Đề kiểm tra toán HKI lớp 12

Đề kiểm tra giữa học kỳ I Môn : Toán – Lớp 12 Câu 1 : Tìm các tiệm cận của các hàm số sau Caau2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Câu 3 : tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

Đề kiểm tra giữa học kỳ I Môn : Toán – Lớp 12

Câu 1 ( 1đ ): Tìm các tiệm cận của các hàm số sau :

2

x

y

x

+

=

−

2

x

y

x

+

=

−

Câu 2 ( 3đ ):: Cho hàm số y= f x( )= −x3 3 x (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng:

y= x+

Câu 3 ( 2đ ): tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) y= 4− +x x+2

b)

2

2

1 1

x x

y

x

+ +

=

+

Câu 4 ( 3đ ): Cho chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam

giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD

a) Tính thể tích hình chóp S.ABCD

b) Gọi O là giao điểm của AC và BD Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng SCD c) Tìm góc giữa mặt phẳng (SAC) và (ABCD)

Câu 5( 1đ ): Cho hàm số 3 2 ( 4) 5

3

m

y= x +m x + m+ x+ định m để hàm số đồng biến

trên khoảng (0;+∞)

… HẾT …

Đáp án

Câu 1:

a) (0,5đ)

và Suy ra

Tiệm cận ngang: y=1

và Suy ra

Tiệm cận dứng: x=2

b) (0,5đ)

và Suy ra

Tiệm cận ngang: y=2

và Suy ra

Tiệm cận dứng: x=2

Câu 2:

a) (2đ)

3

2 2

:

y f x x x

TXD D R

y f x x

=

= ⇒ = −



⇔  = − ⇒ =

BBT

x −∞ -1 1 +∞

y’ + 0 - 0 +

y 2 +∞

−∞ -2

Hàm số đồng biến trên khoảng(−∞ −; 1) và (1;+∞)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1)

Hàm số đạt cực đại tại x= −1;y=2

Hàm số đạt cực tiểu tại x=1;y= −2

BGT:

b) (1đ)

Tiếp tuyến song song với đường thẳng : y=9x+5

x

Phương trình tiếp tuyến: y=9x+16 và y=9x−16

Câu 3:

a) (1đ)

[ ]

'

TXD D

y

= −

−

= ⇔ =

= = +

Hàm số liên tục trên đoạn [−2; 4]

Max y = 1+ 5 khi x=3

Min y = 6 khi x= −2hoặc x=4

b) (1đ)

2

:

1 '

3

' 0

2

TXD D R

x y

x

y x

y

x

y

=

− +

=

+

 =



=



= ⇔ = − ⇒  =



x −∞ -1 1 +∞

y’ 0 + 0

-y 1 3

2

1

2 1

Max y = 32 khi x=1

Min y = 12 khi x= −1

Câu 4:

a) (1đ)

Gọi H là trung điểm AB

SH vuông góc với mặt phẳng ABCD

3 2

a

SH =

6

SABCD

a

b ) (1đ)

Khoảng cách từ O đến mặt phẳng SCD là 21

14

a

c) (1đ)

Góc giữa SAC và ABCD là (tg SAC ABCD; )= 6

Câu 5: (1đ)

2

:

TXD D R

=

TH 1:

4 ' 4 0

m y

=

= > hàm số đồng biến trên R

⇒ Hàm số đồng biến trên (0;+∞)

TH 2: 0 0 { 0

m m

> >

∆ ≤  ≥

Hàm số đồng biến trên R

⇒ Hàm số đồng biến trên (0;+∞)

TH 3:

0

0

a

m

P

>



∆ >  <

 <  >





 >



không thỏa

Kết luận:

Vậy m≥0 hàm số đồng biến trên (0;+∞)