Giao an thay hieu da pha ma

A/Mục tiêu Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc :  Kiến thức - Luyện tập cho học sinh thành thạo việc giải hệ phơng trình bằng ph-ơng pháp cộng đại số, phph-ơng pháp thế và một

Trang 1

A/Mục tiêu

 Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc :

 Kiến thức

- Luyện tập cho học sinh thành thạo việc giải hệ phơng trình bằng

ph-ơng pháp cộng đại số, phph-ơng pháp thế và một số bài toán có liên quan đến việc giải hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn

- HS2: Nêu quy tắc cộng và quy tắc thế để giải hệ phơng trình

III Bài mới

Phần I.

Lý thuyết:

1.

Định nghĩa (SGK/9)

Trang 2

Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là:

Định nghĩa nghiệm, tập nghiệm (SGK/9)

- Nghiệm (x 0 ; y 0 ) của hệ (I) là nghiệm chung của hai phơng trình trong hệ

- Nếu hai phơng trình trong hệ không có nghiệm chung thì hệ phơng trình vô nghiệm

- Giải hệ phơng trình là tìm tất cả các nghiệm (tìm tập nghiệm) của nó.

*) Điều kiện để hệ hai ph ơng trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm duy nhất, có vô số nghiệm, vô nghiệm.

Bớc1: Nhân hai vế của mỗi phơng trình với một số thích hợp (nếu cần) sao

cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phơng trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.

Bớc 2: áp dụng quy tắc cộng đại số để đợc hệ phơng trình mới, trong đó có

một phơng trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phơng trình một ẩn)

Bớc 3: Giải phơng trình một ẩn vừa thu đợc, rồi suy ra nghiệm của hệ đã

Trang 3

Phơng pháp đồ thị

- Vẽ hai đờng thẳng biểu diễn hai tập nghiệm của hai phơng trình trong hệ

- Dựa vào đồ thị, xét vị trí tơng đối của hai dờng thẳng

+) Nếu hai đờng thẳng cắt nhau thì hệ có nghiệm duy nhất, dựa vào đồ thị đoán nhận nghiệm duy nhất đó, sau đó thử lại và kết luận nghiệm của hệ

+) Nếu hai đờng thẳng song song thì hệ vô nghiệm

+) Nếu hai đờng thẳng trùng nhau thì hệ có vô số nghiệm

Chú ý: Có thể đặt ẩn phụ trớc khi áp dụng các phơng pháp giải hệ: (áp dụng

cho các hệ phơng trình chứa ẩn ở mẫu, dới dấu căn bậc hai.)

4.

Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình

Bớc1: Lập hệ phơng trình

- Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng

- Biểu diễn các đại lợng cha biết theo các ẩn và các đại lợng đã biết

- Lập hai phơng trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lợng

Bớc 2: Giải hệ hai phơng trình nói trên

Bớc 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phơng trình, nghiệm

nào thích hợp với bài toán và kết luận.

Trang 4

Vậy hệ phơng trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y) = ( − 3; 4)

=



 =

 Vậy hệ phơng trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y) = (28;6)

=



 =

 Vậy hệ phơng trình có 1 nghiệm duy nhất (x= 14;y= 11)

2 Bài 2: Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp đặt ẩn phụ.

2 3 5 5

a b

3 5

5

a b

1 3 5

x y

Trang 5

x y

5

8

3 8

1 5

8 8

a b

5 1

8 8

a b

1 1 2

=



 =

 (t/m) VËy hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ ( x; y ) = ( )5;3

=



 =



Trang 6

Vậy với m = 2 thì hệ phơng trình có 1 nghiệm duy nhất ( x ; y) = ( 0 ; 1) b) Giải hệ phơng trình theo tham số m

m x

m

m m x

2

2 1 1 2 1

m m y

m m x

y

m m x

m y

m m x

d) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.

Vậy x2 + −y y2 − 2x= 0là đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.

4 Bài 4: Giải các hệ phơng trình sau:

= −



− + = −

Trang 7

⇔ 2

2 3 8

x y

⇔

22 4 5 11 5

⇔

2 5 11 5

Vậy hệ phơng trình có nghiệm duy nhất ( x; y) = -11; -2

b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.

c) Giải và biện luận hệ theo m, trong trờng hợp hệ có nghiệm duy nhất tìm giá trị của m thoả mãn: 2x 2 - 7y = 1

d) Tìm các giá trị của m để biểu thức 2x 3y

x y

− + nhận giá trị nguyên.

(Đề thi tuyển sinh THPT – Năm học : 2004 – 2005)

Giải:

Trang 8

2 2 3

x y

2 2

3

x y

1 2

m x

m m

m x m m

m x m y m

Trang 9

VËy hÖ ph¬ng tr×nh cã 1 nghiÖm duy nhÊt (x; y ) = m 1 1;

(x R;y 2 x ∈ = − ) +) §Ó hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt (x; y) tho¶ m·n 2x 2 - 7y = 1

2x 2 - 7y = 1 d) Thay x m 1

+ − + + = 2m 1:m 2

2

m m

− + = 2( 2) 5

2

m m

+ − +

§Ó biÓu thøc A = 2x 3y

x y

− + nhËn gi¸ trÞ nguyªn

m m m m

Trang 11

*) Hãy giữ phím ctrl và nhấn vào đờng link này - http://quanghieu030778.violet.vn/

- Học sinh tích cực ôn luyện, liên hệ kiến thức buổi học với thực tiễn

B/Chuẩn bị của thầy và trò

- HS2: Giải bài tập về nhà câu b đã cho ở buổi học trớc

- HS3: Giải bài tập về nhà câu c đã cho ở buổi học trớc

- HS4: Giải bài tập về nhà câu d đã cho ở buổi học trớc

Trang 12

III Bài mới

1 1

1

m m

c) Hệ phơng trình có vô số nghiệm ⇔

1 1

1 1 1

 GV gọi h/s đọc đề bài và ghi tóm tắt nội dung bài tập

*) GV hớng dẫn cho h/s lập bảng và điền vào bảng số liệu khi trả lời câu hỏi sau:

Vận tốc ( km/h) Thời gian (h) Quãng đờng AB

Dự định

x (h)

y (h) x.y (km)

Lần 1

x +14 (h)

y - 2 (h) (x +14).(y - 2) (km)

Lần 2

Trang 13

x - 4 (h)

y + 1 (h) (x - 4).(y + 1) (km)

- Hãy chọn ẩn, gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn sau đó lập hệ phơng trình của bài tập

- GV hớng dẫn cho học sinh thiết lập phơng trình ⇒ hệ phơng trình của bài cần lập đợc là: (x +14).(y - 2) = x.y

Tính quãng đờng AB.

Vận tốc ( km/h) Thời gian (h) Quãng đờng AB

Dự định

x (h)

y (h) x.y (km)

Lần 1

x +15 (h)

y - 1 (h) (x +15).(y - 1) (km)

Lần 2

x - 15 (h)

Trang 14

y + 2 (h) (x - 15).(y +2) (km)

- Hãy chọn ẩn, gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn sau đó lập hệ phơng trình của bài tập

- GV hớng dẫn cho học sinh thiết lập phơng trình ⇒ hệ phơng trình của bài cần lập đợc là: (x +15).(y - 1) = x.y

(x +15).(y - 1) = x.y (1)

- Nếu giảm vận tốc đi 15 km/h thì vận tốc là: x - 15 (km/h) thì đến muộn

2 giờ nên thời gian thực đi là: y + 2 (h) do đó ta có phơng trình:

( Đề thi tuyển sinh THPT – Năm học : 2005 – 2006)

*) GV hớng dẫn cho h/s trả lời câu hỏi sau:

- Ta cần tìm đại lợng nào ? ( Chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị )

- Hãy chọn ẩn, gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn sau

- Theo bài ra chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 ta có

Trang 15

( Điều kiện: 0 < x ≤9 , 0 < y≤ 9); x; y ∈ N)

- Theo bài ra chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 nên ta có phơng trình: x - y = 2 (1)

- Ta có số đã cho là: xy= 10x y+ ,

số mới sau khi đổi chỗ 2 chữ số cho nhau là: yx= 10y x+

Theo bài ra nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau thì đợc số mới bằng 4

5 Bài tập 5:

Tìm 1 số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 4 và nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau thì đợc số mới bằng 17

5 số ban đầu.

- Ta cần tìm đại lợng nào ? ( Chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị )

- Hãy chọn ẩn, gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn sau

- Theo bài ra chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 4 ta có

Trang 16

Từ (1) và (2) ta có hệ pt:

y - x = 4 17 10y + x = 10

IV Hớng dẫn về nhà

- Xem lại các bài đã chữa, giải bài tập sau

 Bài tập : Cho hệ phơng trình:  − = +4mx y x my− =26m m

a) Với giá trị nào của m thì hệ phơng trình có nghiệm duy nhất.

b) Với giá trị nào của m thì hệ phơng trình có vô số nghiệm.

c) Với giá trị nào của m thì hệ phơng trình vô nghiệm.

- Học sinh tích cực ôn luyện, liên hệ kiến thức buổi học với thực tiễn

- GV:

- HS:

Trang 17

C/Tiến trình bài dạy

I Tổ chức

II Kiểm tra bài cũ

- HS1: Giải bài tập 1 đã cho ở buổi học trớc

- HS2: Giải bài tập 2 đã cho ở buổi học trớc

III Bài mới

1 Bài tập 1: Bài 43: (SGK/27)

- Gọi vận tốc của ngời đi nhanh là

x (m/phút ), vận tốc của ngời đi chậm là y (m/phút) (ĐK: x, y > 0)

- Nếu hai ngời cùng khởi hành đến khi gặp nhau, quãng đờng ngời đi nhanh

đi đợc là 2km = 2000m và quãng đờng ngời đi chậm đi đợc là 1,6km = 1600m => thời gian ngời đi nhanh đi là : 2000

x phút , thời gian ngời đi chậm

đi là : 1600

y phút

Theo bài ra ta có phơng trình: 2000 1600 1600x 2000y 4x 5y

Nếu ngời đi chậm đi trớc 6 phút, đến khi gặp nhau mỗi ngời đi đợc 1800m →

thời gian ngời đi nhanh đi đến chỗ gặp nhau là : 1800

x (phút) và của ngời đi chậm đi là : 1800

Trang 18

1 1 1

12

x+ =y (1) Hai đội làm chung 8 ngày và đội II làm 3,5 ngày với năng xuất gấp đôi thì xong công việc nên ta có phơng trình:

a b

Trang 19

720 1,15 1,15 828 0,03 9 1,15 1,12 819 1,15 1,12 819 720

Vậy năm ngoái đơn vị thứ nhất thu đợc 420 tấn thóc, đơn vị thứ hai thu

đ-ợc 300 tấn thóc Năm nay đơn vị thứ nhất thu đđ-ợc 483 tấn thóc, đơn vị thứ hai thu đợc 336 tấn thóc

5 Bài tập 5:

Một Ô tô du lịch đi từ A đến B, sau 17 phút một Ô tô tải đi từ B về A Sau khi xe tải đi đợc 28 phút thì hai xe gặp nhau Biết vận tốc của xe du lịch hơn vận tốc của xe tải là 20 km/h và quãng đờng AB dài 88 km Tính vận tốc của mỗi xe.

Trang 20

3 7 y = 88

6 Bài tập 6:

Trên cùng một dòng sông, một ca nô chạy xuôi dòng 108 km và ngợc dòng 63km hết tất cả 7 h Nếu ca nô xuôi dòng 81km và ngợc dòng 84km thì cũng hết tất cả 7 h Tính vận tốc thực của ca nô và vận tốc của dòng nớc.

- Ta cần tìm đại lợng nào ? (Tính vận tốc thực của ca nô và vận tốc của dòng nớc)

- Hãy chọn ẩn, gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn ?

Gọi vận tốc thực của ca nô là x (km/h), vận tốc của dòng nớc là: y (km/h)

- Tính vận tốc xuôi dòng, vận tốc ngợc dòng khi biết vận tốc của dòng nớc, vận tốc thực của ca nô nh thế nào ?

x + y x - y

81 84 + = 7

x + y x - y

81 84 + = 7

Trang 21

x + y 27

1 1 =

IV Hớng dẫn về nhà

Bài tập về nhà: Một ca nô dự định đi từ A đến B trong một thời gian

nhất định Nếu vận tốc ca nô tăng 3km/h thì đến nơi sớm 2 giờ Nếu vận tốc ca nô giảm 3 km/h thì đến B chậm 3 giờ Tính chiều dài khúc sông AB.

+) Tiếp tục ôn tập về qui tắc thế, qui tắc cộng và cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế, phơng pháp cộng và một số bài toán có liên quan

A/Mục tiêu

- Ôn tập và củng cố các kiến thức về hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn

- Học sinh hiểu và giải đợc các dạng toán: Giải hệ phơng trình không chứa tham số; giải hệ phơng trình khi biết giá trị của tham số; giải và biện luận hệ phơng trình theo tham số; tìm giá trị tham số khi biết dấu của nghiệm của hệ phơng trình

Trang 22

B/ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß

- HS2: Nªu c¸c ph¬ng ph¸p gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh

III Bµi míi

D¹ng 1: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh kh«ng chøa tham sè

Bµi 1: Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau:

Trang 23

Vậy hệ phơng trình đã cho có nghiệm duy nhất là (x ; y) = (5 ; 3)

2 1

3x - 2y = 10 3

3mx (n 3) y 6 (m 1)x 2ny 13

Trang 24

a) Giải hệ phơng trình với m = 2; n = 1

b) Giải hệ phơng trình với m = 1; n = - 3

H

ớng dẫn: Thay giá trị của tham số vào hệ phơng trình, sau đó giải hệ

ph-ơng trình không chứa tham số vừa thu đợc

Dạng 3: Giải và biện luận hệ phơng trình theo tham số

Chú ý: Dùng phơng pháp cộng hoặc thế để tìm x theo tham số m (hoặc y theotham số m), làm xuất hiện phơng trình có dạng :

Ax = B (1) (hoặc Ay = B)+ Nếu A = 0 thì phơng trình (1) có dạng 0x = B

2 m+ vào phơng trình (2) ta có:y = 2x – 1 = 62 m+ - 1 = 4 m2 m

−+Vậy với m ≠ - 2 thì hệ có nghiệm duy nhất

3x

2 m

4 my

2 m

4 m y

Trang 25

*) Điều kiện để hệ hai ph ơng trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm duy nhất, có vô số nghiệm, vô nghiệm.

ax by c a' x b' y c '

đã cho có nghiệm duy nhất

Từ (1) => y = 7m p

m 2

− + , thay vào x = 7 – y => x = 7 -

Vậy khi m ≠ − 2 thì hệ phơng trình có nghiệm duy nhất ( 14 p

Vậy khi m = - 2 và p = - 14 thì hệ vô số nghiệm

c) Nếu m = - 2 và p ≠ − 14 thì phơng trình(1) vô nghiệm nên hệ vô nghiệm

1 ≠ −1 <=> ≠ −b) Hệ vô số nghiệm <=> m 2 p

1 = −1 = 7 => m = - 2, p = - 14c) Hệ vô nghiệm <=> m 2 p

Trang 26

- Xem thật kĩ các dạng toán và các bài tập đã làm trên lớp

- Giải các bài tập sau:

Bài 1: Giải các hệ phơng trình sau:

2x 3y 13x 2y 2

9 2 ) k) ( 19 87 ; 3 )m) Hệ có hai nghiệm là (2 2 ; 1

Trang 27

p) (1 3 3; )

4 5 q) (3; 52 ) r) (2 ; - 1) t) (5 ; 3) u) (7 ; 3)Bài 2:

Cho hệ pt:  + =nx y 2nnx ny n+ = Giải và biện luận hệ theo n

Bài 3: Tìm giá trị của m để hệ phơng trình x y 3

x ay a a 1

ax 3y a 4a Tìm m để x > 0, y < 0Bài 5: Hãy biện luận theo tham số m về số nghiệm của hệ phơng trình

- Với m = 0 thì hệ có nghiệm duy nhất (1 ; 0)

- Với m ≠ 0, ta sử dụng các điều kiện :

Kết quả: a) Hệ có một nghiệm duy nhất với mọi a

b) Với a = 2 thì hệ vô nghiệm; a ≠ 2 thì hệ có nghiệm duy nhấtBài 7: Chứng tỏ rằng

Trang 28

c) Hệ phơng trình 5x y 51

x y k 5

Giải và biện luận các hệ phơng trình sau theo tham số m :

d) m 2,m≠ ≠ −3 thì hệ có nghiệm duy nhất ( m 8 ; m 2

a) Giải và biện luận hệ theo m

b) Trong trờng hợp hệ có nghiệm duy nhất, tìm m để nghiệm thỏa mãn

x > 0 và y < 0

Kết quả:

Trang 29

a) m 0,m 1≠ ≠ thì hệ có nghiệm duy nhất ( 2m 1 ; m )

a) Hệ có nghiệm duy nhất ( 15n 7 7n 102 ; 2

3n 2 3n 2

+ + ) => 7

10n

15− < < 7b) a ≠ −2 thì hệ có nghiệm duy nhất ( 3 ; 6

a 2 a 2+ + ) => Không có giá trị nàocủa a để hệ có nghiệm thỏa mãn x > 1, y > 0

a)

2 3,8 1,7 2 3,8 1,7

127 73

2 3,8 198 127

127 1,7

Vậy hệ phơng trình đã cho có nghiệm duy nhất là (x ; y) = ( 198 ; 73 )

Trang 30

A/Mục tiêu

- Ôn tập và củng cố các kiến thức về hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn

- Học sinh hiểu và giải đợc các dạng toán: Giải hệ phơng trình không chứa tham số; giải hệ phơng trình khi biết giá trị của tham số; giải và biện luận hệ phơng trình theo tham số; tìm giá trị tham số khi biết dấu của nghiệm của hệ phơng trình

 Kĩ năng

- Rèn kĩ năng giải hệ phơng trình, suy luận, trình bày

 Thái độ

- Học sinh tích cực, tự giác ôn tập, có tinh thần làm việc tập thể

- HS2:

Trang 31

Kiểm tra việc làm bài tập về nhà của học sinh

III Bài mới

Dạng 6: Tìm giá tham số khi biết nghiệm của hệ phơng trình

1 Tìm một giá trị tham số khi biết nghiệm của hệ phơng trình.

Thay x = x0; y = y0 lần lợt vào (1) và giải

Thay x = x0; y = y0 lần lợt vào (2) và giải

Cách 2: Thay x = x0; y = y0 vào cả hai phơng trình và giải hệ phơng trìnhchứa ẩn là tham số

Giải: Thay (x; y) = (2; 1) vào (1) ta có:

3 – 2.(- 2) = 7⇔3 + 4 = 7 (luôn đúng với mọi n)

Vậy (2; 1) là nghiệm của (1)

3 4mx 2y m 3m 6 (2)

Trang 32

2 Tìm hai giá trị tham số khi biết nghiệm của hệ phơng trình.

Giải: Thay x = 3; y = - 1 vào hệ pt ta có:

Vậy với m = 2 và n = 5 thì hệ có nghiệm (x = 3; y = - 1)

Dạng 7: Tìm giá trị tham số khi biết hệ thức liên hệ giữa x và y.

+ Trớc hết cần tìm điều kiện của tham số để hệ (I) có nghiệm duy nhất

+ Do (x; y) là nghiệm của hệ (I) và thoả mãn (3)

⇒ (x; y) là nghiệm của (1), (2), (3)

+ Kết hợp 2 phơng trình đơn giản nhất

+ Tìm nghiệm thay vào phơng trình còn lại

⇒ Giải phơng trình chứa ẩn là tham số

Ví dụ 1:

Cho hệ phơng trình − + += −+ = − +

3mx (m 5)y (m 1)(m 1) (2) (I)Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thoả mãn :

4x – 2y = - 6 (3)Giải:

Điều kiện để hệ có nghiệm duy nhất:

Trang 33

(2m – 1)x + (m + 1)y = m (3)Giải:

Điều kiện để hệ có nghiệm duy nhất: m.3≠2.m ⇒m ≠ 0

Từ (1) ⇒ y = 5 – mx Thay vào (2) ta có:

2mx + 3(5 - mx) = 6 ⇔ x = 9

m (m≠0)Thay x = 9

m vào y = 5 – mx ta có: y = 5 - 9mm = - 4

Vậy với m≠0 hệ (I) có nghiệm x = 9

m; y = - 4 Thay x = 9

Vậy với m = 1 hoặc m = 9

5 thì hệ (I) có nghiệm duy nhất thoả mãn (2m – 1)x

Trang 34

7 3m 2.m – 1 ⇒ y = −

+

4m 2 3m 2

Để x∈ Z ⇔

+

7 3m 2∈ Z ⇔3m + 2 ∈ Ư(7) = {7; 7;1; 1 − − }

+) 3m + 2 = - 7⇔m = - 3

+) 3m + 2 = 7⇔m = 5

3 ∉Z (loại)+) 3m + 2 = 1⇔m = 1

3

− ∉Z (loại)+) 3m + 2 = -1⇔m = - 1

Thay m = - 3 vào y = −

+

4m 2 3m 2 ⇒ y = 2 (t/m) Thay m = - 1 vào y = −

+

4m 2 3m 2 ⇒ y = 6 (t/m)Kết luận: m∈ Z để hệ có nghiệm nguyên là m = -3 hoặc m = -1

+) 6 – m = -1⇔ m = 7

+) 6 – m = 2 ⇔ m = 4

+) 6 – m = - 2⇔ m = 8

+) 6 – m = 4⇔ m = 2

Định dạng
Số trang	56
Dung lượng	1,62 MB