a Viết các tập hợp con của A mà mọi phần tử của nó đều là số chẵn.. Cho 1 bảng vuông gồm 9 ô vuông như hình vẽ.hãy điền vào các ô của bảng các số tự nhiên từ 1 đến 10 mỗi số chỉ được v
Trang 13.Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thỡ tập
hợp A gọi là tập hợp con của tập hợp B, kớ hiệu là A⊂B hay B⊃
a) Mỗi tập hợp cú bao nhiờu phần tử?
b) Viết cỏc tập hợp khỏc tập hợp rỗng vừa là tập hợp con của tập hợp A
vừa là tập hợp con của tập hợp B
c) Dựng kớ hiệu ⊂ để thực hiờn mối quan hệ giữa tập hợp A,B và tập
a) Mỗi tập hợp cú bao nhiờu phần tử?
b)Dựng kớ hiệu ⊂ để thực hiờn mối quan hệ giữa M và Q.
2.Cho hai tập hợp
R={m ∈ N | 69 ≤ m ≤ 85};
S={n ∈ N | 69 ≤ n ≤ 91};
a) Viết cỏc tập hợp trờn;
b) Mỗi tập hợp cú bao nhiờu phần tử;
c) Dựng kớ hiệu ⊂ để thực hiờn mối quan hệ giữa hai tập hợp đú.
3.Viết cỏc tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp cú bao nhiờu phầntử:
a) Tập hợp A cỏc số tự nhiờn x mà 17 – x = 3 ;b) Tập hợp B cỏc số tự nhiờn x mà 15 – y = 16;
5 Bạn Nam đỏnh số trang của một cuốn sỏch bằng cỏc con số tựnhiờn từ 1 đến 265 hỏi bạn nam phải viết tất cả bao nhiờu chữ số?
6 Để tớnh số trang của một cuốn sỏch bạn Viết phải viết 282 chữ
số hỏi cuốn sỏch đú cú bao nhiờu trang
Bài 1.Hãy xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử
Trang 2Hãy viết các tập hợp A, B bằng cách liệt kê các phần tử.
Bài 5 Tìm số phần tử của các tập hợp sau đây
Tìm tất cả các tập hợp con của tập hợp A
Bài 8 Ta gọi A là tập hợp con thực sự của B nếu A ⊂ B và A ≠ B
Hãy viết các tập hợp con thực sự của tập hợp B = {1 ; 2 ; 3 ; 4}
Bài 9 Cho tập hợp A = {a, b, c, d, e }
a Viết các tập con của A có một phần tử
b Viết các tập con của A có hai phần tử
c Có bao nhiêu tập hợp con của A có ba phần tử
d Có bao nhiêu tập hợp con của A có bốn phần tử
e Tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con
Bài 11 Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số, B là tập
Bài 13 Tìm các tập hợp bằng nhau trong các tập hợp sau
a A = {9 ; 5 ; 3 ; 1 ; 7}
b B là tập hợp các số tự nhiên x mà 5 x = 0
c C là tập hợp các số lẻ nhỏ hơn 10
d D là tập hợp các số tự nhiên x mà x : 3 = 0
Bài 17 Trong một lớp học , mỗi học sinh đều học tiếng Anh hoặc
tiếng Pháp Có 25 ngời học tiếng Anh , 27 ngời học tiếng Pháp, còn
18 ngời học cả hai thứ tiếng Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh
Bài 18 Kết quả điều tra ở một lớp học cho thấy : có 20 học sinh
thích bóng đá ; 17 học sinh thích bơi; 36 học sinh thích bóng chuyền; 14 học sinh thích bóng đá và bơi;13 học sinh thích bơi và bóng chuyền; 15 học sinh thích bóng đá và bóng chuyền; 10 học sinh thích cả ba môn ;12 học sinh không thích một môn nào.Tìm xem lớp học đó có bao nhiêu học sinh
Bài 19 Trong số 100 học sinh có 75 học sinh thích toán , 60 học
sinh thích văn
a Nếu có 5 học sinh không thích cả toán và văn thì có bao nhiêu học sinh thích cả hai môn văn và toán
b Có nhiều nhất bao nhiêu học sinh thích cả hai môn văn và toán
c Có ít nhất bao nhiêu học sinh thích cả hai môn văn và toán
Bài toán 1: Cho tập hợp A={a b c d e, , , , } a) Viết các tập hợp con của A có một phần tử b) Viết các tập hợp con của A có hai phần tử
c) Có bao nhiêu tập hợp con của A có ba phần tử ? có bốn phần tử ?.d) Tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con ?
Bài toán 2: Xét xem tập hợp A có là tập hợp con của tập hợp B
không trong các trờng hợp sau
a) A={1;3;5} ; B={1;3;7} b) A={ }x y, ; B={x y z, , }
Trang 3c) A là tập hợp các số tự nhiên có tận cùng bằng 0, B là tập hợp các
số tự nhiên chẵn
Bài toán 3: Ta gọi A là tập con thực sự của B nếu A⊂B A B; ≠ Hãy
viết các tập con thực sự của tập hợp B={1; 2;3}
Bài toán 4: Cho các tập hợp A={1; 2;3; 4} ; B={3; 4;5}
Viết các tập hợp vừa là tập hợp con của A, vừa là tập hợp con của B
Bài toán 5: Cho tập hợp A={1; 2;3; 4}
a) Viết các tập hợp con của A mà mọi phần tử của nó đều là số chẵn
b) Viết tất cả các tập hợp con của tập hợp A
Bài toán 6: Cho 2 tập hợp A={1;3;6;8;9;12}và B =
{x N∈ * / 2 ≤ ≤x 12}
a) Tìm tập hợp C của các phần tử vừ thuộc tập hợp A vừa thuộc
tập hợp B Tìm tập hợp D của các phần tử thuộc ít nhất một
trong hai tập hợp A Hoặc tập hợp B
Bài toán 10: Cho tập hợp M ={30; 4; 2005; 2;9} Hãy nêu tập hợp con
a) Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A ; tập hợp B
b) Hai tập hợp A, B có bằng nahu không ? Vì sao ?
Bài toán 13: Cho A là tập hợp 5 số tự nhiên đầu tiên, B là tập hợp 3
Bài toán 15: Cho M ={1;13;21; 29;52} Tìm x y M; ∈ biết 30 < − <x y 40
Bài toán 10: Cho a) A={ }1; 2 ; B={1;3;5} b)A={ }x y, ; B={x y z t, , , }
Hãy viết các tập hợp gồm 2 phần tử trong đó một phần tử thuộc A,
một phần tử thuộc B
Chuyênđề2 Các phép toán trong N
1 Tớnh chất giao hoỏn của phộp cộng và phộp nhõn.
D a + b = b + a ; a.b = b.a Khi đổi chỗ cỏc số hạng trong một tổng thỡ tổng khụng đổi Khi đổi chừ cỏc thừa số trong một tớch thỡ tớch khụng đổi.
2 Tớnh chất kết hợp của phộp cộng và phộp nhõn:
(a + b ) + c = a + ( b + c); (a.b).c = a(b.c);
Muốn cộng một tổng hai số với một số thứ ba , ta cú thể cộng số thứ nhất với tổng của hai số thứ hai và thứ ba Muốn nhõn một tớch hai số với số thứ ba ,ta cú thể nhõn số thứ nhất với tớch của số thứ hai và số thứ ba.
3 Tớnh chất phõn phối của phộp nhõn đối với phộp cộng.: a(b+ c) = ab + ac
Muốn nhõn một số với một tổng , ta cú thể nhõn số đú với từng số hạng của tổng rồi cộng cỏc kết quả lại.
1 Điều kiện để thực hiện phộp trừ là số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ.
2 Điều kiện để a chia hết cho b ( a,b ∈ N ; b ≠ 0) là cú số tự nhiờn p sao cho
a= b.p.
3 Trong phộp chia cú dưa;
số bị chia = số chia x thương + số dư ( a = b.p + r)
Trang 4số dư bao giờ cũng khác 0 và nhỏ hơn số chia.
Ví dụ a) Tính tổng của các sống tự nhiên từ 1 đến 999;
b) Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 999 thành một
hang ngang ,ta được số 123….999 tính tổng các chữ số của số đó
Giải a) Ta có 1 + 2 + 3 + ……+ 997 + 998 + 999 = (1+ 999) + ( 2
+ 998 ) +(3 + 997 ) … + (409 + 501 ) = 1000.250 = 250000
b) số 999 có tổng các chữ số bằng 27, vì thế nếu tách riêng số
999 , rồi kết hợp 1 với 998; 2 với 997 ; 3 với 996;… thành từng cặp để
có tổng bằng 999, thì mỗi tổng như vậy đều có tổng các chữ số là 27.vì
vậy có 499 tổng như vậy ,cộng thêm với số 999 cũng có tổng các chữ
số bằng 27.do đó tổng các chữ số nêu trên là 27.50= 13500
Ví dụ Tìm số có hai chữ số,biế rằng nếu viêt chữ số 0 xen giữa
hai chữ của số đó thì được số có ba chữ số gấp 9 lần số có hai chữ sốban đầu
Giải : gọi số có hai chữ số phải tìm là ab trong đó a ,b là các số
tự nhiên từ 1 đến 9.theo đề bài ,ta có:
a0 b = 9ab hay 100a + b = 9( 10a + b ) hay 100a + b = 90a + 9b
Do đó 5a = 4b bằng phép thử trực tiếp ta thấy trong các số tựnhiên từ 1 đến 9 chỉ có a= 4 ,b = 5 thỏa mãn 4a = 5b
Số có hai chữ số phải tìm là 54
Bài tập :
1 Tính a) 1 + 7 + 8 +15 + 23 + ….+ 160;
3.Chia các số tự nhiên từ 1 đến 100 thành hai lớp : lớp số chẵn
và lớp số lẻ.hỏi lớp nào có tổng các chữ số lớn hơn và lớn hơn baonhiêu?
4 Điền các chữ số thích hợp vào các chữ để được phép tính đúng: a) 1ab + 36 = ab1 ;
Trang 55 Cho 1 bảng vuông gồm 9 ô vuông như hình vẽ.
hãy điền vào các ô của bảng các số tự nhiên từ 1 đến 10
(mỗi số chỉ được viết một lần) sao cho tổng các số ở
mỗi hang ,mỗi cột ,mỗi đường chéo bằng nhau
6 Kí hiệu n! là tích của các số tự nhiên từ 1 đến n : n! = 1.2.3…n
Tính : S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + 5.5!
7 Trong một tờ giấy kẻ ô vuông kích thước 50.50 ô vuông trong
mỗi ô người ta viết một số tự nhiên biết rằng bốn ô tạo thành một
hình như hình vẽ thì tổng các số trong bốn ô đó đều bằng 4 hãy
chứng tỏ rằng mỗi số đó đều bằng 1
8.Một số có bảy chữ số ,cộng với số được viets bảy chữ số đó
nhưng theo thứ tự ngược lại thì được tổng là số có bảy chữ số.hãy
chứng tổ rằng tổng tìm được có ít nhất một chữ số chẵn
9.Cho bảng gồm 16 ô vuông như hình vẽ hãy điền vào các
ô bảng của bảng các số tự nhiên lẻ từ 1 đến 31 (mỗi số chỉ
viết một lần.) sao cho tổng các số trong cùng một hàng,
cùng một cột , cùng một đường chéo đều bằng nhau
10.Cho dãy số 1,2,3,5,8,13,21,34,….( dãy số phi bô na xi) trong đó
mỗi số (bắt đầu từ số thứ ba) bằng tổng hai số đứng liền trước
nó.chọn trong dãy số đó 8 số liên tiếp tùy ý.chứng minh rằng tổng
của 8 số này không phải là một số của dãy đã cho
13.Hai người chơi một trò chơi lần lượt bốc những viên bi từ hai
hộp ra ngoài.mỗi người đến lượt mình bốc một số viên bi tùy ý
.người bốc viên bi cuối cùng đối với cacr hai hộp là người thắngcuộc.biết rằng ở hộp thứ nhất có 190 viên bi ,hộp thứ hai có 201viên bi.hãy tìm thuật chơi để đảm bảo người bốc bi đầu tiên làngười thắng cuộc
5.Một phếp chia có thương là 6 dư 3 tổng của
số bị chia ,số chia và số dư là 195.tìm số bị chia và
số chia
6.Tổng của hai số có a chữ số là 836.chữ số hàng trăm của số thứnhất là 5 ,của số thứ hai là 3 nếu gạch bỏ các chữ số 5 và 3 thì sẽđược hai số có hai chữ số mà số này gấp 2 lần số kia.tìm hai số đó 7.Một học sinh khi giải bài toán đáng lẽ phải chia 1 số cho 2 vàcộng thương tìm được với 3 nhưng do nhâm lẫn em đó đã nhân số đóvới 2 và sau đó lấy tích tìm được trừ đi 3 mặc dù vậy kết quả vẫnđúng hỏi số cần phải chia cho 2 là số nào?
8 Tìm số có ba chữ số biết rằng chữ số hàng trăm bằng hiệu củachữ số hàng chục với chữ số hàng đơn vị.chia chữ số hàng chục cho
Trang 6chữ số hàng đơn vị thỡ được thương là 2 và dư 2.tớch của số phải tỡm
với 7 là 1 số cú chữ số tận cựng là 1
9 Tỡm số tự nhiờn a ≤ 200 biết rằng khi chia a cho số tự nhiờn b thỡ
được thương là 4 và dư 35
10 Viết số A bất kỡ cú 3 chữ số ,viết tiếp 3 chữ số đú 1 lần nữa ta
được số B cú 6 chữ số.chia số B cho 13 ta được số C chia C cho 11 ta
được số D.lại chia số D cho 7.tỡm thưởng của phộp chia này
11 Khi chia số M gồm 6 chữ số giống nhau cho số N gồm 4 chữ số
giống nhau thỡ được thương là 233 và số dư là 1 số r nào đú sau khi bỏ
1 chữ số của số M và 1 chữ số của số N thỡ thương khụng đổi và số dư
giảm đi 1000.tỡm 2 số M và N?
chuyên đề 3
Lũy thừa và các phép toán
1 Lũy thừa bậc n của a là tớch của n thừa số bằng nhau,mỗi
a) 3200 với 23000 ; b) 1255 với 257 ; c)920 với 2713 d)354 với 281;
3.Viết cỏc tớch sau đướ dạng lũy thừa:
6 Trong cỏch viết ở hệ thập phõn số 2100 cú bao nhiờu chữ số?
Cđ4 Tớnh chất chia hết của một tổng,một hiệu, một tích
1 Tớnh chất 1.nếu tất cả cỏc số hạng của một tổng đều chia hết cho cựng một số thỡ tổng chia hết cho số đú :
a m ; b m ; cm ⇒ a + b + c m
2 Tớnh chất 2 ,nếu chỉ cú một số hạng của tổng khụng chia hết cho một số ,cỏc số hạng cũn lại đều chia hết cho số đú thỡ tổng khụng chia hết cho số đú:
a . m ; b m ; cm ⇒ a + b + c . m
Vớ dụ: Cho ba số tự nhiờn a, b, c, trong đú a và b là cỏc số chia hết
cho 5 dư 3 cũn c là số khi chia cho 5 dư 2
a) Chứng tổ rằng mỗi tổng (hiệu)sau: a + c ; b + c ; a - b ; đều chia hết cho 5
b) Mỗi tổng(hiệu) sau: a+ b + c ; a + b – c ; a+ c – b ;cú chai hết cho 5 khụng?
Trang 75.Chứng tỏ rằng : nếu số abcd 99 thì ab + cd 99 và ngược lại.
6.Chứng tỏ rằng : nếu số abcd 101 thì ab - cd 101 và ngược lại
7.Chứng tỏ rằng:
a) Mọi số tự nhiên có ba chữ số giống nhau đều chia hết cho 37;
b) Hiệu giữa số có dạng 1ab1 và số được viết bởi chính các số đó
nhưng theo thứ tự ngược lại thì chia hết cho 90
8 Một số có ba chữ số chia hết cho 12 và chữ số hang trăm bằng chữ
số hang chục Chứng tỏ rằng tổng ba chữ số của số đó chia hết cho 12
C®6 Dấu hiệu chia hết
1 Dấu hiệu chia hết cho 9: các số có tổng các chữ số
chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.
1 Dấu hiệu chia hết cho 3: các số có tổng các chữ số
chia hết cho 3 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.Dấu hiệu chia hết cho 2 : các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.
2 Dấu hiệu chia hết cho 5: các số có chữ số tận cùng là
chữ số 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.
2.
Ví dụ1 Dùng ba chữ số 9, 0 ,5 để ghép thành các số co ba chữ số thỏa
mãn một trong các điều kiên sau:
a) Số đó chia hết cho 5;
b) Số đó chia hết cho 2 và cho 5
Giải a) Một số chia hết cho 5 thì số đó tận cùng bằng 0 hoặc 5 vậy có
Giải Số 123x43 y 5 nên y = 0 hoặc y = 5
• Với y = 0 , ta có số 123x430 số này phải chia hết cho 3 , nên 1+ 2 + 3 + x + 4+ +3 3
hay 12 + (x+ 1) 3 , nhưng 1≤ x + 1 ≤ 10 ,nên x + 1 = 3 ; 6 ; 9
- Nếu x + 1 = 3 thì x = 2 ,ta được 1232430
- Nếu x + 1 = 6 thì x = 5 ,ta được 1235430
- Nếu x + 1 = 3 thì x = ,ta được 1238430Với y = 5 , ta có số 123x435 số này phải chia hết cho 3 , nên 1 + 2 + 3 + x + 4+ +3 + 5 3 hay 18 + x 3 ,nên x = 0 ; 3 ; 6 ; 9 ta
có các số sau : 1230435; 1233435; 1236435 và 1239435
Bài tập :
1 Điền chữ số vào dấu * để được số :b) Chia hết cho 2 : 3 * 46 ; 199 * ; 20 * 1;c) Chia hết cho 5 : 16 * 5 ; 174 * ; 53 * 6;
2 Dùng cả ba số 5,6,9 để ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số:
Trang 8b) Trong sáu số tự nhiên bất kì bao giờ cũng chọn được hai số có
hiệu chia hết cho 5;
6 Chứng tỏ rằng:
a) (5n + 7 )(4n + 6) 2 với mọi số tự nhiên n;
b) (8n + 1 )(6n + 5) . 2 với mọi số tự nhiên n;
7 Người ta viết các số tự nhiên tùy ý sao cho số các số lẻ gấp đôi số
các số chẵn tổng các số đã viết có chia hết cho 2 hay không? Vì sao?
8 Có 5 tờ giấy người ta xé tờ giấy đó thành 6 mảnh lại lấy một trong
số mảnh giấy nào đó, xé mỗi mảnh thành 6 mảnh.cứ như vậy sau một
số lần , người ta đếm được 2001 mảnh giấy.hỏi người ta đếm đúng hay
sai?
9 Cho sáu chữ số : 2 , 3 ,5 ,6 ,7 ,9
a) cố bao nhiêu số có ba chữ số ,các chữ số trong mỗi số đều khhacs
nhau, được lập thành từ các chữ số trên?
b) Trong các số được lập thành có bao nhiêu số nhỏ hơn 400? Bao
nhiêu số là số lẻ ? bao nhiêu số chia hết cho 5?
b) Chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9
4 Phải thay các chữ số x, y bởi chữ số nào để số 123x44 y 3
5 Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3 , cho 9 không?
102001 + 2 ; 102001 – 1
6 Tìm các chữ số x,y biết rằng số 56x3 y chia hết cho 2 và 9
7 Tìm các chữ số x,y biết rằng số 71x1 y chia hết cho 445
8 Tìm tất cả các số có dạng 6a14 b , biết rằng số đó chai hết cho
3 , cho 4 và cho 5
9 Tìm hai số tự nhiên liên tiếp , trong đó có một chữ số chia hết cho 9 , biết rằng tổng của hai số đó thỏa mãn các điều kiện sau:a) Là só có ba chữ số;
C§7 Phân tích một số ra thừa số nguyên tố.
Phân tích một số tự nhiên ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố mọi số tự nhiên lớn
1 đều phân tích được ra thừa số nguyên tố.
Dù phân tích một số ra thừa số nguyên tố bằng cách nào thì cuối cùng cũng được cùng một kết quả
Ví dụ Cho sô tự nhiên A = axbycz trong đó a, b, c, là các số nguyên tố đôi một khác nhau, còn x, y ,z là các số tự nhiên khác
0 chứng tỏ rằng số ước số của A được tính bởi công thức : (x + 1)(y + 1)(z + 1)
Giải Số ước số của A chỉ chứa thừa số nguyên tố a là x, chỉ chứa
thừa số nguyên tố b là y, chỉ chứa thừa số nguyên tố c là z, chỉ chứa thừa số nguyên tố ab là xy, chỉ chứa thừa số nguyên tố ac là
xz, chỉ chứa thừa số nguyên tố bc là yz, chỉ chứa thừa số nguyên
tố abc là xyz.vì A là ước của chính nó do đó số ước của A bằng:
x + y + z + xy + yz + xz + xyz + 1 = x(z + 1) + y(z + 1) + xy(z + 1) + (z + 1) = (z + 1)(x + y + xy + 1) = (z + 1)[(x + 1) + y(x + 1)]
= (x + 1)(y + 1)(z + 1)
Ví dụ : số B = 233554 thì số ước số của B là (3 + 1)(5 + 1)(4 + 1) = 4.6.5 = 120
Trang 9Bài tập.
1 Tìm số tự nhiên nhỏ nhất:
a) Có 9 ước; b) Có 15 ước
2 Cho số tự nhiên B = axby trong đó a,b là các số nguyên tố khác
nhau , x, y là các số tự nhiên khác 0 biết B2 có 15 ước hỏi B3
có bao nhiêu ước?
3 Tìm số tự nhiên a , biết 105 a và 16 ≤ a ≤ 50
4 Một trường có 805 học sinh Cần phải xếp mỗi hang bao nhiêu
học sinh để học sinh ở mỗi hàng là như nhau , biết rằng không
xếp quá 35 hàng và cũng không ít hơn 15 hàng
5 Số tự nhiên n có tổng các ước bằng n (không kể n) được gọi là
số hoàn chỉnh (số hoàn thiện , số hoàn toàn)
a) Chứng tỏ rằng các số 28,496 là số hoàn chỉnh
b) Tìm số hoàn chỉnh n , biết n = p.q trong đó p,q là các số nguyên
tố
6 Tìm số tự nhiên n, biết rằng số n có 30 ước và khi phân tích
thành thừa số nguyên tố thì có dạng n = 2x3y trong đó x + y = 8
C®8 Ước chung và Ước chung lớn nhất
1Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó .ƯCLN của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
2 Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số , ta thực hiện ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2 : Chọn các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3 : Lập tích các thừa số đó , mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó.tích đó là ƯCLN phải tìm.
Chú ý: Hai hay nhiều số có ƯCLN là 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau.
Trong các số đã cho , nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho là số nhỏ nhất đó.
3.Muốn tìm ước chung của các số đã cho ,ta tìm các ước ƯCLN của các số đó
Ví dụ1 Tìm số tự nhiên a biết rằng khi chia 39 cho a thì dư 4, còn
khi chia 48 cho a thì dư 6
Giải Chia 39 cho a thì dư 4 , nên a là ước của 39 – 4 = 35 và a > 4
.chia 48 cho a thì dư 6 nên a là ước của 48 – 6 = 42 và a > 6 do
đó a là ước chung của 35 và 42 dông thồng a > 6
Ư(35) = { 1, 5, 7, 35} ; Ư(42) = {1,2,3,6,7,14,21,42}
ƯC(35,42) = { 1,7} Vậy a = 7
Ví dụ.2 Tìm hai số tự nhiên cố tổng 432 và ƯCLN cua chúng bằng
36
Giải Gọi hai số tự nhiên phải tìm là a và b vì ƯCLN(a,b) = 36 , nên
a = 36c và b = 36d , (c,d) = 1 theo đề bài tổng của hai số bằng 432 nên: a + b = 432 hay 36(c + d) = 432,do đó c + d = 12 như vậy ta phải tìm các cặp số c,d có tổng bằng 12 và (c,d) = 1 các cặp số đó là
1 và 11 ; 5 và 7.các số tự nhiên cần tìm là a = 36 , b = 396 và a = 180 ,
b = 252 hoặc ngược lại
Bài tập:
Trang 103 Tìm số tự nhiên a, biết rằng khi chia 264 cho a thì dư 24 , còn
khi chia363 cho a thì dư 43
4 Có 100 quyển vở và 90 bút bi Cô giáo chủ nhiểm muốn chia số
vở và bút thành một số phần thưởng như nhau gôm cả vở và bút để
phát phần thuopwngr cho học sinh Như vậy thì còn lại 4 quyển và 18
bút bi không thể chia đều cho các học sinh.tính sô học sinh được
thưởng?
5 Gọi G là tập hợp các số là bội của 3 ; H là tập hợp các số là bội
của 18 tìm G ∩ H.
6 Có một số sách giáo khoa Nếu xếp thành từng chồng 10 cuốn thì
vừa hết ,thàng từng chồng 12 cuốn thì thừa 2 cuốn, thành từng chồng
18 cuốn thì thừa 8 cuốn biết rằng số sách trong khoảng từ 715 đến
1000 cuốn.tìm số sách đó
Bài tập cñng cè.
1 Tìm ƯCLN của ác số có 9 chữ số được viết bởi các chữ số 1 , 2,
3 ,4, 5 ,6 ,7 ,8 ,9 và trong mỗi số các chữ số đều khác nhau
2 Tìm hai số tự nhiên biết rằng tổng của chúng bằng 66 , ƯCLN
của chúng bằng 12
3 Tìm 2 số tự nhiên ,biết tích của chúng bằng 864 và ƯCLN của
chúng bằng 6
4 Một lớp học có 28 nam và 24 nữ.có bao nhiêu cách chia số học
sinh của lớp thành các tổ sao cho số nam và nữ được chia đều
cho các tổ
5 Người ta muốn chia 240 bút bi , 210 bút chì và 180 tập giấy
thành 1 số phần thưởng như nhau Hỏi có thể chia được nhiều
nhất là bao nhiêu phần thưởng,mỗi phần thưởng Có bao nhiêu bút bi , bút chì, tập giấy?
6 Biết rằng 3n + 1 và 5n + 4 ( n ∈ N) là 2 số không nguyên tố cùng nhau tìm ƯCLN của 2 số trên
1.BCNN của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác o trong tập hợp các bội chung của các số đó.
2 Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số , ta thực hiện 3 bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3: Lập tích các thừa số đó , mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó.tích đó là BCNN phải tìm.
Chú ý: Nếu các số đã cho từng đôi một nguyên tố cùng nhau thì BCNN của chúng là tích của các số đó.
Trong các số đã cho nếu số lơn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho là số lơn nhất đó.
3.Muốn tìm bôi chung của hai hay nhiều số , ta tìm các bội của BCNN của các số đó.
Ví dụ: Một số tự nhiên chia cho 2, cho 3 , cho 4 , cho 5 , cho 6 đều dư 1 , nhưng
khi chia cho 7 thì không còn dư.
121 ,181,241,301,…
Trong các số trên, số nhỏ nhất chia hết cho 7 là số 301.
x = 60n + 1 = 60 (7k - 2) + 1 = 420k – 119 để tìm x ta chỉ việc cho k các giá trị :
k = 1, 2, 3, …