Hệ thức Einstein Anhxtanh giữa năng lượng và khối lượng Theo thuyết tương đối của Einstein : nếu một vật có khối lượng m thì nó có năng lượng E tỉ lệ với m, gọi là năng lượng nghỉ : E =
Trang 1VẬT LÝ HẠT NHÂN
BÀI 2
ĐỘ HỤT KHỐI – NĂNG LƯỢNG HẠT NHÂN
1 Hệ thức Einstein (Anhxtanh) giữa năng lượng và khối lượng
Theo thuyết tương đối của Einstein : nếu một vật có khối lượng m thì nó có năng lượng E tỉ lệ với m, gọi là năng lượng nghỉ : E = mc2
Với c là vận tốc của ánh sáng trong chân không (c = 3.108 m/s)
Như vậy, theo thuyết tương đối thì không có sự bảo toàn khối lượng mà chỉ có sự bảo toàn năng lượng toàn phần, bao gồm cả năng lượng thông thường và năng lượng nghỉ
Vì có hệ thức E = mc2 nên trong Vật lý hạt nhân khối lượng của các hạt không chỉ đo bằng kg
mà còn đo bằng đơn vị năng lượng chia cho c2, cụ thể là eV/c2 hoặc MeV/c2
2 Độ hụt khối và năng lượng liên kết
Giả sử ban đầu có Z prôtôn và N nơtrôn chưa liên kết với nhau và đứng yên Tổng khối lượng của chúng là : m0 = Z.mp + N.mn với mp và mn lần lượt là khối lượng của prôtôn và nơtrôn Khi các hạt này kết hợp thành hạt nhân thì khối lượng m của hạt nhân bé hơn m0, như vậy không có bảo toàn khối lượng Tuy nhiên theo thuyết tương đối thì các nuclôn ban đầu có năng lượng nghỉ là E0 = m0.c2, hạt nhân tạo thành có năng lượng nghỉ E = mc2 < E0 Vì năng lượng được bảo toàn nên phải có một năng lượng ∆E = E0 – E = (m0 – m)c2 toả ra
Hiệu ∆m = m0 – m gọi là độ hụt khối, năng lượng tương ứng ∆E = (m0 – m)c2 gọi là năng lượng liên kết Năng lượng ấy toả ra dưới dạng động năng của các hạt sinh ra và năng lượng của phôtôn tia γ
Ngược lại, để phá vỡ hạt nhân thành các nuclôn riêng rẽ có tổng khối lượng m0 > m thì phải tốn năng lượng ∆E = (m0 – m)c2; ∆E càng lớn thì càng phải tốn nhiều năng lượng để phá vỡ hạt nhân, tức là hạt nhân càng bền, nên ∆E được gọi là năng lượng liên kết Năng lượng liên kết tính cho một nuclôn ∆E/A gọi là năng lượng liên kết riêng
Hạt nhân có năng lượng liên kết riêng càng lớn, thì càng bền vững
Trang 23 Phản ứng hạt nhân tỏa năng lượng và thu năng lượng
Xét phản ứng hạt nhân : A + B → C + D với giả thiết là các hạt A và B đứng yên
Tổng số hạt nuclôn không đổi nhưng vì A, B, C, D có độ hụt khối khác nhau nên tổng khối lượng M0 của các hạt nhân A + B có thể khác tổng khối lượng M của các hạt nhân sinh ra C và
D
Phản ứng toả năng lượng : Nếu M < M0, năng lượng nghỉ ban đầu E0 = m0.c2 lớn hơn năng lượng nghỉ sau phản ứng E = mc2 Năng lượng toàn phần được bảo toàn, nên phản ứng phải toả ra năng lượng ∆E = (M0 – M)c2 dưới dạng động năng của C và D, hoặc phôtôn Các hạt nhân sinh ra có khối lượng bé hơn nên có độ hụt khối lớn hơn và bền vững hơn các hạt nhân ban đầu
Tóm lại : Một phản ứng trong đó các hạt sinh ra có tổng khối lượng bé hơn các hạt ban đầu, nghĩa là bền vững hơn, là phản ứng tỏa năng lượng.
Phản ứng thu năng lượng : Nếu M > M0, thì E > E0, phản ứng không thể tự nó xảy ra được mà cần phải cung cấp cho các hạt A và B năng lượng W dưới dạng động năng của hạt A chẳng hạn
W lớn hơn ∆E = E – E0, vì các hạt sinh ra có động năng Wđ : W = ∆E + Wđ
Vậy : Một phản ứng hạt nhân sinh ra các hạt có tổng khối lượng lớn hơn các hạt ban đầu (kém bền vững) là phản ứng thu năng lượng
3 Hai loại phản ứng hạt nhân tỏa năng lượng
a Phản ứng phân hạch : Một hạt nhân rất nặng như urani, plutôni hấp thu một nơtrôn và
vỡ thành hai hạt nhân có số khối trung bình
b Phản ứng nhiệt hạch : Hai hạt nhân rất nhẹ như hidrô, hêli kết hợp với nhau thành một
hạt nhân nặng hơn
B CÂU HỎI ÔN TẬP
1 Nêu lên mối quan hệ giữa khối lượng và năng lượng theo thuyết tương đối Cho biết vì sao trong phản ứng hạt nhân không có sự bảo toàn khốI lượng
Trang 32 Định nghĩa năng lượng liên kết của một hạt nhân Người ta dùng đại lượng nào để so sánh
độ bền vững của các hạt nhân ?
3 Thế nào là phản ứng hạt nhân toả năng lượng ? phản ứng thu năng lượng ?
C CÁC BÀI TOÁN ÔN THI
5 Trong các bài toán dưới đây, ngườii ta cho :
u = 1,66.10–27 kg; mp = 1,0073u; mn = 1,0087u; mα = 4,0015u; số Avogadro : NA = 6,02.1023 mol–1; vận tốc ánh sáng : c = 3.108 m/s; điện tích êlectrôn : e = 1,6.10–19 C
1) Theo các số liệu đã cho, tính khối lượng của u theo đơn vị MeV/c2
2) Hạt nhân đơtơri (D) có khối lượng 2,0136u Tính năng lượng liên kết của nó
3) Tính năng lượng toả ra khi tạo thành một mol hêli
4) Bắn phá hạt nhân nhôm bằng hạt alpha, người ta có phản ứng sau đây :
2713Al + α → P n3015 +
Cho biết : mAl = 26,974u; mP = 29,970u
Tính năng lượng tối thiểu của hạt α để phản ứng xảy ra Bỏ qua động năng của các hạt sinh
ra
Đáp số : 1 934 MeV/c2 2 2,24 MeV 3 2,74.1012 J 4 3 MeV
6 Nguyên tử pôlôni 210 có tính phóng xạ α và biến đổi thành nguyên tố X
84Po
1) Hãy viết phương trình phản ứng, cho biết X là nguyên tố nào ?
2) Tính năng lượng toả ra bởi phản ứng trên
3) Biết rằng tia γ sinh ra chiếm 20% năng lượng toả ra Tính bước sóng của tia γ này
Cho biết : mPo = 209,9373u; mα = 4,0015u; mX = 205,9294u; u = 1,6606.10–27 kg
Đáp số : 1 Chì 2 9,565.10–13 J = 5,978 MeV 3 λ = 1,039.10–12 m
7 Cho các phản ứng hạt nhân:
Trang 42311Na + p → X + Ne2010 (2)
3717Cl + X → n + Ar3718 (3)
Viết đầy đủ các phản ứng đó : cho biết tên gọi, số khối, và nguyên tử số của X
Trong các phản ứng (2) và (3) ở trên, phản ứng nào thuộc toả, thu năng lượng ? Tính độ lớn của năng lượng toả (hoặc thu) đó ra MeV Cho khối lượng các hạt nhân :
23
11Na 22,9837u = 37
17Cl 36,9566u = 37
17Ar 36,9569u = H 1,0073u = 4
2He 4,0015u =
2010Ne 19,9870u = ; 1 ; u = 931 MeV/c
0n 1,0087u = 2
Theo bài 18.3 trong sách Đề Luyện thi Tuyển Sinh
Đáp số : 1 21H; 42He; 11H 2 Phản ứng 2 toả 2,33 MeV; phản ứng 3 thu 1,583.MeV
8 Người ta dùng prôtôn bắn phá hạt nhân beri Hai hạt sinh ra là hêli và X
11H + Be 94 → He + X42
1) Viết đầy đủ phản ứng hạt nhân (ghi thêm các nguyên tử số Z và số khối A của X ở vế phải) 2) Biết rằng Be đứng yên, prôtôn có động năng KH = 5,45 MeV; Hêli có vận tốc vuông góc với vận tốc của prôtôn và có động năng KHe = 4 MeV Tính động năng của hạt X
3) Tính năng lượng mà phản ứng tỏa ra
Cho rằng độ lớn của khối lượng của một hạt nhân (đo bằng đơn vị u) xấp xỉ bằng số khối A của
nó
Bài 39.3 trong sách Đề Luyện thi Tuyển Sinh
Đáp số : 1 63Li 2 3,575 MeV 3 2,125 MeV
D GIẢI CÁC BÀI TOÁN
5 1) Năng lượng nghỉ ứng với khối lượng u là :
E = m.c2 = 1,66.10–27.(3.108)2 = 1,66.9.10–11 = 14,94.10–11 J = 934 MeV
Vì m = E/c2 nên khối lượng u tính theo đơn vị MeV/c2 là : u = 934 MeV/c2
2) Hạt nhân đơtơri được cấu tạo từ 1 prôtôn và 1 nơtrôn nên ta có :
Trang 5m0 = mp + mn = (1,0073 + 1,0087)u = 2,0160u
Năng lượng liên kết của đơtơri là : ∆E = ∆M.c2
Với ∆m = (m0 – mD) = (2,0160 – 2,0136)u = 0,0024u = 2,2416 MeV/c2 ≈ 2,24 MeV/c2
Năng lượng liên kết của đơtơri là ∆E = 2,24 MeV
3) Hạt nhân hêli (tức là hạt α) được cấu tạo từ 2 prôtôn và 2 nơtrôn nên độ hụt khối của hêli là :
∆m = (2mp + 2mn – mα) = (2.1,0073 + 2.1,0087 – 4,0015)u = 0,0305u = 28,49 MeV/c2 Năng lượng liên kết của một hạt nhân hêli là : E0 = 28,49 MeV/c2 = 45,58.10–13 J
Khi tạo thành 1 mol hêli, năng lượng toả ra sẽ là :
E = NA.E0 = 6,02.1023.45,58.10–13 = 2,74.1012 J
4) Phản ứng bắn phá nguyên tử Al bởi hạt α là :
2713Al + α → P n3015 +
Ta có : M0 = mα + mAl = (4,0015 + 26,974)u = 30.9755u
M = (mP+ mn) = ( 29,970 + 1,0087 )u = 30.9787u
Ta nhận thấy M > M0 như vậy phản ứng thu năng lượng Năng lượng tối thiểu của hạt α phải bằng với độ tăng năng lượng nghỉ của phản ứng :
∆E = (M – M0).c2 với M – M0 = 0,0032u = 2,988 MeV/c2 ≈ 3 MeV/c2
∆E = 3 MeV
6 1) Phương trình phản ứng phóng xạ α của pôlôni là :
21084Po → He + X 42 AZ
Áp dụng định luật bảo toàn số A và số Z, tính được : A = 206 và Z = 82; hạt nhân X là chì :
206
82Pb
2) Năng lượng tỏa ra bởi phản ứng trên là :
∆E = ∆M.c2 = (mPo – mα – mX).c2 = (209,9373 – 4,0015 – 205,9294)u.c2
Trang 63) Năng lượng của phôtôn γ sinh ra là : Eν = 0,2.9,565.10–13 = 1,913.10–13 J
Gọi λ là bước sóng của phôtôn γ, ta có :
Eν = hc
λ ⇒ λ = hc/ Eν = 19,875.10–26/1,913.10–13 = 1,039.10–12 m
7 Vận dụng định luật bảo toàn số A và số Z, ta viết được các phản ứng đầy đủ như sau :
105B + H 21 → He + Be42 84 X là hạt đơtơri : 2 (1)
1H
2311Na + H 11 → He + Ne42 2010 X là hạt hêli (α) : 4 (2)
2He
3717 1 1 X là hạt prôtôn : 11 (3)
37 18
Cl + H → n + Ar H
Với phản ứng (2), ta có : M0 = mNa + mH = (22,9837 + 1,0073)u = 23,9910u
M = mHe + mNe = (4,0015 + 19,9870)u = 23,9885u
Ta nhận thấy : M0 > M nên phản ứng toả năng lượng
Năng lượng toả ra : ∆E = ∆M.c2 = (23,9910 – 23,9885).931 = 2,33MeV
Với phản ứng (3), ta có : M0 = mCl + mH = (36,9566 + 1,0073)u = 37,9639u
M = mn + mAr = (1,0087 + 36,95690)u = 37,9656u
Ta nhận thấy : M0 < M nên phản ứng thu năng lượng
Năng lượng thu vào tối thiểu phải bằng độ tăng của năng lượng nghỉ :
∆E = ∆M.c2 = (37,9656 – 37,9639).931 = 1,583MeV
8 1) Vận dụng định luật bảo toàn số A và số Z, ta viết phản ứng đầy đủ như sau :
11H + Be 94 → He + Li42 63 X là hạt liti : 6
3Li
Trang 72) Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho phản ứng :
pα
pH
pX
p + p = p !α !X !H
Do vận tốc của hạt α vuông góc với vận tốc của prôtôn nên ta có giản đồ
vectơ như hình vẽ Từ giản đồ, áp dụng định lý Pythagore, ta có :
(px)2 = (pH)2 + (pα)2
mX2.vX2 = mH2.vH2 + mα2.vα2 (1)
Ta nhận thấy : m2.v2 = 2.m.1
2mv
2 = 2m.K với K là động năng của hạt
Biểu thức (1) có thể viết : 2mX.KX = 2mH.KH + 2mα.Kα ⇒ mX.KX = mH.KH + mα.Kα
Suy ra động năng của hạt X, tức là hạt Li là : Li H H He He
Li
m K + m K
m
K =
Các khối lượng hạt nhân tính theo u gần bằng số khối nên có thể viết :
Li 1u.K + 4u.KH He K + 4KH He 5, 45 4.4
K =
+
3) Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng trong phản ứng trên, ta có :
M0c2 + KH = M.c2 + KHe + KLi với M0 = mH + mBe và M = mα + mLi
Năng lượng do phản ứng toả ra là : ∆E = (M0 – M).c2 = KHe + KLi – KH
∆E = 3,575 + 4 – 5,45 = 2,125 MeV