Dao động tổng hợp của 3 dao động này có biên độ và pha ban đầu là A.. Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp là: A... SHIFT = hiển thị kết quả là: φ +Lưu ý Chế độ hiển thị kết qu
Trang 1GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 NHỜ MÁY TÍNH CASIO fx – 570ES I.GIẢI NHANH TỔNG HỢP DAO ĐỘNG NHỜ MÁY TÍNH CASIO fx–570ES
A.KIẾN THỨC:
1 Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số như sau:
x1 = A1cos (ωt + ϕ1) và x2 = A2cos (ωt + ϕ2) thì: x = x1 + x2
ta được x = A cos (ωt + ϕ ) Với:
Biên độ: A 2 =A 1 2 + A 2 2 +2A 1 A 2 cos (ϕϕ2 - ϕϕ1 ); Pha ban đầu ϕ : tan ϕ=
2 2 1 1
2 2 1 1
cos cos
sin sin
ϕ ϕ
A A
A A
+ +
với ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 (nếu ϕ1 ≤ ϕ2 )
2.Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số:
x1 = A1cos (ωt + ϕ1), x2 = A2cos (ωt + ϕ2) và x3 = A3cos (ωt + ϕ3) thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà cùng phương cùng tần số: x = Acos (ωt + ϕ)
Chiếu lên trục Ox và trục Oy trong hệ xOy Ta được:
Ax = Acos ϕ = A1cos ϕ1+ A2cos ϕ2+ A3cos ϕ3 +
và Ay = A sin ϕ = A1sin ϕ1+ A2sin ϕ2+ A3sin ϕ3 +
Biên độ: : A = A x 2 + A2y và Pha ban đầu ϕ : tan ϕ = y
x
A
A với ϕ ∈ [ϕ Min, ϕ Max]
3.Khi biết dao động thành phần x1=A1cos (ωt + ϕ1) và dao động tổng hợp x = Acos(ωt + ϕ) thì dao động thành phần còn lại là x2 =x - x1 với x2 = A2cos (ωt + ϕ2)
Biên độ: A 2 2 =A 2 + A 1 2 -2A 1 Acos(ϕϕϕ -ϕϕ1 ); Pha tan ϕ 2= 1 1
−
− với ϕ1≤ ϕ ≤ ϕ2 (nếu ϕ1≤ ϕ2)
4.Nhược điểm của phương pháp trên khi làm trắc nghiệm:
Mất nhiều thời gian để biểu diễn giản đồ véctơ, đôi khi khó biểu diễn được với những bài toán tổng hợp từ
3 dao động trở lên, hay đi tìm dao động thành phần Nên việc xác định A và ϕϕ của dao động tổng hợp theo phương pháp trên mất nhiều thời gian và dễ nhầm lẫn cho học sinh, thậm chí ngay cả với giáo viên -Việc xác định góc ϕϕ hay ϕϕ2 thật sự khó khăn đối với học sinh bởi vì cùng một giá trị tanϕϕϕ luôn tồn tại hai giá trị của ϕϕ (ví dụ: tanϕϕϕ=1 thì ϕϕϕ = πππ/4 hoặc -3πππ/4), vậy chọn giá trị nào cho phù hợp với bài toán!
B GIẢI PHÁP :Dùng máy tính CASIO fx – 570ES hoặc CASIO fx – 570MS
(Giúp các em học sinh và hỗ trợ giáo viên kiểm tra nhanh được kết quả bài toán tổng hợp dao động trên)
1 Cơ sở lý thuyết:
+Dao động điều hoà x = Acos(ωωωt + ϕϕϕ) có thể được biểu diễn bằng vectơ quay urA có độ dài tỉ lệ với biên
độ A và tạo với trục hoành một góc bằng góc pha ban đầu ϕ
+Mặt khác cũng có thể được biểu diễn bằng số phức dưới dạng: z = a + bi
+Trong tọa độ cực: z =A(sinϕ ϕ ϕ +i cosϕ ϕ ϕ) (với môđun: A= 2 2
a +b ) hay Z = Aej(ωt + ϕ).
+Vì các dao động có cùng tần số góc ω nên người ta thường viết với quy ước z = A eJϕ
, trong máy tính
CASIO fx- 570ES kí hiệu dưới dạng là: r ∠ ∠ ∠ θ θ θ (ta hiểu là: A ∠ ∠ ∠ ϕ ϕ ).
+Đặc biệt giác số ϕϕϕ được hiện thị trong phạm vi : -1800< ϕ < 1800 hay -π<ϕ < π rất phù hợp với bài toán tổng hợp dao động điều hoà
Vậy tổng hợp các dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số bằng phương pháp Frexnen đồng nghĩa với việc cộng các số phức biểu diễn của các dao động đó
2.Chọn chế độ thực hiện phép tính về số phức của máy tính: CASIO fx – 570ES
+Để cài đặt ban đầu (Reset all): Bấm SHIFT 9 3 = =
Trang 2Bấm: MODE 2 xuất hiện chữ CMPLX
+Để hiển thị 1 dòng (MthIO) bấm SHIFT MODE 1 Màn hình xuất hiện Math
+ Để thực hiện phép tính về số phức ta bấm máy : MODE 2 màn hình xuất hiện chữ CMPLX
+ Để tính dạng toạ độ cực: r ∠ ∠ θ (ta hiểu là:A∠∠∠ϕϕϕ ) Bấm máy : SHIFT MODE 3 2
+( Để tính dạng toạ độ đề các: a + ib Bấm máy: SHIFT MODE 3 1 ở đây ta không dùng)
+Để cài đặt đơn vị đo góc (Deg, Rad):
-Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ta bấm máy : SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị chữ D
-Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ta bấm máy: SHIFT MODE 4trên màn hình hiển thị chữ R
+Để nhập ký hiệu góc ∠∠ của số phức ta ấn SHIFT (-)
Ví dụ: Cách nhập: Máy tính CASIO fx – 570ES
Cho: x= 8cos(ωωωt+ πππ/3) sẽ được biểu diễn với số phức 8∠∠∠ 60 0 hay 8∠∠∠πππ/3 ta làm như sau:
-Chọn mode: Bấm máy: MODE 2 màn hình xuất hiện chữ CMPLX
-Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ta bấm: SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị chữ D
-Nhập máy: 8 SHIFT (-) 60 sẽ hiển thị là: 8∠∠∠ 60
-Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ta bấm: SHIFT MODE 4trên màn hình hiển thị chữ R
-Nhập máy: 8 SHIFT (-) (π:3 sẽ hiển thị là: 8∠∠1
π 3
Kinh nghiệm: Nhập với đơn vị độ nhanh hơn đơn vị rad
nhưng kết quả sau cùng cần phải chuyển sang đơn vị rad
cho những bài toán theo đơn vị rad (Vì nhập theo đơn vị
rad phải có dấu ngoặc đơn ‘(‘ ‘)’ nên thao tác nhập lâu hơn,
ví dụ: Nhập 90 độ thì nhanh hơn nhập (π/2)
Bảng chuyển đổi đơn vị góc: ϕ(Rad)= (D).π
180 ϕ
Đơn vị góc (Rad) 1
π 12
1 π 6
1 π 4
1 π 3
5 π 12
1 π 2
7 π 12
2 π 3
9 π 12
5 π 6
11 π 12
3.Lưu ý :Khi thực hiện phép tính kết quả được hiển thị dạng đại số : a +bi (hoặc dạng cực: A∠ ϕ)
-Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng: A∠∠∠ ϕϕ , bấm SHIFT 2 3 =
Ví dụ:Nhập: 8 SHIFT (-) (π:3 ->Nếu hiển thị: 4+ 4 3i , muốn chuyển sang dạng cực A∠∠∠ ϕϕϕ :
- Bấm phím SHIFT 2 3 = kết quả: 8∠∠1
π 3
sang dạng : a + bi : bấm SHIFT 2 4 =
-Chuyển từ dạng A∠∠∠ ϕϕ
Ví dụ:Nhập: 8 SHIFT (-) (π:3 -> Nếu hiển thị: 8∠∠1
π
3 ,muốn chuyển sang dạng phức a+bi :
- Bấm phím SHIFT 2 4 = kết quả :4+4 3i
Bấm SHIFT 2 màn hình xuất hiện như hình bên
Nếu bấm tiếp phím 3 = kết quả dạng cực ( r ∠∠∠ θ )
Nếu bấm tiếp phím 4 = kết quả dạng phức ( a+bi )
( đang thực hiện phép tính )
Trang 34 Tìm dao động tổng hợp xác định A và ϕ bằng cách dùng máy tính thực hiện phép cộng:
a.Với máy FX570ES :Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
-Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ta bấm: SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị chữ D
(hoặc Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ta bấm: SHIFT MODE 4 trên màn hình hiển thị chữ R )
-Nhập A1, bấm SHIFT (-) nhập φ1; bấm +, Nhập A2 , bấm SHIFT (-) nhập φ2 nhấn = hiển thị kết quả
(Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả : A∠ ∠ ∠ϕ ϕ )
b.Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Nhập A1, bấm SHIFT (-) nhập φ1 ;bấm + ,Nhập A2 , bấm SHIFT (-) nhập φ2 nhấn =
Sau đó bấm SHIFT + = hiển thị kết quả là: A SHIFT = hiển thị kết quả là: φ
c.Lưu ý Chế độ hiển thị màn hình kết quả:
Sau khi nhập ta ấn dấu = có thể hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ, muốn kết quả dưới dạng thập phânta
ấn SHIFT = ( hoặc dùng phím SD) để chuyển đổi kết quả Hiển thị
d.Các ví dụ:
Ví dụ 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình:
x1 = 5cos(πt +π/3) (cm); x2 = 5cosπt (cm) Dao động tổng hợp của vật có phương trình
A x = 5 3 cos(πt -π/4 ) (cm) B.x = 5 3cos(πt + π/6) (cm)
C x = 5cos(πt + π/4) (cm) D.x = 5cos(πt - π/3) (cm) Đáp án B
Giải 1: Với máy FX570ES: Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị đo góc là độ D (Deg) :SHIFT MODE 3
Tìm dao động tổng hợp: Nhập:5 SHIFT (-)∠ (60) + 5 SHIFT (-) ∠ 0 = Hiển thị: 5 3∠30
-Nếu muốn kết quả hiển thị dưới dạng số phức: a+bi, ta bấm SHIFT 2 4 = Hiển thị:15 5 3
2 + 2 i
-Nếu muốn chuyển lại sang dạng toạ độ cực: A∠∠ϕϕ ta bấm SHIFT 2 3 = Hiển thị: 5 3 ∠30
Giải 2: Với máy FX570ES: Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị đo góc là R (Rad):SHIFT MODE 4
Tìm dao động tổng hợp: Nhập :5 SHIFT (-).∠ (π/3) + 5 SHIFT (-) ∠ 0 = Hiển thị: 5 3 ∠1π
6
Ví dụ 2: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số
x1=cos(2πt + π)(cm), x2 = 3 cos(2πt -π/2)(cm) Phương trình của dao động tổng hợp
A x = 2.cos(2πt - 2π/3) (cm) B x = 4.cos(2πt + π/3) (cm)
C x = 2.cos(2πt + π/3) (cm) D x = 4.cos(2πt + 4π/3) (cm)
Giải: Với máy FX570ES :Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị đo góc là radian(R):SHIFT MODE 4
-Nhập máy: 1 SHIFT(-) ∠ π + 3 SHIFT(-) ∠ (-π/2 = Hiển thị 2∠-2π
3 Đáp án A
Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng dọc theo trục x’Ox có li độ
t
2
2 cos(
3
4 )
6 2
cos(
3
π
π
3
;
4 cm π rad
6
;
2 cm π rad
6
; 3
3
; 3
8
rad
cm π
Đáp án A
Trang 4Chọn đơn vị đo góc là radian(R):SHIFT MODE 4
Nhập máy: 4
3
SHIFT (-) ∠ (π/6) + 4
3
SHIFT (-) ∠ (π/2 = Hiển thị: 4 ∠ 1π
3
Giải 2: Với máy FX570ES : Chọn đơn vị đo góc là độ D(Degre):SHIFT MODE 3
Nhập máy: 4
3
SHIFT (-) ∠ 30 + 4
3
SHIFT (-) ∠ 90 = Hiển thị: 4 ∠ 60
Ví dụ 4: Ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x1= 4 cos(πt - π/2) (cm) , x2= 6cos(πt +π/2) cm và x3=2cos(πt) (cm) Dao động tổng hợp của 3 dao động này có biên độ và pha ban đầu là
A 2 2cm; π/4 rad B 2 3 cm; - π/4 rad C.12cm; + π/2 rad D.8cm; - π/2 rad
Giải: Với máy FX570ES :Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị góc tính rad (R) SHIFT MODE 4 Tìm dao động tổng hợp, nhập máy:
4 SHIFT(-)∠ (- π/2) + 6 SHIFT(-)∠ (π/2) + 2 SHIFT(-)∠ 0 = Hiển thị: 2 2∠ π/4 Chọn A
Ví dụ 5: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số
x1= a 2cos(πt+π/4)(cm) và x2 = a.cos(πt + π) (cm) có phương trình dao động tổng hợp là
A x = a 2cos(πt +2π/3)(cm) B x = a.cos(πt +π/2)(cm)
C x = 3a/2.cos(πt +π/4)(cm) D x = 2a/3.cos(πt +π/6)(cm) Chọn B
Giải : Với máy FX570ES :Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Nhập máy: SHIFT MODE 3 ( là chọn đơn vị góc tính theo độ: D) ( Lưu ý : Không nhập a)
Tìm dao động tổng hợp nhập máy : 2 SHIFT(-)∠45 + 1 SHIFT(-)∠180 = Hiển thị: 1∠ 90,
e Trắc nghiệm vận dụng :
Câu 1: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số x1= 3 cos(5πt +π/2) (cm) và
x2 = 3 cos( 5πt + 5π/6)(cm) Phương trình dao động tổng hợp là
A x = 3 cos ( 5πt + π/3) (cm) B x = 3 cos ( 5πt + 2π/3) (cm)
C x= 2 3 cos ( 5πt + 2π/3) (cm) D x = 4 cos ( 5πt +π/3) (cm) Đáp án B
Câu 2: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo các phương trình: x1 = 4cos(πt ) và x2 = 4 3 cos(πt + π/2) cm Phương trình của dao động tổng hợp
A x1 = 8cos(πt + π/3) cm B x1 = 8cos(πt -π/6) cm
C x1 = 8cos(πt - π/3) cm D x1 = 8cos(πt + π/6) cm Đáp án A
Câu 3: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số x1= cos(10πt+π/3)(cm) và
x2 = 2cos(10πt +π )(cm) Phương trình dao động tổng hợp
A x = 2 cos(10πt +4π)(cm) B x = 3cos(10πt +5π/6)(cm)
C x = 2cos(10πt + π/2)(cm) D x = 2 3 cos(10πt + π/4 )(cm) Đáp án B
Câu 4: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo các phương trình: x1 = acos(πt + π/2) và x2 = a 3 cos(πt) cm Phương trình của dao động tổng hợp
A x = 2acos(πt + π/6) cm B x = 2acos(πt -π/6) cm
C x = 2acos(πt - π/3) cm D x = 2acos(πt + π/3) cm Đáp án A
Câu 5: Chọn câu đúng.Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng chu kỳ có phương trình lần lượt là:
cm t
2
4
cos(
4
1
π
π +
= ; x 2 =3cos(4 πt+π) cm Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp là:
A 5cm; 36,90 B 5cm; 0,7 π rad C 5cm; 0,2 π rad D C 5cm; 0,3 π rad
Đáp án B
Câu 6: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng chu kỳ có phương trình lần lượt là:
Trang 5cm
t
2
5
sin(
6
1
π
2
5 cos(
6
2
π
2 2
5
cos(
+
2 2
5 cos(
2
+
3 2
5
cos(
+
4 2
5 cos(
2
+
Câu 7: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo các phương trình: 1 2 os(5 ) ( ) , 2 os(5 ) ( )
2
A 10 2 π cm s/ B 10 2 cm s/ C 10 π cm s/ D 10 cm s/ Đáp án A
Câu 8: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số f = 50 Hz có biên độ lần lượt là A1 = 2a cm
và A2 = a cm và các pha ban đầu 1
3 rad
π
φ = và ϕ2 =π rad Kết luận nào sau đây là sai ?
3
100 cos(
2
1
π
π +
B.Phương trình dao động thứ hai : x 1 =a .cos(100 πt +π) cm
2
100 cos(
2
100 cos(
5 Tìm dao động thành phần ( xác định A 2 và ϕ2 ) bằng cách dùng máy tính thực hiện phép trừ:
Ví dụ tìm dao động thành phần x 2: x 2 =x - x1 với: x2 = A2cos(ω ω ωt + ϕ ϕ2)
Xác định A2 và ϕ ϕ2 ?
a.Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
-Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ta bấm: SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị chữ D
(hoặc Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ta bấm: SHIFT MODE 4 trên màn hình hiển thị chữ R )
Nhập A , bấm SHIFT (-) nhập φ; bấm - (trừ); Nhập A1 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 nhấn = kết quả
(Nếu hiển thị số phức thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả trên màn hình là: A 2∠ϕ2
b.Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Nhập A , bấm SHIFT (-) nhập φ ;bấm - (trừ); Nhập A1 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 nhấn =
Sau đó bấm SHIFT + = hiển thị kết quả là: A 2 bấm SHIFT = hiển thị kết quả là: φ 2
c.Các ví dụ :
Ví dụ 6: Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình dao động tổng hợp x=5 2cos(πt+5π/12)(cm) với các dao động thành phần cùng phương, cùng tần số là x1=A 1cos(πt + ϕ1) và x2=5cos(πt+π/6)(cm), Biên độ và pha ban đầu của dao động 1 là:
A 5cm; ϕ1 = 2π/3 B.10cm; ϕ1= π/2 C.5 2(cm) ϕ1 = π/4 D 5cm; ϕ1= π/3
Giải: Với máy FX570ES :Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
-Chọn đơn vị đo góc là rad(R):SHIFT MODE 4 Tìm dao động thành phần:
Nhập máy : 5 2 SHIFT(-) ∠ (5π/12) – 5 SHIFT(-) ∠ (π/6 = Hiển thị: 5 ∠ 2
π
3 , chọn A
Ví dụ 7: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1
= 2 3 cos(2πt + π/3) (cm), x2 = 4cos(2πt +π/6) (cm) và x2 = A 3cos(πt + ϕ3) (cm) Phương trình dao động
Trang 6tổng hợp có dạng x = 6cos(2πt - π/6) (cm) Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3:
A 8cm và - π/2 B 6cm và π/3 C 8cm và π/6 D 8cm và π/2 Chọn A
Giải : Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị đo góc là rad (R) SHIFT MODE 4 Tìm dao động thành phần thứ 3: x3 = x - x1 –x2
Nhập máy: 6 SHIFT(-) ∠ (-π/6) - 2 3 SHIFT(-) ∠ (π/3) - 4 SHIFT(-) ∠ (π/6 = Hiển thị: 8 ∠-1
π
2
d Trắc nghiệm vận dụng :
Câu 9: Một vật đồng thời tham gia 2 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 = 8cos(2πt + π/2) (cm) và x2 = A 2cos(πt + ϕ2) (cm) Phương trình dao động tổng hợp có dạng
x=8 2cos(2πt + π/4) (cm) Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 2:
Câu 10: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1
= 8cos(2πt + π/2) (cm), x2 = 2cos(2πt -π/2) (cm) và x3 = A 3cos(πt + ϕ3) (cm) Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = 6 2cos(2πt + π/4) (cm) Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3:
II BÀI TOÁN CỘNG ĐIỆN ÁP XOAY CHIỀU DÙNG MÁY TÍNH FX-570ES
1.Cách 1: Phương pháp giản đồ véc tơ:
Dùng Phương pháp tổng hợp dao động điều hoà ( như dao động cơ học)
-Ta có: u1 = U01 c os( ωt+ϕ1) và u2 = U01 c os( ωt+ϕ2)
-Thì điện áp tổng trong đoạn mạch nối tiếp: u = u1 +u2 = U c 01 os( ωt +ϕ1 ) +U c 02 os( ωt+ϕ2)
-Điện áp tổng có dạng: u = U0sin( ωt+ϕ)
Với: U 0 2 = U 2
01 + U 02 2 + 2.U 02 U 01 Cos(ϕ1 −ϕ2); 01 1 02 2
01 1 02 2
tg
ϕ
+
=
+
Ví Dụ 1:Cho mạch gồm: Đoạn AM chứa: R, C mắc nối tiếp với đoạn MB chứa cuộn cảm L,r Tìm uAB = ?Biết:
uAM = 100 2 s os(100 )
3
π − (V) 100( ), 1
3
AM
ϕ
uMB = 100 2 os(100 )
6
π + (V) ->UMB = 100(V) và 2
6
π
ϕ =
Bài giải: Dùng công thức tổng hợp dao động: u AB =u AM +u MB
+ UAB = 100 100 2.100.100.cos( 2 2 ) 100 2( )
π π
+
100sin( ) 100sin( )
tan
12
100 cos( ) 100 cos( )
π
+ Vậy uAB = 100 2 2 os(100 )
12
π − (V) hay uAB = 200 os(100 )
12
π − (V)
2.Cách 2: Dùng máy tính FX-570ES: u AB =u AM +u MB để xác định U 0AB và ϕ ( RẤT NHANH!)
a.Chọn chế độ mặc định của máy tính: CASIO fx – 570ES
+Máy CASIO fx–570ES bấm SHIFT MODE 1 hiển thị 1 dòng (MthIO) Màn hình xuất hiện Math
+Để cài đặt ban đầu (Reset all), Bấm SHIFT 9 3 = =
+ Để thực hiện phép tính về số phức thì bấm máy : MODE 2 màn hình xuất hiện CMPLX
+ Để tính dạng toạ độ cực : r ∠∠θ (ta hiểu là A∠∠∠ϕϕϕ) , Bấm máy tính: SHIFT MODE 3 2
-Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ta bấm máy : SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D
Hình
u AM
B
u MB
M
C
Trang 7-Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ta bấm máy: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị chữ R
+Để nhập ký hiệu góc ∠∠ ta bấm máy: SHIFT (-)
b.Ví dụ: Cho: uAM = 100 2 s os(100 )
3
π − (V)sẽ biểu diễn 100 2∠∠ -60 0 hoặc 100 2∠∠- 1
π
3
Hướng dẫn nhập Máy tính CASIO fx – 570ES
-Chọn MODE: Bấm máy: MODE 2 màn hình xuất hiện chữ CMPLX
-Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ta bấm: SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị chữ D
Nhập máy: 100 2 SHIFT (-) -60 hiển thị : 100 2∠∠ -60
-Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ta bấm: SHIFT MODE 4 trên màn hình hiển thị chữ R
Nhập máy: 100 2 SHIFT (-) (-π:3 hiển thị : 100 2∠∠-1
π 3
-Cần chọn chế độ mặc định theo dạng toạ độ cực r ∠∠θ (ta hiểu là A ∠∠∠ϕϕϕ )
- Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng A∠∠∠ ϕϕϕ , ta bấm SHIFT 2 3 =
sang dạng : a + bi , ta bấm SHIFT 2 4 = ) (- Chuyển từ dạng A∠∠∠ ϕϕϕ
c Xác định U 0 và ϕ bằng cách bấm máy tính:
+Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
-Nhập U01, bấm SHIFT (-) nhập φ1; bấm +, Nhập U02 , bấm SHIFT (-) nhập φ2 nhấn = kết quả
(Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả là : A∠∠∠ϕϕϕ
+ Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Nhập U01, bấm SHIFT (-) nhập φ1 ;bấm + ,Nhập U02 , bấm SHIFT (-) nhập φ2 nhấn =
Sau đó bấm SHIFT + = hiển thị kết quả là: A SHIFT = hiển thị kết quả là: φ
+Lưu ý Chế độ hiển thị kết quả trên màn hình:
Sau khi nhập, ấn dấu = hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ, muốn kết quả dưới dạng thập phân ta ấn SHIFT =
( hoặc dùng phím SD ) để chuyển đổi kết quả Hiển thị
Ví dụ 1 ở trên : Tìm uAB = ? với: uAM = 100 2 os(100 )
3
−
π (V) 0 100 2( ), 1
3
AM
ϕ
uMB = 100 2 os(100 )
6
π + (V) -> U0MB = 100 2 (V) , 2
6
π
Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn chế độ máy tính theo D(độ) : SHIFT MODE 3
Tìm uAB? Nhập máy:100 2 SHIFT (-).∠ (-60) + 100 2 SHIFT (-) ∠ 30 =
Hiển thị kết quả : 200∠∠∠-15 Vậy uAB = 200c os( ωt −15 )0 (V) => uAB = 200 os(100 )
12
π − (V)
Giải 2: Chọn chế độ máy tính theo R (Radian ): SHIFT MODE 4
Tìm uAB? Nhập máy:100 2 SHIFT (-).∠ (-(π/3)) + 100 2 SHIFT (-) ∠(π/6 =
Hiển thị kết quả: 200∠∠∠-πππ/12 Vậy uAB = 200 os(100 )
12
π − (V)
d Nếu cho u 1 = U 01 cos(ωt + ϕ1 ) và u = u 1 + u 2 = U 0 cos(ωt + ϕ)
Tìm dao động thành phần u 2: (Ví dụ hình minh họa bên)
u 2 = u - u 1 với: u2 = U 02 cos(ωωωt + ϕϕ2 ) Xác định U 02 và ϕϕ2
*Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2
Nhập U0, bấm SHIFT (-) nhập φ; bấm - (trừ); Nhập U01 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 nhấn = kết quả
(Nếu hiển thị số phức thì bấm SHIFT 2 3 = kết quả trên màn hình là: U 02 ∠∠∠ ϕϕ2
*Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE 2
Nhập U0 , bấm SHIFT (-) nhập φ ;bấm - (trừ); Nhập U01 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 nhấn =
bấm SHIFT (+) = , ta được U 02 ; bấm SHIFT (=) ; ta được φ2
Hình
u 1
B
u 2
M
Trang 8Ví dụ 2: Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa một điện trở thuần và một cuộn cảm thuần mắc nối tiếp một điện
áp xoay chiều có biểu thức u = 100 2cos(ωt +
4
π
) (V), thì khi đó điện áp hai đầu điện trở thuần có biểu thức
uR=100cos(ωt) (V) Biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần sẽ là
A uL= 100 cos(ωt +
2
π
)(V) B uL = 100 2cos(ωt +
4
π )(V)
C uL = 100 cos(ωt +
4
π )(V) D uL = 100 2 cos(ωt +
2
π )(V)
Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn chế độ máy tính theo độ: SHIFT MODE 3
Tìm uL? Nhập máy:100 2 SHIFT (-).∠ (45) - 100 SHIFT (-) ∠ 0 =
Hiển thị kết quả : 100∠∠∠90 Vậy uL= 100 os( )
2
ω + (V) Chọn A
Giải 2: Chọn chế độ máy tính theo R (Radian): SHIFT MODE 4
Tìm uL? Nhập máy:100 2 SHIFT (-).∠ (π/4) - 100 SHIFT (-) ∠ 0 =
Hiển thị kết quả: 100∠∠∠πππ/2 Vậy uL= 100 os( )
2
ω + (V) Chọn A
3.Trắc nghiệm áp dụng :
Câu 1: Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa một điện trở thuần và một tụ điện mắc nối tiếp một điện áp xoay
chiều có biểu thức u = 100 2cos(ωt
-4
π
)(V), khi đó điện áp hai đầu điện trở thuần có biểu thức uR=100cos(ωt) (V) Biểu thức điện áp giữa hai đầu tụ điện sẽ là
A uC = 100 cos(ωt -
2
π
)(V) B uC = 100 2cos(ωt +
4
π )(V)
C uC = 100 cos(ωt +
4
π )(V) D uC = 100 2 cos(ωt +
2
π )(V)
Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn chế độ máy tính theo độ: SHIFT MODE 3
Tìm uc? Nhập máy:100 2 SHIFT (-).∠ (-45) - 100 SHIFT (-) ∠ 0 =
Hiển thị kết quả : 100∠∠∠-90 Vậy uC = 100 os( )
2
ω − (V) Chọn A
Giải 2: Chọn chế độ máy tính theo R (Radian): SHIFT MODE 4
Tìm uC ? Nhập máy:100 2 SHIFT (-).∠ (-π/4) - 100 SHIFT (-) ∠ 0 =
Hiển thị kết quả: 100∠∠∠-πππ/2 Vậy uC = 100 os( )
2
ω − (V Chọn A
Câu 2: Đoạn mạch AB có điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp M là một điểm trên trên doạn
AB với điện áp uAM = 10cos100πt (V) và uMB = 10 3 cos (100πt - π2) (V) Tìm biểu thức điện áp uAB.?
A u AB =20 2cos(100 t) (V) π B u AB 10 2cos 100 t (V)
3
π
= π +
C u AB 20.cos 100 t V)
3 (
π
= π +
D u AB 20.cos 100 t V)
3 (
π
= π −
Chọn D
Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn chế độ máy tính theo độ: SHIFT MODE 3
Tìm uAB? Nhập máy:10 SHIFT (-).∠ 0 + 10 3 SHIFT (-) ∠ -90 =
Trang 9C L
Hiển thị kết quả : 20∠∠∠-60 Vậy uAB = 20 os(100 )
3
−
π (V) Chọn D
Giải 2: Chọn chế độ máy tính theo R (Radian): SHIFT MODE 4
Tìm uAB ? Nhập máy:10 SHIFT (-).∠ 0 + 10 3 SHIFT (-) ∠ (-π/2 =
Hiển thị kết quả: 20∠∠∠-πππ/3 Vậy uC = 20 os(100 )
3
−
π (V Chọn D
Câu 3: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch R, L thuần cảm , C mắc nối tiếp thì điện áp đoạn mạch chứa
LC là 1 60cos 100 ( )
2
π
(A) và điện áp hai đầu R đoạn mạch là u 2=60cos 100 ( ) ( πt V) Điện áp hai đầu đoạn mạch là:
A u =60 2cos (100π t−π /3 )(V) B u=60 2cos (100π t−π /6 ) (V)
C u =60 2 cos 100 ( πt +π / 4) (V) D u=60 2cos (100π t+π /6 ) (V) Chọn C
Câu 4: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ Đặt vào hai đầu A, B một điện áp xoay chiều , điện áp tức thời
giữa các điểm A và M , M và B có dạng : u AM =15 2 cos 200 t ( π − π/ 3 (V))
Và u MB =15 2 cos 200 t (V)( π ) Biểu thức điện áp giữa A và B có dạng :
A u AB =15 6 cos(200 t π − π/ 6)(V) B u AB =15 6 cos 200 t ( π + π/ 6 (V))
C u AB =15 2 cos 200 t ( π − π/ 6 (V)) D u AB =15 6 cos 200 t (V)( π )
Câu 5: Một đoạn mạch gồm tụ điện C có dung kháng ZC = 100Ω và một cuộn dây có cảm kháng ZL = 200Ω mắc nối tiếp nhau Điện áp tại hai đầu cuộn cảm có biểu thức uL = 100cos(100πt +π/6)(V) Biểu thức điện áp ở hai đầu đoạn mạch có dạng như thế nào?
A u = 50cos(100πt -π/3)(V) B u = 50cos(100πt - 5π/6)(V)
C u = 100cos(100πt -π/2)(V) D u = 50cos(100πt +π/6)(V) Chọn D
Câu 6 (ĐH–2009): Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Biết R = 10 Ω, cuộn cảm
thuần có L=1/(10π) (H), tụ điện có C = (F) và điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần là uL= 20 cos(100πt + π/2) (V) Biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là
A u = 40cos(100πt + π/4) (V) B u = 40 cos(100πt – π/4) (V)
C u = 40 cos(100πt + π/4) (V) D u = 40cos(100πt – π/4) (V) Chọn D
Câu 7: Hai đầu đoạn mạch CRL nối tiếp có một điện áp xoay chiều: uAB =100 2cos(100πt)(V), điện áp giữa hai đầu MB là: uMB = 100cos(100πt +
4
π
)V
Biểu thức của điện áp giữa hai đầu đoạn AM là:
A uAM = 100cos(100πt +
2
π
)V B uAM = 100 2cos(100πt -
2
π
)V
C uAM = 100cos(100πt -
4
π
)V D uAM = 100 2cos(100πt -
4
π
)V Chọn C
Câu 8: Đặt vào hai đầu vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp Biết R = 10Ω, cuộn cảm thuần có
H
L
π
10
1
= , tụ điện có C F
π 2
10 − 3
= và điện áp đặt vào hai đầu cuộn cảm thuần có dạng
V t
2
100 cos(
2
= Biểu thức điện áp ở hai đầu đoạn mạch là:
4
100 cos(
2
= B u t )V
4
100 cos(
=
C u t )V
4
100 cos(
= D u t )V
4
100 cos(
2
=
Chọn B
B
•
•
•
Trang 10Câu 9: Một mạch điện xoay chiều RLC ( Hình vẽ) có R = 100Ω;
L= 3
π H Điện áp hai đầu đoạn mạch AM chứa R có dạng:
u1 = 100 cos100πt (V) Viết biểu thức tức thời điện áp hai đầu AB của mạch điện
A 200 2 cos(100 )
3
π
4
π
C 200 cos(100 )
3
π
4
π
= − Chọn C
Câu 10 : Ở mạch điện hình vẽ bên , khi đặt một điện áp xoay chiều vào AB thì u AM =120 2 os(100 )c πt V và
120 2 os(100 )
3
MB
π
= + Biểu thức điện áp hai đầu AB là :
A 120 2 os(100 )
4
AB
π
6
AB
π
C 120 6 os(100 )
6
AB
π
4
AB
π
Câu 11: Mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây và một tụ điện mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu mạch một điện áp
xoay chiều có biểu thức u =100 6 cos(100 )( )
4 +
t π V
π Người ta đo lần lượt điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm và hai bản tụ điện thì chúng có giá trị lần lượt là 100V và 200V Biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn dây là:
A. 100 2 cos(100 )( )
2
d
π
4
d
π
C 200 2 cos(100 3 )( )
4
d
π
4
d
π
Câu 12: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp Cho R = 60Ω, L = 0,8H, C thay đổi được Đặt vào hai đầu mạch
điện một điện áp xoay chiều u = 120cos(100t + π/2)V Khi C = Co thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại Khi đó biểu thức điện áp gữa hai bản tụ là
A uC = 80 2 cos(100t + π)(V ) B uC = 160cos(100t - π/2)(V)
C uC = 160cos(100t)(V) D uC = 80 2 cos(100t - π/2)(V)
Câu 13: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp Cho L = 1/π(H), C = 50/π(µF) và R = 100(Ω) Đặt vào hai đầu
mạch điện một điện áp xoay chiều u = 220cos(2πft + π/2)V, trong đó tần số f thay đổi được Khi f = fo thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch I đạt giá trị cực đại Khi đó biểu thức điện áp giữa hai đầu R sẽ có dạng
A uR = 220cos(2πfot - π/4)V B uR = 220cos(2πfot + π/4)V
C uR = 220cos(2πfot + π/2)V D uR = 220cos(2πfot + 3π/4)V
Câu 14: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp Cho R = 60Ω, C = 125µF, L thay đổi được Đặt vào hai đầu
mạch điện một điện áp xoay chiều u = 120cos(100t + π/2)V Khi L = Lo thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại Khi đó biểu thức điện áp gữa hai bản tụ là
A uC = 160cos(100t - π/2)V B uC = 80 2 cos(100t + π)V
C uC = 160cos(100t)V D uC = 80 2 cos(100t - π/2)V
Câu 15: Đoạn mạch AC có điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp B là một điểm trên
AC với uAB = cos100πt (V) và uBC = 3cos(100πt - π2) (V) Tìm biểu thức hiệu điện thế uAC
A u AC 2co s 100 t V
3
π
C u AC 2cos 100 t V
3
π
3
π
Hình
u 1
B
u 2
M
M
C
