + 2xy + y2)

x3 + 8 x

x3 – 8(x + 2)3(x – 2)3

GV : Gọi HS nhắc lại các HĐT đã học

sau đó treo bảng phụ có ghi bảy HĐT đã

học

GV : Cho HS thực hiện bài tập 30

Rút gọn các biểu thức sau :

HS :

a/ ( x + 3 )( x2 – 3x + 9) – (54 + x3) = x3 + 33 – 54 – x3 = – 27b/ (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) =

= (2x + y)[(2x)2 – 2x.y + y2) ] – (2x – y)[(2x)2 + 2x.y + y2)] = (2x)3 + y3 – [(2x)3 – y3]= 8x3 + y3 – 8x3 + y3] = 2y3

_ Học thuộc bảy hằng đẳng thức đã học Xem các bài tập áp dụng đã giải

_ Bài tập nhà : bài 31 ; 32 trang 16 SGK

_ Chuẩn bị tiết sau luyện tập : xem trước các bài tập 33, 34, 35, 36

A 3 – B 3 =

= ( A – B )( A 2 + AB + B 2 )

Trang 15

GV : Treo bảng phụ và yêu cầu HS

điền vào chỗâ trống

Áp dụng : Chữa BT 32a

GV : Treo bảng phụ và cho Hs thực

hiện điền vào chỗ trống

Bài tập 33 trang 16:

GV : Gọi 6 HS lên bảng lần lượt thực

hiện

GV : Nhận xét → Chỉnh sửa

HS :

1) ( A + B )2 = A2 + 2AB + B22) ( A – B )2 = A2 – 2AB + B23) A2 – B2 = (A + B)(A – B)4) ( A + B )3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B35) ( A – B )3 = A3 – 3A2B+3AB2 – B36) A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)7) A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

Trang 16

Bài tập 34a trang 17:

GV : Ghi đề bài lên bảng và cho HS

lên bảng thực hiện

GV : Cho hai học sinh lên bảng thực

hiện theo hai cách

Nhận xét và sửa sai ( nếu có )

GV : Hướng dẫn bài 34b, 34c tương tự

cho HS về nhà thực hiện

GV : Gọi HS lên bảng thực hiện, gợi ý

HS áp dụng HĐT để thực hiện

GV : Treo bảng phụ có bài tập 37 và

yêu cầu HS lần lượt thực hiện nối lại

theo yêu cầu của đề bài

GV : Gọi Hs nêu lại bảy HĐT đã học

HS :

(a + b)2 – (a – b)2C1: (a2 + 2ab + b2) – (a2 – 2ab + b2) = a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2 = 4abC2: (a + b)2 – (a – b)2

_ Học thuộc bảy HĐT đã học, xem lại các bài tập đã giải

_ Bài tập nhà : bài 34b, 34c; 36, 37 trang 17 SGK

_ Xem trước §6 “Phân tích đa thức thành nhân tử”

Trang 17

Tuần : 6 Tiết : 11

_ Học sinh biết nhóm các hạng tử một cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử

HS : Các HĐT đã học

GV : Ghi bài tập 44a, 44b lên

bảng và gọi HS len bảng thực

hiện

I/ Ví dụ :

GV : Gọi HS lên bảng thực

hiện các ví dụ SGK trang 21

GV : Gợi ý như SGK và yêu

cầu Hs thực hiện ( Có thể cho

gợi ý cho HS thực hiện nhóm

bằng nhiều cách )

GV : Dựa vào cách 3 và Kết

luận: Nhóm các hạng tử phải

thích hợp, nếu nhóm không

thích hợp thì có thể sẽ không

phân tích tiếp được Chẳng hạn

GV : Cho 2 HS thực hiện ví dụ

2 trang 21

GV : Sửa sai ( nếu có ) và nhận

xét → Cách làm như các ví dụ

trên được gọi là phân tích đa

thức thành nhân tử

II/ Áp dụng :

1)(x2 – 3

1

x + 9

1 )

= 2b(b2 + 3a2) I/ Ví dụ :

Trang 18

GV : Cho HS thực hiện ?1

Tính nhanh :

15.64 +25.100 + 36.15 + 60.100

GV : Sưã sai và nhận xét.

GV : Cho HS tiếp tục thực

hiện ?2 Treo bảng phụ có ghi

sẵn các bài giải của ba bạn :

Thái, Hà, An

GV : Có thể cho HS thực hiện

tiếp tục bài làm của hai bạn

Thái và Hà

15.64 +25.100 + 36.15 +60.100

= 15.64 + 36.15 + 60.100 +

25.100 =

= 15.( 64+36 ) + 100.(60 + 25 )

= 15.100 + 100 85 = 100.(15 + 85) = 100 100

= 10000 2/

x4 – 9x3 + x2 – 9x =

= (x4 + x2 ) – (9x + 9x3)

= x2 (x2 + 1) – 9x(1 + x2) =

= x(x – 9) ( x2 + 1)Vậy bạn An thực hiện đúnghoàn toàn

GV : Cho HS thực hiện bài tập các bài

tập sau :

Bài tập 47 trang 22 :

Phân tích các đa thức sau thành nhân

tử

a/ x2 – xy + x – y

b/ xz + yz – 5(x + y)

c/ 3x2 – 3xy – 5x + 5y

= (z – 5)(x + y)c/ 3x2 – 3xy – 5x + 5y = (3x2 – 3xy ) – (5x – 5y)

= 3x(x – y) – 5(x – y) = (3x – 5)(x – y)

HS :

a/ x2 + 4x – y2 + 4 = (x2 + 4x + 4 )– y2 = (x + 2)2 – y2

= (x + 2 + y)(x + 2 – y) b/ 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 = 3(x2 + 2xy + y2 – z2) =

= 3[(x + y)2 – z2] = 3( x + y + z)(x + y – z)

_ Xem lại các ví dụ và các bài tập đã giải

_ Bài tập nhà : bài 48c ; 49, 50 trang 23 SGK

_ Chuẩn bị tiết : xem trước các bài tập SBT trang 6, xem lại cách cách PTĐT thành nhân tử đã học.Tiết sau luyện tập

Trang 19

GV : Nhận xét sửa sai

GV : Cho HS thực hiện giải các bài tập

GV : Nhận xét sửa sai.

<=> x = –1 hay x = 2 b/ 5x(x – 3) – x + 3 = 0 <=> 5x(x – 3) – ( x – 3) = 0

LUYỆN

Trang 20

b/ 5x(x – 3) – x + 3 = 0

Bài tập 31 trang 6 SBT :

Phân tích thành nhân tử :

a/ x2 – x – y2 – y

b/ x2 – 2xy +y2 – z2

a/ 5x – 5y +ax – ay

b/ a3 – a2x – ay + xy

c/ xy(x + y) + yz(y + z) + xz(x + z) + 2xyz

GV : Lưu ý bài c/ có nhiều cách giải, có

thể thực hiện phép tính rồi nhóm lại thích

hợp

GV : Gọi một HS lên bảng trình bày, các

HS khác thực hiện tại chỗ và nhận xét kết

quả trên bảng so với kết quả của mình

Bài tập 33a trang 6 :

GV : Tính nhanh giá trị của mỗi đa thức :

HS :

a/ x2 – x – y2 – y = (x2– y2 ) – ( x + y) =

= ( x + y)(x – y) – (x + y) = = (x + y)(x – y – 1)b/ x2 – 2xy +y2 – z2 = (x2 – 2xy +y2) – z2 = (x – y)2 – z2

= ( x – y +z )(x – y – z)

HS :

a/ 5x – 5y +ax – ay = (5x – 5y) + (ax – ay)

= 5(x – y) + a(x – y) = (5 + a)( x – y)b/ a3 – a2x – ay + xy = (a3 – a2x ) – (ay – xy) =

= a2(a – x) – y(a – x) = (a2 – y)(a – x)c/ xy(x + y) + yz(y + z) + xz(x + z) + 2xyz =

= [xy(x + y) + xyz] + [yz(y + z) +xyz] + xz(x + z) =

= xy(x + y + z ) + yz( x + y + z) + xz( x + z)

= y(x + z)( x + y + z) + xz( x + z) = (x + z) [y(x + y + z) + xz]

= (x + z)(xy + y2 + yz + xz) = (x + z)[(xy + xz) + (y2 + yz)]=

= (x + z)[x(y + z) + y(y + z)]= (x + z)(x + y)(y + z)

_ Xem lại các bài tập đã giải

_ Bài tập nhà : bài 33b, trang 6 SBT

_ Chuẩn bị tiết sau : xem trước bài “phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp”

_ Xem lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học

Trang 21

HS : Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học

GV : Phân tích các đa thức sau

hiện các ví dụ SGK trang 23

GV : Gợi ý như SGK và yêu

cầu Hs thực hiện, vừa thực hiện

vừa nêu phương pháp

GV : Như vậy ta đã phối hợp

các phương pháp nào để thực

hiện

GV : Tiếp tục cho HS thực hiện

Ví dụ 2 trang 23 SGK, yêu cầu

HS nêu lên các phương pháp đã

thực hiện

HS :

a/ x2 – x – y2 – y = a/ x2 – y2 – (x +y)

= (x + y)(x – y) – ( x + y)

= (x + y)( x – y – 1) b/ x2 – 2xy + y2 – z2 = (x2 – 2xy + y2 ) – z2 = ( x – y)2 – z2

= ( x – y – z )(x – y + z )

HS : Thực hiện theo từng bước

Đặt 5x làm nhân tử chung :5x3 + 10x2y + 5xy2 =

= 5x (x2 + 2xy + y2) Dùng HĐT (A + B)2

= 2b(b2 + 3a2) I/ Ví dụ :

Ví dụ 1 : Phân tích đa thức sauthành nhân tử:

5x3 + 10x2y + 5xy2 =

= 5x (x2 + 2xy + y2)

= 5x (x + y)2

Ví dụ 2 : Phân tích đa thức sau thànhnhân tử:

Trang 22

GV : Sửa sai ( nếu có ) và nhận

xét

trang 23

GV : Yêu cầu HS nêu các

phương pháp đã thực hiện

II/ Áp dụng :

GV : Cho HS thực hiện ?2

Tính nhanh giá trị của biểu

thức: x2 + 2x + 1 – y2 tại

x = 94,5 và y = 4,5

GV : Hướng dẫn HS theo sự gợi

ý của SGK và cho 1 HS lên

bảng thực hiện, các HS khác

thực hiện tại chỗ

GV : Yêu cầu HS nêu lên các

phương pháp mà mình đã áp

dụng

GV : Cho HS tiếp tục thực

hiện ?2 Treo bảng phụ có ghi

sẵn các bài giải của bạn Việt

và yêu cầu HS nêu các phương

pháp mà Việt đã áp dụng

(x2 – 2xy + y2) + (4x – 4y) Dùng HĐT và đặt nhân tử chung : (x – y)2 + 4 (x – y)

(x – y) (x – y + 4)

Ví dụ 3 :Phân tích đa thức sau thànhnhân tử:

2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy

x = 94,5 và y = 4,5Giải :

x2 + 4x – 2xy – 4y + y2Nhóm các hạng tử : (x2 – 2xy + y2) + (4x – 4y) Dùng HĐT và đặt nhân tửchung :

(x – y)2 + 4 (x – y) (x – y) (x – y + 4)

GV : Cho HS thực hiện bài tập các bài

tập sau :

tử

a/ x3 – 2x2 + x

b/ 2x2 + 4x + 2 – 2y2

c/ 2xy – x2 – y2 + 16

Chứng minh rằng (5n + 2)2 – 4 chia hết

cho 5 với mọi số nguyên n

GV : Yêu cầu HS hãy phân tích đa

thức trên thành nhân tử

HS :

a/ x3 – 2x2 + x = x(x2 – 2x + 1) = x(x – 1)2b/ 2x2 + 4x + 2 – 2y2 = 2(x2 + 2x + 1 – y2) = 2[(x2 + 2x + 1) – y2]

= 2[(x + 1)2 – y2] = 2(x + 1 – y)(x + 1 – y)c/ 2xy – x2 – y2 + 16 = 16 + ( 2xy – x2 – y2 ) =

_ Xem lại các ví dụ và các bài tập đã giải

_ Bài tập nhà : bài 53 trang 24 SGK

_ Chuẩn bị tiết : xem trước các bài tập phần luyện tập, xem lại cách cách PTĐT thành nhân tử đã học

Trang 23

Tiết sau luyện tập

_ Rèn luyện kỷ năng giải bài tập: Phân tích đa thức thành nhân tử

_ Học sinh giải thành thạo loại bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

HS : Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học.

GV : Cho HS thực hiện giải các BT sau :

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

a/ x4 + 2x3 + x2

b/ 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2

GV : Nhận xét sửa sai và cho điểm

sau :

a/ x2 – 3x + 2

Tìm x biết :

a/ x(x – 2) + x – 2 = 0

HS :

a/ x4 + 2x3 + x2 = x2(x2 + 2x + 1) = x2(x + 1)2b/ 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 = 5(x2 – 2xy + y2 – 4z2)

LUYỆN

Trang 24

b/ 5x(x – 3) – x + 3 = 0

GV : Hướng dẫn HS phân tích đa thức

thành nhân tử rồi áp dụng

A.B = 0 <=> A= 0 hoặc B = 0

a/ x2 – x – y2 – y

b/ x2 – 2xy +y2 – z2

GV : Gợi ý cho HS dùng phương pháp

nhóm các số hạng

a/ 5x – 5y +ax – ay

b/ a3 – a2x – ay + xy

c/ xy(x + y) + yz(y + z) + xz(x + z) + 2xyz

GV : Lưu ý bài c/ có nhiều cách giải, có

thể thực hiện phép tính rồi nhóm lại thích

hợp

GV : Gọi một HS lên bảng trình bày, các

HS khác thực hiện tại chỗ và nhận xét kết

quả trên bảng so với kết quả của mình

Bài tập 33a trang 6 :

GV : Tính nhanh giá trị của mỗi đa thức :

x2 – 2xy – 4z2 + y2

tại x = 6 ; y = – 4; z = 45

GV : Hướng dẫn HS thực hiện phân tích

đa thức thành nhân tử rồi thay các giá trị

của x, y, z vào để tính toán đơn giản hơn

<=> x = –1 hay x = 2 b/ 5x(x – 3) – x + 3 = 0 <=> 5x(x – 3) – ( x – 3) = 0

<=> (5x – 1)(x – 3) = 0 <=> 5x – 1 = 0 hay x – 3 = 0

<=> x =

5

1 hay x = 3

HS :

a/ x2 – x – y2 – y = (x2– y2 ) – ( x + y) =

= ( x + y)(x – y) – (x + y) = (x + y)(x – y – 1)b/ x2 – 2xy +y2 – z2 = (x2 – 2xy +y2) – z2 = (x – y)2 – z2

= ( x – y +z )(x – y – z)

HS :

a/ 5x – 5y +ax – ay = (5x – 5y) + (ax – ay)

= 5(x – y) + a(x – y) = (5 + a)( x – y)b/ a3 – a2x – ay + xy = (a3 – a2x ) – (ay – xy) =

= a2(a – x) – y(a – x) = (a2 – y)(a – x)c/ xy(x + y) + yz(y + z) + xz(x + z) + 2xyz =

= [xy(x + y) + xyz] + [yz(y + z) +xyz] + xz(x + z) =

= xy(x + y + z ) + yz( x + y + z) + xz( x + z)

= y(x + z)( x + y + z) + xz( x + z) = (x + z) [y(x + y + z) + xz]

= (x + z)(xy + y2 + yz + xz) = (x + z)[(xy + xz) + (y2 + yz)]=

= (x + z)[x(y + z) + y(y + z)]= (x + z)(x + y)(y + z)

_ Xem lại các bài tập đã giải

_ Bài tập nhà : bài 33b, trang 6 SBT

_ Chuẩn bị tiết sau : xem trước bài “phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp”

_ Xem lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học

Trang 25

Tuần : 8 Tiết : 15

_ Học sinh hiểu được khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B

_ Học sinh nắm được khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B

_ Học sinh thực hiện thành thạo phép chia đơn thức cho đơn thức

HS : Khái niệm về đơn thức, phép chia hết

GV : Gọi HS nhắc lại quy tắc

chia hai lũy thừa cùng một cơ

số?

GV : : xm chia hết cho xn khi và

chỉ khi m ≥ n

GV : Dựa vào kiểm tra bài cũ

→ giáo viên nêu ( ghi bảng )

→ Bài mới

I/ Quy tắc :

GV : Từ phần kiểm tra bài cũ

GV yêu cầu HS điền vào chỗ

Đa thức A chia hết cho đa thức

B nếu: A = B QA: đa thức bị chia, B đa thứcchia, Q đa thức thương

Với x ≠ 0, m, n ∈ N, m ≥ n

xm : xn = xm – n nếu m > n

xm : xn = 1 nếu m = nQuy tắc chia đơn thức cho đơnthức :

Muốn chia đơn thức A cho đơn

§10 CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC

Trang 26

26 SGK

a/ x3 : x2

b/ 15x7 : 3x2

c/ 20x5 : 12x

GV : Tiếp tục cho HS thực

hiện ?2 trang 26 SGK sau đó

yêu cầu HS cho biết cách đã

thực hiện

GV : Khi nào thì đơn thức A

chia hết cho đơm thức B

GV : yêu cầu HS cho biết cách

đã thực hiện phép chia trên

→ Quy tắc

II/ Áp dụng :

a/ Tìm thương trong phép chia,

biết đơn thức bị chia là là

15x3y5z, đơn thức chia là 5x2y3

12 x5 – 1 = 5

3x4

HS : 15x2y2 : 5xy2 = 3x12x3y : 9x2 =

3

4xy

HS : khi mỗi biến của B đều là biến

của A với số mũ không lớn hơn sốmũ của nó trong A

HS : Hệ số chia cho hệ số, chia lũy

thừa của từng biến

- Nhân các kết quả tìm đượcvới nhau

II/ Áp dụng : a/ 15x3y5z : 5x2y3 = 3xy2zb/ P = 12x4y2 : (–9xy2)

3

43

4 3 = − − 3 =

GV : Cho HS thực hiện tính chia các

GV : Sửa sai và nhận xét

a/ x10 : ( –x)8 b/ (–x)5 : (–x)3

c/ (–y)5 : (–y)4

GV : Chú ý HS

(–y)n = yn Với n chẳn

(–y)n = – y5 Với n lẻ

a/ 5x2y4 : 10x2y = 1

2y3b/ 3

c/ (–xy)10 : (–xy)5 = (xy)10 : (–xy)5 = (–xy)5 = –x5y5

_ Học thuộc quy tắc Xem lại các ví dụ và các bài tập đã giải

_ Bài tập nhà : bài 62 trang 27 SGK

Trang 27

_ Chuẩn bị tiết : xem trước §11 Chia đa thức cho đơn thức

_ Học sinh nắm được điều kiện đủ để đa thức chia hết cho đơn thức

_ Học sinh nắm vững qui tắc chia đa thức cho đơn thức

_ Học sinh vận dụng tốt các kiến thức đã học vào giải toán

HS : Quy tắc chia đơn thức cho đơn thức.

hiện ?1 :trang 27 :

Cho đơn thức 3xy2

_ Hãy viết một đa thức có các

hạng tử đều chia hết cho 3xy2

_ Chia các hạng tử đó cho 3xy2

_ Cộng các kết quả vừa tìm

được với nhau

I/ Quy tắc :

GV : Từ ?1 yêu cầu HS nêu

cách chia đa thức cho đơn thức

→ Quy tắc

GV : Cho HS thực hiện ví dụ

trang 28 SGK ( GV có thể cho

thêm một ví dụ b/ khác SGK)

Thực hiện phép tính :

HS :

(15x2y5+12x3y2–10xy3) : 3xy2 = (15x2y5 : 3xy2) + (12x3y2 : 3xy2) – – (10xy3 : 3xy2)

= 5xy3 + 4x2 –

3

10y

HS : Nêu cách chia

Muốn chia đa thức A cho đơn thức

B (trường hợp các hạng tử của đathức A đều chia hết cho đơn thứcB) ta chia mỗi hạng tử của A cho

B, rồi cộng các kết quả với nhau

→ Bài mới

I/ Quy tắc : Quy tắc chia đa thức cho đơnthức :

Muốn chia đa thức A cho đơnthức B (trường hợp các hạng tửcủa đa thức A đều chia hết chođơn thức B) ta chia mỗi hạng tửcủa A cho B, rồi cộng các kếtquả với nhau

§11 CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC

Trang 28

a/ (30x4y3–25x2y3–3x4y4) : 5x2y3

b/ (18x3y2+24xy4–3x4y4) : 3xy2

GV : Yêu cầu một HS lên bảng

thực hiện

Nhận xét → Kết luận

GV : Trong thực hành ta có

thể tính nhẫm và bớt một số

phép tính trung gian

II/ Áp dụng :

GV : Cho HS thực hiện ?2 trang

28 SGK, GV có thể treo bảng

phụ có ghi sẵn đề bài cảu ?2a

và yêu cầu HS nhận xét bài

giải của bạn Hoa

5x2yb/ (18x3y2+24xy4–3x4y4) : 3xy2

= (18x3y2 : 3xy2 ) + ( 24xy4 : 3xy2) +( – 3x4y4) : 3xy2 =

b) (20x4y – 25x2y2 – 3x2y) : 5x2y

= 4x2 – 5y –

53

Ví dụ :a/ (30x4y3–25x2y3–3x4y4) :5x2y3

= (30x4y3:5x2y3) +(–25x2y3:5x2y3)+ (– 3x4y4) : 5x2y3

= 6x2 – 5 – 3

5x2yb/ (18x3y2+24xy4–3x4y4) : 3xy2

= (18x3y2 : 3xy2 ) + ( 24xy4 : 3xy2)+( – 3x4y4) : 3xy2 = 6x2 + 8y2 –

x3y2II/ Áp dụng : a/ (4x4 – 8x2y2 + 12x5y) : (–4x2)

=(–4x2) (–x2 + 2y2 – 3x3y) : (–4x2) = – x2 + 2y2 – 3x3y

b) ( 20x4y– 25x2y2 – 3x2y) : 5x2y

= 4x2 – 5y –

53

GV : Cho HS thực hiện các bài tập

sau:

GV : Không làm tính chia hãy xét

xem đa thức A có chia hết cho đa thức

B không ?

A = 15xy2 + 17xy3 + 18y2 ; B = 6y2

[ 3( x – y)4 + 2( x – y)3 – 5( x – y)2] :

: ( x – y)2

GV : Có thể cho HS thực hiện theo

gợi ý của SGK để thực hiện

(3z4 + 2z3 – 5z2) : z2( 3z4z2 + ( 2z3: z2 ) + (– 5z2 : z2) = 3z2 + 2 z – 5 =

= 3( x – y)2 + 2 ( x – y) – 5

Trang 29

_ Học thuộc quy tắc Xem lại các ví dụ và các bài tập đã giải

_ Bài tập nhà : bài 66 trang 29 SGK, bài 44, 45, 46, 47 trang 8 SBT

_ Chuẩn bị tiết : xem trước §11 Chia đa thức một biến đã sắp xếp trang 29

_ Học sinh hiểu được thế nào là phép chia hết, phép chia có dư

_ Học sinh nắm vững cách chia đa thức một biến đã sắp xếp

HS : Quy tắc chia đa thức cho đơn thức

GV : Nêu quy tắc chia đa thức

cho đơn thức ?

Làm tính chia :

(5x3 – 7x2 + x ) : 3x

GV : Có thể yêu cầu HS bỏ qua

các bước trung gian

I/ Phép chia hết :

GV : Gọi HS nhắc lại thế nào

là phép chia hết ?

GV : Hướng dẫn HS tương tự

như sách giáo khoa

GV : Vừa trình bày ví dụ vừa

hướng dẫn:

(2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3) :

(x2 – 4x – 3)

GV : Cho HS thực hiện từng

bước như sách giáo khoa

HS : Muốn chia đa thức A

cho đơn thức B (trườnghợp các hạng tử của đathức A đều chia hết chođơn thức B) ta chia mỗihạng tử của A cho B, rồicộng các kết quả với nhau

HS : A chia hết cho B nếu

có Q sao cho

2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 x 2 – 4x – 3 –

2x 4 – 8x 3 + 6x 2 2x 2 – 5x +1

– 5x 3 + 21x 2 + 11x – 3 –

– 5x 3 + 20x 2 + 15x

x 2 – 4x – 3 –

§12 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP

Trang 30

GV : Dư cuối cùng bằng 0, ta

được thương là 2x2 – 5x +1

GV : Khi đó ta có :

GV : Phép có dư bằng 0 là

phép chia hết

GV : Cho HS thực hiện ? SGK

trang 30 có thể cho HS thực

hiện phép nhân đa thức để

kiểm tra tích

(x2 – 4x – 3)(2x2 – 5x + 1) =

= 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3)

II/ Phép chia có dư :

GV : Cho Ví dụ: 17 : 3 ta được

thương là 5 và số dư là 2

Vậy ta viết ?

Vậy số bị chia = ?

GV : Cho HS thực hiện tương

tự trên để thực hiện phép chia :

(5x3 – 3x2 + 7) cho (x2 + 1)

GV : Gọi HS nhận xét về đa

thức – 5x + 10 và đa thức chia

GV : Trong trường hợp này

được gọi là phép chia có dư,

= 2x4 –8x3 –6x2 –5x3 +20x2+15x + x2 –4x –3 =

HS : Đọc chú ý

x 2 – 4x – 3 0Kết luận:

Phép chia có số dư bằng 0 là phép chiahết

II/ Phép chia có dư : Thực hiện phép chia

(5x3 – 3x2 + 7) : (x2 + 1)

5x3 – 3x2 + 7 x2 + 15x3 + 5x 5x – 3 – 3x2 + 5x + 7

– 3x2 – 3 5x + 10Vậy : 5x 3 – 3x2 + 7 =

= (x2 + 1) (5x – 3 ) – 5x + 10( Đa thức 5x3 – 3x2 + 7 chia cho đa thức(x2 + 1) được thương là 5x – 3 và dư là – 5x + 10

Chú ý : SGK trang 31

GV : Cho HS thực hiện tính chia các

bài sau :

GV : Sắp xếp các đa thức theo lũy

thừa giảm dần của biến rồi thực hiện

_ Học thuộc chú ý Xem lại các ví dụ và các bài tập đã giải

_ Bài tập nhà : bài 68, 69 trang 27 SGK

_ Chuẩn bị tiết : xem trước các bài tập phần luyện tập

2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3) : (x2 – 4x – 3) = 2x2 – 5x +1

Trang 31

Tuần : 9 Tiết : 18

_ Rèn luyện kỷ năng chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức đã sắp xếp

_ Vận dụng hằng đẳng thức để thực hiện phép chia đa thức

HS : Các kiến thức về phép chia đa thức đã sắp xếp.

GV : Cho HS thực hiện giải các BT sau :

Aùp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để

thực hiện phép chia :

a/ (x2 + 2xy + y2 ) : ( x + y)

b/ (125x3 + 1) : (5x +1)

GV : Nhận xét sửa sai và cho điểm

GV : Gọi hai HS lên bảng thực hiện theo

quy tắc chia đa thức cho đơn thức, chú ý

Hs có thể bỏ qua các trung gian

HS :

a/ (x2 + 2xy + y2 ) : ( x + y) = ( x + y)2 : ( x + y) = x + yb/ (125x3 + 1) : (5x +1) = [(5x)3 +13]: (5x +1) =

Trang 32

Không thực hiện phép chia, hãy xét xem

đa thức A có chia hết cho đa thức B không

a/ A = 15x4 – 8x3 + x2 ; B = 1

2x2b/ A = x2 – 2x + 1 ; B = 1 – x

GV : Có thể yêu cầu HS giải thích ?

Làm tính chia :

( 2x4 + x3 – 3x2 + 5x – 2 ) : ( x2 – x + 1)

GV : Gọi lên bảng thực hiện như ví dụ đã

học

GV : Nhận xét và sữa sai ( nếu có )

GV : Hướng dẫn HS áp dụng : Với A và B

là hai đa thức ( B khác 0 ) ta có A chia hết

cho B nếu có Q sao cho A = B Q

Bài tập74 trang 32:

Tìm a để đa thức 2x3 – 3x 2 + x + a chia

hết cho đa thức x +2

GV : Hướng dẫn HS: Đặt phép chia rồi

cho dư bằng 0 để tìm a

HS : a/ Có chia hết vì mọi biến của đa thức B đều là biến

của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A

HS : Có chia hết vì x2 – 2x + 1 = ( x – 1 )2

2x4 + x3 – 3x2 + 5x – 2 x2 – x + 1 2x4 – 2x3 + 2x2 2x2 + 3x + 2

3x3 – x2 + 5x – 2 3x3 – 3x2 + 3x 2x2 – 2x – 2 2x2 – 2x – 2

= ( 2x + 1 ) ( 4x2 – 2x + 1 ) = 2x + 1 d/ ( x2 – 3x + xy – 3y ) : ( x + y ) =

= (x + y )( x – 3) = x – 3

HS :

Cách 1 :2x3 – 3x2 + x + a: ( x + 2 ) = 2x2 – 7x +15 dư là a – 30để 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho x + 2 thì a – 30 = 0

=> a = 30

_ Xem lại các các bài tập đã giải

_ Bài tập nhà : bài 49, 50 trang 8 SBT

_ Chuẩn bị tiết : Trả lời các câu hỏi ôn tập chương I trang 32

Xem lại các kiến thức và các ví dụ, bài tập đã học đã học

Thực hiện các bài tập 75, 76, 77, 78, 79 trang 33 SGK

Trang 33

Tuần : 10 Tiết : 19

_ Hệ thống các kiến thức cơ bản trong chương I

_ Rèn luyện kỷ năng giải các loại bài tập cơ bản trong chương :

+ Nhân, chia đơn thức, đa thức

+ Vận dụng linh hoạt bảy hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải toán

+ Thành thạo việc phân tích đa thức thành nhân tử

HS : Các kiến thức đã học ở chương I

Hoạt động 1 : KTBC (15 phút)

Kết hợp ôn tập lý thuyết.

GV : Gọi lần lượt HS đứng tại chỗ

trả lời các câu hỏi ôn tập chương I

trang 32 SGK

GV : Gọi HS khác nhắc lại hay bổ

sung sửa sai ( nếu có )

GV : Nhận xét và hoàn chỉnh câu trả

lời

GV : Mỗi câu hỏi có thể yêu cầu HS

cho một ví dụ minh họa

HS : Lần lượt trả lời các câu hỏi : 1/ Quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức :

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơnthức với từng hạng tử của đa thức, rồi cộng các tích với nhau.

Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗihạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia, rồicộng các tích với nhau

2/ Bảy HĐT đáng nhớ :

1/ ( A + B )2 = A2 + 2AB + B22/ ( A – B )2 = A2 – 2AB + B23/ A2 – B2 = (A + B)(A – B)4/ ( A + B )3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B35/ ( A – B )3 = A3 – 3A2B+3AB2 – B3

ÔN TẬP CHƯƠNG 1 ( tiết 1 )

Trang 34

Giải một số bài tập áp dụng SGK

GV : Cho HS giải một số bài tập

GV : Nhận xét và sửa sai ( nếu có )

GV : có thể cho HS bỏ bớt các bước

GV : Nhận xét và sửa sai ( nếu có )

GV : Có thể cho HS bỏ bớt các bước

trung gian

Tính nhanh giá trị của biểu thức :

M = x2 + 4y2 – 4xy tại x =18 và y= 4

GV : Biểu thức M có thể viết gọn

hơn không và áp dụng kiến thức nào

đã học để làm điều đó ?

GV : Gọi một HS lên bảng thực

hiện?

GV : Tương tự như trên về nhà thực

hiện bài tập 77b trang 33 SGK

Rút gọn biểu thức sau :

( x + 2 )(x – 2) – ( x – 3 )( x + 1 )

GV : Vậy muốn thu gọn đa thức trên

ta thực hiện như thế nào ?

GV : ( x + 2 )(x – 2) có dạng gì ?

GV : Gọi một HS lên bảng thực

hiện, các HS khác thực hiện tại chỗ

GV : Tương tự về nhà thực hiện bài

tập 78b trang 33 SGK

6/ A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)7/ A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

3/ Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là

biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A

4/ Đa thức A chia hết cho đơn thức B khi các hạng tử của đa thức

A đều chia hết cho đơn thức B

5/ Đa thức A chia hết cho đa thức B ( B ≠ 0 ) nếu có một đa thức

Q sao cho : A = B Q

HS : a/ 5x2.(3x2 – 7x + 2 ) = 15x4 – 35x3 + 10x2 b/ 2

3xy.( 2x2y – 3xy + y2 ) = 4

= 3x2y + 5xy2 + x2 – 6xy2 – 10y3 – 2xy

= 3x2y –xy2 – 2xy + x 2 – 10y3

HS : Ta có thể áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để viết biểu

thức M gọn hơn rồi thay giá trị x và y vào để tính giá trị của M

HS : M = x2 + 4y2 – 4xy = x2 – 4xy + 4y2 = x2 – 2.x2y + (2y)2 = ( x – 2y)2Vậy giá trị của biểu thức M tại x =18 và y= 4 là :

M = ( 18 – 2.4 )2 = 102 = 100

HS : Hãy thực hiện nhân các đa thức sau đó ta thực hiện cộng

các kết quả lại với nhau

HS : Hằng đẳng thức hiệu hai bình phương.

( x + 2 )(x – 2) – ( x – 3 )( x + 1 ) = x2 – 22 – ( x2 + x – 3x – 3)

= x2 – 4 – x2 – x + 3x + 3 = 2x – 1 Khoanh tròn chữ cái trước câu trả lời đúng

Trang 35

GV : Có thể treo bảng phụ có ghi

một số câu hỏi trắc nghiệm để HS

thực hiện nhanh

1/ Giá trị của biểu thức x2 – 2x + 1 tại x = 1 là :

2/ Kết quả ( a – b )(b – a ) là :

a (a – b)2 b – (a – b )2 c ( a + b)2 d/ cả 3 đều sai3/ Khi phân tích biểu thức x2 + x + 1

4 ta được kết quả là :

a ( x + 1)2 b ( x + 2)2 c ( x + 1

4)2 d ( x + 1

2)24/ Giá trị của biểu thức 16 – x2 tại x = 14 là :

_ Học thuộc lý thuyết đã ôn Xem lại các bài tập đã giải

_ Bài tập nhà : bài 77b, 78b, 81, 82 trang 33 SGK

_ Chuẩn bị tiết : xem lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

HS : Các kiến thức đã học ở chương I.

GV : Tiếp tục cho HS thực hiện một số

bài tập ôn tập chương I

HS : N = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 =

= (2x)3 – 3.(2x)2.y + 3.2x.y2 – y2

= ( 2x – y )2Vậy giá trị của biểu thức N tại x = 6 , y = – 8 là :

N = [ 2.6 – ( –8)]3 = (12 + 8)3 = 203 = 8000

HS : (2x +1)2 + (3x – 1)2 + 2(2x + 1) ( 3x – 1) =

= (2x +1)2 + 2(2x + 1) ( 3x – 1) + (3x – 1)2 =

= (2x +1 + 3x – 1 )2 = (5x)2 = 25x2

HS : Nhắc lại các phương pháp phân tích thành nhân tử đã

ÔN TẬP CHƯƠNG I ( tiết 2 )

Trang 36

a/ x2 – 4 + ( x – 2)2

b/ x3 – 2x2 + x – xy2

c/ x3 – 4x2 –12x + 27

GV : Yêu cầu HS nhắc lại các phương

pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã

học

GV : Ghi đề bài lên bảng và yêu cầu HS

thực hiện chia theo phương pháp đã học

( xếp tính chia sau đó ghi kết quả )

GV :Ghi đề lên bảng và hướng dẫn HS

thực hiện giải :

GV : A.B = 0 khi nào ?

GV : Vậy muốn giải các phương trình

trên ta cần phải làm sao ?

GV : Để đưa các phương trình trên về

dạng A.B = 0 ta làm sao ?

GV : Gọi HS lên bảng thực hiện.

GV : Cho HS khác nhận xét các bài giải

trên bảng

GV : Chú ý cách trình bày của HS ( Sử

dụng dấu “<=>” chứ không phải “=”)

GV : Ghi đề lên bảng và cho HS suy

nghĩ ít phút rồi lên bảng thực hiện

GV : Sửa sai ( nếu có ) và nhận xét kết

quả Tương tự bài a về nhà thực hiện bài

= x[(x – 1)2 – y2] = x(x – 1 – y)( x – 1 + y )c/ x3 – 4x2 –12x + 27 = x3 + 33 – 4x2 –12x =

HS : A.B = 0 khi A = 0 hoặc B = 0

HS : Ta phải đưa các phương trình về dạng A.B = 0 rồi cho

A = 0 hoặc B= 0 sau đó tìm x theo cách đã biết

HS : Ta thực hiện phân tích vế phải thành nhân tử.

HS : a/ 2

3x(x2 – 4) = 0 <=> x = 0 hoặc x2 – 4 = 0

x = 0 hoặc x = 2 hoặc x = – 2b/ ( x + 2 )2 – (x – 2 )( x + 2 ) = 0

<=> ( x + 2 )( x + 2 – x + 2 ) = 0

<=> ( x + 2 ).4 = 0 <=> x + 2 = 0 <=> x = – 2c/ x + 2 2x2 + 2x3 = 0 <=> x( 1 + 2 2x + 2x2) = 0

_ Học thuộc lý thuyết, xem lại các các bài tập đã giải

_ Bài tập nhà : bài 83 trang 33 SGK, các bài 54, 55, 56, 57, 58 trang 9 SBT

_ Chuẩn bị tiết : Mang đầy đủ dụng cụ học tập

Học bài và xem lại các bài tập đã giải chuẩn bị kiểm tra chương 1

Trang 37

Tuần : 11 Tiết : 21

GV : Đề kiểm tra chương I

HS : Dụng cụ học tập và các kiến thức đã ôn

GV : phát đề chho HS thực hiện :

Đề có thể là :

A/ Trắc nghiệm khách quan : ( 3 điểm )

Khoanh tròn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất :

Câu 1 : Giá trị của biểu thức x2 – 2x + 1 tại x = 1 là :

Câu 2 : Để biểu thức 9x2 + 2x + a là bình phương của một tổng, giá trị của a là :

a 1

Câu 3 : Khi phân tích biểu thức x2 + x + 1

4 ta được kết quả là :

KIỂM TRA CHƯƠNG I

Trang 38

a ( x + 1)2 b ( x + 2)2 c ( x + 1

4)2 d ( x + 1

2)2Câu 3 : Kết quả ( a – b )(b – a ) là :

a (a – b)2 b ( a + b)2 c – (a – b )2 d/ cả 3 đều sai

Câu 4 : Giá trị của biểu thức 25 – x2 tại x = 9 là :

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I

A/ Trắc nghiệm khách quan : ( 3 điểm )

Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm

x2 – 2x – 5

Mỗi hạng tử được chia đúng 0,5 điểm

Bài 4 : Tìm a để đa thức x3 – 3x2 + 5x + a

chia hết cho x – 2 ( 1 điểm )

x3 – 3x2 + 5x + a x – 2

x 3 – 2x 2 – x2 + 5x + a – x 2 + 2x

x2 – x + 3

Trang 39

a + 6

Chia đúng 0,5 điểm

Vậy x3 – 3x2 + 5x + a chia hết cho x – 2

<=> a + 6 = 0 <=> a = – 6 ( 0,5 điểm )

Học sinh thực hiện cách khác mà đúng vẫn được trọn số điểm

Học sinh thực hiện đúng đến đâu chấm đến đó

_ Học sinh hiểu rõ khái niệm phân thức đại số

_ Học sinh có khái niệm về hai phân thức bằng nhau để nắm vững tính chất cơ bản của phân thức

_ Mỗi đa thức được coi là một phân thức với mẫu thức bằng 1

HS : CÁC kiến thức về phân số, phân số bằng nhau

Hoạt động 1 : KTBC (8 phút )

GV : Thế nào là một phân số ?

GV : Nêu định nghĩa hai phân

số bằng nhau ?

Từ phần kiểm tra bài cũ GV

giới thiệu chương II như SGK

và yêu cầu HS đọc

I/ Định nghĩa :

HS : Người ta gọi a

b với a,b ∈ Z,

b ≠ 0 là một phân số

HS : Hai phân số a

Tương tự với hai đa thức A(x), B(x), B(x) ≠ 0 ta cũng có : ( )

( )

A x

B x

Chương I : PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

§1 PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

Trang 40

GV : Đưa bảng phụ có ghi sẵn

các biểu thức a/, b/, c/ và giới

thiệu đó là những đa thức

GV : Yêu cầu HS nêu thế nào

là một đa thức

GV : Chú ý HS mỗi đa thức

cũng được coi là một phân thức

với mẫu thức bằng 1

GV : Cho Hs thực hiện ?1 một

HS lên bảng, các Hs khác thực

hiện tại chỗ, GV kiểm tra

GV : Tiếp tục cho HS thực hiện

?2 HS đứng tại chỗ trả lời

GV : Nhận xét và kết luận.

GV : Khẳng định thêm: Mọi số

thực đều là phân thức

II/ Hai phân thức bằng nhau :

GV : Chỉ phần kiểm tra bài cũ :

“Hai phân số a

b và

c

d gọi là

bằng nhau nếu a.d = b.c”

Tương tự như phân số ta cũng

có : Hai phân thức

B

A

và

D C

gọi là bằng nhau nếu :AD =

BC.

GV : Cho ví dụ và củng cố

bằng ?3, ?4, ?5

GV : Cho HS lần lượt lên bảng

tưực hiện, GV kiểm tra và nhận

xét, sửa sai ( nếu có )

GV : Qua ?5 chỉ rõ cho HS chỗ

sai lầm là xóa bỏ 3x ở tử và

mẫu ( Chỗ này HS thường mắc

phải)

HS :

Một phân thức đại số (hay nóigọn là phân thức) là một biểuthức có dạng

B

A

, trong đó A, B lànhững đa thức, và B khác đa thức0

A được gọi là tử thức (hay tử)

B gọi là mẫu thức (hay mẫu)

HS : Mọi số thực được coi là một

đơn thức, mà mọi đơn thức đượccoi như là một đa thức do đó mọisố thực được coi là một phân thứcvới mẫu là 1

HS : Đọc và ghi định nhgĩa

Và xem ví dụ SGK sau đó thựchiện ?3, ?4, ?5

vì x(3x + 6)= 3(x2 + 2x)= 3x2 + 6x

?5 Quang sai vì (3x + 3).1 ≠ 3x 3 Vân đúng vì : (3x + 3).x = 3x( x+1 ) = 3x2 + 3x

I/ Định nghĩa :

Một phân thức đại số (haynói gọn là phân thức) là một biểuthức có dạng

B

A

, trong đó A, B lànhững đa thức, và B khác đa thức0

A được gọi là tử thức (hay tử) Bgọi là mẫu thức (hay mẫu)

Mỗi đa thức cũng được coilà một phân thức với mẫu thứcbằng 1

11

GV : Cho HS giải bài tập 1 trang 36 :

GV : Gọi HS lần lượt lên bảng thực

hiện bằng cách áp dụng định nghĩa đã

học :

D

C B

A = nếu A.D = B.C

HS :

a/ 5y 28x = 140xy 20xy.7 = 140xy

b/ 3x( x+5 ).2 = 6x ( x + 5 ) ;

3x 2 (x + 5) = 6x(x + 5)

D

C B

A= nếu A.D = B.C

Định dạng
Số trang	126
Dung lượng	3,53 MB