Bài tập lớn sức bền vật liệu

tiết diện thanh có hình chữ I No27.. Yêu cầu: 1- Xác định tải trọng cho phép tác dụng lên thanh.. 2- Vẽ biểu đồ phân bố ứng suất pháp, ứng suất tiếp mặt cắt có lực cắt QY, mômen uốn MX

TRẦN SONG ÁNH   1 

Số thứ tự 04: bài số 4, K0=2.1

Đề Bài: cho một thanh có kích thước và sơ đồ như hình vẽ với : tải trọng phân bố đều q, tải trọng tập trung P=4,2.q (kN) và mômen tập trung M=8,4.q(kNm) chiều dài a=2m tiết diện thanh có hình chữ I (No27) Vật liệu của thanh có [σ]=16KN/cm2,

E=2.1011N/m2

Yêu cầu:

1- Xác định tải trọng cho phép tác dụng lên thanh

2- Vẽ biểu đồ phân bố ứng suất pháp, ứng suất tiếp mặt cắt có lực cắt QY, mômen uốn MX đều cùng lớn

3- So sánh mức độ tiết kiệm vật liệu khi thanh có tiết diện chữ I( đã cho) với thanh trên khi có tiết diện tròn, vuông , chữ nhật ( chiều cao h=2b với b: chiều rộng) cùng chịu tải trọng tính được ở trên

4- Vẽ đường đàn hồi của thanh

TRẦN SONG ÁNH   2 

I - SƠ ĐỒ NỘI LỰC (không tính tải trọng của dầm):

1 - XÁC ĐỊNH PHẢN LỰC TẠI CÁC GỐI TỰA :

a> Vẽ sơ đồ nộ lực bằng phương pháp mặt cắt:

*Chọn mặt cắt 1-1 qua đoạn AC, cách A một đoạn Z 1 (0 Z 1 1,8m , xét phần bên trái:

1

1QY1

NZ1

MX1O1

2Z2

O2q

1,8 (1,8 )( ) (1,8 ) 4 0.42

NZ3

QY3 MX3

O3

TRẦN SONG ÁNH   4 

Sơ đồ nội lực:

b> Kiểm tra bằng phương pháp vi phân:

*Xét đoạn AC : q=const  QY1 đường thẳng bậc 1; M X1 đường cong bậc 2

TRẦN SONG ÁNH   5 

0 (5,8 4 ).1,8 8,82 ( ) 2

Tại C có momen tập trung M phía bên phải điểm C có bước nhảy

Ta thấy QY đổi dấu từ dương sang âm  MX cực trị tại vị trí QY=0

Xác định vị trí cực trị: sử dụng tam giác đồng dạng trên biểu đồ lực QY ta có:

III - SƠ BỘ XÁC ĐỊNH q,P,M THEO BÀI TOÁN UỐN THUẦN TÚY:

Từ sơ đồ nội lực ta có: Q Y max =6 (q kN)

1 - VẼ LẠI SƠ ĐỒ NỘI LỰC CÓ TÍNH ĐẾN TẢI TRỌNG CỦA DẦM

a> Biểu đồ nội lực thanh chỉ chịu tải trọng bản thân:

h=270

d=6mm

b=125

R=11r=4,5

t=9,8

XY

TRẦN SONG ÁNH   8 

i> Xác định phản lực tại các gối tựa:

Lúc này ta xem trọng lượng của thanh phân bố đều theo thanh∑X(→ =+) H A =0

ii> Dùng phương pháp mặt cắt

Giả sử dùng mặt cắt A-A đi qua điểm bất kì nằm giữa thanh cách điểm A khoảng Z (0 Z1 7,6m , xét phần bên trái:

iii> Kiểm tra theo phương pháp liên hệ vi phân:

Xét trên cả đoạn AB, có q 0 phân bố Q y : đường thẳng bậc 1 ; M X : đường cong bậc 2

X Y

Ta thấy Q y đổi dấu từ dương sang âm tại vị trí Q Y =0 : M X đạt cực trị

** Tìm vị trí QY=0 : sử dụng tam giác đồng dạng ta có: 1,197 1

b> Biểu đồ nội lực của thanh có tính tải trọng của thanh:

Aùp dụng nguyên lý cộng tác dụng giữa biểu đồ thanh chỉ chịu tác dụng của ngoại lực và thanh chỉ chịu tác dụng của trọng lượng bản thân

Tính lại nội lực tại các điểm : A,C,D,B

0, 42 1, 6443 4, 4667( )

Ph XC

TRẦN SONG ÁNH   10 

Tại điểm D:

0, 2 0, 693 0, 2.6, 72 0, 693 2, 037( )

Tr YD

4, 4 0, 693 4, 4.6, 72 0, 693 30, 261( )

Ph YD

TRẦN SONG ÁNH   11 

Nhận Xét: trọng lượng bản thân của thanh ảnh hướng rất ít đến nội lực

V> KIỂM TRA BỀN CHO PHÂN TỐ Ở TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT (TTUS):

1 - PHÂN TỐ Ở TTUS ĐƠN:

Vì ta đã chọn [P]<PYêu cầu nên điều kiện bền đã đạt

2 - PHÂN TỐ Ở TTUS TRƯỢT THUẦN TÚY:

Chọn mặt cắt ngang nguy hiểm có : Q Y Max =41,517(kN)

Theo thyết bền số 3 : [ ] 16 2

  điều kiện bền đã đạt

3 - PHÂN TỐ Ở TTUS PHẲNG ĐẶC BIỆT:

Chọn mặt cắt có M X và Q Y đều cùng lớn : xác định được tại vị trí D

XY

K'A

z [kN/cm2]

zy

MX

2 '

VII - XÁC ĐỊNH KÍCH THƯỚC TIẾT DIỆN TRÒN, VUÔNG, CHỮ NHẬT, TÍNH DIỆN TÍCH, SO SÁNH VỚI DIỆN TÍCH CỦA TIẾT DIỆN CHỮ I

1 - TẾT DIỆN TRÒN

a> Đặc trưng hình học:

.

32 2

c> Kiểm tra bền phân tố ở TTUS trượt thuần túy:

Chọn mặt cắt ngang nguy hiểm có : Q Y Max =41,517(kN)

Theo thyết bền số 3 : [ ] 16 2

Q

kN cm F

TRẦN SONG ÁNH   15 

Kết luận : nếu dùng thép tròn thì phải tốn nhiều hơn 4,75 lần so với thép chữ I không

hiệu quả về mặt kinh tế

2- TIẾT DIỆN HÌNH VUÔNG:

a> Đặc trưng hình học:

Xem hình vuông là trường hợp đặc biệt của hình chữ nhật có cạnh a

12 ( )6 2

Diện tích F= 2

a (cm2)

b> Xác định chiều dài cạnh a:

Từ điều kiện bền : max[ ] X max 16( / 2 )

vuong X

M

kN cm W

3 3

166

a

Chọn a sơ bộ a=13,6cm  F 184,96 cm2  

c> Kiểm tra bền phân tố ở TTUS trượt thuần túy:

Chọn mặt cắt ngang nguy hiểm có : Q Y Max =41,517(kN)

Theo thyết bền số 3 : [ ] 16 2

Kết luận : nếu dùng thép hình vuông thì phải tốn nhiều hơn 4,6 lần so với thép chữ I không hiệu quả về mặt kinh tế

3- TIẾT DIỆN HÌNH CHỮ NHẬT:

a> Đặc trưng hình học:

.

.

6 2

vuong X

M

kN cm W

2 2

60,9147.10

16

Sơ bộ chọn b=8,29(cm) ; h=2.8,29=16,58(cm)

⇒ =F 8, 29.16,58 137, 4482(= cm2);

c> Kiểm tra bền phân tố ở TTUS trượt thuần túy:

Chọn mặt cắt ngang nguy hiểm có : Q Y Max =41,517(kN)

Theo thyết bền số 3 : [ ] 16 2

1- XÉT RIÊNG TÁC ĐỘNG CỦA M ĐẾN BIỂU ĐỒ MOMEN M X:

a> Tính phản lực tại gối tựa:

b> Biểu đồ momen do M gây ra:

Xét đoạn AC : dùng mặt cắt (1-1) qua đoạn AC cách A khoảng Z 1 (0 Z 1 1,8m  xét phần bên trái :

2 - XÉT RIÊNG TÁC ĐỘNG CỦA P=28,224KN ĐẾN BIỂU ĐỒ MOMEN M X:

a> Tính phản lực gối tựa:

3- XÉT RIÊNG TÁC ĐỘNG CỦA Q,Q 0 ĐẾN BIỂU ĐỒ MOMEN M X:

Vì các lực phân bố q,q0 cùng chiều nên ta có thể thay thế bằng lực phân bố

Mx

TRẦN SONG ÁNH   21 

a> Tính phản lực tại gối tựa:

vì hệ đối xứng nên : 7,6. ' 7,6.7,035 26,733( )

q

b> Biểu đồ momen:

Xét đoạn AB : dùng mặt cắt (1-1) qua đoạn AB cách A khoảng A đoạn Z 1 (0 Z 1 7,6m , xét phần bên trái:

TRẦN SONG ÁNH   23 

b> Tính chuyển vị của dầm tại các vị trí:

i> Tại vị trí điểm A : y=0

ii> Tại vị trí điểm B : y=0

iii> Tại vị trí điểm C:

Dùng mặt cắt (c-c) đi qua điểm C và vuông góc thanh cách B khoảng 5,8m, xét phần bên phải :

iv> Chuyển vị tại điểm K là trung điểm của thanh AB:

Dùng mặt cắt (k-k) đi qua điểm K và vuông góc thanh cách B khoảng 3,7m, xét phần bên phải :

TRẦN SONG ÁNH   31 

Đường đàn hồi :

Đường đàn hồi được phóng lên 10 lần:

Nhận xét: biến dạng đàn hồi 7, 6 0, 038( ) 38( )