Bài tập lớn sức bền vật liệu

Xét phần bên trái.. Xét phần bên phải.. Xét phần bên phải... Xét phần bên trái.. Xét phần bên trái.. Xét phần bên trái... Xét phần bên trái.. Xét phần bên trái.. Xét phần bên trên.. Xét

a = 1m

Ki = 1.8

q = 3 KN/m

P1 = Kiqa = 5,4 KN

M = Kiqa2 = 5,4 KNm

Xác định phản lực gối tựa:

• ΣX =0 ⇒ HA = 0 KN

• ΣY =0 ⇒ VB + VC – P1 – qa = 0

⇒ VB + VC = Kiqa + qa = (Ki + 1)qa

= (1,8 +1).3.1

= 8,4 KN

• ΣmB =0 ⇒ M – VCKia – P1a – qa2/2 = 0

⇒ VCKia = -P1a - qa2/2 + M

= -Kiqa2 - qa2/2 + Kiqa2 = -qa2/2

⇒ VC = -qa/2Ki = -3.1/2.1,8

= -0,83 KN (ngược chiều giả thiết)

VB = 9,23KN

q

D

A

M

VC = -0,83 KN

P1

N

z

Qy

M

x

+

8.4 KN 5.4 KN

0.83 KN

6,9 KNm

5,4 KNm

A5

⇒ VB = 9,23 KN Dùng mặt cắt 1-1 cắt đoạn AB cách A một khoảng 0 ≤ z1 ≤ 1m Xét phần bên trái Dầm cân bằng ta có:

• ΣX =0 ⇒ Nz = 0 KN

• ΣY =0 ⇒ Qy = -P1 – qz1= (-5,4 - 3z1)KN

• Σmo =0 ⇒ Mx = -P1z1 – qz1 /2= -5,4z1 - 1,5z1 KNm

Khi z1 = 0:

Qy = -5,4 KN

Khi z1 = 1:

Qy = -P1 - qz1= -5,4 - 3

= -8,4 KN

Mx = -P1z1 - qz1 /2= -P1 - q/2

= -6,9 KNm Dùng mặt cắt 2-2 cắt đoạn BC cách C một khoảng 0 ≤ z2 ≤ 1,8m Xét phần bên phải

Dầm cân bằng ta có:

• ΣX =0 ⇒ Nz = 0 KN

• ΣY =0 ⇒ Qy = -VC

= 0,83KN

• Σmo =0 ⇒ Mx = VCz2 - M

= -0,83z2 - 5,4 Khi z2 = 0:

Qy = 0,83 KN

Mx = -5,4 KNm Khi z2 = 1,8:

Qy = 0,83 KN

Mx = VCz2 - M = 1,8.VC - M

= -6,9KNm Dùng mặt cắt 3-3 cắt đoạn BC cách C một khoảng 0 ≤ z3 ≤ 1m Xét phần bên phải Dầm cân bằng ta có:

• ΣX =0 ⇒ Nz = 0 KN

• ΣY =0 ⇒ Qy = 0 KN

= -5,4 KNm

Kiểm tra lại:

o Qy

 QA = -P1 = -5,4 KN

 QB = QA- SqAB = -5,4 - 3.1= - 8,4 KN (q hướng xuống dưới)

o Mx

 MA = 0 KNm

M

Mx

Qy

Nz

z3

Mx

Qy

Nz

z1

P

M

Mx

Qy

Nz

z2

VC = -0,83 KN

 MB = MA + SQAB = 0 + (-5,4 - 8,4)/2 = -6,9 KNm

 |Qy| tăng trên AB ⇒ tga tăng

o Qy

 QB = -5,4 + VA = -5,4 + 9,23 = 0,83 KN

 QC = QB- SqBC = 0,83 - 0 = 0,83 KN

o Mx

 MB = -6,9 KNm

 MC = MB + SQBC = -6,9 + 0,83.1,8 = -5,4 KNm

 |Qy| = const ⇒ tga không đổi

o Qy

 QC = 0,83 - VC = 0,83 - 0,83 = 0 KN

 QD = QC - SqCD = 0 - 0 = 0 KN

o Mx

 MC = -5,4 KNm

 MD = MC + SQCD = -5,4 + 0 = -5,4 KNm

 |Qy| = 0 ⇒ tga = 0

a = 3m

b = 2,7m

c = 1,2m

Ki = 1.8

qo = 3 KN/m

P1 = Kiqa = 16,2 KN

M = Kiqa2 = 48,6 KNm

Xác định phản lực liên kết:

• X =0 ⇒ HD = 0 KN

• Y =0 ⇒ VD – P1 – qoc = 0

⇒ VD = P1+qoc = 16,2 + ½ 3.1,2

= 18 KN

• mD =0 ⇒ MD + M - P1a - ½ qoc.1/3c = 0

⇒ MD = -M + P1a + 1/6qoc2

1,2m 2,7m

3,0m

V

D=18KN

MD= 0,72

P1

M

q0=3 KN

M x

N z

Q y

Đường B2 Cực trị

Đường B3

0,72 KN KN

19,44 KN KN

43,74 KN

KN

4,86 KN KN

z1

M

x

Nz

A

P1

P1

M

q1=(z3/1,2).3= 2,5z3 KN

Mx

Qy

Nz

z3

⇒ MD = -48,6 + 16,2.3 + 1/6.3.1,22

Dùng mặt cắt 1-1 cắt đoạn AB cách A một khoảng 0 ≤ z1 ≤ 0,3m Xét phần bên trái

Dầm cân bằng ta có:

• mo=0 ⇒ Mx = -P1z1 = -16,2z1KNm

 z1 = 0 ⇒ Mx = 0

 z1 = 0,3 ⇒ Mx = -4,86 KNm

Dùng mặt cắt 2-2 cắt đoạn BC cách B một khoảng 0 ≤ z2 ≤ 1,5m Xét phần bên trái Dầm cân bằng ta có:

• mo=0 ⇒ Mx = -P1.z2 + M - P1.0,3

= -16,2z2 + 48,6 - 4,86

= -16,2z2 + 43,74

 z2 = 0 ⇒ Mx = 43,74 KNm

 z2 = 1,5 ⇒ Mx = 19,44 KNm

Dùng mặt cắt 3-3 cắt đoạn CD cách C một khoảng 0 ≤ z3 ≤ 1,2m Xét phần bên trái

Dầm cân bằng ta có:

• Y =0 ⇒ Qy = -P1 - ½.q1.z3

= -16,2 -1,25z3

• mo=0 ⇒ Mx = -P1.z3 -1/3z3.1/2.q1z3 + M - P1.1,8

= -16,2z3 -(5/12)z3 + 48,6 - 29,16

= -(5/12)z3 -16,2z3 + 19,44

z2

Mx

Qy

Nz

P

1

M

⇒ Mx = 19,44 KNm

⇒ Qy = -16,2 KN

⇒ Mx = -0,72 KNm

⇒ Qy = -18 KN

Kiểm tra lại:

o Qy

 QA = -P1 = -16,2 KN

 QB = QA- SqAB = -16,2 - 0 = - 16,2 KN

o Mx

 MA = 0 KNm

 MB = MA + SQAB = 0 -16,2.0,3 = -4,86 KNm

 |Qy| = const  tga = const

o Qy

 QB = -16,2 KN

 QC = QB- SqBC = -16,2 - 0 = -16,2 KN

o Mx

 MB = -4,86 + M = -4,86 + 48,6 = 43,74 KNm

 MC = MB + SQBC = 43,74 - 16,2.1,5 = 19,44 KNm

 |Qy| = const ⇒ tga không đổi

o Qy

 QC = -16.2 KN

 QD = QC - SqCD = -16,2 - ½.3.1,2 = -18 KN

o Mx

 MC = 19,44 KNm

 MD = MC + SQCD = 19.44 - 1,2 2

0 (16,2 +1,25z )dz

-0,72KNm

 |Qy| = 0 ⇒ tga = 0

2m

M

P 2

q

D E

F

V A =13,5

H A =0,3

5,7=H F

Qy

Nz

z1

V A

H A

z2

H A

a = 2m

Ki = 1.8

q = 3 KN/m

P1 = Kiqa = 10,80 KN

P2 = 1.25.P1 = 13,50 KN

M = Kiqa2 = 21,60 KNm

HA = 0,3 KN

VA = P2 = 13,50 KN

HF = 5,7 KN

Xác định phản lực gối tựa:

• ΣX =0 ⇒ HA - qa + HF = 0 KN

= 6 KN

• ΣY =0 ⇒ VA – P2 = 0

⇒ VA = P2 = 13,50 KN

• ΣmA =0 ⇒ M - qa.a/2 - P2a + a.HF = 0

⇒ HF = 1/a.(-M + qa.a/2 + P2a)

= ½ (-21,6 + 6 + 13,50.2)

HF = 5,7 KN

⇒ HA = 6 - KF = 6 - 5,7

HA = 0,3 KN

Dùng mặt cắt 1-1 cắt đoạn AB cách A một khoảng 0 ≤ z1 ≤ 2m Xét phần bên trái Dầm cân bằng ta có:

• ΣX =0 ⇒ Nz = -HA

= -0,3 KN

• ΣY =0 ⇒ Qy = VA

= 13,50KN

• Σmo=0 ⇒ Mx = VA.z1

= 13,5z1

 Khi z1 = 0 ⇒ Mx = 0

 Khi z1 = 2 ⇒ Mx = 27 KNm

Dùng mặt cắt 2-2 cắt đoạn BC cách B một khoảng 0 ≤ z2 ≤ 2m Xét phần bên trái Dầm cân bằng ta có:

Mx

Qy

Nz

V

• ΣX =0 ⇒ Nz = -HA

= -0,3 KN

• ΣY =0 ⇒ Qy = VA

= 13,50KN

• Σmo=0 ⇒ Mx = VA.z2 - M + VA.a

=13,5z2 + 5,4 KNm

 Khi z2 = 0 => Mx = 5,4 KNm

 Khi z2 = 2 => Mx = 32,4 KNm

Dùng mặt cắt 3-3 cắt đoạn CD cách C một khoảng 0 ≤ z3 ≤ 2m Xét phần bên trên Dầm cân bằng ta có:

• ΣX =0 ⇒ Nz = VA

= 13,5 KN

• ΣY =0 ⇒ Qy = HA - qz3

= 0,3 - 3z3 KN

• Σmo=0 ⇒ Mx = VA.2a + HA.z3 - M - qz3.z3/2

= 54+ 0,3.z3 - 21,6 - 1,5.z3

= 32,4 + 0,3.z3 - 1,5.z3 KNm

⇒ Mx = 32,4 KNm

⇒ Qy = 0,3 KN

⇒ Mx = 27 KNm

⇒ Qy = -5,7 KN

⇒ MxMax = 32,415 KNm Dùng mặt cắt 4-4 cắt đoạn DE cách E một khoảng 0 ≤ z4 ≤ 2m Xét phần bên trái Dầm cân bằng ta có:

M

q

C

V A

H

A

Mx

Qy N

z

z3

Qy

Nz

z5

H F

• ΣX =0 ⇒ Nz = -HF

= -5,7KN

• ΣY =0 ⇒ Qy = -P2

= -13,5 KN

• Σmo=0 ⇒ Mx = - P2.z4

= -13,5.z4

 Khi z4 = 0 => Mx = 0 KNm

 Khi z4 = 2 => Mx = -27 KNm

Dùng mặt cắt 5-5 cắt đoạn FE cách F một khoảng 0 ≤ z5 ≤ 2m Xét phần bên trái Dầm cân bằng ta có:

• ΣX =0 ⇒ Nz = -HF

= -5,7 KN

• ΣY =0 ⇒ Qy = 0KN

Kiểm tra lại:

o Qy

 QA = VA = 13,5 KN

 QB = QA- SqAB = 13,5 -0 = 13,5 KN

o Mx

 MA = 0 KNm

 MB = MA + SQAB = 0 + 13,5.2 = 27 KNm

 |Qy| = const ⇒ tga không đổi

o Qy

 QB = 13,5 KN

 QC = QB- SqBC = 13,5 - 0 = 13,5 KN

o Mx

 MB = 27 - M = 27 - 21,6 = 5,4 KNm

 MC = MB + SQBC = 5,4 + 13,5.2 = 32,4 KNm

 |Qy| = const ⇒ tga không đổi

• CX (X là điểm cực trị của Mx)

o Qy

 QC = HA = 0,3 KN

 QX = QC - SqCX = 0 => CX = 0,3/q = 0,1m

o Mx

 MC = 32,4 KNm

 MD = MC + SQCX = 32,4 + ½.0,1.0,3 = 32,415 KNm

 |Qy| giảm ⇒ tga giảm

Mx

Qy

Nz

z4

H F F

P 2

E

F

• XD (X là điểm cực trị của Mx)

o Qy

 QX = 0 KN

 QD = QX - SqCX = 0 - 3.1,9 = -5,7 KN

o Mx

 MX = 32,415 KNm

 MD = MX + SQCX = 32,415 - ½.5,7.1,9 = 27 KNm

 |Qy| giảm ⇒ tga giảm

o Qy

 QF = 0 KN

 QE = QF - SqFE = 0 - 0 = 0 KN

o Mx

 MF = 0 KNm

 ME = MF + SQFE = 0 + 0 = 0 KNm

 |Qy| = 0 ⇒ tga = 0

o Qy

 QE = 0 - P2 = -13,5 KN

 QD = QE- SqBC = -13,5 - 0 = -13,5 KN

o Mx

 ME = 0 KNm

 MD = ME + SQED = 0 - 13,5.2 = -27 KNm

 |Qy| = const ⇒ tga không đổi

Kiểm tra hai nút C,D

• ΣX = Nz1+ Qy2 = -0,3 + 0,3 = 0 : Đúng

• ΣY = Qy1- Nz2 = 13,5 – 13,5 = 0 : Đúng

• ΣmC = Mx1 – Mx2 = 32,4 – 32,4 = 0 : Đúng

Q

y2= 0,3 KN

Nz2= 13,5 KN

M

x1= 32,4 KNm

Mx2= 32,4 KNm

Nz1= - 0,3 KN

Qy1= 13,5 KN

C

• ΣX = Qy1- Nz2 = -5,7 – (-5,7) = 0 : Đúng

• ΣY = Nz1+ Qy2 = 13,5 +(-13,5) = 0 : Đúng

• ΣmC = Mx1 + Mx2 = 27 + (-27) = 0 : Đúng

Qy2= -13,5 KN N

z2= -5,7 KN

M

x2= -27 KNm

Nz1= 13,5 KN

Q

y1= -5,7 KN

D

Mx1= 27 KNm

0,3 KN

13,5 KN 5,7 KN

Nz

+

Qy

+

A

13,5 KN

13,5 KN

0 KN

0,3 KN

5,7 KN +

A

D E

F

21,6 KN

32,4 KN

27 KN

27 KN

0 KN

Mx