Toán 8 tiết 15+16

Định nghĩa hình bình hành: Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song2.. - Tính chất của hình bình hành: Trong hình bình hành: - Các cạnh đối bằng nhau.. Nên hình chữ nhật ABCD là hì

Ngày soạn: 10/10/2008 Ngày dạy: 8A: 13/10/2008

8B: 13/10/2008 8G: 13/10/2008

Tiết 15: LUYỆN TẬP 1.Mục tiêu

Sau bài học học sinh cần

a) Về kiến thức

- Củng cố cho Hs các kiến thức về phép đối xứng qua một tâm, so sánh với phép đối xứng qua một trục

- Biết thêm một số biển báo giao thông

b) Về kĩ năng.

- Rèn luyện kĩ năng về hình đối xứng kĩ năng áp dụng các kiến thức trên vào bài tập, chứng minh, nhận biết kết luận

- Rèn kĩ năng tính toán, bồi dưỡng tư duy

c) Về thái độ

- Có thái độ học tập nghiêm túc, hứng thú với môn học

- Có ý thức tốt khi tham gia giao thông

2 Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.

a) Giáo viên

- Giáo án, tài liệu tham khảo, bảng phụ, com pa, êke, thước kẻ

b) Học sinh

- Làm trước các bài tập, com pa, êke, thước kẻ

3 Tiến trình bài dạy.

a) Kiểm tra bài cũ- Đặt vấn đề vào bài mới.(7')

Câu hỏi:

Thế nào là hai điểm đối xứng với nhau qua điểm O ?

Làm bài tập: Cho ∆ABC như hình vẽ (Bảng phụ) Hãy vẽ ∆A’B’C’ đối xứng với ∆ABC qua trọng tâm G của ∆ABC

Đáp án:

- Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn

thẳng nối hai điểm đó 2đ Bài tập: Vẽ lên bảng phụ vẽ sẵn ∆ABC 8đ

Vào bài: Như vậy chúng ta đã nắm được hai điểm, hai hình đối xứng qua một điểm, và biết khi nào hình có tam đối xứng Tiết này ta cùng nhau vận dụng các kiến thức đó vào làm một số bài tập

b) Luyện tập (35')

Hoạt động của giáo vên Hoạt động của học sinh

- GV: Yêu cầu HS nghiên cứu và làm bài

51 (sgk – 96)

? Bài toán cho biết gì ? Y/c gì ?

- GV: Yêu cầu HS Y/c 1 Hs lên bảng

trình bày lời giải bài 51 Hs dưới lớp làm

vào giấy kẻ ô vuông

- GV: Thu và chấm 1 số bài

? Em có nhận xét gì về tọa độ hai điểm

đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O ?

Tọa độ của hai điểm đối xứng với nhau

qua gốc tọa độ là hai số đối nhau

- GV: Yêu cầu HS nghiên cứu bài 53 (sgk

– 96)

? Bài toán cho biết gì ? Y/c gì ?

- GV: Vẽ hình

Yêu cầu HS nêu GT và KL của bài

- HS nghiên cứu và làm bài

- HS: Trả lời

Bài 51 (sgk – 96) Giải:

- Cho H(3; 2) Điểm K đối xứng với điểm H qua gốc tọa

độ O Tọa độ của điểm K (- 3; - 2)

- HS: Tọa độ của hai điểm đối xứng với nhau qua gốc tọa độ là hai số đối nhau

- HS nghiên cứu và làm bài

- HS: Trả lời

- HS: Nêu GT và KL của bài

Bài 53 (sgk – 96)

? Để c/m A và M đối xứng với nhau qua I

ta cần c/m điều gì ?

? Muốn c/m I là trung điểm của AM cần

c/m điều gì ?

? Hãy chứng minh tứ giác ADME là hình

bình hành ?

- GV: Yêu cầu HS nghiên cứu bài 54 (sgk

– 96)

? Bài toán cho biết gì ? Y/c gì ?

- GV: Yêu cầu :

1 HS lên bảng vẽ hình, ghi GT và KL

Dưới lớp tự làm vào vở

G T

∆ABC: M ∈ BC; MD // AB

D ∈ AC; ME // AC; E ∈ AB

I ∈ ED; IE = ID

KL A đối xứng với M qua I

- HS: Cần c/m I là trung điểm của AM

- HS: C/m tứ giác ADME là hình bình hành

- HS: Lên bảng chứng minh

Chứng minh:

- Do MD // AB (gt); E ∈ AB (gt).

Do đó, MD // AE (1)

ME // AC (gt) và D ∈ AC (gt)

⇒ ME // AD (2)

Từ (1) và (2) ⇒ tứ giác ADME là hình bình hành (định nghĩa).

- Vì I là trung điểm của ED (gt)

⇒ I cũng là trung điểm của AM

Do đó A và M đối xứng với nhau qua I.

- HS nghiên cứu và làm bài

- HS: Trả lời

1 HS lên bảng vẽ hình, ghi GT và KL Dưới lớp tự làm vào vở

Bài 54 (sgk – 96)

? Muốn c/m cho C và B đối xứng với

nhau qua O cần c/m điều gỡ?

GV: Hưỡng dẫn:

- Để c/m 3 điểm B; O; C thẳng hàng cần

c/m:

à à à à

1 2 3 4

0 = 0 = 0 = 0 = 1800

- Để c/m OB = OC cần c/m chỳng cựng

bằng OA

- GV: Yờu cầu 1 HS đứng tại chỗ trỡnh

bày chứng minh

- GV: Ngoài cỏch c/m trờn về nhà cỏc em

c/m OC và OB song2 và cựng bằng KI

bằng cỏch c/m KIOC và KIBO là hỡnh

bỡnh hành Sau đú dựa vào tiờn đề ơclớt

⇒ 3 điểm C; O; B thẳng hàng.

Bài 65 ( tr96 – SGK )

- GV: Đa đề bài và hình vẽ lên bảng phụ

Quan sát hình và trả lời miệng

GT

ã 0

x y = 900, A nằm trong x yã 0

A và B đối xứng với nhau qua Ox

A và Cđối xứng với nhau qua Oy

KL C và B đối xứng nhau qua O

- HS: Cần c/m cho O là trung điểm của

BC nghĩa là phải c/m O ∈ CB (3 điểm B; O; C thẳng hàng) và OC = OB

- HS: 1 HS đứng tại chỗ trỡnh bày chứng minh

Chứng minh:

Gọi K là giao điềm của AC và Oy.

I là giao điểm của AB và Ox.

- Vỡ C và A đối xứng với nhau qua Oy

⇒ Oy là đường trung trực CA.

⇒ OA = OC (1)

Vỡ B và A đối xứng với nhau qua Ox

⇒Ox là đường trung trực của AB

⇒OA = OB (2)

Từ (1) và (2) ⇒ OB = OC (*)

- Từ (1) ⇒ ∆OCA cõn tại O nờn:

à à

3 4

0 = 0 (t/c ∆cõn ) (3) Tương tự từ (2)⇒ ∆AOB cõn tại O nờn

à à

1 2

0 = 0 (t/c ∆cõn ) (4)

Bài 57 ( tr96 – SGK )

- GV: Y/c HS đọc kĩ đầu bài và trả lời

- GV: Treo bảng phụ lên cho học sinh so

sỏnh hai phộp đối xứng

Ta cú: 0à1= 0à2 = 0à3= 0à4= = 20à2 + 20à3 (theo 3 và 4) = 2.(0à2 = 0à3) = 2.ã 0x y = 2.90 0 =180 0

⇒ 3 điểm C; B; O thẳng hàng (2*)

Từ (*) và (2*)⇒ O là trung điểm của CB

hay B và C đối xứng với nhau qua O.

- HS: Quan sát hình và trả lời miệng Bài 65 ( tr96 – SGK )

a) Đoạn thẳng AB là hình có tâm đối xứng

b) Tam giác đều ABC không có tâm đối xứng

c) Biển cấm đi ngợc chiều là hình có tâm

đối xứng d) Biển chỉ hớng đi vòng tránh chớng ngại vật không có tâm đối xứng

- HS: Trả lời

Bài 57 ( tr96 - SGK )

a) Đúng b) Sai ( hình đx vẽ khi kiểm tra đầu giờ ) c) Đúng ( vì hai tam giác đó bằng nhau )

Hai

điểm

đối

xứng

D

A A’

A và A’ đối xứng với nhau qua d <-> d là

trục đối xứng của đoạn thẳng AA’

A O A’

A và A’ đối xứng nhau qua O

 O là trung điểm của đoạn thẳng AA’

Hai

hình

đối

xứng

d

A A’

B B’

A B’

O

B A’ Hình có trục đối xứng

S N

Hình có trục đối xứng

c) Củng cố: (1')

- GV: Yờu cầu HS nhắc lại:

- Định nghĩa hai điểm, hai hỡnh đối xứng qua một điếm

- Định nghĩa tõm dối xứng của một hỡnh

? Tõm đối xứng của hỡnh bỡnh hành là gỡ?

d) Hưỡng dẫn về nhà: (2')

- Xem kĩ cỏc bài đó chữa

- BTVN: 55; 56 (sgk – 96); 95, 96, 101 (sbt – 70, 71)

- ễn tập định nghĩa, tớnh chất, dấu hiệu nhận biết hỡnh bỡnh hành

- Đọc trước bài mới

8B: 14/10/2008 8G: 14/10/2008

Tiết 16: HèNH CHỮ NHẬT

1.Mục tiờu

Sau bài học học sinh cần

a) Về kiến thức

- HS hiểu định nghĩa hỡnh chữ nhật, cỏc t/c của hỡnh chữ nhật, cỏc dấu hiệu nhận biết một tứ giỏc là hỡnh chữ nhật

b) Về kĩ năng.

- HS biết vẽ một hỡnh chữ nhật, bước đầu biết cỏch chứng minh một tứ giỏc là hỡnh chữ nhật, biết vận dụng cỏc kiến thức về hỡnh chữ nhật ỏp dụng vào tam giỏc

- Bước đầu biết vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để tính toán chứng minh

c) Về thái độ

- Có thái độ học tập nghiêm túc, hứng thú với môn học

2 Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.

a) Giáo viên

- Giáo án, tài liệu tham khảo, bảng phụ, com pa, êke, thước kẻ

b) Học sinh

- Nghiên cứu trước bài mới, com pa, êke, thước kẻ

3 Tiến trình bài dạy.

a) Kiểm tra bài cũ- Đặt vấn đề vào bài mới.(7')

Câu hỏi:

* HS1: Cho hình bình hành ABCD có góc µA = 900 Tính các góc còn lại của hình bình hành đó ?

* HS2: Phát biểu định nghĩa hình thang, hình thang cân, hình bình hành ? Nêu các tính chất của hình thang cân và hình bình hành ?

Đáp án:

* HS1: ABCD là hình bình hành nên µC= µA= 900 (hai góc đối của HBH)

Tổng các góc trong của tứ giác ABCD bằng 3600 nên µB D+ µ = 3600 – (

µ µ

A C+ ) = 3600 – 1800 = 1800 Mà B Dµ = µ (hai góc đối của hình HBH) nên B Dµ =µ = 900.

* HS2:

- Định nghĩa hình thang: Hình thang tứ giác có 2 cạnh đối song song

- Định nghĩa hình thang cân: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau

Định nghĩa hình bình hành: Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song2

- Tính chất của hình thang cân:

- Trong hình thang cân hai cạnh bên bằng nhau

- Trong hình thang cân hai đường chéo bằng nhau

- Tính chất của hình bình hành:

Trong hình bình hành:

- Các cạnh đối bằng nhau

- Các góc đối bằng nhau

- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Vào bài:

Trong các tiết trước chúng ta đã biết một số tứ giác đặc biệt như: Hhình thang, hình thang cân, hình bình hành đó Hôm nay ta nghiên cứu một tứ giác đặc biệt nữa

đó là hình chữ nhật

b) Dạy bài mới:

Hoạt động của gáo viên Hoạt động của học sinh

* Hoạt động 1: Định nghĩa (10')

? Quan sát tứ giác ABCD trong phần

kiểm tra bài cũ em có nhận xét gì về các

góc của tứ giác này ?

- GV: Khi đó tứ giác ABCD được gọi là

một hình chữ nhật

? Vậy em hiểu thế nào là hình chữ nhật ?

- GV: Đó chính là nội dung định nghĩa

hình chữ nhật

Gọi Hs đọc định nghĩa

? Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì

ta suy ra được điều gì ?

? Ngược lại nếu một tứ giác có

µ µ µ µ 90 0

A B C D= = = = thì em có nhận xét gì

về tứ giác đó ?

- GV: Sau đó GV vẽ hình chữ nhật lên

bảng

- GV: Yêu cầu HS nghiên cứu và thảo

luận nhóm bàn trả lời ? 1

- GV: Gọi 1 vài học sinh trả lời ? 1, yêu

cầu giải thích Học sinh khác nhận xét, bổ

sung

- GV: Như vậy HCN là hình bình hành,

cũng là hình thang cân

? Vậy hình bình hành, hình thang cân có

là hình chữ nhật không ? Vì sao ? Để

chúng là hình chữ nhật cần bổ sung điều

kiện gì ?

1 Định nghĩa:

- HS: Các góc của tứ giác ABCD trên bằng nhau và cùng bằng 900

- HS: Trả lời như sgk

- Hs đọc định nghĩa

* Định nghĩa: (sgk –97)

- HS: µA B C D= = = =µ µ µ 90 0

- HS: Tứ giác ABCD là hình chữ nhật

ABCD là hình chữ nhật ⇔

µ µ µ µ 90 0

A B C D= = = =

- HS: 1 vài học sinh trả lời ? 1

- HS: Học sinh khác nhận xét, bổ sung

? 1 (sgk – 97) Giải:

*) Tứ giác ABCD là hình chữ nhật:

⇒ µA C= µ = 90 0 ; B Dµ = µ = 90 0 (đn)

µA và µC ; µB và µD là các góc đối

Nên hình chữ nhật ABCD là hình bình hành (Tứ giác có các góc đối bằng nhau).

*) Hình chữ nhật ABCD có:

AB//CD (cùng vuông góc với AD) và: µA B= µ = 90 0 (đn HCN)

⇒ ABCD là một hình thang cân.

* Hình chữ nhật là một hình bình hành đặc biệt, một hình thang cân đặc biệt:

- HS: Trả lời

- Hình chữ nhật là hình bình hành có một

- GV: Như vậy có thể nói hình chữ nhật

là một hình bình hành đặc biệt cũng là

một hình thang cân đặc biệt Đó cũng

chính là định nghĩa hình chữ nhật theo

hình bình hành và hình thang cân

- GV: Hình chữ nhật vừa là hình bình

hành vừa là hình thang cân, vậy nó có

những tính chất gì Ta nghiên cứu điề đó

trong phần 2

góc vuông.

- Hình chữ nhật là hình thang cân có một góc vuông.

* Hoạt động 2: Tính chất (6')

- GV: Hình chữ nhật vừa là hình bình

hành vừa là hình thang cân

? Vậy nó có các tính chất của hình bình

hành, của hình thang cân không? Nếu có

thì đó là những tính chất gì?

? Như vậy trong hình chữ nhật hai đường

chéo có tính chất gì ?

- GV: Tổng hợp các tính chất đó  ghi

bảng

? Nhắc lại tính chất về đường chéo của

hình chữ nhật ? Trong tính chất đó tính

chất nào của hình bình hành, tính chất

nào của hình thang cân ?

- GV: Yêu cầu HS nêu tính chất này dưới

dạng GT và KL

2 Tính chất:

- HS: + Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình bình hành, của hình thang cân.

Đó là:

- Hai cạnh bên bằng nhau

- Hai đường chéo bằng nhau

- Các cạnh đối bằng nhau

- Các góc đối bằng nhau

- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

- HS: + Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

- HS: Trả lời

- HS nêu tính chất này dưới dạng GT và KL

GT

ABCD là hình chữ nhật

AC ∩BD tại O

KL OA = OB = OC = OD

* Hoạt động 3: Dấu hiệu nhận biết (11')

? Hãy nhắc lại định nghĩa hình chữ nhật ?

? Để nhận biết một tứ giác là hình chữ

nhật chỉ cần c/m tứ giác có mấy góc

vuông ? Vì sao ?

? Nêu dấu hiệu nhận biết tứ giác là HCN?

? Nếu một tứ giác là hình thang cân thì

cần thêm điều kiện gì về góc sẽ là hình

chữ nhật ? vì sao ?

? Nêu dấu hiệu nhận biết hình thang cân

là hình chữ nhật ?

? Nếu tứ giác đã là hình bình hành thì cần

thêm điều kiện gì sẽ trở thành hình chữ

nhật ? vì sao ?

? Như vậy có mấy dấu hiệu nhận biết

hình chữ nhật ?

- GV: Yêu cầu HS đọc lại “dấu hiệu nhận

biết”(sgk - 97)

-GV: Nhấn mạnh 4 dấu hiệu

-GV: Đưa hình 85 và GT, KL lên bảng

phụ yêu cầu HS chứng minh dấu hiệu 4

Các dấu hiệu còn lại về nhà c/m coi như

bài tập

? Có thể khẳng định tứ giác có hai đường

chéo bằng nhau là hình chữ nhật không?

? Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau

và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường có

là hình chữ nhật không ?

- GV: Yêu cầu HS nghiên cứu ? 2 sgk

? Nêu yêu cầu của ? 2?

-GV: Treo bảng phụ vẽ sẵn một tứ giác

(hình chữ nhật)

? Hãy trả lời ? 2?

3 Dấu hiệu nhận biết:

- HS: Nhắc lại định nghĩa

- HS: Chỉ cần có 3 góc vuông Vì tổng các góc trong 1 tứ giác bằng 3600 Nếu có

3 góc vuông thì suy ra góc còn lại cũng vuông (900)

1 Tứ giác có ba góc vuông hình chữ nhật

- HS: Hình thang cân nếu có thêm một góc vuông sẽ trở thành hình chữ nhật Vì trong hình thang cân hai góc kề một đáy bằng nhau (theo c/m ở ? 1)

2 Hình thang cân có 1 góc vuông là hình chữ nhật

- HS: Hình bình hành nếu có thêm một góc vuông hoặc có hai đường chéo bằng nhau sẽ trở thành HCN

3 Hình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhật

4 Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật

- HS: 4 dấu hiệu

- HS đọc lại

- HS: Trình bày như (sgk - 98)

- HS: Không thể khẳng định tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật (ví dụ như hình thang cân)

- HS: Có là hình chữ nhật

- HS nghiên cứu ? 2 sgk

- HS: Nêu yêu cầu của ? 2

- HS: Trả lời ? 2?

Hs khác nhận xét, bổ sung

? 2 (sgk – 98)

Giải:

Dùng compa kiểm tra xem các cạnh đối

có bằng nhau hay không (là hình bình hành) và hai đường chéo có bằng nhau hay không Nếu có ta kết luận tứ giác là hình chữ nhật

* Hoạt động 4: Áp dụng vào tam giác (9')

- GV: Treo bảng phụ ghi yêu cầu của ?3

và hình vẽ Yêu cầu HS nghiên cứu ? 3

? Nhìn vào hình vẽ em hiểu ?3 đã cho

biết gì ?

? Trả lời câu a ? Giải thích ?

? So sánh AM và AD ? từ đó so sánh AM

và BC ?

? Hãy trả lời câu c ?

- GV: Giới thiệu đó là định lí về tính chất

đường trung tuyến trong tam giác vuông

? Ghi GT và KL của định lý đó ?

- GV: Treo bảng phụ ghi yêu cầu của ?

4và hình vẽ Yêu cầu HS tiếp tục nghiên

cứu ? 4

4 Áp dụng vào tam giác:

- HS nghiên cứu ? 3

- HS: Cho tứ giác ABCD có µA = 900 ;

MA = MD; MB = MC

? 3 (sgk – 98) Giải:

H86 (sgk – 98)

- HS: Trả lời

a) Tứ giác ABCD là hình bình hành vì các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Hình bình hành ABCD có µA =90 0

nên là hình chữ nhật.

- HS: Trả lời

b) Vì ABCD là hình chữ nhật (câu a) nên AC = BD

Mà AM = 1

2AD

⇒ AM = 1

2BC

- HS: Trả lời

c) Trong ∆ vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

- HS: Ghi GT và KL

GT ∆ABC ( µA = 90 0 )

AM là trung tuyến

KL AM = 1

2BC

? 4 (sgk – 98)

? Nhìn vào hình vẽ em hiểu bài toán đã

cho biết gì ?

? Trả lời câu a ? Giải thích ?

? Trả lời câu b ?

? Tam giác ABC có trung tuyến AM

bằng 1

2BC Dựa vào kết quả phần b hãy

phát biểu dưới dạng một định lí ?

-GV: Định lí này chính là dấu hiệu nhận

biết tam giác vuông dựa vào trung tuyến

? Đọc định lí áp dụng vào tam giác

vuông ?

-GV: 2 định lí này là hai định lí đảo của

nhau

- HS: Tứ giác ABCD có AD và BC bằng

nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Giải:

Hình 87 (sgk – 98)

- HS: Trả lời

a) Tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên ABCD là hình chữ nhật.

- HS: Trả lời

b) Vì ABCD là hình chữ nhật (câu a)⇒ ∆ABC là ∆ vuông tại A.

- HS: Trả lời

c) Nếu một ∆ có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì ∆ đó

là ∆ vuông.

- HS: Đọc 2 định lí

* Các định lí áp dụng vào tam giác: (sgk

- 99) c) Củng cố: (1')

-GV: Yêu cầu HS nhắc lại các kiến thức trọng tâm của bài ( định nghĩa hình chữ nhật, các t/c của hình chữ nhật, các dấu hiệu nhận biết một tứ giác là hình chữ nhật, định lí áp dụng vào tam giác vuông.)

d) Hưỡng dẫn về nhà: (1')

- Học thuộc định nghĩa, tính chất dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật và các đinh

lý áp dụng vào tam giác vuông

- BTVN: 58 → 64 (sgk – 99, 100)