Sau bài học học sinh cần được: a Về kiến thức: - Hiểu được các định nghĩa hai điểm đối xứng với nhau qua một điểm hai hình đối xứng với nhau qua một điểm, hình có tâm đỗi xứng.. - Nhận
Trang 1Ngày soạn:03/10/2008 Ngày dạy: 8A: 06/10/2008
8B: 06/10/2008 8G: 06/10/2008
TiÕt 13: LuyÖn tËp
1.Mục tiêu.
Sau bài học học sinh cần được:
a) Về kiến thức:
- ¤n tËp kh¾c s©u kiÕn thøc vÒ h×nh b×nh hµnh (định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết)
b) Về kĩ năng:
- Rèn luyện kĩ năng áp dụng các kiến thức trên vào giải bài tập, chú ý kĩ năng vẽ hình, chứng minh suy luận hợp lý
c) Về thái độ:
- Yêu thích bộ môn
- Cẩn thận, chính xác khi vẽ hình và trong thực hành giải toán
2 Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.
a) Giáo viên:
- Giáo án, tài liệu tham khảo, bảng phụ, đồ dùng dạy học
b) Học sinh:
- Học bài cũ, nghiên cứu trước bài mới, đồ dùng học tập
3 Tiến trình bài dạy.
a) Kiểm tra bài cũ - Đặt vấn đề vào bài mới.(7')
* Câu hỏi:
* HS1: Phát biểu tính chất hình bình hành ?
Vẽ hình bình hành ABCD và ghi GT, KL của định lý về tính chất HBH ?
* HS2: Phát biểu các định nghĩa hình bình hành ? Các dấu hiệu nhận biết
HBH?
Chữa bài tập 46 (sgk - 92)
* Đáp án:
* HS1:
- Tính chất:
+ Các cạnh đối bằng nhau.
+ Các góc đối bằng nhau.
+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường 3đ
3đ
GT
ABCD là hình bình hành
AC ∩ BD tại O
KL a) AB = CD; AD = BC b) µA= µC; µB = µD
c) OA = OC; OB = OD
4đ
Trang 2* HS2: - Đinh nghĩa: Hỡnh bỡnh hành là tứ giỏc cú cỏc cạnh đối song song
1đ
- Dấu hiệu nhận biết: 4đ
1 Tứ giỏc cú cỏc cạnh đối song song là hỡnh bỡnh hành
2 Tứ giỏc cú cỏc cạnh đối bằng nhau là hỡnh bỡnh hành
3 Tứ giỏc cú hai cạnh đối song song và bằng nhau là hỡnh bỡnh hành
4 Tứ giỏc cú cỏc gúc đối bằnh nhau là hỡnh bỡnh hành
5 Tứ giỏc cú hai đường chộo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hỡnh bỡnh hành
Bài 46 (sgk – 92)
a Đúng b Đúng c Sai
d Sai e Đúng 5đ
* Đặt vấn đề:
Tiết trớc ta đã nắm đợc một số kiến thức cơ bản về hình bình hành Để khắc sâu các kiến thức đó tiết này ta cùng nhau đi làm một số bài tập
b) Luyện tập (36')
Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh
- GV: Y/c Hs nghiờn cứu bài 47
(sgk - 93)
- GV: Vẽ hỡnh 72 lờn bảng
- GV: Y/c HS vẽ hỡnh vào vở lờn
bảng ghi GT và KL
? Dự đoỏn AHCK là hỡnh gỡ ?
? Để c/m AHCK là hỡnh bỡnh hành
trong bài này ta dựa vào dấu hiệu
nào? Cần c/m điều gỡ ?
? Muốn vậy cần c/m điều gỡ ?
- GV: Y/c Hs lờn bảng chứng minh
ý a
1 Bài tập 47 (sgk – 93)
- HS: Vẽ hỡnh vào vở 1HS lờn bảng ghi GT và KL
G T
ABCD là hỡnh bỡnh hành
AH ⊥ DB; CK ⊥ DB
OH = OK
KL a) AHCK là hỡnh bỡnh hành b) A, O, C thẳng hàng
- HS: Dự đoỏn
- HS: Dựa vào dấu hiệu 3.
Cần c/m AH // CK và AH = CK
- HS: Cần c/m ∆AHD = ∆CKB
- HS: 1Hs lờn bảng chứng minh ý a
Chứng minh:
a) Theo đầu bài ta cú.
//
AH DB
AH CK
CK DB
⊥ ⇒
⊥ (1)
Trang 3? Dựa vào kiến thức nào để c/m 3
điểm A; O; C thẳng hàng ?
- GV: Y/c Hs đứng tại chỗ trình
bày chứng minh ý b
- GV: Chốt: Như vậy để chứng
minh 3 điểm thẳng hàng ta có thể
dựa vào tính chất về 2 đường chéo
của HBH
- GV: Y/c Hs nghiên cứu bài 48
sgk
- GV: Y/c 1 Hs lên bảng vẽ hình
và ghi GT và KL
? Dự đoán tứ giác EFGH là hình
Xét ∆AHD và ∆CKB có:
µ µ 900
H K= = (gt)
AD = BC (t/c hình bình hành)
¶ µ
1 1
D B = (so le trong của AB // BC)
⇒ ∆AHD = ∆CKB (cạnh huyền - góc
nhọn)
⇒ AH = CK (2) (hai cạnh tương ứng)
Từ (1) và (2) ⇒ AHCK là hình bình hành.
- HS: Dựa vào giả thiết cho O là trung điểm của HK và dựa vào tính chất của HBH
1Hs đứng tại chỗ trình bày chứng minh ý b
b) O là trung điểm của HK (gt) mà AHCK
là hình bình hành (theo câu a)
⇒ O cũng là trung điểm của đường chéo
AC (theo t/c hình bình hành)
Do đó A, O, C thẳng hàng.
- HS: Hs nghiên cứu bài 48 sgk
- HS: 1 Hs lên bảng vẽ hình và ghi GT và KL
Bài 48 (sgk - 92)
G T
Tứ giác ABCD
AE = EB; E ∈ AB
BF = FC; F ∈ BC
CG = GD; G ∈ CD
DH = HA; H∈ AD
KL Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao?
Trang 4? Nếu kẻ đường chéo BD thì em
có nhận xét gì về đoạn thẳng EH
trong ∆ADB ? Vì sao ?
? Từ đó có kết luận gì về đoạn
thẳng EH đối với DB ?
? Tương tự hãy c/m GF // DB và
GF = 1
2DB và c/m tứ giác EFGH
là hình bình hành ?
- GV: Y/c Hs nghiên cứu bài 49
sgk
- GV: Gọi 1 Hs lên bảng vẽ hình
và ghi GT; KL của bài toán
- HS: Là hình bình hành.
- HS: Vì E, H là trung điểm của AB, AD
nên EH là đường trung bình của ∆ADB
- HS: EH // DB và EH = 1
2DB
- HS: 1Hs lên bảng trình bày c/m bài toán
Chứng minh:
Kẻ đường chéo BD.
- Xét ∆ADB có:
AE = EB; E ∈ AB (gt)
AH = HD; H ∈ AD (gt) ⇒ EH là đường trung bình của ∆ADB
Do đó: EH // DB và EH =1
2 DB (1) (t/c đường trung bình của∆)
- Tương tự ta cũng chứng minh được GF là đường trung bình của ∆BCD nên:
GF // DB và GF = 1
2DB (2) (t/c đường trung bình của ∆)
- Từ (1) và (2) ⇒ Tứ giác EFHG có:
EH // GF (vì cùng song song với BD)
EH = GF (= 1
2DB) nên là hình bình hành.
(Tứ giác có hai cạnh đối song 2 và bằng nhau)
- HS: Nghiên cứu bài 49 sgk
- HS: 1 HS lên bảng vẽ hình và ghi GT; KL của bài toán
Bài 49 (sgk – 93)
GT
ABCD là hình bình hành
I ∈ CD: IC = ID
K ∈ AB: AK = KB
Trang 5? Nêu hướng chứng minh câu a ?
- GV: Gọi một HS đứng tại chỗ
trình bày chứng minh phần a
? Nêu nhận xét về đường thẳng
KN trong ∆ABM ?
- GV: Tương tự đối với MI trong
∆DNC
- GV: Y/c 1 HS lên bảng c/m
AI ∩ BD={ }M ; CK ∩ BD={ }N
KL a) AI // CK
b) DM = MN = NB
- HS: Cần c/m tứ giác AICK là hình bình
hành
- HS: 1Hs đứng tại chỗ trình bày chứng
minh phần a
Chứng minh:
a) Vì tứ giác ABCD là hình bình hành (gt)
⇒ AB = CD (hai cạnh đối của hình bình
hành) (1)
Mà K ∈ AB; KA = KB (gt)
⇒ AK =
2
AB
(2)
I ∈ CD; IC = ID (gt)
⇒ IC =
2
CD
(3)
Từ (1), (2), (3) ⇒ AK = IC (*)
Mặt khác: AB // DC (hai cạnh đối của HBH)
Và K ∈ AB; I ∈ CD nên AK // IC (**)
Từ (*) và (**) ⇒ tứ giác AICK là hình bình hành (có hai cạnh đối song 2 và bằng nhau) nên AI // CK (hai cạnh đối của hình bình hành).
- HS: KN là đường thẳng đi qua trung điểm
K của cạnh AB của ∆ABM và song 2 với cạnh AM thì đi qua trung điểm của cạnh BM
1 Hs lên bảng c/m
b) Xét ∆ABM có:
KN // AM (Vì AI // CK; N∈KC; M∈ AI)
K là trung điểm của AB (gt)
⇒ N là trung điểm của BM hay MN = NB
(1) Chứng minh tương tự ta có M là trung điểm của DN hay DM = MN (2)
Từ (1) và (2) ⇒ DM = MN = NB.
c) Hướng dẫn về nhà: (2')
- Về nhà cần nắm vững được định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành
- Làm các bài tập: 83, 85 , 87, 89 (sbt - 69)
- Ôn lại bài đối xứng trục và xem trước bài mới
Trang 6Ngày soạn:04/10/2008 Ngày dạy: 8A: 07/10/2008
8B: 07/10/2008 8G: 07/10/2008
Tiết 14: ĐỐI XỨNG TÂM
1.Mục tiêu.
Sau bài học học sinh cần được:
a) Về kiến thức:
- Hiểu được các định nghĩa hai điểm đối xứng với nhau qua một
điểm hai hình đối xứng với nhau qua một điểm, hình có tâm đỗi xứng
- Nhận biết được hai đoạn thẳng đối xứng với nhau qua một điểm hình
bình hành là hình có tâm đối xứng
- Biết vẽ điểm đối xứng với một điểm cho trước, đoạn thẳng đối xứng
với một đoạn thẳng cho trước qua một điểm
b) Về kĩ năng:
- Biết chứng minh hai điểm đối xứng với nhau qua một điểm
- Nhận biết ra một số hình có tâm đối xứng trong thực tế
c) Về thái độ:
- Yêu thích bộ môn
- Cẩn thận, chính xác khi vẽ hình và trong thực hành giải toán
2 Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.
a) Giáo viên:
- Giáo án, tài liệu tham khảo, bảng phụ, đồ dùng dạy học
b) Học sinh:
- Học bài cũ, nghiên cứu trước bài mới, đồ dùng học tập
3 Tiến trình bài dạy.
a) Kiểm tra bài cũ - Đặt vấn đề vào bài mới.(5')
* Câu hỏi:
- Nêu định nghĩa hình bình hành, tính chất về đường chéo của hình bình hành ?
- Khi nào ta nói hai điểm A và A’; Hai hình H và H’ đối xứng với nhau qua đường thẳng d ?
* Đáp án:
- Định nghĩa: Hình bình hành là tứ giác có hai đường chéo song song
- Tính chất về đường chéo: Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
- Hai điểm A và A’ đối xứng với nhau qua d nếu d là đường trung trực của AA’
- Hai hình H và H’ được gọi là đối xứng với nhau qua trục d nếu mỗi điểm
thộc hình H đối xứng với một điểm thuộc hình H’ và ngược lại 10đ
* Đặt vấn đề:
Ta đã biết hai điểm, hai hình đối xứng với nhau qua một đường thẳng Vậy khi nào thì hai điểm, hai hình gọi là đối xứng với nhau qua 1 điểm ?
Trang 7Để tìm hiểu điều đó ta cùng nhau nghiên cứu bài học hôm nay
b) Dạy bài mới:
Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh
* Hoạt động 1: Hai điểm đối xứng qua một điểm (8')
- GV : Y/c HS nghiờn cứu ? 1 (sgk –
93)
? ?1 cho biết gỡ ? Yờu cầu gỡ ?
? Nờu cỏch vẽ ?
- GV : Y/c Hs làm vào vở, 1 Hs lờn bảng
làm
- GV : Giới thiệu: O là trung điểm của
đoạn thẳng AA' A' gọi là điểm đối xứng
với A qua O ngược lại A là điểm đối
xứng với A' qua O Khi đú A và A' là
hai điểm đối xứng với nhau qua điểm O
? Vậy thế nào là hai điểm đối xứng với
nhau qua điểm O ?
- GV : Đú chớnh là nội dung định nghĩa
(sgk – 93)
- GV : Y/c Hs đọc định nghĩa
? Nếu biết M và M’ là hai điểm đối
xứng với nhau qua điểm O thỡ ta suy ra
được điều gỡ ?
? Ngược lại nếu biết O là trung điểm của
đoạn thẳng MM’ thỡ em cú kết luận gỡ về
hai điểm M và M’ ?
? Trường hợp A = O thỡ A’ ở đõu ?
Đú chớnh là nội dung quy ước (sgk – 93)
- HS: Cho hai điểm O và A
Yờu cầu: Vẽ điểm A' sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng AA'.
- HS: Nờu cỏch vẽ
1 Hs lờn bảng làm
? 1 (sgk – 93) Trả lời:
Cỏch vẽ:
- Vẽ tia AO.
- Trờn tia đối của tia OA lấy A' sao cho OA' = OA.
- HS: Trả lời
- HS: Hs đọc
* Định nghĩa: (sgk – 93)
M và M' đối O là trung điểm
xứng với nhau ⇔ của đoạn thẳng
qua O MM'
- HS: A' ≡ A
* Quy ước: (sgk – 93)
* Hoạt động 2: Hai hỡnh đối xứng qua một điểm (15')
- GV : Y/c Hs nghiờn cứu ? 2 (sgk –
94)
? ? 2 cho biết gỡ ? Yờu cầu gỡ ?
2 Hai hỡnh đối xứng qua một điểm:
- HS: Nghiờn cứu
Trang 8? Nêu cách vẽ điểm A’ đối xứng với
điểm A qua O ?
- GV : Vẽ lên bảng đoạn AB và một
điểm O, y/c 1 HS lên bảng thực hiện
lần lượt các yêu cầu của ? 2 Dưới lớp tự
vẽ vào vở
? Qua ? 2 em có nhận xét gì về hai đoạn
thẳng AB và A’B’ ?
- GV : Giới thiệu: Hai đoạn thẳng AB
và A'B' trên hình vẽ được gọi là hai
đoạn thẳng đối xứng với nhau qua O
Vậy khi nào hai hình được gọi là đối
xứng với nhau qua điểm O ?
Y/c Hs đọc lại định nghĩa (sgk - 94) và
giới thiệu điểm 0 là tâm đối xứng của
hai hình đó
? Vậy dựa vào đâu để khẳng định hai
hình đối xứng với nhau qua một điểm
Cho đoạn thẳng AB và điểm O
Có 4 yêu cầu :
- Vẽ điểm A' đối xứng với A qua O
- Vẽ điểm B' đối xứng với B qua O
- Lấy điểm Cthuộc đoạn AB vẽ điểm
C' đối xứng với C qua O.
- Dùng cạnh thước kiểm tra xem điểm
C' thuộc đoạn thẳng A'B' ?
- HS: Nêu tương tự ? 1
- HS: 1 HS lên bảng thực hiện lần lượt các yêu cầu của ? 2 Dưới lớp tự
vẽ vào vở
? 2 (sgk – 94) Trả lời:
- HS: A' đối xứng với A qua O; B'
đối xứng với B qua O; C bất kỳ thuộc
AB thì C' đối xứng với C qua O cũng thuộc A'B'
Nghĩa là mỗi điểm thuộc A'B' đều
đối xứng với một điểm thuộc AB và ngược lại
- Hai đoạn thẳng AB và A'B' trên
hình vẽ gọi là hai đoạn thẳng đối xứng với nhau qua điểm O.
- HS: Đọc lại định nghĩa
* Định nghĩa ( sgk - 94)
Điểm O được gọi là tâm đối xứng của hai hình.
- HS: Xét xem mỗi điểm thuộc hình này có đối xứng với mỗi điểm thuộc
Trang 9O ?
- GV : Treo bảng phụ vẽ hình 77 (sgk –
94) và giới thiệu hai đoạn thẳng; hai
đường thẳng; hai góc; hai ∆ đối xứng
với nhau qua điểm O
? Giải thích vì sao mỗi cặp hình đó đối
xứng với nhau qua O ?
? Em có nhận xét gì về hai đoạn thẳng
(góc, tam giác) đối xứng với nhau qua
một điểm ?
- GV : Khẳng định người ta đã c/m được
nhận xét trên là đúng
Các em hãy quan sát hình 78 cho biết
hình H và H’ có quan hệ gì ?
- GV : Nếu quay hình H quanh O một
góc 1800 thì hai hình trùng nhau
hình kia qua O hay không
- HS: Giải thích dựa vào định nghĩa
- HS: Chúng bằng nhau
* Nhận xét: (sgk – 94)
- HS: Hình H và H' đối xứng với
nhau qua tâm 0
* Hoạt động 3: Hình có tâm đối xứng (15')
- GV : Y/c Hs nghiên cứu ? 3
? ? 3 cho biết gì ? Yêu cầu gì ?
? Đường chéo của HBH có tính chất gì?
Từ đó hãy trả lời ? 3 ?
3 Hình có tâm đối xứng:
- HS: Nghiên cứu ? 3
Cho HBH ABCD; O là giao điểm của hai đường chéo Yêu cầu …
- HS: Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
- HS: Trả lời
? 3 (sgk – 95) Giải:
Hình đối xứng với AB qua O là CD.
Hình đối xứng với BC qua O là DA Hình đối xứng với CD qua O là AB Hình đối xứng với cạnh DA qua O là cạnh BC.
- HS: Vẽ điểm đx với M qua O
Trang 10- GV : Lấy điểm M ∈ cạnh AB
Vẽ điểm đx với M qua O ? (M' ∈ CD)
Giới thiệu: Điểm O gọi là tâm đx của
hbh ABCD
? Khi nào thì điểm O được gọi là tâm
đối xứng của hình H ?
- GV : Y/c hs đọc định nghĩa (sgk – 95)
? Từ kết quả của ? 3 Hãy cho biết tâm
đối xứng của hình bình hành là điểm nào
?
- GV : Giới thiệu định lý sgk và yêu cầu
Hs đọc định lý
- GV : Y/c hs thực hiện ? 4
(HD: Chữ cái nào khi quay ngược xuống
(quay 1 góc 1800) vẫn là chính nó)
- GV : Y/c Hs về nhà tìm tiếp
- Điểm O được gọi là tâm đối xứng của hình bình hành ABCD.
- HS: Trả lời như sgk
- HS: 1hs đọc định nghĩa
* Định nghĩa: (sgk – 95)
- HS: Giao điểm của hai đường chéo
- HS: Đọc định lý
* Định lý: (sgk – 95)
? 4 (sgk – 95) Giải:
Các chữ H; X; O; Z … có tâm đối xứng.
c) Hướng dẫn về nhà: (2')
- Nắm vững định nghĩa hai điểm đx qua một điểm Hai hình đối xứng qua một điểm, hình có tâm đối xứng
- So sánh phép đối xứng tâm với phép đối xứng trục
- BTVN: 50; 51; 52; 53 (sgk – 96) 92; 93; 94 (sbt – 70)
* HD Bài 52 (sgk – 96)
Chứng minh ∆EAB và ∆BCF bằng nhau
