Kiến thức: HS phát hiện và chứng minh được các định lí: so sánh độ dài của đường kính và dây; quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây b.. -Một đường tròn được xác định khi : + Biết tâm
Trang 1Ngày soạn: 25/10/2015 Tuần: 11 Tiết CT: 22, 23
Chuyên đề: DỰ ĐOÁN VÀ CHỨNG MINH ĐỊNH LÍ QUA BÀI “ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN”
I Nội dung chuyên đề
1 Nội dung 1: Định lí đường kính và dây của đường tròn (1 tiết)
2 Nội dung 2: Luyện tập (1 tiết)
II Tổ chức dạy học chuyên đề
A Nội dung 1: Định lí đường kính và dây của đường tròn (1 tiết).
1 Mục tiêu:
a Kiến thức: HS phát hiện và chứng minh được các định lí: so sánh độ dài của đường kính và dây; quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
b Kỹ năng:
-Rèn kĩ năng suy luận và chứng minh
-Biết vận dụng các đinh lí này để so sánh và tính độ dài một số đoạn thẳng
c Thái độ: Biết lựa chọn kiến thức đã học một cách hợp lí trong giải bài tập, có tinh thần hợp tác
d Định hướng các năng lực được hình thành:
+ Năng lực giao tiếp
+ Năng lực hợp tác
+ Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề
2 Phương pháp dạy học: Phát hiện và giải quyết vấn đề, làm việc nhóm
3 Chuẩn bị của GV và HS
a) Chuẩn bị của GV: Máy chiếu, SGK, giáo án, compa, thước thẳng, êke
b) Chuẩn bị của HS: SGK, compa, thước thẳng, êke, vở nháp
4 Các hoạt động dạy học
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
-Một đường tròn được xác định
khi nào?
-Tâm của đường tròn ngoại tiếp
tam giác vuông nằm ở vị trí nào?
-Bài tập: Cho tam giác ABC, các
đường cao BD và CE Chứng
minh rằng: bốn điểm B, E, D, C
cùng thuộc một đường tròn Xác
định tâm O của đường tròn đó
-Một đường tròn được xác định khi :
+) Biết tâm và bán kính +) Hoặc biết đường kính +) Hoặc biết ba điểm thuộc đường tròn -Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền
GT ∆ABC,
BD⊥ AC CE; ⊥AB
KL B, E, D, C cùng thuộc (O)
Xác định O
∆BEC vuông tại E nên E thuộc đường tròn đường kính BC
B
D E
A
Trang 2-Hỏi thêm: So sánh các đoạn
thẳng BE, EC, BD, DC với BC?
∆BDC vuông tại D nên D thuộc đường tròn đường kính BC Vậy B, E, D, C cùng thuộc (O) với O là trung điểm của cạnh BC
-BE < BC; EC < BC; BD < BC; DC < BC (vì trong tam giác vuông, cạnh huyền lớn nhất)
Hoạt động 2: Đặt vấn đề
GV chỉ vào hình vẽ phần kiểm tra bài cũ:
-Trong đường tròn tâm O, các đoạn thẳng BE, EC, BD,
DC, BC được gọi là gì?
-Dựa vào phần so sánh của bạn (từ phần kiểm tra bài cũ)
em kết luận gì về mối quan hệ giữa đường kính và dây trong
một đường tròn?
Nhưng ở lớp 6 ta đã biết đường kính là dây đi qua tâm,
vậy KL của em cũng có nghĩa là trong một đường tròn
đường kính là dây lớn nhất Vậy kết luận này có đúng hay
không? Ta sẽ tìm hiểu điều này thông qua bài học hôm nay:
Tiết 22 § 2 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG
TRÒN
-Các đoạn thẳng BE, EC, BD, DC được gọi các là dây của (O) Đoạn BC được gọi là đường kính của (O)
-Trong một đường tròn, đường kính luôn luôn lớn hơn dây
Hoạt động 3: So sánh độ dài của đường kính và dây
-Một em đọc đề bài toán ở SGK
trang 102
+) Bài toán cho biết điều gì? Nêu
yêu cầu cần chứng minh?
+)Ta cần xét bài toán trong hai
trường hợp: AB là đkính, AB
không phải là đkính
TH: AB là đk của (O; R) thì
AB = ?
TH: AB không là đk của (O; R)
muốn tìm mối quan hệ giữa AB
và R ta căn cứ vào đâu?
+)Qua việc chứng minh bài toán,
ta thấy KL đã rút ra từ phần kiểm
tra bài cũ là chính xác Đó chính
là nội dung của định lí 1
HS đọc nội dung đl ở SGK
-Quay lại phần KT bài cũ, bổ
sung yêu cầu:
Chứng minh ED < BC
-Đây chính là bài 10 / 104 SGK
(VN hoàn thành vào vở)
-H đọc đề bài
-Cho biết AB là dây của (O; R) Yêu cầu: chứng minh AB ≤2R
- AB = 2R
-Dựa vào bất đẳng thức trong
∆OAB HS chứng minh cụ thể -H đọc định lí ở SGK / 65
- Trong (O):
DE là dây không đi qua tâm
BC là đường kính Nên DE < BC
1 So sánh độ dài của đường kính và dây:
a.Bài toán :(SGK/102) b.Định lý: (SGK /65)
Hoạt động 3: Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Trang 3-ĐVĐ: ngoài quan hệ độ dài, giữa
đk và dây còn quan hệ nào khác?
ta sang phần 2: Quan hệ vuông
góc giữa đường kính và dây
-Xét bài toán:
Cho (O) đường kính AB vuông
góc với dây CD tại I Dự đoán vị
trí điểm I trên đoạn CD ?
-Em nào có thể chứng minh được
điều này ?
- Trong trường hợp CD là đường
kính, thì bài toán trên có còn đúng
không?
-Hãy nêu kết luận từ bài toán
trên?
-GV( Khẳng định): Đó chính là
nội dung của đlí 2 Gọi một H đọc
to đlí
-HS vẽ hình và ghi GT, KL
-Hãy phát biểu mệnh đề đảo của
định lí 2?
-Hãy đưa ra ví dụ để chứng tỏ
mệnh đề đảo này không đúng ?
-Muốn có được một phát biểu
đúng thì cần thêm đk gì?
⇒định lý 3
-HS chúng minh định lí 3
-G củng cố lại nội dung ba định lí
-H đọc và làm ? 2
-H đọc đề bài toán -Quan sát hình GV vẽ trên màn chiếu và dự đoán I là trung điểm của CD
∆OCD có OC = OD ( bk)
⇒ ∆OCD cân tại O, mà OI là đường cao nên cũng là trung tuyến ⇒IC = ID
-Bài toán vẫn đúng, vì lúc đó I trùng với O, nên IC = ID = bán kính
-Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì
đi qua trung điểm của dây ấy
-H đọc định lí 2 / 103 SGK -HS vẽ hình, ghi GT, KL vào vở
-Trong một đường tròn, đường
kính đi qua trung điểm của một
dây thì vuông góc với dây ấy
C
O
D
B A
-HS đọc định lí 3 -Vẽ hình, ghi GT, KL -H đứng tại chỗ nêu
H lần lượt trả lời -Một H lên bảng trình bày
2 Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây:
*Định lí 2 : (SGK/103)
GT (O) đk AB; Dây CD
CD⊥AB tại I
KL IC = ID
*Định lí 3: (SGK/103)
I
D C
B
A
O
(O) đk AB;
GT Dây CD không qua O
IC = ID
KL CD⊥ AB
I D C
B
A
O
M
B A
O
Trang 4+ Nêu cách tính AB, GV dùng sơ
đồ phân tích đi lên để hướng dẫn
* Củng cố:
-H đứng tại chỗ trả lời
? 2
Ta có:
AB là dây không qua tâm
MA = MB (gt) Suy ra : OM ⊥AB
∆AOM vuông tại M nên:
AM = OA2−OM2 (đl Py-ta-go)
AM = 132 −52 =12cm Vậy AB = 2AM = 2 12
AB = 24cm
Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà
-Học thuộc và hiểu kĩ 3 định lí đã học, chứng minh định lí 3
-Xem lại cách giải bài tập 10 / 104 SGK
-BTVN: 11 / 104 SGK
-Hướng dẫn :11 / 104 SGK:
HM = MK; CM = MD
⇓
HM – CM = MK – MD
⇓
CH = DK
M
K H
D C
B
Trang 5B Nội dung 2: Luyện tập (1 tiết)
1 Mục tiêu
a) Kiến thức: Khắc sâu kiến thức: đường kính là dây lớn nhất của đương tròn và các định lý về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây của đường tròn qua 1 số bài tập
b) Kĩ năng: Rèn kỹ năng vẽ hình và suy luận chứng minh
c) Thái độ: Cẩn thận, có tinh thần hợp tác
d) Định hướng các năng lực được hình thành: NL tư duy logic, NL phát hiện và GQVĐ, NL tính toán, NL tự học, NL sáng tạo
2 Phương pháp dạy học: kiểm tra, vấn đáp, luyện tập, làm việc nhóm
3 Chuẩn bị của GV và HS
a) Chuẩn bị của GV: SGK, thước thẳng, compa, ê ke, phấn màu
b) Chuẩn bị của HS: SGK, thước thẳng, compa, ê ke, vở nháp
4 Các hoạt động dạy học
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ -HS1: Phát biểu định lí: so
sánh độ dài của đường kính và
dây cung; Định lí về quan hệ
vuông góc giữa đk và dây
Cho ví dụ để chứng tỏ đk đi
qua t.điểm của một dây có thể
không vuông góc với dây đó
-HS2: Sửa bài 11/ 104 SGK
G cho H dưới lớp NX và hoàn
chinhgr bài giải, đánh giá điểm
-Một H trung bình lên bảng
-H vẽ hình ghi GT, KL rồi chứng minh
11 / 104 SGK
2
;AB
O ; Dây CD
GT AH ⊥CD; BK ⊥ CD
KL CH = DK
Chứng minh:
Kẻ OM ⊥ CD
Ta có: AH ⊥CD; BK ⊥ CD ( gt)
Suy ra: AH // BK // OM
Tứ giác AHKB là hình thang Có: OA = OB = R
và BK // OM// AH (cmt) Nên MH = MK (1)
Mặt khác: OM ⊥ CD
⇒ MC = MD (2) ( đlí đkính
và dây)
Từ (1) và (2) Suy ra
MK - MD = MH - MC
M
K H
D C
B
Trang 6Hay CH = DK.
Hoạt động 2: Luyện tập
-Cho H đọc đề bài 18 / 130
SBT
H vẽ hình, ghi GT, KL
-Theo em BC bằng gì?
-Muốn tính BC ta cần tính
đoạn thẳng nào?
-Hãy nêu cách tính BH(G có
thể gợi ý thêm)
-Gọi 1 H lên bảng trình bày
-G cho H ghi đề BT :
Cho đường tròn (O) , hai dây
AB và AC vuông góc với nhau
biêt AB = 10, AC = 24.
Tính khoảng cách từ mỗi dây
đến tâm.
+)H đọc đề toán và vẽ hình ,
ghi GT, KL
+)Hãy xác định khoảng cách
từ O đến AB và đến AC
+)Theo em OK, OH bằng các
đoạn thẳng nào?
+) Hãy nêu cách tính các đoạn
thẳng này?
+)Gọi 1 H lên bảng trình bày
bài giải
-G chốt lại các kiến thức cần
nhớ
B
C
H
O A
BC = 2BH Tính BH
H nêu
H dưới lớp làm và NX
A B H
K O
C
-Từ O kẻ OH ⊥AB; OK ⊥
AC
OK = AH và OH = AK -H vận dụng định lí quan hệ vuông góc giữa đk và dây cung để tính
-H dưới lớp làm và NX ở bảng
II Luyện tập:
18/ 130 SBT
Chứng minh:
Gọi trung điểm của OA là H
Vì HA = HO và BH ⊥ OA tại H
⇒∆ ABO cân tại B: AB = OB
mà OA = OB = R ⇒ OA =
OB = AB ⇒∆ AOB đều ⇒
60
AOB=
Tam giác vuông BHO có:
BH = BO sin 600
BH = 3 23( )cm
BC = 2BH = 3 3 cm( )
Bài tập: GT
KL Giải :
Kẻ OH ⊥AB ; OK ⊥ AC Theo định lí quan hệ vuông góc giữa đk và dây cung ta có:
AH = HB = 10 5
AK = KC = 24 12
Tứ giác AKOH có:
µA K= =µ Hµ =900
⇒AKOH là hình chữ nhật
Do đó: OK = AH = 5
OH = AK = 12
Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà
-Nắm lại cách xác định đường tròn, định lí về quan hệ vuông góc giữa đk và dây cung
-Xem lại các bài tập đã giải
-BTVN: 15, 16, 17 / 130 SBT (Hướng dẫn: Làm tương tự các bài đã giải)
-BT thêm:Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O; R) Kẻ OH⊥AB;
OK⊥CD
a) So sánh HB và AB; KD và CD
Trang 7b) Tính OH2 + HB2 và OK2 + KD2 theo R rồi so sánh chúng
Hướng dẫn: Dùng định lí Py-ta-go để tính câu b
-Chuẩn bị: Đọc trước bài:” Liên hệ giữa dây và khoảng cáh từ tâm đến dây”
III Bảng mô tả 4 mức yêu cầu (nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao) của các loại câu
hỏi/bài tập kiểm tra, đánh giá trong quá trình dạy học chuyên đề
BIẾT
THẤP
VẬN DỤNG CAO
So
sánh
độ dài
của
Phát biểu đúng định lí
Chứng minh được định lí 1
Vận dụng định lí 1
để chứng minh
DE < BC
Quan
hệ
vuông
góc
giữa
đường
kính
và dây
-Dự đoán và phát biểu định lí 2
Chứng minh được định lí 2 (cả hai trường hợp)
-Phát hiện và chứng minh định lí 3
Vận dụng đl3 vào bài toán tính độ dài dây khi biết bán kính và khoảng cách từ tâm đến trung điểm của dây đó
Câu 1.2.3 Câu :
1.2.2; 1.2.3;
1.2.4; 1.2.5;
1.2.6
Câu 1.27
Củng
trong các phát biểu sửa lại cho đúng
Phân tích bài toán, vẽ thêm đường phụ để vận dụng các định lí
đã học chứng minh các đoạn thẳng bằng
nhau
2
Luyện
tập
Phát biểu lại các định lí
Vận dụng kiến thức đã học và hướng dẫn của giáo viên để giải bài tâp
Cho biết bán kính của đường tròn
Tính độ dài dây vuông góc với bán kính tại trung điểm của bán kính
Cho biết độ dài hai dây vuông góc tại một điểm trên đường tròn Tính khoảng cách từ tâm đến mỗi
dây
Trang 8IV THIẾT KẾ CÂU HỎI/BÀI TẬP THEO BẢNG MÔ TẢ
Nội dung 1: Định lí đường kính và dây trong một đường tròn
Câu 1.1.2 Bài 10b/ 104 SGK
Câu 1.2.1 Cho (O) đường kính AB vuông góc với dây CD tại I Dự đoán vị trí điểm I trên
đoạn CD ?
Câu 1.2.2 Chứng minh định lí 2
Câu 1.2.3 Hãy phát biểu mệnh đề đảo của định lí 2?
Câu 1.2.4 Hãy đưa ra ví dụ để chứng tỏ mệnh đề đảo này không đúng?
Câu 1.2.5 Muốn có được một phát biểu đúng thì cần thêm đk gì?
Câu 1.2.6 Phát biểu và chứng minh định lí 3?
Câu 1.2.7 Bài ?2/ 104
Câu 1.3.1: Tìm chỗ sai trong các phát biểu sau và sửa lại cho đúng:
a) Trong các dây của đường tròn, đường kính là dây lớn nhất.
b) Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
c) Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây thì
vuông góc với dây đó
Câu 1.3.2 Hướng dẫn bài 11/ 104 SGK
Nội dung 2: Luyện tập
Câu 2.1.1: Phát biểu định lí: so sánh độ dài của đường kính và dây cung; Định lí về
quan hệ vuông góc giữa đk và dây
Cho ví dụ để chứng tỏ đk đi qua t.điểm của một dây có thể không vuông góc
với dây đó
Câu 2.1.2 Bài 11/ 104 SGK
Câu 2.2.1: Bài 18/ 130 SBT
Câu 2.2.2 : Cho đường tròn (O) , hai dây AB và AC vuông góc với nhau biết
AB = 10, AC = 24 Tính khoảng cách từ mỗi dây đến tâm.