các câu hỏi phụ trong khảo sát hs

Tìm m để hs có cực trị đồng thời xCT nhỏ hơn 1... Tìm m để đths cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 3.. Tìm m để tt bất kỳ của C cắt hai đường tiệm cận tại A,B sao

THÁNG 7 – 2011 Page 1

CÁC BÀI TOÁN PHỤ KSHS

CỰC TRỊ

1) Cho hs 1 3 1 2  2 

3

y x  mx  m  x có CĐ x1, CT x2 đồng thời x1,x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của

tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5

2 Đs:

14 2

m 

2) Cho hs y x42mx22m2 Xác định m để hs đã cho có 3 cực trị tạo thành môt tam giác có diện 4

3) Cho hs yx33x2 m Tìm m để đths đã cho có 2 điểm cực trị A,B sao cho  120o

Đs: 132 12

3

m 

4) Cho hs 4 2

yx  mx  Tìm m để đths đã cho có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có đtròn

ngoại tiếp đi qua 3 9;

5 5

D 

5) Cho hs 1 3 1  2  

y x  m x  m x Tìm m để hs đã cho có hai điểm cực trị có hoành độ lớn

6) Cho hs 3   2  

yx   m x  m xm Tìm m để hs có cực trị đồng thời xCT nhỏ hơn 1

m   m

7) Cho hs 1 3   2  

3

y x  m x  m x m Tìm m để hs đạt cực trị tại x1, x2 sao cho x12x2

Đs: m < 0

TƯƠNG GIAO

1) Viết pt đt (d) cắt đồ thị hs   3

C yx  x tại 3 điểm phân biệt A,B,C sao cho x A 2 àv BC2 2

Đs: y = x + 2

2) Tìm m để đths yx4mx2m cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn – 2 1

THÁNG 7 – 2011 Page 2

Đs: m 1;5 \ 2  

3) Cho hs 3 

2

x

x





 Tìm m để đt y2x3m cắt (H) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho

OA OB   

12

m 

4) Gọi (d) là đt đi qua A(1;0) và có hệ số góc k Tìm k để (d) cắt đồ thị  : 2

1

x

C y

x





 tại hai điểm phân

biệt M,N thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị và AM = 2AN Đs: 2

3

k 

5) Cho hs 3 2  

yx  x  C Cmr đt (d): y = m(x+1) luôn cắt (C) tại một điểm A cố định Tìm m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A,B,C sao cho tam giác OBC có diện tích là 1 Đs: m = 1

6) Tìm các giá trị m để đt 2mx2ym 1 0cắt đt hs 1

2 1

x y x





 tại hai điểm phân biệt A,B sao cho biểu

4

m 

7) Cho hs 3   2  2   2 

yx  m x  m  m x m  Tìm m để đths cắt trục hoành tại ba điểm phân

biệt có hoành độ nhỏ hơn 3 Đs: 3 17m 3 17 àv m2 7

TIẾP TUYẾN

1) Viết pttt của đths 2

2

x y x



 biết tt cắt Ox, Oy tại A, B sao cho ABOA 2 Đs: y = - x + 8

2) Tìm m sao cho trên đồ thị   3   2  

3

m

m

C y x  m x   m x tồn tại đúng 2 điểm có hoành độ

dương mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đt (d): x + 2y – 3 = 0 Đs: 0;2 \ 1

3 2

m     

   

3) Cho hs y 2mx 3 C

x m





 có I là giao điểm của hai tiệm cận Tìm m để tt bất kỳ của (C) cắt hai đường

tiệm cận tại A,B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 7 Đs: 1

2

m  

4) Cho hs 3 2 

1

x

x





 có I là giao điểm của hai tiệm cận Viết pttt d của (C) biết d cắt TCĐ tại A, TCN

tại B sao cho  5

cos

26

THÁNG 7 – 2011 Page 3

4

3

x

y  x  C và điểm A thuộc (C) có hoành độ là a Tìm các giá trị của a biết tt của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt B, C (khác A) sao cho AC = 3AB (B nằm giữa A và C)

6) Tìm hai điểm A,B thuộc đồ thị   3

C yx  x sao cho các tiếp tuyến tại A và B có cùng hệ số góc

và đt đi qua A, B vuông góc với đt x + y + 2012 = 0 Đs: 2;0 và 2; 4

7) Cho hs 3   2   2 

yx  m x  m m xm C Cmr khi m thay đổi, đt   2

:

d ymx m luôn cắt (Cm) tại một điểm A có hoành độ không đổi Tìm m để (Cm) còn cắt (d) tại hai điểm nữa khác A và tiếp

3

m 

CÁC DẠNG KHÁC

1) Tìm trên  : 1

2

x

H y

x

 



 các điểm A,B sao cho AB = 4 và đt AB vuông góc đường phân giác góc phần

2) Tìm hai điểm B,C thuộc hai nhánh khác nhau của  : 3 1

1

x

H y

x





 sao cho tam giác ABC vuông cân tại

3) Cho hs yx33x2m Tìm m để trên đths có hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ Đs: m > 0

4) Tìm trên  : 2

1

x

C y

x



 hai điểm đối xứng nhau qua đt: 2x + y – 4 = 0 Đs: (-1;1), (3;3)

5) Tìm m để pt  2  2 

x  x  m có 6 nghiệm phân biệt

6) Cho hs 2 2 

2

x

x





 Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận Tìm trên (H) hai điểm A,B sao cho

IA=IB và  120o

7) Tìm m để pt 2 x3 9x2 12 x m có 6 nghiệm phân biệt Đs: 4 < m< 5

THÁNG 7 – 2011 Page 4

TỔNG HỢP

1) Xác định m để đths 3   2  2   

yx  m x  m  m x m m cắt trục hoành tại 3 điểm phân

2

m v m

2) Cho hs yx33x23x (C) Gọi M,N là hai điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M,N song song 2 nhau Đt MN cắt hai trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích là 8

3 Viết pt đt MN

Đs: y = 3x + 4; 4

3 3

x

y  

3) Cho hs 4   2  

yx  m x  m C Tìm m để đths đã cho cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt A,B,C,D lần lượt có hoành độ x x x x1, 2, 3, 4x1x2 x3x4sao cho tam giác ACK có diện tích bằng 4,

4) Cho hs 3   2  

yx   m x  m xm Tìm m để đths đã cho có tiếp tuyến tạo với đt

d xy  một góc , biết cos 1

26

m  m

5) Cho hs  

1

x

x



 Tìm m để đt ymxm1 cắt (H) tại hai điểm phân biệt M,N sao cho

6) Cho hs 3  

1

y x mxm C Tìm m để tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 1 cắt đường tròn

  T : x22y32 4 theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất Đs: 4 2 6

3

m  

7) Cho hs 1 

2 1

mx

x





 Tìm m để đths (C) cắt đt y = 2x tại hai điểm phân biệt A,B sao cho A,B cách đều

đt 1

4