Xét xem các mệnh đề sau đây Đ hay S và lập mệnh đề phủ định của chúng a.. "Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có các góc bằng nhau" d.. Nếu hai tam giác bằng nhau thì nó có các góc tư
Trang 1Bài tập theo chủ đề - Mệnh đề Tập hợp 1
Vấn đề 1: XÉT CHÂN TRỊ CỦA MÊNH ĐỀ
Bài 1 Xét chân trị của các mệnh đề sau :
a ( π2 = 1) v (1 < 2) b (1 > 2 ) v ( 2 + 3 = 5 ) c ( 2 > 1) ∧ ( π < 3 )
d (32 > 4 + 6 )⇒( 2 < π ) e ( π2 > 10 ) ∧ ( 5 ≠ 6) f (5.2 > 4.6)⇔(π là số hữu tỉ)
g p v p i p ∧p j ( p v p) v q k ( p ∧p) ∧ q
Bài 2 Xét chân trị của mệnh đề sau :
a Số 4 không là nghiệm của phương trình : x2− 5x + 4 = 0 b Hình thoi là hình bình hành
c ( 2 > 3) ∧ (3 < π) d (
3
11
>
2
7
) ∨ (42 < 0) e (5.12 > 4.6) ⇒ (π2 < 10)
Bài 3 Cho p(Đ) ; q(S) Tìm chân trị của các mệnh đề sau
a (p v q) ∧ (p v q) b (p q∧ ∨ ∧) (q p) c (p ∧ q) v (p ∧ q) v ( p ∧ q)
d (p ⇒ q) ⇒ q e [(p v q)∧(p v q)]⇒p f (p ⇒ q) v [(p q∧ ∨ ∧) (q p)]
Bài 4 Các mệnh đề sau đúng hay sai ? Viết phủ định của các mệnh đề nếu sai
a ∀x ∈ ¡ ; ∀ n ∈ ¥ ; x n = 4 b ∀x ∈ ¡ ; ∀n ∈ ¥ ; (x2 + x + 2) n ≥ 7
4
n
÷
c ∃x ∈ ¡ ; x2 – 3x + 10 = 0 d ∀x ∈ ¡ ; 2x2 – 3x – 5 = 0
e ∃ x ∈ ¡ ; 2x2 – 3x – 5 = 0
Bài 5 Phủ định các mệnh đề sau :
a 1 < x < 3 b x ≤−2 hay x ≥ 4
c Có một ∆ABC vuông hoặc cân d Mọi số tự nhiên đều không chia hết cho 2 và 3
e Có ít nhất một học sinh lớp 10A học yếu hay kém
f x < 2 hay x = 3 g Pt x2 + 1=0 vô nghiệm và pt x+3 =0 có nghiệm
h x ≤ 0 hay x>1 i ∀x ∈ ¡ , f(x) >0 suy ra f(x) ≤ 0 vô nghiệm
Bài 6 Phủ định mệnh đề sau :
a ∀x ∈ ¡ , x2 + 1 > 0 b ∀x ∈ ¡ , x2− 3x + 2 = 0
c ∃n ∈ ¥ , n2 + 2 chia hết cho 4 d ∃n ∈ Q, 2n + 1 ≠ 0 e ∀a ∈ Q , a2 > a
Bài 7 Các mệnh đề sau đây Đ hay S nếu S hãy sửa lại Đ
a ∃ x ∈ ¡ ; x > x2 b ∀n ∈ ¥ ; n 2 + 1 không chia hết cho 3
c ∃ a ∈ ¡ ; a 2 = 2 d ∀x ∈ ¡ ; | x | < 3 ⇒ x < 3
Bài 8 Xét xem các mệnh đề sau đây Đ hay S và lập mệnh đề phủ định của chúng
a ∀x ∈ ¡ , x2 chia hết cho 3 ⇒ x chia hết cho 3 b ∃n ∈ ¥ ; n2 + 1 chia hết cho 4
c ∀x ∈ ¡ ; x2 chia hết cho 6 ⇒ x chia hết cho 6 d ∀n ∈ ¥ ; n2 > n
e ∀x ∈ ¡ ; x2 chia hết cho 9 ⇒ x chia hết cho 9 f ∀x ∈ ¡ ; (x – 1)2≠ x – 1
g ∃x ∈ ¡ ; 4x 2 – 1 = 0 h ∀x ∈ ¡ ; x > –2 ⇒ x2 > 4
i ∀x ∈ ¡ ; x > 2 ⇒ x2 > 4 j ∀x ∈ ¡ ; x2 > 4 ⇒ x > 2
Bài 9 Các mệnh đề sau Đ hay S Hãy giải thích
a Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau
b Một tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi nó có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng 60o
c Hai tam giác vuông bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau
d Một tam giác là tam giác vuông khi nó có một góc trong bằng tổng của hai góc trong còn lại
Trang 2Bài tập theo chủ đề - Mệnh đề Tập hợp 2
Bài 10 Tìm nghề nghiệp của các bạn sau? Biết Mai ; Lan ; Cúc chỉ là một trong ba Bác sỹ ;
Dược sỹ ; Nha sỹ và các mệnh đề sau đều đúng
p = (Mai là Bác sỹ hoặc Lan là Dược sỹ ) q = (Mai không là Bác sỹ và Cúc là Bác sỹ )
r = ( Cúc không là Nha sỹ hoặc Lan không là Dược sỹ )
Bài 11 Tìm số tuổi của An ; Ba ; Du Biết cả ba mệnh đề sau đều Đ
p = ( Ba 18 tuổi hoặc An 16 tuổi ) q = ( Ba 22 tuổi hoặc An 22 tuổi )
r = (Tuổi của An hơn tuổi của Du và Du hơn Ba 2 tuổi )
Vấn đề 2 : ÁP DỤNG MÊNH ĐỀ VÀO SUY LUẬN TOÁN HỌC
Bài 1 Dùng khái niệm điều kiện đủ để phát biểu lại định lí sau :
a "Trong mp; nếu hai đt phân biệt cùng vuông góc với đt thứ ba thì hai đt ấy song song với nhau"
b "Nếu ∆ABC vuông ở A thì BC2 = AB2 + AC2" c "Nếu tam giac ABC cân ở A thì ∠B = ∠C"
d "Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau"
e "Nếu một số tự nhiên tận cùng là chữ số 5 thì nó chia hết cho 5"
f "Nếu a + b > 0 thì một trong hai số a và b phải dương"
g Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng đồng dạng
h Hai đ.thẳng phân biệt cùng song song với đ.thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau
i Nếu a + b > 2 thì a > 1 hay b > 1
j Nếu một số tự nhiên có chữ số tận cùng là số 0 thì nó chia hết cho 5
Bài 2 Dùng khái niệm điều kiện cần để phát biểu lại định lí sau :
a "Nếu a = b thì a2 = b2 " b "Nếu ABCD là hình thoi thì AC ⊥ BD"
c "Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có các góc bằng nhau"
d "Nếu điểm M nằm trên đường trung trực của AB thì MA = MB"
e "Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 2"
f Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau
g Nếu hai tam giác bằng nhau thì nó có các góc tương ứng bằng nhau
h Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3
i Nếu a = b thì a3 = b3 j Nếu n2 là số chẵn thì n là số chẵn
Bài 3 Chứng minh bằng phương pháp phản chứng
a Nếu a + b < 2 thì hoặc a hoặc b nhỏ hơn 1 b Nếu n2 là số lẻ thì n là số lẻ
c Nếu x2 + y2 > 0 thì một trong hai số khác không
d Nếu một tam giác không đều thì nó có ít nhất một góc nhỏ hơn 60o
e Nếu x ≠ –1 và y ≠ –1 thì x + y + x.y ≠ –1 f Nếu x 2 + y 2 = 0 thì x = 0 và y = 0
Bài 4 Dùng phương pháp phản chứng, CMR :
a Nếu n2 là số chẵn thì n là số chẵn b Nếu x2 + y2 = 0 thì x = 0 và y = 0
c Nếu x=1 hay y=
2
1
thì x+ 2y− 2xy− 1= 0 d Nếu x ≠−21 và y ≠−21 thì x+ y+ 2xy ≠−21
e x.y chia hết cho 2 thì x hay y chia hết cho 2 f Tổng hai số nguyên dương lẻ là số chẵn
g Nếu x ≠−3 và y ≠ 5 thì xy − 5x + 3y ≠ 15 h a.b chia hết cho 3 thì a hay b chia hết cho 3
Bài 5 Chứng minh
a 2 là số vô tỉ b 3 là số vô tỉ c Nếu a là số vô tỉ và b là số hữu tỉ thì a + b là số vô tỉ
Bài 6 Cho a ; b ; c là ba đường thẳng phân biệt
a Chứng minh nếu a // b ; b // c thì a // c b Chứng minh nếu a // b và a cắt c thì b cắt c
Bài 7 Cho bốn điểm A ; B ; C ; D Chứng minh nếu uuurAB
= uuurDC
thì uuurAD
= BCuuur
Trang 3Bài tập theo chủ đề - Mệnh đề Tập hợp 3
Bài 8 Cho ar
không cùng phương với br
Chứng minh không tồn tại vectơ cr
cùng phương với ar
và br
Bài 9 Cho ba vec tơ ar
; br ; cr
cùng phương Chứng minh có ít nhất hai vectơ cùng hướng
Bài 10 Cho 0 < a ; b ; c < 1 Chứng minh trong ba bất đẳng thức sau có ít nhất một bất đẳng
thức sai : a(1 - b) >
4
1
; b(1 - c) >
4
1
; c(1 - a) >
4 1
Bài 11 Cho a; b ; c thoả đồng thời các hệ thức : a + b + c > 0 ; ab + bc + ca > 0 ; abc > 0
Chứng minh các số a ; b ; c đồng thời dương ?
Bài 12 Chứng minh x ; y ; z tuỳ ý các bất đẳng thức sau không đồng thời xảy ra
| x | < | y - z | ; | y | < | x - z | ; | z | < | x - y |
Vấn đề 3: TẬP HỢP
Bài 1 Liệt kê các phân tử của các tập sau đây
a A = {x ∈ ¡ | (2x – x2)(2x2 – 3x – 2) = 0 } b B = {x ∈ ¡ | 2x3 – 3x2 – 5x = 0 }
c C = {x ∈ ¢ | | x | < 3 } d D = {x | x = 2.k với k∈¢ và –4 < x < 12}
e X = {x ∈ ¡ | (x – 1)(3x2 – 11x – 6) = 0} f Y = {x ∈ ¢ | x2 > 6 ∧ x < 8}
g T = {x ∈ ¢ | x ≤ 4 ∧ x là bội số của 3 }
Bài 2 Liệt kê các phần tử của tập hợp sau :
a A ={ x ∈ ¥ | x < 7} b B = {x ∈ ¥ | 1 < x ≤ 5}
c C = {x ∈ ¢ , |x |≤ 3} d D = {x ∈ ¢ | x2− 9 = 0}
e E = {x ∈ ¡ | (x − 1)(x2 + 6x + 5) = 0} f F = {x ∈ ¡ | x2− x + 2 = 0}
g G = {x ∈ ¡ | (2x − 1)(x2− 5x + 6) = 0} h H = {x | x = 2k với k∈¢ và −3< x <13}
i I = {x ∈ ¢ | x2 > 4 và |x| < 10} j J = {x | x = 3k với k ∈ ¢ và −1 < k < 5}
k K = {x ∈ ¡ | x2− 1 = 0 và x2− 4x + 3 = 0} l L = {x ∈ ¤ | 2x − 1 = 0 hay x2− 4 = 0}
Bài 3 Xác định tập hợp bằng cách nêu tính chất :
a A = {1, 3, 5, 7, 9} b B = {0, 2, 4} c C = {0, 3, 9, 27, 81}
d D = {−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4} e E = {2, 4, 9, 16, 25, 36} f F = {31, 52, 73, 94}
Bài 4 Các tập hợp sau đây tập hợp nào là tập hợp rỗng
a A = {x ∈ ¡ | x2 – x + 1 = 0 } b B = {x ∈ ¡ | x2 – 4x + 2 = 0 }
c C = {x ∈ ¡ | 6x2 – 7x + 1 = 0 } d D = {x ∈ ¡ | | x | < 1 }
Bài 5 Tìm tất cả các tập con của tập hợp sau :
a A = {a, b} b B = {a, b, c} c C = {a, b, c, d}
Bài 6 Cho E = { a ; b ; c ; d }
a Tìm các tập con của E có 1 phân tử ? 2 phần tử ?
b E có bao nhiêu tập hợp con ?
Bài 7 Cho A = {1, 2, 3, 4} ; B = {2, 4, 3} ; C = {2, 3} ; D = {2, 3, 5}
a Liệt kê tất cả các tập có quan hệ ⊂ b Tìm tất cả các tập X sao cho C ⊂ X ⊂ B
c Tìm tất cả các tập Y sao cho C ⊂ Y ⊂ A
Bài 8 Cho A = {x | x là ước nguyên dương của 12} ; B = {x ∈ N | x < 5} ; C = {1, 2, 3} ;
D = {x ∈ N | (x + 1)(x − 2)(x − 4) = 0}
a Liệt kê tất cả các tập có quan hệ ⊂ b Tìm tất cả các tập X sao cho D ⊂ X ⊂ A
c Tìm tất cả các tập Y sao cho C ⊂ Y ⊂ B
Trang 4Bài tập theo chủ đề - Mệnh đề Tập hợp 4
Bài 9 Cho A ={0 ;1 ; 2 ; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9};B = { 0 ; 2 ; 4; 6; 8; 9};C = {3; 4; 5; 6; 7}
a Tìm A ∩ B ; A ∪ B ; B \ C ? b Chứng minh A ∩ (B \ C ) = (A ∩ B) \ C
c Tìm CA(C ) ; CA(B)
Bài 10 Viết tập A ∩ B theo hai phương pháp liệt kê và nêu tính chất đặc trưng Biết
a A = {x | x là ước nguyên dương của 12} B = {x | x là ước nguyên dương của 18}
b A = {x | x là bội số nguyên dương của 6} B = {x | x là bội số nguyên dương của 15}
Bài 11 Xác định A ∩ B và A ∪ B và biểu diễn kết quả trên trục số
a A = {x ∈ ¡ | x ≥ 1 } ; B = {x ∈ ¡ | x ≤ 3 } b A = [1 ; 3] ; B = (2 ; + ∞)
c A = {x ∈ ¡ | x ≤ 1 } ; B = { x ∈ ¡ | x ≥ 3 } d A = (–1; 5) ; B = [0 ; 6)
Bài 12 Tìm tất cả các tập hợp X thoả {1 ; 2} ⊂ X ⊂ {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5}
Bài 13 Cho A = {1 ; 2} ; B = {1 ; 2 ; 3 ; 4} Tìm tất cả các tập X thoả A ∪ X = B
Bài 14 Cho A = {1; 2; 3 ; 4; 5; 6} ; B = {0; 2; 4; 6 8}
a Tìm tập X thoả X ⊂ A và X ⊂ B b Tìm CA(X ) ; CB(X)
Bài 15 Cho X = { 1 ; 2 ; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} và A ; B ⊂ X thoả các điều kiện sau :
A∩B={4 ; 6 ; 9}; A∪{3 ; 4 ; 5}={1 ; 3; 4; 5; 6; 8; 9}; B∪{4 ; 6}={2 ; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
a Hãy xác định tập hợp A ; B ? b Tìm CX(A) ; CX(B)
Bài 16 Cho A={x∈¥ |x là bội số của 6 }; B={x∈¥ |x là bội số của 2 và 3 } Chứng minh A=B
Bài 17 a Chứng minh nếu A ⊂ B thì A ∩ B = A b Chứng minh nếu A ⊂ B thì A ∪ B = B
Bài 18 Cho A ; B ⊂ X Chứng minh
a CX(A ∩ B) = CX(A) ∪ CX(B) b CX(A ∪ B) = CX(A) ∩ CX(B)
Bài 19 Cho A ; B ; C ⊂ X = { a ; b ; c ; d } Hãy cho một ví dụ để
a A ∩ B = ∅ và A ∪ B = X b A ∩ B = C và A ∪ B = X
c A ∩ B ∩ C = ∅ và A ∪ B ∪ C = X
Bài 20 Cho 3 tập hợp : A = {1, 2, 3, 4} ; B = {2, 4, 6} ; C = {4, 6}
a Tìm A ∩ B , A ∩ C , B ∩ C b Tìm A ∪ B , A ∪ C , B ∪ C
c Tìm A \ B , A \ C , C \ B d Tìm A ∩ (B ∪ C) và (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) Nhận xét?
Bài 21 Cho 3 tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ; B = {2, 4, 6} ; C = {1, 3, 4, 5}
Tìm (A ∩ B) ∪ C và (A ∪ C) ∩ (B ∪ C) Nhận xét ?
Bài 22 Cho 3 tập hợp A = {a, b, c, d} ; B = {b, c, d} ; C = {a, b}
a CMR : A ∩ (B \ C} = (A ∩ B) \ (A ∩ C) b CMR : A \ (B ∩ C) = (A \ B) ∪ (A \ C)
Bài 23 Tìm A ∩ B ; A ∪ B ; A \ B ; B \ A , biết rằng :
a A = (2, + ∞) ; B = [−1, 3] b A = (−∞, 4] ; B = (1, +∞)
c A = (1, 2] ; B = (2, 3] d A = (1, 2] ; B = [2, +∞)
e A = [0, 4] ; B = (−∞, 2]
Bài 24 Cho A = {x∈¥ |x ≤ 6 hay x − 9 = 0}; B = {0, 2, 4, 6, 8, 9}; C = {x∈¢|2 < x < 8}
a Liệt kê các tập hợp A và C b Tìm A ∩ B ; B \ C c CMR : A∩(B\C)=(A∩B)\C
Bài 25 Tìm A ∩ B ; A ∪ B ; A \ B ; B \ A
a A = (−∞, 2]; B = (0, +∞) b A = [−4, 0]; B = (1, 3]
c A = (−1, 4]; B = [3, 4] d A = {x ∈ R | −1 ≤ x ≤ 5}B = {x ∈ R | 2 < x ≤ 8}
Bài 26 Cho A = {a, b} ; B = {a, b, c, d}.
Xác định các tập X sao cho A ∪ X = B
Trang 5Bài tập theo chủ đề - Hàm số Đồ thị 1
Vấn đề 1 TÍNH GIÁ TRỊ HÀM SỐ VÀ TÌM TẬP XÁC ĐỊNH
Bài 1 Cho hàm số y = 2 +−13
x x
a Tìm tập xác định của hàm số ? b Tính giá trị của hàm số tại x = 2 ; x = -5
c Với giá trị nào của x thì hàm số có giá trị là 5 ?
Bài 2 Cho hàm số y = f(x) = 4 − 2 x
a Tìm tập xác định của hàm số ? b Tính f(3) ; f(0) ; f(1)
c Với giá trị nào của x thì f(x) = 1 ?
Bài 3 Tìm tập xác định của các hàm số sau đây
a
2
2
3 4 1
1
y
x x
=
3 2
x y x
−
=
2 1
3 2
x y
−
=
− +
d
3
3
1
3 1
x
y
x
−
=
1
−
| x
| f y = 1−x - 3 x 2 + 1
g y = 2 x − 1-|x−x1|−2 h y = 3 4 x + 5 x i y = (x−3x) 21x−1
+
Bài 4 Tìm tập xác định của hàm số
a y =
x
x
3
13
5
2
−
−
6 5
3
2 − +
−
x
2 3
2 1 2
2 − +
−
−
x x
) x )(
x (
d y =
x
x
− +
+
2
1
4 e.y = ( 3 x + 4 )( 3 − x ) f y = (x+2)2 x+1
g y = 2 −21−1
−
|
x
|
x
- 3 x − 5 h y = x + 1−x i y =
4
7 2
2 −
−
x x
Bài 5 Tìm tập xác định của các hàm số sau :
a y =
1
x
3
x
4
+
−
b y =
3 x
1 x 2
2 +
−
c y =
4 x
1
2 −
d y =
5 x 2
x
1 x
2 − +
+
e y =
6 x x
2
2 − −
−
f y = x−2
g y =
2
x
x 2
6
−
1 x
1
− + x 2
3 + i y = x+3 + 4 x
1
−
Bài 6 Tìm tập xác định của hàm số :
a y = 2−x −
4 x
4
x 1 x
1 x x x
x x
2
2
− +
−
−
d y =
x 5 2
3 x 2
x2
−
−
+ +
e y =
1 x
x 3 2 x
−
− + +
f y = 2xxx −14
−
Bài 7 Tìm m để tập xác định của hàm số là (0 , + ∞ )
a y = x − m + 2 x − m − 1 b y =
1 4
3 2
− +
− + +
−
m x
m x m
Bài 8 Tìm m để hàm số xác định trên (-1, 0)
a y =xx−+m2m+1 b y = 1 + − + 2 + 6
x
Trang 6Bài tập theo chủ đề - Hàm số Đồ thị 2
Vấn đề 2 TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ
Bài 1 Xét tính chẵn lẻ của hàm số
a y = | x | + 2x2 + 2 b y = x3 - 3x + 3 x c y = | 2x – 1 | + | 2x + 1 |
d y = | 1 – x | - | 1 + x | e y = |x−1|−x|x+1| f y =
| x
|
| x
|
x
1 2 1 2
2
+
−
−
g y = 2 +−13
x
x
h y = ||xx++11||−+||xx−−11|| i y = x 4 - 3x 2 + 6
j y = 3 x − 2 - 3 x + 2 k y = (x - 2)3 - (x + 2)3 l y = 2.| x |.x - 3 x
m y = 3 ( x − 1 ) 10 − 3 ( x + 1 ) 10 n y = 1 2 ( x 1 ) 2
x )
x (
x
+
−
− p y = (x – 2)2 + (x + 2)2
Bài 2 Xét tính chẵn lẻ của hàm số
a y =
≥
−
≤
≤
−
−
≤ +
1 1
1 1 0
1 1
2
2
x
; x
x
;
x
; x
b y =
≥
≤
≤
−
−
≤
1
1 1 0
1 2
2
x
; x
x
;
x
; x
c y = xx xx
2 2
2 2
−
−
+
−
d y = x
−
x
x
4
1
4 e y = 2—x + 2 x f y = 5—x - 5 x
g y = 5 ( x + 1 ) 13 + 5 ( x − 1 ) 13 h y = (x - 2)3 + 3 x − 2 + (x + 2)3 + 3 x + 2
Bài 3 Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số :
a y = 4x3 + 3x b y = x4− 3x2− 1 c y = −
3 x
1
2 +
1 x
2 x x
2
2 4
−
− + f y = |x + 2| − |x − 2|
g y = x−2 h y = 3+x + 3−x i y = x(x2 + 2|x|)
Vấn đề 3 TÍNH ĐƠN ĐIÊU (TĂNG GIẢM) CỦA HÀM SỐ
Bài 1 Xét tính tăng giảm của các hàm số sau đây trên khoảng chỉ ra
a y = -2x + 3 ; (- ∞ , +∞ ) b y = 4x - 1 trên ¡
c y = -2x2 + 4x + 1 ; (- ∞ , 1) ; (1 , +∞) d y = x2 + 4x - 2 ; (- ∞ , - 2) ; (- 2 , +∞)
e y = - 2x2 + 4x + 1 ; (- ∞ , 1) ; (1 , +∞) f y = x4−1 ; (- 1 , +∞)
g y = 2−2x ; (2 , +∞ ) h y = x + 4; (- 1 , +∞) i y = x − 1; (1 , +∞)
j y =
1
1
−
+
x
x
; ( 1; + ∞) k y = x 1x− ; (0; +∞) l y = 3 x − 1;
Bài 2 Xét sự biến thiên của hàm số.
a y = −x2 + 4x − 1 trên (−∞; 2) b y =
1 x
1 x
−
+
trên (1; +∞)
c y =
1
x
1
1
−
Bài 3 Hàm số y = a x 2 + 4 x + 4 + b x 2 + 2 x + 1 + cx là hàm số tăng Chứng minh c > 0
Bài 4 Cho hàm số y = f(x) tăng trên ¡ và y = g(x) giảm trên ¡ Chứng minh phương trình f(x) = g(x) có một nghiệm xo thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình
Trang 7Bài tập theo chủ đề - Hàm số Đồ thị 3
Vấn đề 4 ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
Bài 1 Vẽ các đường thẳng sau
a y = -3x + 5 b y = 2x – 7 c y = x2−3 d y = 5 x−3
Bài 2 Vẽ đồ thị hàm số :
a y = 3x + 1 b y = −2x + 3 c y =
6
2
x−
d y =
2
x
3−
e y =
2
1
−
4
x
f y =
3
x
− 1 g y =
<
−
≥ 0 x x
0 x x
2 neáu
neáu
h y=
<
−
≥ +
0 x x
0 x 1
x
neáu neáu
Bài 3 Vẽ các Parabol sau
a y = x2 - 3 b y = - x2 + 4 c y = x2 - 2x d y = - x2 + 2x + 3
e y = - x2 + 2x – 2 f y = 21 x2 - 2x + 2 g y = x2 - 4x + 4
Bài 4 Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau :
a y =
2
1
x2 b y = −
3
2
x2 c y = x2 + 1 d y = −2x2 + 3
e y = x(1 − x) f y = x2 + 2x g y = x2− 4x + 1 h y = −x2 + 2x − 3
i y = (x + 1)(3 − x) j y = −21x2 + 4x − 1
Bài 5 Vẽ đồ thị các hàm số sau :
a y = | x – 1 | b y = - | x + 2 | c y = x + | x |
Bài 6 Vẽ đồ thị các hàm số sau
a y = - 21 x3 b y = 31x3 c y = 4 − x
Bài 7 Vẽ đồ thị các hàm số sau :
a y = |x − 2| b y = −|x + 1| c y = x + |x − 1| d y = x2−|3x|
e y = 2−x f y = x+1 g y = |x + 2| + |x − 2| h y =
2
1
x3
Bài 8 Cho hàm số y =
1 x
1
−
a Tìm tập xác định của hàm số b CMR hàm số giảm trên tập xác định
Bài 9 Cho hàm số : y = x x2
a Khảo sát tính chẵn lẻ b Khảo sát tính đơn điệu c Vẽ đồ thị hàm số trên
Bài 10 Cho hàm số y = 5+x + 5−x
a Tìm tập xác định của hàm số b Khảo sát tính chẵn lẻ
Bài 11 Cho y = x(|x|− 1)
a Xác định tính chẵn lẻ b Vẽ đồ thị hàm số
Bài 12 Cho hàm số y = x2 −4x+m Định m để hàm số xác định trên toàn trục số
Trang 8Bài tập theo chủ đề - Hàm số Đồ thị 4
Vấn đề 5 XÁC ĐỊNH HÀM SỐ
Bài 1 Xác định a và b để đồ thị hàm số y = a.x + b
a Đi qua A(- 1 , - 20) ; B(3 , 8) b Đi qua M(4,3) và song song với d’: y =
-3
2
x+1
Bài 2 Xác định a và b sao cho đồ thị hàm số y = ax + b :
a Đi qua A(−1, −20) và B(3, 8) b Đi qua C(4, −3) và song song với đt y=−32x+1
c Đi qua D(1, 2) và có hệ số góc 2 d Đi qua E(4, 2) và vuông góc với đt y = −21x + 5
e Đi qua M(−1, 1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 5
Bài 3 Tìm parabol y = a.x2 + b.x + 2 Biết
a Đi qua hai điểm M(1, 5) ; N(- 2; 8) b Đi qua A(3 , - 4) có trục đối xứng là x = - 23
c Có đỉnh S(2 , - 2) d Đi qua B(-1, 6) và tung độ đỉnh là y = -
4 1
Bài 4 Tìm Parabol y = a.x2 + b.x + c Biết nó đi qua A(8, 0) và có đỉnh S(6 , -12)
Bài 5 Tìm Parabol y = a.x2 + b.x + c Biết nó đi qua A(0, 6) và đạt cực tiểu bằng 4 khi x=-2
Bài 6 Tìm hàm số y = y = a.x2 + b.x + c Biết
a Đi qua A(0 , -1) ; B(1, - 1) ; C(- 1 , 1) b Đi qua D(3 , 0) và có đỉnh I(1 , 4)
Bài 7 Tìm Parabol y = ax2 + 3x − 2, biết rằng Parabol đó :
a Qua điểm A(1; 5) b Cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2
c Có trục đối xứng x = −3 d Có đỉnh I(−
2
1
; − 4
11 ) e Đạt cực tiểu tại x = 1
Bài 8 Cho Parabol (P) : y = a.x2 + b.x + c
a Xác định a, b, c biết (P) qua A(0; 2) và có đỉnh S(1; 1)
b Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) với a, b, c tìm được
c Gọi (d) là đường thẳng có phương trình : y = 2x + m Định m để (d) tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm
Bài 9 Tìm Parabol y = a.x2 + b.x + c biết rằng Parabol đó :
a Đi qua 3 điểm A(−1; 2) ; B(2; 0) ; C(3; 1) b Đạt CĐ tại I(1; 3) và đi qua gốc tọa độ
c Có đỉnh S(2; −1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −3
d Đạt cực tiểu bằng 4 tại x = −2 và đi qua B(0; 6)
e Cắt Ox tại 2 điểm có hoành độ là −1 và 2, cắt Oy tại điểm có tung độ bằng −2
Bài 10 Cho hàm số y = 2x2 + 2mx + m − 1
a Định m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ b Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị khi m = 1
c Tìm giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng y = −x − 1
d Vẽ đường thẳng này trên cùng hệ trục tọa độ của (P)
Bài 11 Cho (P) : y= x2− 3x− 4 và (d) : y= −2x+m Định m để (P) và (d) có 2 điểm chung phân biệt
Bài 12 Cho (P) : y = −
4
x2
+ 2x − 3 và (d) : x − 2y + m = 0 Định m để (P) và (d) tiếp xúc nhau Xác định tọa độ tiếp điểm
Trang 9Bài tập theo chủ đề - Hàm số Đồ thị 5
Vấn đề 6 XÁC ĐỊNH TOẠ ĐỘ GIAO ĐIỂM
Bài 1 Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng :
a y = 2x − 3 và y = 1 − x b y = −3x + 1 và y = 13 c y = 2(x − 1) và y = 2
d y = −4x + 1 và y = 3x − 2 e y = 2x và y =
2
x
3−
Bài 2 Tìm giao điểm hai đồ thị
a y=x – 1 ; y=x2–2x – 1 b y = 2x + 5 ; y = x2– 4x + 4 c y= –x+3 ; y = –x2 – 4x + 1
Bài 3 Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số
a y = x2 + 4x + 4 và y = 0 b y = −x2 + 2x + 3 và y = 2x + 2
c y = x2 + 4x − 4 và x = 0 d y = x2 + 4x − 1và y = x − 3
e y = x2 + 3x + 1 và y = x2− 6x + 1
Bài 4 Cho ( P ) : y = x 2 - x - 6
a Khảo sát vẽ ( P ) ?
b Dùng đồ thị ( P ) biện luận theo m số nghiệm phương trình: x 2 - x - 6 - m = 0
Bài 5 Cho ( P ) : y = - x 2 - 2x + 3
a Khảo sát vẽ ( P ) ?
b Dùng đồ thị ( P ) biện luận theo m số nghiệm phương trình: x 2 - 2x - 6 + m = 0
Bài 6 Cho ( C ) : y = x2 + | 2x – 1 |
a Vẽ đồ thị ( C ) ?
b Dùng đồ thị ( C ) biện luận theo m số nghiệm phương trình: x 2 + | 2x – 1 | = m
Bài 7 Cho ( C ) : y = | x2 + x - 2 |
a Vẽ đồ thị ( C ) ?
b Dùng đồ thị ( C ) biện luận theo m số nghiệm phương trình: | x 2 + x – 2 | = m
Bài 8 Cho (P) : y = x2 + 2x + 1 và (d) : y = x + xx
a Khảo sát và vẽ (P), (d) trên cùng 1 hệ trục tọa độ
b Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)
Trang 10Bài tập theo chủ đề - Vectơ 1
Vấn đề 1 KHÁI NIỆM VECTƠ
Bài 1 Cho ∆ABC Có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác 0
Bài 2 Cho tứ giác ABCD
a Có bao nhiêu vectơ khác 0r
b M,N,P,Q là trung điểm AB,BC,CD,DA Cm: MQuuuur
=uuurNP
Bài 3 Cho ∆ABC Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB, BC, CA
a Xác định các vectơ cùng phương với MNuuuur
b Xác định các vectơ bằng uuurNP
Bài 4 Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF Dựng các vectơ EHuuur
và FGuuur
bằng uuurAD
CMR : ADHE, CBFG, DBEG là hình bình hành
Bài 5 Cho hình thang ABCD có đáy là AB và CD với AB=2CD Từ C vẽ CIuur
= uuurDA
CMR :
a I là trung điểm AB và uuurDI
= CBuuur
b uurAI
= uurIB
= DCuuur
Bài 6 Cho ∆ABC M, N, P là trung điểm của BC, CA, AD Dựng MKuuuur
= CPuuur
và KLuuur
= uuurBN
a CMR : uuurKP
= PNuuur
b Hình tính tứ giác AKBN c CMR : uuurAL
= 0r
Bài 7 Cho hình thoi ABCD có tâm O Hãy cho biết điêù nào đúng ?
a) uuurAB
= uuurBC
b) uuurAB
= uuurDC
c) OAuuur
= −OCuuur
d) OBuuur
= OCuuur
e) |uuurAB
| = |DCuuur
| f) |OBuuur
| = |OCuuur
|
Bài 8 Cho lục giác đều ABCDEF tâm O Hãy tìm các vectơ
a) Bằng với uuurAB
b) Đối với uuurAC
Bài 9 Cho hình vuông ABCD cạnh 4cm , tâm O , M là trung điểm AB Tính độ lớn vectơ
AB
uuur
, uuurAC
, OAuuur
,OMuuuur
Bài 10 Cho trước hai điểm A, B Tìm tập hợp các điẻm M thoả : | MAuuur
| = |MBuuur
|
Vấn đề 2 PHÉP CỘNG CÁC VECTƠ
Bài 1 Cho bốn điểm A ; B ; C ; D
a) Chứng minh uuurAB
+ CDuuur
= uuurAD
+ CBuuur
b) Chứng minh nếu có uuurAB
= CDuuur
thì uuurAC
= BDuuur c) Với điều kiện nào thì uuurAB +uuurAC
nằm trên đường phân giác của góc ∠BAC
Bài 2 Cho 5 điểm A, B, C, D, E CMR : uuurAB
+ CDuuur
+ EAuuur = CBuuur + uuurED
Bài 3 Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F CMR : uuurAD + BEuuur + CFuuur
= uuurAE + BFuuur + CDuuur
Bài 4 Cho 8 điểm A, B, C, D, E, F, G, H CMR : uuurAC
+BFuuur +GDuuur +uuurHE
=uuurAD
+uuurBE
+GCuuur
+uuurHF
Bài Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD CMR :
a DOuuur
+ uuurAO
= uuurAB
b ODuuur
+ OCuuur
=BCuuur
c OAuuur
+ OBuuur
+ OCuuur
+ ODuuur
= 0r
d MAuuur+MCuuuur
=MBuuur+MDuuuur (với M là 1 điểm tùy ý)
Bài 5 Cho tứ giác ABCD Gọi O là trung điểm AB CMR : ODuuur
+ OCuuur
= uuurAD
+ BCuuur
Bài 6 Cho ∆ABC Từ A, B, C dựng 3 vectơ tùy ý uuurAA'
, BBuuur' , CCuuuur' CMR : uuurAA'
+ BBuuur'
+ CCuuuur'
= BAuuur'
+ CBuuur'
+ uuuurAC'
Bài 7 Cho hình vuông ABCD cạnh a Tính |uuur uuurAB AD+ theo a
Bài 8 Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = 3a; AD = 4a.
a Tính uuur uuurAB AD+ b Dựng ur
= uuurAB
+uuurAC
Tính |ur
|
Bài 9 Cho ∆ABC vuông tại A, biết AB = 6a, AC = 8a Dựng ur
= uuurAB
+uuurAC
Tính |ur
|
Bài 10 Cho hình bình hành ABCD có O là tâm Chứng minh:
a) OAuuur
+ OBuuur
+ OCuuur
+ ODuuur
= 0r
b) MAuuur+MBuuur+MCuuuur
+MDuuuur= 4 MOuuuur
; ∀M
c) Xác định vị trí của M trên d để MAuuur
+MBuuur +MCuuuur +MDuuuur
nhỏ nhất