tc toán 9/2

Sau khi học xong chủ đề này, học sinh có khả năng :- Nắm được các tính chất trong một đường tròn sự xác định một đường tròn, tính chất đối xứng, liên hệ giữa đường kính và dây, liên hệ g

Sau khi học xong chủ đề này, học sinh có khả năng :

- Nắm được các tính chất trong một đường tròn (sự xác định một đường tròn, tính chất đối xứng, liên hệ giữa đường kính và dây, liên hệ giữa dây

và khoảng cách từ tâm đến dây) ; vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn ; vị trí tương đối giữa hai đường tròn; đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp và đường tròn bàng tiếp một tam giác

- Rèn luyện kỹ năng về vẽ hình và đo đạt, biết vận dụng các kiến thức về đường tròn trong các bài tập về tính toán, chứng minh

B - THỜI LƯỢNG : 6 tiết

Tiết 1 :

SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN

A - MỤC TIÊU CẦN ĐẠT :

- Nắm được định nghĩa đường tròn, các cách xác định một đường tròn, đường tròn ngoại tiếp tam giác, tam giác nội tiếp đường tròn Nắm được đường tròn là hình có tâm đối xứng, có trục đối xứng, vị trí tương đối của một điểm với đường tròn

- Rèn kỹ năng chứng minh các điểm thuộc một đường tròn, xác định vị trí của một điểm với một đường tròn

- Rèn thái độ áp dụng kiến thức đã học vào thực tế như tìm tâm một đường tròn, nhận biết một số vật thể hình tròn có tâm đối xứng, có trục đối xứng

Lưu ý : Qua hai điểm phân biệt, ta có thể vẽ được vô số đường tròn Tâm các đường tròn này nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó

2 - Ba vị trí tương đối của điểm M với (O ; R)

+ M nằm trên (O ; R)  OM = R + M nằm trong (O ; R)  OM < R

Lưu ý : Hình tròn là hình gồm tất cả các điểm nằm trên đường tròn

và các điểm nằm trong đường tròn

3 - Đường kính và một số tính chất của đường kính :

a) Định nghĩa : Đường kính là dây đi qua tâm của đường tròn

Có thể tóm tắt hai định lý trên qua mối quan hệ sau :

∠AMB = 900  Điểm M nằm trên đường tròn đường kính

AB

c) Đường tròn là hình có tâm đối xứng, là hình có trục đối xứng Tâm đối xứng của đường tròn là tâm của nó Trục đối xứng của đường tròn là đường kính của nó

II - Câu hỏi trắc nghiệm :

Câu 1 : Đường tròn (O ; R) có đường kính là bao nhiêu ?

A)

2

R

B) 3

R

C) 2R D) 3R

Câu 2 : Có thể xác định chỉ một đường tròn đi qua :

A) 2 điểm phân biệt B) 3 điểm thẳng hàng

C) ba điểm không thẳng hàng D) 1 điểm bất kỳ

Câu 3 : Đường tròn là hình :

A) không có tâm đối xứng B) Có 1 tâm đối xứng

C) Có 2 tâm đối xứng D) có vô số tâm đối xứng

Câu 4 : Đường tròn là hình :

A) không có trục đối xứng B) Có 1 trục đối xứng

C) Có 2 trục đối xứng D) có vô số trục đối xứng

Câu 5 : Cho hai đoạn thẳng AB = 6cm và AC = 4cm Vẽ đường tròn (A ;

5cm) Ý nào sau đây đúng nhất ?

A) B nằm ngoài (A ; 5 cm) B) C nằm trong (A ; 5 cm)

C) Cả A và B đều sai D) Cả A và B đều đúng

Câu 6 : Cho tam giác PQR vuông tại P có PQ = 5cm, PR = 6cm Khi đó bán

kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng :

A) 61 cm B)

2

Câu 7 : Nối mỗi chữ cái ở đầu mỗi câu ở cột A với chữ số ở đầu mỗi câu ở cột

c) Tập hợp các điểm M có khoảng

cách đến điểm I cố định là 5cm

3) có khoảng cách đến I nhỏ hơn hoặc bằng 5cm

4) Là đường tròn tâm I bán kính 5cm

Câu 8 : Đánh dấu chéo vào ô Đúng (Đ), Sai (S) cho thích hợp

Cho tứ giác MNPQ có ∠N=∠Q=900 Cho ∆ABC cân tại A, nội tiếp trong (O)Bốn điểm M, N, P, Q cùng

Vấn đề 1 : Chứng minh nhiều điểm cùng nằm trên một đường tròn

Phương pháp chung : Chứng minh các điểm đó cùng cách đều một điểm

cố định nào đó, trường hợp đặc biệt có thể chứng minh các điểm đó tạo thành một hình chữ nhật hay nhiều hình chữ nhật có các đường chéo đồng quy, hay chứng minh các điểm đó tạo thành các tam giác vuông có chung cạnh huyền v v

Ví dụ 1 : Cho ∆ABC Gọi M là trung điểm của BC Vẽ MD vuông góc với

AB, ME vuông góc với AC Trên tia BD và CE lần lượt lấy các điểm I và K sao cho D là trung điểm của BI, E là trung điểm của CK Chứng minh rằng bốn điểm B, I, C, K cùng nằm trên một đường tròn

Giải : Ta có MN là đường trung bình ∆ABD

PQ là đường trung bình ∆ACDNên MN//PQ//AD và MN=PQ=AD/2

Suy ra MNPQ là hình bình hành

Vậy bốn điểm M, N, P, Q cùng nằm trên một đường tròn (O)

Vấn đề 2 : Vị trí tương đối của một điểm với đường tròn

Phương pháp chung : Muốn xác định được vị trí của một điểm với một đường

tròn ta dựa vào kết quả so sánh khoảng cách từ điểm đó đến tâm đường tròn với bán kính của đường tròn đó mà kết luận

Ví dụ : Cho (O ; R) và điểm A cố định nằm ngoài (O) Một điểm B bất kỳ thuộc đường tròn (O) Chứng minh rằng trung điểm M của AB luôn nằm trên một đường tròn cố định

Giải : Gọi I là trung điểm OA

Ta có I cố định vì O và A cố định

Mà IM là đường trung bình của ∆OAM

nên IM = OB/2 = R/2 (không đổi)

Do đó trung điểm M của AB luôn nằm trên

Bài 1 : Cho tam giác đều ABC Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB,

BC, CA Chứng minh bốn điểm B, M, P và C cùng nằm trên đường tròn tâm (N)

Hướng dẫn : Chứng minh NB = NC = NM = NP

Bài 2 : Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc nhau Gọi

M, N P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q cùng nằm trên một đường tròn

Hướng dẫn : Chứng minh MNPQ là hình chữ nhật

Bài 3 : Cho 5 điểm A, B, C, D, E biết rằng qua 4 điểm A, B, C, D có thể vẽ

được một đường tròn, qua bốn điểm B, C, D, E cũng có thể vẽ được một đường tròn Hỏi qua 5 điểm A, B, C, D, E ta có thể vẽ được một đường tròn không ?

Hướng dẫn : Sử dụng sự xác định duy nhất một đường tròn qua ba điểm không

thẳng hàng

Bài 4 : Cho ∆ABC Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB tại D Xác định trực tâm của ∆ABC nếu :

a) Đường tròn (O) cắt cạnh AC tại E

b) Đường tròn (O) cắt tia đối của tia CA tại E

Hướng dẫn : Hai đường cao của tam giác ABC là CD và BE

Bài 5 : Cho tam giác ABC Vẽ các đường cao BD và CE

a) Chứng minh bốn điểm B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn

b) Có thể khẳng định bao giờ điểm A cũng nằm bên ngoài đường tròn đó không ?

Hướng dẫn : a) Chú ý các góc vuông BDC và CEB để thấy được bốn điểm B, C,

D, E cùng nằm trên đường tròn đường kính BC

b) Thử xét các trường hợp tam giác ABC có góc A vuông, hay góc A tù

Bài 6 : Trong tất cả các đường tròn đi qua hai điểm phân biệt A và B thì đường

tròn nào có đường kính nhỏ nhất ? Giải thích tại sao ?

Hướng dẫn : Sử dụng tính chất đường kính là dây cung lớn nhất của đường tròn

để lý giải

Bài 7 : Cho nửa đường tròn (O ; R), đường kính AB và một dây CD Gọi P và

Q là hình chiếu của A và B lên đường thẳng CD Chứng minh P và Q nằm ngoài (O ; R)

Hướng dẫn : Xét hai trường hợp CD // với AB và CD // AB

Bài 8 : Cho đường tròn tâm O đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn thẳng

AB Chứng minh rằng :

a) Nếu M nằm ngoài đường tròn (O) thì

2

MBMA

b) Nếu M nằm trong đường tròn (O) thì

2

MBMA

Hai định lý này có thể biểu diễn qua sơ đồ sau :

II - Câu hỏi trắc nghiệm :

Câu 1 : Trong các đoạn thẳng sau đây, đoạn nào có thể đặt vào để làm một dây

của đường tròn (O ; 6cm)

A) MN = 7cm B) EF = 13cm C) KT = 14cm D) HI = 16cm

Câu 2 : Ý nào sau đây đúng nhất ?

A) Đường kính là một dây đặc biệt B) Hai đường kính luôn cắt nhau C) Cả hai ý A và B đều đúng D) Cả hai ý A và B đều sai

Đường kính vuông góc với một dây Đường kính đi qua trung điểm một dây

Dây không đi qua tâm

Câu 3 : Cho đường tròn (O; 5 cm) và một dây AB = 8cm Vẽ OH vuông góc

với AB tại I Kết quả nào sau đây đúng ?

A) AI = OH = 3 cm B) OH = 3 cm và AI = 4 cm

C) AI = 3cm và OH = 4 cm D) Cả 3 ý A, B và C đều sai

Câu 4 : Cho đường tròn (O ; R) có dây cung AB=R 2 Số đo góc AOB là :

A) 600 B) 900C) 1200 D) 1500

Câu 5 : Cho (O ; R) và một dây AB = R Gọi H là trung điểm của AB Khẳng

định nào sau đây sai ?

A) ∆OAB đều B) OH ⊥AB C) OH = AB D) ∆OAB vuông ở A

III - Một số vấn đề cần thiết :

Vấn đề 3 : Dựng một dây của đường tròn

Ví dụ : Cho đường tròn (O) và một điểm P nằm trong đường tròn Dựng dây

a) Tính khoảng cách từ tâm O đến mỗi dây

b) Tính bán kính của đường tròn (O)

Giải : a) Vẽ OH ⊥ AB và OK ⊥ AC

Suy ra AH=BH=AB/2=3cm, AK=CK=AC/2=4cm,

Ta có OHAK là hình chữ nhật (có 3 góc vuông)

Nên OH = AK = 4cm ; OK = AH = 3cm

b) Ta có ∆ABC vuông tại A nên BC= AB2 +AC2 =10cm

Mà ∆ABC vuông tại A nội tiếp trong (O) nên BC là đường kính

Do đó bán kính của đường tròn là BC/2 = 5cm

Cách khác : Ta có ∆OBA vuông tại H nên OA= OH2 +AH2 =5cm

Vậy bán kính đường tròn (O) là 5cm

Vấn đề 5 : Vận dụng chứng minh

Ví dụ : Cho đường tròn (O) và dây CD cắt đường kính AB tại I Gọi H, K, M lần lượt là hình chiếu của A, B, O lên CD Chứng minh CH = DK

Giải : Ta có CM = DM ( OM ⊥ CD) (1)

Mặt khác OM//KB (cùng vuông góc với CD) và OA = OB

Nên AN = NK ( N là giao điểm của OM với AK)

Ta lại có AN = NK

và NM // AH (cùng vuông góc với CD)nên MH = MK (2)

Từ (1) và (2) suy ra CH = DK

IV - Bài tập áp dụng :

Bài 1 : Cho đường tròn (O) và điểm M khác O và nằm trong (O)

a) Qua M dựng dây AM sao cho AB có độ dài lớn nhất (nhỏ nhất)

b) Dựng điểm P trên đường tròn (O) để góc OPM có số đo lớn nhất

Bài 2 : Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B nằm ngoài (O) Dựng đường kính

CD của đường tròn sao cho AC = BD

Hướng dẫn : Đường kính CD xác định khi biết một mút của nó nên vẽ điểm A' đối xứng với A qua O ta sẽ có ∆A'BC cân tại C => cách xác định điểm C trên (O).

Bài 3 : Cho tam giác nhọn ABC Các đường cao AD, BE cắt nhau tại H

Chứng minh rằng :

a) A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn

b) DE < CH

Hướng dẫn : a) Chú ý các tam giác ADB và AEB vuông tai E và D.

b) Chứng minh C, D, H, E cùng nằm trên đường tròn đường kính

CH

Bài 4 : Cho đường tròn (O ; R), AB là dây cung không đi qua O I là một điểm

di động trên đoạn thẳng AB Vẽ dây CD của đường tròn (O), CD vuông góc với

AB tại I Đường thẳng qua O song song với AB cắt CD tại K

a) Chứng minh KC = KD

b) Xác định vị trí điểm I để diện tích tứ giác ACBD lớn nhất

Hướng dẫn : a) Chứng minh OK vuông góc với CD

b) SACBD = CD.AB≤R.AB

2

1

Bài 5 : Cho đường tròn (O) đường kính AD = 2R Vẽ dây BC vuông góc với

AD tại trung điểm I của OD

a) Chứng minh rằng tam giác ABC đều

b) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC theo R

Hướng dẫn : a) Chứng minh tam giác ABC cân có một góc bằng 60 0

b) Tính độ dài BI để suy ra BC.

Bài 6 : Chứng minh rằng trong một đường tròn hai dây đi qua tâm không thể cắt

nhau tại trung điểm của mỗi dây

Hướng dẫn : Sử dụng phản chứng và dựa vào tiên đề EuClid về vuông góc để lập luận

Bài 7 : Từ một điểm A trên đường tròn (O ; R) ta vẽ hai dây AB và AC vuông

góc với nhau Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC Chứng minh

MN có độ dài không đổi khi góc BAC quay quanh A

Hướng dẫn :Tứ giác MANO là hình chữ nhật => MN= OA = R (không đổi)

Bài 8 : Cho đường tròn (O), hai dây AB và CD bằng nhau và vuông góc với

nhau tại I Giả sử IA = 2cm, IB = 4cm Hãy tính :

a) Khoảng cách từ tâm O đến mỗi dây b) Bán kính đường tròn (O)

Hướng dẫn: Có IA, IB tính được AB và CD và mỗi nửa dây AB, CD, chứng

minh được một hình chữ nhật để tính được các khoảng cách từ O đến mỗi dây, sau đó ứng dụng Pitago để tính bán kính

Bài 9 : Cho đường tròn (O ; 6cm) và hai dây AB và CD song song với nhau

b) Vẽ thêm CH vuông góc với AB và chú ý phải tính trong hai trường hợp

AB và CD nằm ở hai phía điểm O, AB và CD nằm ở một phía điểm O

Bài 10 : Cho hình thang vuông ABCD (AB⊥BC, DC⊥BC) Vẽ nửa đường tròn đường kính AD cắt BC tại E và F Gọi I là trung điểm của BC Chứng minh rằng :

a) hai dây bằng nhau thì cách đều tâm b) hai dây cách đều tâm thì bằng nhau

2 - Trong hai dây của một đường tròn,

a) Dây nào gần tâm hơn thì lớn hơn b) Dây nào lớn hơn thì gần tâm hơn

II - Câu hỏi trắc nghiệm :

Câu 1 : Cho ∆ABC có ∠A>∠B>∠C nội tiếp trong (O) Kẻ OD, OE, OF theo thứ tự vuông góc với BC, CA, AB Điều nào trong các điều sau đây đúng ?

A) OD > OE > OF B) OD < OF < OE

C) OD < OE < OF D) OE < OF < OD

Câu 2 : Cho đường tròn (O ; R) với hai dây cung AB và CD có trung điểm lần

lượt là H và K Biết rằng ∠OHK = ∠OKH Điều nào sau đây đúng ?

A) AB > CD B) AB < CD C) AB = CD D) AB = 2 CD

Câu 3 : Cho đường tròn (O ; R) và điểm I ở trong đường tròn này (I ≠ O) Qua I

vẽ dây MN như thế nào để MN có độ dài nhỏ nhất ?

A) MN qua O B) MN tạo với OI góc 450

A) 15cm B) 7cm C) 20cm D) 24 cmc) Khoảng cách giữa hai dây MN là :

C) 22cm hoặc 8cm D) cả ba ý A, B, C đều sai

Câu 6 : Điền dấu < , > , = thích hợp vào ô vuông

Cho đường tròn (O) và hai dây PQ, RS hạ OH ⊥ PQ ; OK ⊥ RS Khi đó:

a) OH = OK  PQ RS b) OH OK  PQ > RSc) OH > OK  PQ RS

Câu 7 : Điền dấu < , > , = thích hợp vào ô vuông

Cho ∆ABC nhọn, nội tiếp trong đường tròn (O) có ∠A < ∠B < ∠C Gọi

M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB Khi đó :

Phương pháp chung : Để so sánh các dây, các đoạn thẳng, các góc với nhau ta

có thể sử dụng các định lý về mối quan hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây, các bất đẳng thức trong tam giác, mối quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác

Ví dụ 1 : Cho đường tròn (O ; 6cm) và hai dây AB và CD không song song nhau có độ dài theo thứ tự là 8cm và 10cm Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD

a) Hãy so sánh các góc OMN và ONM

b) Hãy so sánh diện tích hai tam giác OCD và OAB

Giải : a) So sánh hai góc OMN và ONM

Ta có AB =8cm < 12cm nên dây AB không qua tâm O

Và CD = 10cm < 12cm nên dây CD không qua tâm O

Vì AM = MB và CN = ND nên OM⊥AB và ON⊥CD

Vì AB = 8 cm < CD = 10cm nên OM > ON

Do đó ∠ONM > ∠OMN

b) So sánh diện tích của hai tam giác OCD và OAB

Ta có các tam giác OCN và OAM vuông nên

11 25 36

Vì 5 11= 265< 320 =8 5 nên S∆OAB >S∆OCD

Vấn đề 7 : Chứng minh hai dây bằng nhau, hai đoạn thẳng bằng nhau

Phương pháp chung : Để chứng minh hai dây bằng nhau hay các đoạn thẳng có

liên quan đến các dây bằng nhau ta có thể chứng minh các dây đó cách đều tâm hay tổng các đoạn thẳng tạo nên đoạn thẳng đó bằng nhau

Ví dụ : Cho đường tròn (O), hai dây AB và CD bằng nhau và cắt nhau tại điểm

I nằm bên trong đường tròn Chứng minh rằng :

a) IO là tia phân giác của một trong các góc tạo bởi hai dây AB và CD b) Điểm I chia AB và CD thành các đoạn thẳng bằng nhau từng đôi một

Giải : a) Chứng minh IO là phân giác góc DIB

Ta vẽ OK⊥CD và OH⊥AB Vì AB = CD nên OK = OH

Do đó IO là tia phân giác của góc DIB ( O cách đều hai cạnh của góc đó)b) Chứng minh AI = CI ; DI = BI

Xét ∆IKO và ∆IHO có OH = OK, OI chung,

và ∠K=∠H=900 nên ∆IKO = ∆IHO (ch - gn)

Suy ra HI = KI

Mà AH = HB =

2

AB(OH⊥AB) ; CK= KD =

2

CD(OK⊥CD)

Và AB = CD nên AH = HB = CK = KD

Do đó AH - HI = CK - KI ; IK + KD = IH + HB

Hay AI = CI ; DI = BI

IV - Bài tập áp dụng :

Bài 1 : Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O) Kẻ hai cát tuyến MAB

và MCD (A nằm giữa M và B, C nằm giữa M và D) gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD Cho biết ME < MF, hãy so sánh MB và MD

Hướng dẫn : Chứng minh được OE > OF nhờ ME 2 + OE 2 = MF 2 + OF 2 = MO 2

Bài 2 : Cho đường tròn (O) và hai dây AB, CD song song nhau So sánh

khoảng cách từ tâm O đến hai dây AC và BD

Hướng dẫn : Chứng minh ABDC là hình thang cân để có AC = BD

Bài 3 : Cho ∆ABC cân tại A (∠A>600) nội tiếp trong đường tròn (O) Gọi OD,

OE, OF lần lượt là khoảng cách từ O đến AB, BC, CA So sánh :

Hướng dẫn : a) chú ý AB = AC b) Chú ý điều kiện ∠A>60 0 và ∠B=∠C

Bài 4 : Cho góc xOy khác góc bẹt, hai cạnh Ox, Oy cắt đường tròn tâm M theo

hai dây AB và CD sao cho AB > CD Vẽ MH ⊥ AB tại H, MK ⊥ CD tại K So sánh OH với OK

Hướng dẫn : Tương tự hướng dẫn bài 1

Bài 5 : Cho đường tròn (O) và các dây AB, CD bằng nhau Các tia AB và CD

cắt nhau tại điểm E ở ngoài đường tròn Gọi H và K lần lượt là trung điểm của

AB và CD

a) Chứng minh EO là tia phân giác của góc HEK

b) Tứ giác ABDC là hình gì ?Vì sao ?

Hướng dẫn : a) ∆EHO=∆ EKO b) ABDC là hình thang cân

Bài 6 : Cho đường tròn (O), các bán kính OA và OB Trên cung nhỏ AB lấy

các điểm M và N sao cho AM = BN Gọi C là giao điểm của các đường thẳng

- Vận dụng các hệ thức để nhạn biết vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn

- Có thái độ chuẩn xác trong quá trình nhận biết

B - NỘI DUNG CỤ THỂ :

I - Ghi nhớ :

1 - Đường thẳng và đường tròn có nhiều nhất hai điểm chung

2 - Cho đường tròn (O ; R) và đường thẳng a Gọi d là khoảng cách từ tâm O với đường thẳng a (d = OH , OH ⊥a, H ∈ a) Ta có ba vị trí tương ối của đường tròn (O ; R) với đường thẳng a như sau :

a - Đường thẳng a cắt đường tròn (O ; R)  số điểm chung : 2  d < R Khi đó đường thẳng a được gọi là cát tuyến

b - Đường thẳng a tiếp xúc đường tròn (O ; R)  số điểm chung : 1  d

= R Khi đó đường thẳng a được gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O ; R) và H gọi là tiếp điểm

c - Đường thẳng a và đường tròn (O ; R) không giao nhau  số điểm chung : 0  d > R

3 - Tính chất của một tiếp tuyến :

Nếu đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O) thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm

II - Câu hỏi trắc nghiệm :

Câu 1 : Điền vào chỗ trống ( ) trong bảng sau :

Vị trí tương đối của đường thẳng

với đường tròn

Số điểm chung

Hệ thức liên hệ giữa d và RĐường thẳng và đường tròn cắt nhau d R

Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau d R

Đường thẳng và đường tròn không giao nhau d R

Câu 2 : Cho đường tròn (O ; 4cm) và một đường thẳng a cắt đường tròn tại hai

điểm A và B Gọi H là trung điểm của AB Khi đó :

A) OH = 4cm B) OH = 5cm C) OH < 4 cm D) OH > 5cm

Câu 3 : Trên mặt phẳng Oxy, cho điểm M(2 ; 5) Khi đó :

A) Đường tròn (M ; 5) cắt trục Ox và tiếp xúc với trục Oy B) Đường tròn (M ; 5) cắt hai trục Ox và Oy

C) Đường tròn (M ; 5) cắt trục Oy và tiếp xúc với trục Ox D) Đường tròn (M ; 5) không giao nhau với hai trục Ox và

Câu 8 : Cho hai đường tròn (O ; R) và (O ; r) với R > r và một đường thẳng a

Gọi d là khoảng cách từ O đến a Hãy điền vào chỗ trống trong bảng sau đây :

Ví trí của đường thẳng a với hai đường tròn (O;R) và (O; r)

Hệ thức giữad,R và r

d > RĐường thẳng a cắt đường tròn (O ; R) và không giao

nhau với đường tròn (O ; r)