Ứng dụng Maple trong dạy học

Back to http://quyndc.blogspot.comSỬ DỤNG MÁY TÍNH TRONG GIẢNG DẠY VÀ ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG HỌC TẬP Phạm Huy Điển Viện Toán học Viện Khoa học và Công nghệ Việt Nam Nguyễn Quang Minh Vi

Back to http://quyndc.blogspot.com

SỬ DỤNG MÁY TÍNH TRONG GIẢNG DẠY

VÀ ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG HỌC TẬP

Phạm Huy Điển

Viện Toán học (Viện Khoa học và Công nghệ Việt Nam)

Nguyễn Quang Minh

Viện Toán học (Viện Khoa học và Công nghệ Việt Nam)

Nguyễn Văn Sinh

Trường Cao đẳng Sư phạm Hưng Yên

1 Phần mềm và máy tính là công cụ hỗ trợ đắc lực

1.1 Phần mềm và máy tính không làm giảm vai trò người thầy, mà chỉ “hỗ trợ” cho thầy

Phần mềm là công cụ hỗ trợ thày trình bày các minh họa với chất lượng cao, giảm bớt được thời gian làm những công việc thủ công, vụn vặt, dễ nhầm lẫn (vẽ hình, tính toán trung

gian, ) để có điều kiện đi sâu vào bản chất toán học của bài giảng Dưới đây là một số minh

họa cho điều này Hai chủ đề được chọn làm ví dụ là: Dãy số và giới hạn của dãy số, Hàm số

và giới hạn của hàm số Rõ ràng chẳng có cái máy nào có thể thay thầy nói cho học sinh hiểu

về bản chất hai khái niệm này Ngược lại, nếu không có máy, thầy cũng khó mà minh họa cho học sinh hiểu được khái niệm này đến nới đến chốn

1.1.1 Dãy số và giới hạn dãy số

1.1.1.1 Minh họa dãy và giới hạn của dãy

Minh họa dãy số bằng lệnh vẽ dãy điểm pointplot Thí dụ ta minh họa 20 phần tử đầu của dãy số        bằng lệnh:

Muốn xem xét tính hội tụ của dãy ta vẽ nhiều điểm hơn, thí dụ ta vẽ 100 điểm của dãy

> pointplot([seq([n,sin(n)+cos(n)],n=1 200)],symbol=cross);

Mọi khúc đuôi đều luôn chứa những phần tử "vô tổ chức", cho nên dãy không hội tụ Có thể chứng minh điều này một cách chặt chẽ bằng định nghĩa

1.1.1.4 Những dãy số phức tạp

Có những dãy không dễ gì biết được nó có hội tụ hay không Ví dụ

Hãy thử xem máy biểu diễn các phần tử của nó ra sao:

Qua đây ta có thể hình dung được là dãy không hội tụ

Một ví dụ khác, đơn giản hơn nhưng cũng không tầm thường

Cách dạy mới: Lấy đồ thị làm khởi điểm (nhẹ nhàng, dễ hiểu và khả thi trong giai đoạn hiện

nay, vì đồ thị của mọi hàm đều vẽ được bằng máy)

1.1.2.1 Tính giá trị và vẽ đồ thị

Hãy thử vẽ một đồ thị mà các loại mẹo mực, kỹ thuật “khảo sát” đều thấy “ngán”,

như: 

Với máy tính, dễ dàng tính giá trị của hàm số tại (bao nhiêu điểm tùy thích), thí dụ:

Ngoài ra, dễ dàng thấy rằng khi  thì Từ đây dễ dàng suy ra đồ thị như sau

1.1.2.2 Ứng dụng của đồ thị

+ Cho thấy được tường minh các thuộc tính của hàm số

+ Phương pháp giải phương trình vạn năng (mạnh hơn cả lệnh “Solve” của Maple)

1.1.2.3 Giới hạn hàm số

Một trong những vấn đề nan giải của người giáo viên phổ thông là phải làm cho học sinh

"cảm nhận" được bản chất của giới hạn (mà không cần phải đi vào phân tích chi li theo định

sin(cos ) ( )

nghĩa) Với Maple, ta có thể cho học sinh "nhìn thấy" bản chất vấn đề Với lệnh sau, học sinh

sẽ nhìn thấy (trong Maple) quá trình tiến tới giới hạn của hàm khi  tiến về0:

> x],x=-0.5 0.5,color=

picts:=[seq(plot([x*sin(1/x)*piecewise(x<-1/i,1,x<=1/i,0,1),x,-[red,blue,blue],discont=true,numpoints=1000) ,i=3 100)]: display (picts, insequence=true);

1.2 Vượt qua chủ đề khó một cách không khó

Những bất cập trong vấn đề giảng dạy tích phân hiện nay: Phiến diện, đối phó, mang nặng tính kỹ thuật và tiểu xảo, không phản ánh đúng bản chất của phép tính tích phân

Nguyên nhân: Thiếu phương tiện hỗ trợ + Năng lực hạn chế

Giải pháp khắc phục: tăng cường sự hỗ trợ của máy tính

1.2.1 Định nghĩa tích phân xác định

1.2.1.1 Minh họa tổng Riemann

Tổng Riemann là một khái niệm khá mơ hồ đối với những người mới tiếp xúc lần đầu Việc minh hoạ nó bằng tổng diện tích các hình chữ nhật con (ứng với các số hạng của tổng) phần nào đã làm giảm bớt tính trừu tượng của nó Tuy nhiên, cho đến nay, một cuốn sách giáo khoa tốt, hoặc một thầy giáo có khả năng minh hoạ giỏi thì cũng mới chỉ đưa ra được những minh hoạ tương tự như là hình vẽ sau đây (đối với tổng Riemann của hàm

Rõ ràng, nếu chỉ với một hình vẽ minh hoạ này, học sinh khó mà hình dung được rằng khi lấy phân hoạch đủ mịn thì tổng diện tích mớ hình chữ nhật “lổn nhổn” lại có thể trùng với diện tích của hình thang cong (xác định bởi hàm số) Muốn thấy được điều này ta cần đưa ra một dãy hình vẽ minh hoạ thể hiện rằng quá trình xấp xỉ hình thang cong (bằng tập  các hình chữ nhật "mảnh mai") đạt độ chính xác càng cao khi phân hoạch càng mịn Máy tính là công

cụ lý tưởng cho ta thực hiện điều này Bằng cách lấy bề rộng phân hoạch bước sau bằng nửa bước trước, chỉ cần qua 3 bước ta đã có được kết quả hoàn hảo:  

Một vấn đề khó khăn là làm sao để học sinh cảm nhận được rằng tổng Riemann có thể "tiến dần" tới diện tích hình thang cong (khi phân hoạch mịn dần)

1.2.3.1 Việc nào khó hơn: tìm nguyên hàm hay tính tích phân xác định?

Máy tính tìm nguyên hàm cũng giỏi như ta:

Và cả ta lẫn máy cũng phải chịu "bó tay" khi gặp phải những bài "không có trong sách giáo khoa", như dưới đây?

Hay tìm nguyên hàm thông qua tích phân xác định ?

Ta biết rằng nguyên hàm của hàm số     là tồn tại, nhưng không thể biểu diễn được qua các hàm số ta biết:     

> int(sin(x)/(x+sqrt(x)),x);

Tuy nhiên, định lý cơ bản của phép tính tích phân cho ta thấy rằng nó biểu diễn được dưới

dạng tích phân xác định với cận là biến số Thật vậy, nó là một hàm   F(x)   xác định như sau:

> F(x):=int(sin(t)/(t+sqrt(t)),t=0 x);

Chương trình tính toán cho ta biết mọi thông tin về hàm này, đầy đủ và phong phú như bất

kỳ một hàm quen thuộc nào khác Thí dụ ta có thể bảo máy cho xem giá trị của hàm tại bất kỳ điểm nào, hoặc hơn thế, ta có thể bảo máy vẽ cho ta đồ thị của hàm trên một đoạn bất kỳ

1.2.3.3 Có nên đầu tư quá nhiều thời gian cho việc tìm nguyên hàm ?

Như vậy ta đã được chứng kiến một sự kiện có tính bản chất là: Trong trường hợp tổng quát

thì tích phân xác định  chính là công cụ để tính nguyên hàm, chứ không phải là ngược lại

(như lâu nay nhiều người nhầm tưởng và dồn mọi sức lực cho việc tính nguyên hàm thông

qua các loại mẹo mực, tiểu xảo, ) Cho nên cái đáng học là khái niệm tích phân xác định (theo

đúng bản chất của nó), và biết sử dụng máy để tính nó, chứ không phải là học mấy cái "mẹo" tính nguyên hàm

Rõ ràng học khái niệm tích phân xác định và biết dùng máy để tính là đơn giản và hữu ích hơn rất nhiều so với việc "nhồi nhét" các loại tiểu xảo tính nguyên hàm

1.3 Phần mềm hỗ trợ định hướng dạy và học kiến thức cơ bản

o Bài tập toán khó không còn là con “ngáo ộp” và việc học toán không còn là “gánh nặng” cho học sinh bình thường

o Việc học toán đi vào bản chất: học văn hóa toán, mà không phải học “mẹo mực và tiểu xảo” làm bài tập toán

o Cái “tải” cho học sinh được giảm nhẹ, nhờ tăng được “tải” cho thầy!!!

2 Xây dựng giải pháp đánh giá chất lượng dạy và học

2.1 Ý nghĩa và Mục đích

Việc “đối phó” với thi cử hiện nay tiêu tốn không biết bao nhiêu sức lực, tiền tài của toàn xã hội và trên thực tế đang trở thành một cái gánh ngày càng nặng Thực trạng này đã khiến không ít người cho rằng đã đến lúc phải “xóa sổ” những kỳ thi Xét cho đúng, thi là một biện pháp để đánh giá chất lượng giáo dục đào tạo, hay nói nôm na thì là một “thước đo” trình độhọc sinh Rõ ràng, đây là một việc không thể thiếu vì mọi cơ quan sử dụng lao động đều cần biết trình độ của người mình tuyển dụng Một vai trò hiển nhiên nữa của các kỳ thi là thúc đẩy người học tích cực hơn trong học tập Thực tế hiện nay ở nước ta cho thấy nếu không có việc kiểm tra, thi cử thì phần lớn học sinh đi học như “đi mò cua bằng giỏ thủng đáy” Đấy là chưa nói đến lớp người đi học không phải vì lấy kiến thức mà chỉ cốt kiếm được mảnh bằng, chứng chỉ, để leo thang danh vọng (Đáng tiếc là những người này đang đầy rẫy trong xã hội ta, và có lẽ chính họ đang làm chật các học đường, tạo ra “sức ép về nhu cầu” giả tạo cho ngành giáo dục) Thiết nghĩ, nếu loại bỏ được nhu cầu học rởm thì ngành giáo dục nước ta sẽ

đỡ vất vả hơn rất nhiều Ai có thể gánh vác trách nhiệm này, nếu không phải là những kỳ thi?

Xem ra, các kỳ thi tự nó không có tội tình gì Chính những người không biết tổ chức hợp lý

đã biến chúng thành ra gánh nặng cho toàn xã hội, thậm chí làm cho chúng trở nên “phản tác dụng” và đang bị không ít người lên án

Có lẽ, vai trò của các kỳ thi (nghiêm túc) là không thể phủ định được Nếu như ở đâu đó người ta có thể bỏ được các kỳ thi tốt nghiệp, tuyển sinh, thì chính là vì người ta đã có được

cơ chế kiểm tra chất lượng (một hình thức khác của thi) nghiêm minh trong suốt quá trình học tập của học sinh Điều này cũng dễ hiểu như việc kiểm tra sức khỏe đều đặn hàng tháng  thì cho phép bỏ qua việc “tổng kiểm tra” sức khỏe cuối năm Rõ ràng, trong bối cảnh nước ta hiện nay, việc duy trì kiểm tra chất lượng thường xuyên (một cách nghiêm minh) là khó khăn hơn rất nhiều so với việc chỉ dồn cho một vài kỳ thi Ai cũng biết nạn “xin điểm” đang hoành hành ở mọi nơi, mọi cấp học, khiến cho không ít “sáng kiến” của ngành giáo dục trở thành

vô dụng Thử hỏi, trong bối cảnh này mà bỏ cả việc thi thì chất lượng giáo dục sẽ đi tới đâu?  Việc bỏ qua các kỳ thi chỉ có thể thực hiện được nếu ta có được cơ chế kiểm tra, đánh giá chất lượng dạy và học một cách nghiêm minh và thường xuyên Nội dung bài viết này nhằm đềcập đến việc thiết lập một giải pháp cho vấn đề nan giải đó Khái niệm “thi” ở đây sẽ được hiểu theo nghĩa rộng, tức là một dịp kiểm tra chất lượng nói chung

2.2 Nội dung đánh giá ảnh hưởng quyết định tới nội dung và phương pháp dạy

Kết quả thi là biểu hiện đầu tiên của kết quả học hành, cho nên người ta thường tâm niệm

"học để mà thi" và hệ quả theo sau là "cái không thi thì không cần phải học" Chính vì vậy, nếu xác định nội dung thi cử "chệch mục tiêu" thì việc học hành cũng bị đi lệch hướng Ðiều này thể hiện rất rõ đối với môn Toán, một trong 3 môn được xem là trọng điểm hiện nay

Việc xác định nội dung thi toán trong các kỳ tuyển sinh là giải một số bài tập toán đã khiến cả

thầy và trò đổ xô đi luyện làm các bài tập, một công việc vốn chỉ đóng vai trò thứ yếu trong việc dạy và học toán (giúp củng cố kiến thức lý thuyết cho chắc hơn) Ai cũng đã rõ việc giải các bài tập toán chẳng giúp gì mấy trong công việc của mình sau này (kể cả những người làm toán) Việc giải quyết các bài toán thực tiễn không thể thực hiện được bằng các mẹo giải bài tập học sinh, mà phải dùng các chương trình tính toán chuyên dụng xây dựng trên cơ sở các phương pháp toán học cơ bản; còn phương pháp tư duy cơ bản có ích cho người ta về lâu dài

là ở trong các chứng minh các định lý kinh điển (phần lý thuyết), mà không phải từ mấy

"mẹo" làm bài tập Vẫn có người thích "thổi phồng" vai trò rèn luyện tư duy của việc làm bài tập, còn những người làm toán thực sự thì biết rằng việc nhồi nhét qua mức cái phương pháp

tư duy kiểu này sẽ gây hậu quả xấu cho người ta như là việc "dùng thuốc quá liều lượng" Ðiều tệ hại là, do quỹ thời gian có hạn và lấy việc giải bài tập làm mục đích cuối cùng, người

ta cho học lý thuyết một cách "chiếu lệ" (chỉ học vẹt một số công thức máy móc phục vụ cho giải bài tập) Điều đáng nói là chính kiến thức lý thuyết mới là điều học sinh cần phải học Kết quả của cách dạy và học phi cơ bản (lấy bài tập làm trọng tâm) không chỉ làm học sinh "rỗng"

về văn hoá toán, mà còn làm cho học sinh sợ toán, hoặc mệt mỏi vì toán, Rõ ràng, cách học toán sai lệch hiện nay là con đẻ của cung cách đánh giá, thi cử đang được tiến hành Nếu ta định hướng nội dung thi là các kiến thức lý thuyết cơ bản thì chẳng những giúp cho thầy trò

dạy và học đúng những thứ cần thiết cho mình trong tương lai, mà còn ngăn ngừa được nạn

dạy và học thêm tràn lan, bởi vì học sinh xác định được phạm vi cần phải học (Ta biết rằng lý

thuyết có thể gói gọn trong vòng một quyển sách giáo khoa mỏng, còn các bài tập "ăn theo" thì có thể trải khắp cả hàng chục cuốn sách dày, mà vẫn không hết!!!)

Một điều cần lưu ý là cung cách thi cử theo kiểu "hỗ trợ các lò luyện" như hiện nay không chỉgây lãng phí lớn về nhân lực cho toàn xã hội, mà còn đang làm mất khả năng tiếp cận các trường đại học của những học sinh rất có năng lực ở nông thôn (nhất là người nghèo và người vùng sâu vùng xa), vì các em không có điều kiện được "trải qua lò luyện" như các bạn ởthành phố hay con em các gia đình khá giả Hãy nhìn lại xem biết bao người thành đạt và tài giỏi hôm nay xuất thân từ tầng lớp người nghèo của thời kỳ chưa phát sinh các "lò luyện"? 

2.3 Phương pháp đánh giá quyết định tính công bằng và hiệu quả

Khi đề thi bao quát toàn bộ chương trình thì học sinh không thể "học tủ" theo kiểu ăn may, chất lượng đào tạo sẽ được nâng cao Muốn cho đề thi có thể bao quát được chương trình thì

đề thi buộc phải đủ dài (gồm nhiều câu hỏi) Khi ấy, phương pháp trắc nghiệm khách quan sẽ là

phù hợp, không chỉ đối với nội dung thi là các câu hỏi về kiến thức lý thuyết cơ bản mà với cảnhững bài tập đòi hỏi suy luận các kiểu (miễn là người ra đề biết cách) Đặc biệt, do việc chấm

bài thi thực hiện bằng máy, nó có tính khách quan vô tư, giảm thiểu các sai sót gây oan trái,

ngăn ngừa các khả năng tiêu cực và tiết kiệm được rất nhiều thời gian, sức lực trong khâu chấm bài

Việc chấm bài thi bằng máy cho phép sử dụng nhiều bộ đề khác nhau trong cùng một kỳ thi

(miễn là tương đương nhau về trình độ) Điều này sẽ hạn chế được rất nhiều tệ nạn gian lận trong thi cử, kể cả từ phía thí sinh lẫn những người tổ chức, quản lý kỳ thi Người ta cũng không cần phải quá lo với chuyện "lộ đề", vì khi đề thi đã bao quát cả chương trình học thì lộ

đề cũng chỉ như là "lộ chương trình" Hơn nữa, do việc sử dụng rất nhiều đề khác nhau, việc

lộ một đề chẳng có nghĩa lý gì, vì chẳng ai biết trước mình bắt phải đề nào (còn nếu như đề lộhết và học sinh chuẩn bị được hết trước khi thi thì đây chính là mong muốn cao nhất của ngành giáo dục!!!) Như vậy, với kiểu thi trắc nghiệm khách quan, việc tạo môi trường lành mạnh cho mỗi kỳ thi là không khó khăn, và khi ấy hà tất phải thi tập trung tại một địa điểm (thậm chí cũng không nhất thiết phải thi trong cùng một ngày, vì không còn chuyện lộ đề) Ðiều này không chỉ góp phần giảm bớt gánh nặng cho các thí sinh vùng xa, mà còn giải tỏa được cảnh ách tắc triền miên (về mọi mặt) ở các thành phố trung tâm mỗi khi mùa thi đến

Tuy nhiên, cái được lớn nhất của phương pháp trắc nghiệm khách quan là đem lại môi trường

trong sạch cho các kỳ thi, làm cho cả người đỗ lẫn người trượt đều thấy thoải mái về sự đánh giá khách quan vô tư, và không làm cho ai nghĩ tới chuyện "chạy chọt", vì nó còn khó hơn là

đi thi Những ai đã từng trải qua các kỳ thi ngoại ngữ kiểu trắc nghiệm, như TOEFL, hẳn đã

tự mình kiểm nghiệm điều này

Nếu như có được các trung tâm khảo thí (khách quan vô tư), tổ chức việc thi cử và cấp chứng chỉ một cách thống nhất (trước mắt cho học sinh phổ thông), thì sẽ khắc phục được rất nhiều điều bất cập trong lĩnh vực này Khi ấy, việc dạy thêm-học thêm (theo mục đích riêng của

giáo viên) cũng sẽ tự biến đi, vì chất lượng học tập cuối cùng của học sinh sẽ được đánh giá

không phải bằng các bài kiểm tra theo ý chủ quan của thầy, mà bằng các bài thi của trung tâm khảo thí Các kỳ thi như vậy cũng sẽ cho chúng ta một thước đo chính xác về chất lượng đào tạo của từng trường, từng thầy

2.4 Những khó khăn và trở ngại trên đường đi tới thi cử lành mạnh

Việc tổ chức thi trắc nghiệm đòi hỏi sự chuẩn bị rất công phu: cả về mặt thiết lập chương trình lẫn soạn thảo nội dung câu hỏi trắc nghiệm Khâu thứ nhất tuy không dễ, nhưng có thể xem là

nằm trong tầm tay của công nghệ thông tin Việt Nam; khâu thứ hai tưởng là dễ, nhưng rất khó làm được hoàn hảo Những người không ảo tưởng thì luôn ý thức được rằng "cái khó

không tự nhiên mất đi mà nó chỉ biến đổi từ dạng này sang dạng khác", do đó kiểu thi trắc

nghiệm khách quan đem lại cho ta bao nhiêu thuận lợi trong khâu tổ chức và chấm bài thì nó cũng đòi hỏi ta phải đương đầu với bấy nhiêu thách thức trong khâu soạn thảo nội dung câu hỏi Việc này không phải là quá khó, nhưng đòi hỏi sự đầu tư công sức rất lớn, vượt xa sự "ảo tưởng"của nhiều người Nó đòi hỏi phải huy động được năng lực hợp tác của một thể rất đông các nhà giáo, nhà khoa học đầu ngành Bằng cách này, việc thi cử sẽ không còn bị lệ thuộc vào chỉ một vài cá nhân (vốn tiềm ẩn khả năng rủi ro cao), mà được hỗ trợ bởi một tập thể lớn (trong đó sự "trục trặc" của một vài cá thể ít có khả năng gây ảnh hưởng đáng kể đến hoạt động của cả hệ thống) Việc huy động một tập thể rất đông người tham gia soạn đề không hềlàm tăng nguy cơ về khả năng "lộ đề" (như cách ra đề thi thông thường hiện nay), mà ngược lại "xác suất lộ đề" có thể xem như tỷ lệ nghịch với lượng người tham gia soạn đề Tóm lại, để

có được hệ thống thi trắc nghiệm hoàn hảo, việc đầu tư ban đầu là khá lớn Cho đến nay, phần lớn các trường không thành công trong việc áp dụng hình thức thi này là do không đủsức đầu tư thỏa đáng ngay trong giai đoạn đầu

Nói như vậy không có nghĩa là hình thức thi trắc nghiệm đòi hỏi đầu tư quá nhiều và không mang lại lợi ích về mặt kinh tế Ngược lại, việc đầu tư nghiêm túc cho một năm đầu không thể tốn kém hơn những gì mà Bộ Giáo dục và Đào tạo đang phải đầu tư cho một kỳ thi trong năm, còn các khoản chi phí cho việc bổ sung và chỉnh lý chương trình thi trắc nghiệm cho các năm sau là rất nhỏ so với chi phí ban đầu, và như vậy hiệu quả kinh tế về lâu dài của hình thức thi trắc nghiệm là điều không còn phải bàn cãi

2.5 Những mục tiêu hiện thực

Chúng ta có thể thiết lập được một mô hình thi cử với các đặc tính sau đây:

™ Nội dung thi được định hướng chủ yếu vào các kiến thức cơ bản Từng đề thi có khảnăng bao quát chương trình trên diện rộng, để có thể đánh giá trình độ kiến thức thí sinh một cách toàn diện và chính xác Điều này sẽ góp phần xoá bỏ tệ nạn học tủ, học lệch,  các kiểu ra đề thi "đánh đố" và nạn "luyện thi tràn lan"

™ Cơ chế chấm và sinh đề thi bằng máy cho phép mỗi thi sinh làm một đề thi riêng

(nhưng tương đương nhau về độ khó) Khả năng gian lận trong thi cử  được giảm đến mức tối thiểu Sẽ không còn tệ nạn quay cóp, bởi vì các thí sinh với các đề thi khác nhau