Bài tập lớn kết cấu gỗ

Loại thanh Tên thanh Chiều dài mm Nội lực KG Cánh thượng IV/ Tính toán các thanh 1/ Tính thanh cánh thượng - Nội lực tính toán là: N = NAB = –5930,7KG - Sơ đồ tính: 1,875m B A M g M nh q

BÀI TẬP LỚN KẾT CẤU GỖ THIẾT KẾ DÀN VÌ KÈO LIÊN KẾT MỘNG DẠNG TAM GIÁC

I/ Chọn dạng dàn

- Để dễ chế tạo, phù hợp với vật liệu lợp mái có độ dốc lớn i = 0,45 tương ứng với góc

α = 260 ta chọn dạng dàn hình tam giác

- Chiều cao dàn ở giữa nhịp

mm m

tg tg

l

2

5 , 7 2



- Chia dàn làm 4 khoang, chiều dài mỗi khoang trên mặt bằng d = 1.875m phù hợp với kết cấu trần treo Liên kết mộng chỉ truyền được lực nén nên trong dàn tam giác các thanh xiên hướng xuống, chọn các thanh đứng bằng thép tròn vì dễ liên kết vào thanh cánh và giúp dàn cứng hơn

D

1875 1875

1875 1875

7500

A

C

A' E'

E 26 26

II/ Xác định tải trọng và các số liệu tính toán

1/ Xác định tải trọng phân bố đều theo phương nằm ngang

Các tải trọng cho theo mặt bằng mái và chưa có hệ số vượt tải Khi tính toán ta phải nhân với hệ số vượt tải và quy đổi về tải trọng phân bố trên hình chiếu bằng theo phương nằm ngang, còn tải trọng trần treo đã có phương nằm ngang nên không cần quy đổi

g m =50kg/m 2

2

p m =35kg/m

2

g tr =40kg/m

p tr =38kg/m 2

m KG B

g

26 cos

50 cos

'









m KG B

p

26 cos

35 cos

'









m KG B

g

g tr'  tr  40 4 , 2  168 /

m KG B

p

p tr' tr 38 4 , 2 159 , 6 /







p'g'trtr=159,6kg/m=168kg/m

p' m =163,55kg/m g' m =233,65kg/m

2/ Xác định trọng lượng bản thân dàn

m KG k

p g p g

g

bt

tr tr m m

1 5 , 7 5 1000

6 , 159 168 55 , 163 65 , 233 1

1000

' ' ' ' '























Trong đó dàn tam giác lấy kbt = 5

3/ Xác định tải trọng lên mắt dàn

- Tải trọng tác dụng lên mắt thượng

m KG d

g g p

m

m ) 1 , 1 1 , 875 940 , 3 /

2

24 , 28 65 , 233 ( 4 , 1 55 , 163 1

, 1 ).

2 (

4

,

1

.

' ' '



































- Tải trọng tác dụng lên mắt hạ

m KG d

g g p

tr

tr ) 1 , 1 1 , 875 794 , 6 /

2

24 , 28 168 ( 4 , 1 6 , 159 1

, 1 ).

2 (

4

,

1

.

' ' '

















- Ta có

kG P

P

5 , 867 2

6 , 794 3 ,

940

2

1









KG P

P P

P P

P

2 2 ) (

3

2

1

1

1









- Sơ đồ tính dàn

1875 1875

1875 1875

7500

A

C

A'

26

2

P

R

2

P

P

4/ Xác định các số liệu tính toán cường độ gỗ

- Gỗ nhóm V, độ ẩm W = 18% có:

Rn = Rem = 135KG/cm2

Rk = 120KG/cm2

Ru = 165KG/cm2

Rn90 = 25 KG/cm2

Rem90 = 22KG/cm2

Rtr = 25KG/cm2

- Thép CT3 có R = 2100KG/cm2

- Với dàn có α < 300 không phải tính với tải trọng gió

III/ Xác định nội lực

- Với dàn hình tam giác thì nội lực lớn nhất khi tải trọng phân bố trên toàn dàn + Thanh cánh thượng và thanh xiên (hướng xuống) chịu nén

+ Thanh cánh hạ và thanh đứng chịu kéo

- Dùng phương pháp biểu đồ Cremona để xác định nội lực của các thanh trong dàn

1875 1875

1875 1875

7500

3

1' 2'

3'

a

b

c

b' c'

e' d'

867,5

940,3

940,3

940,3

867,5

A

C

A'

26

1 2

a

b

c

c'

b'

a'

e'

d' d

e 3

3'

BIỂU ĐỒ CREMONA

Kết quả

Loại thanh Tên thanh Chiều dài (mm) Nội lực (KG) Cánh

thượng

IV/ Tính toán các thanh

1/ Tính thanh cánh thượng

- Nội lực tính toán là: N = NAB = –5930,7KG

- Sơ đồ tính:

1,875m

B

A

M g

M nh

q

N

N

- Giả thiết thanh cánh thượng có xà gồ đặt ngoài mắt nên thanh cánh thượng được tính như thanh chịu nén uốn chịu lực dọc là N và lực ngang là tải trọng phân bố đều q Giá trị q tính toán theo công thức:

m KG

g g p

m

2

24 , 28 65 , 233 ( 55 , 163 4 , 1 1 , 1 ).

2 (

4

,

1

' ' '















- Mômen tác dụng lên thanh cánh thượng

KGm qd

8

875 , 1 52 , 501 8

2 2







KGm qd

10

875 , 1 52 , 501 10

2 2













- Độ lệch tâm

cm m

N

M

7 , 5930

4 , 220









- Vì 1cm < e < 25cm nên dùng công thức Konhetcop để tính mômen kháng uốn

3 2

7 , 5930

4 , 220 )

1 875 , 1 ( 35 , 0 3 , 3 135

7 , 5930 )

1 ( 35 , 0 3 ,

N

M l

R

N

W

n







































- Chọn tiết diện thanh AB là 14x14cm

a/ Kiểm tra tiết diện giữa thanh

- Diện tích tiết diện ngang F = bh = 1414 = 196 cm2

6

14 14

bh

- Độ mảnh theo phương trong mặt phẳng uốn (x – x )

75 55 , 51 14 289 , 0

6 , 208 289

,



h

l o



- Ta có

2

/ 22 , 48 457

22040

cm KG W

M

x

nh





2 / 26 , 30 196

7 , 5930

cm kG F

N





 nh 10%

x

W  F nên sẽ kiểm tra thanh theo nén uốn và kể đến hệ số 

- Kiểm tra

+ Hệ số  kể đến hiện tượng tăng mômen do ảnh hưởng của lực dọc N gây ra đối với

độ võng của thanh

801 , 0 196 135 3100

7 , 5930 55 , 51 1 3100

1

2 2











F R

N

n





+ Hệ số điều kiện làm việc khi nén mn = 1

+ Hệ số điều kiện làm việc khi uốn mu = 1 vì có b = 14cm < 15cm

1 59 , 0 457 801 , 0 165 1

22040 196

135 1

7 , 5930











x u u

nh n

M F

R

m

N

 Vậy tiết diện giữa thanh đạt điều kiện nén uốn

b/ Kiểm tra tiết diện ở mắt B

- Hiệu số lực nén của hai thanh cánh thượng ở hai bên mắt B

NAB – NBC = 5930,7 – 3947,9 = 1982,8KG

- Diện tích tiết diện thanh đứng BE

2

473 , 0 2100 8 , 0

6 , 794

m R

m

N F

a a

BE

- Đường kính thanh đứng

mm mm

cm

F

BE 0 , 776 7 , 76 12

141 , 3

473 , 0 4 4











  Chọn dBE = 12mm theo yêu cầu cấu tạo

+ h1 = 5dBEsinα = 5.1,2sin260 = 2,7cm

+ Giả thiết h2 = 3cm

- Diện tích tiết diện thu hẹp

Fth = [14 – (2,7+3)](14 – 1,2) = 102,4cm2

- Mômen kháng uốn thu hẹp

3 2

147 6

3 , 8 4 , 6

W x

th  

- Kiểm tra

1 87 , 0 147 165 1

17630 4

, 102 135 1

8 , 1982













x th u u

g th

n

n

BC AB

W R m

M F

R

m

N N

Vậy tiết diện mắt B đảm bảo điều kiện nén uốn

5d BE

 12

c/ Kiểm tra ổn định ngoài mặt phẳng dàn (y – y)

- Độ mảnh theo phương y – y

75 55 , 51 14 289 , 0

6 , 208 289

,



b

l o

y



- Hệ số uốn dọc theo công thức thực nghiệm của Konhetcop

787 , 0 100

55 , 51 8 , 0 1 100 8 ,

0

1

2 2







































- Kiểm tra

N m R F =1.135.0,787.196 = 20824 KG (đúng)

Vậy thanh đạt điều kiện ổn định

2/ Tính thanh cánh hạ

- Nội lực tính toán N = NAE = 5330,6KG

- Sơ đồ tính

q

N N

Mnh

1875

M

- Tải trọng phân bố đều q

m KG

g g p

tr

2

24 , 28 168 6

, 159 4 , 1 1 , 1 2

4

,

1

' ' '







































- Mômen tác dụng lên thanh cánh hạ

KGm

qd

8

875 , 1 77 , 423 8

2 2







KGm

qd

10

875 , 1 77 , 423 10

2 2







14 1,2

- Chọn tiết diện thanh cánh hạ bằng tiết diện thanh cánh thượng bh = 1414cm

a/ Kiểm tra tiết diện giữa thanh

Theo công thức

1





W R m

M F

R

m

N

u u

nh k

k

Với + mk = 1 do không có giảm yếu

+ mu = 1 do có b = 14cm < 15cm + F = bh = 1414 = 196cm2

6

14 14

bh

1 474 , 0 457 165 1

18623 196

120

.

1

6 , 5330









Vậy tiết diện giữa thanh đạt điều kiện kéo uốn

b/ Kiểm tra tiết diện tại mắt E

Vì tại E có giảm yếu rất ít, đồng thời nội lực của hai thanh cánh hạ ở hai bên mắt E là như nhau do đó không cần kiểm tra khả năng chịu lực và ép mặt

3/ Tính thanh cánh xiên chịu nén

- Nội lực tính toán là N = NBD = -1975,7KG

- Giả thiết độ mảnh λ > 75 và k = b/h = 2 khi đó diện tích tiết diện thanh được tính theo điều kiện ổn định là

2

5 , 70 135

2 7 , 1975 16

6 , 208

kN l

F

n

BD o







- Ta chọn b = bcánh = 14cm → h = 7cm

Vậy chọn tiết diện thanh BD là bh = 147cm

- Kiểm tra khả năng chịu nén của thanh theo điều kiện ổn định

+ Diện tích tiết diện: F = bh = 147 = 98cm2

7 289 , 0

6 , 208 289

, 0

min













h

l r

Ta thấy λ > 75 phù hợp với giả thiết

11 , 103

3100 3100

2







- Khả năng chịu nén của thanh là

KG N

KG F

R

Vậy tiết diện thanh vừa chọn là hợp lý

 Kiểm tra khả năng chịu ép mặt của thanh BD

 Đầu mắt B

+ Cường độ ép mặt xiên thớ góc α = 520

2 3

3 90

52 sin 1 22

135 1

135 sin

1 1

cm KG R

R

R R

o em

em

em









































 + Kiểm tra khả năng chịu ép mặt theo điều kiện

cm b

R m

N h

bh R m F R m N

o

em em

em r

r em em em em em em

26 , 2 14 42 , 38 1

52 cos 7 , 1975 cos

cos























Với mem = 1

Nem = NBD = 1975,7 KG

R50

em = 38,42 KG/cm2

b = 14cm

 Chọn hr = 3cm < 0,25h = 0.2514 = 3,5cm

+ Diện tích ép mặt

52 cos

3 14

bh



+ Khả năng ép mặt đầu B

KG N

KG

bh R

em

52 cos

3 14 42 , 38 1 cos

50











B

D

 Đầu mắt D

+ Cường độ ép mặt xiên thớ góc α = 260

2 3

3 90

26 sin 1 22

135 1

135 sin

1 1

cm KG R

R

R R

o em

em

em





































 + Kiểm tra khả năng chịu ép mặt theo điều kiện

m b

R

m

N

h

bh R m F R

m

N

o

em em

em

r

r em em em em em

em

35 , 1 14 23 , 94 1

26 cos 7 , 1975 cos

cos























Với mem = 1

Nem = NBD = 1975,7 KG

R50

em = 94,23 KG/cm2

b = 14cm

 Chọn hr = 2cm < 0,25h = 0.2514 = 3,5cm

+ Diện tích ép mặt

26 cos

2 14

bh



+ Khả năng ép mặt đầu D

KG N

KG

bh R

em

26 cos

2 14 23 , 94 1 cos

26











 Bảng tính tiết diện thanh xiên

Tên thanh Nội lực(KG) Chiều dài lo

(mm) (cmF2) (cm)bh Khả năng chịu nén(KG)

 Bảng kiểm tra khả năng ép mặt thanh xiên

Mắt Nội lực(KG)



em

R

(KG/cm2)

hr (cm) F

em (cm2) memR em Fem Kết luận

B 1975,7 (α = 5238,420) 3 68,22 2621 Đạt

D 1975,7 94,23

(α = 260) 2 31,15 2935,3 Đạt

4/ Tính thanh đứng chịu kéo

- Dùng thép CT3 có Ra = 2100KG/cm2 tiết diện tròn để làm thanh bụng

- Hệ số kể đến sự thu hẹp tiết diện do ren là ma = 0.8

- Diện tích tiết diện thanh bụng yc

a a

N F

m R



- Đường kính tiết diện thanh bụng 4F yc

d



 với  12mm (theo cấu tạo)

- Kết quả tính toán được cho ở bảng sau

Tên thanh Nội lực(KG) (cm` 2)

Đường kính chọn  (mm) Fthực tế

V/ Tính mối nối thanh cánh

1/ Mối nối thanh cánh thượng

Vì chiều dài thanh cánh thượng l = 22,086=4,172 m < 5m nên ta không cần nối

2/ Mối nối thanh cánh hạ

D A

C

A' E'

E

625 1250

5000

- Mối nối thanh cánh hạ dùng liên kết chốt và bản ghép, thực hiện mối nối ở khoang đỉnh dàn vì có nội lực nhỏ hơn khoang đầu dàn

- Chọn 2 bảng ốp tiết diện 814cm

- Bố trí 2 hàng chốt thép với đường kính d = 14mm

- Tra bảng với b = 30cm >10d = 12cm ta có

S1 = 7d = 71,4 = 9,8cm chọn S1 = 10cm

S2 = 3,5d = 3,51,4 = 4,9cm S2 = 5cm

S3 = 3d = 31,4 = 4,2cm S3 = 4,5cm

 hmin = 2S3 + S2 = 24,5+ 5= 14cm = h  Đạt yêu cầu

- Tính khả năng chịu lực của liên kết chốt

+ Theo khả năng chịu ép mặt của phân tố giữa

KG cd

T c

em  50  50 14 1 , 4  980

+ Theo khả năng chịu ép mặt của phân tố biên:

KG ad

T a

em  80  80 8 1 , 4  896

+ Theo khả năng chịu uốn của chốt thép

KG d

KG a

d

T u 180 2 2 2 180 1 , 4 2 2 8 2 480 , 8 250 2 490















 Vậy khả năng chịu lực của một mặt cắt chốt là

Tch = Tu = 480,8KG

- Số lượng chốt cho một bên liên kết

54 , 5 8 , 480 2

6 , 5330



ch

ED c

T n

N

n

- Bố trí mỗi bên liên kết gồm 6 bulông, số bulông là để liên kết được chặt chẽ, tránh trượt ra do vênh ngót hoặc do vận chuyển

120 120

- Kiểm tra khả năng chịu kéo của tiết diện thu hẹp theo điều kiện kéo uốn

2 8 , 156 4 , 1 14 2 14

4 2

3 3

2950 5

, 2 4 , 1 14 12

4 , 1 14 2 12

14 14

cm

















3

42 , 421 14

1950 2 2

cm h

J W

th x

- Lấy mômen tính toán là Mg = 14900 KGcm

- Hệ số điều kiện làm việc khi kéo là mk = 0,8 do có giảm

yếu

- Kiểm tra

1 57 , 0 42 , 421 165 1

14900 8

, 156 120 8 , 0

6 , 5330











th u u

g th

k

k

ED

F R m

M F

R

m

N

Vậy tiết diện bị giảm yếu đảm bảo khả năng chịu kéo

14

VI/ Tính mộng đầu dàn

- Lực nén cánh trên: NAB = -5930,7 KG

- Lực kéo cánh dưới: NAE = 5330,6 KG

- Phản lực gối tựa: RA = 3469,8 KG

- Tiết diện các thanh là 1414cm

- Với lực nén NAB = -5930,7 KG và góc nghiêng của thanh kèo α = 260 nên ta dùng liên

kết mộng hai răng để liên kết thanh cánh thượng và thanh cánh hạ, có một bulông an

toàn ở mỗi răng (xiết chặt hai cánh vào nhau và có tác dụng tránh được hiện tượng

phá hoại liên kết mộng khi chịu tải), bên dưới cánh dưới có một gỗ táp (làm chỗ đỡ

đầu bulông an toàn và để cố định vị trí của dàn với gỗ gối)

 Thiết kế mắt A

- Sơ bộ xác định độ sâu rãnh '

r

h và "

r h

Giả thiết h r' 2 , 5cm



) 7 , 4 3

14 (

5 , 4

cm h









- Cường độ ép mặt xiên thớ góc α = 250

2 3

3 90

26 sin 1 22

135 1

135 sin

1 1

cm KG R

R

R R

o em

em

em







































- Tổng diện tích ép mặt

2

"

'

"

26 cos

14 )

(

b F

F



- Khả năng chịu ép mặt

KG N

KG F

R m

T em em em26 em 1 94 , 23 109 , 03 10273 , 9 AB 5930 , 7











- Xác định chiều dài các mặt trượt

KG h

h b

bh N

r r

r tr

5 , 4 5 , 2

5 , 2 26

cos 7 , 5930 )

(

' '









Với   0 , 25hệ số dùng để tính trượt ở cấu kiện chịu kéo có liên kết mộng

e = 0,5h = 0,514 = 7cm vì rãnh mộng chỉ đặt ở một phía + Chiều dài mặt trượt thứ nhất

cm e

N b R

N l

tr tr

tr

7

25 , 0 7 , 1903 14

25 8 , 0

7 , 1903 8

, 0

'

' '













Theo điều kiện cấu tạo 1 , 5h 1 , 5 14  21cml tr'  10h r'  10 2 , 5  25cm

 chọn l tr' 25cm

+ Chiều dài mặt trượt thứ hai

cm e

N b R

N e

N b R

N

o

tr tr

n tr

tr

tr

7

25 , 0 26 cos 7 , 5930 14

25 15 , 1

26 cos 7 , 5930

cos 15

, 1

cos 15

, 1

'

' '























cm h

l cm

h 1 , 5 14 21 tr 10 r 10 4 , 5 45

5

,











thể mà ta cấu tạo chiều dài cụ thể của "

tr l

 Tính bulông an toàn

- Trục của bulông thẳng góc với trục của thanh cánh trên Nội lực của một bulông được xác định theo biểu đồ tam giác lực và tính theo công thức

Nb = 0,5NABtg(900 – 310 – α) = 0,56365tg(900 – 310 – 260) = 1925,72 KG

- Diện tích tiết diện bulông

2

15 , 1 2100 8 , 0

72 , 1925

cm R

m

N F

a a

b

- Đường kính bulông an toàn

cm

F

14 , 3

15 , 1 4 4







 với  12mm  chọn  14mm

 Tính gỗ táp

- Chọn kích thước gỗ táp theo yêu cầu cấu tạo

- Bề rộng bằng bề rộng thanh cánh dưới bgt = 14cm

- Chiều dài bằng khoảng cách từ đầu mút thanh cánh dưới đến trục của bulông an toàn thứ hai

- Bề dày h r" 4 , 5cm





- Chỗ khuất vào gỗ gối chọn là 3cm thỏa mãn điều kiện lớn hơn 2cm

- Thành phần ngang của nội lực trong bulông

T = 2Nbsinα = 22147sin260 = 1688,4 KG

- Lực ma sát giữa gỗ táp và thanh cánh dưới

KG tg

c tg

N

o o

o o

o

o AB

) 26 59 cos(

31 cos 7 , 5930 11

) 59 cos(

31 cos













- Giá trị lực tác dụng vào các đinh

Td = T - Tms = 1688,4 – 1178,24 = 510,16 KG

- Số mặt cắt tính toán của đinh là n = 1

- Bố trí 1 hàng đinh với đường kính d = 6mm

S1 = 19d = 190,6 = 11,4cm chọn S1 = 11,5cm

S2 = S3 = 4d = 40,6 = 2,4cm S2 = 7cm

 hmin = S3 + S2 = 7+7 = 14cm = bgt  Đạt yêu cầu

- Tính khả năng chịu lực của đinh

+ Theo khả năng chịu ép mặt của phân tố có bề dày lớn

KG cd

T c

em  50  50 14 0 , 6  420

+ Theo khả năng chịu ép mặt của phân tố có bề dày nhỏ

KG ad

T a

em  80  80 3 0 , 6  144

+ Theo khả năng chịu uốn của đinh

KG d

KG a

d

T u 250 2 2 250 0 , 6 2 3 2 99 400 2 400 0 , 6 2 144

















Vậy khả năng chịu lực của một mặt cắt đinh là

T1d = Tu = 99KG

- Số lượng đinh để liên kết gỗ táp và thanh cánh dưới

2 , 5 99 1

16 , 510 1   



d

d d

T n

T n

Vậy ta dùng số lượng đinh để liên kết gỗ táp vào thanh cánh dưới là 6 và không cần kiểm tra lại vì tiết diện bị giảm yếu không đáng kể

 Tính gối kèo

R b

R b

em

A

22 14

8 , 3469

- Chiều dài gối lấy theo cấu tạo lg = 2b = 214 = 28cm

- Bề dày gối kèo xác định từ điều kiện chịu uốn khi xem gối kèo là 1 console chịu lực phân bố A

g

R q l



- Mômen gối đỡ

KGcm b

l l

R b l b l l

R

g

A g

g g

8 28

) 14 28 ( 8 , 3469 8

) ( 4

2

2

















- Bề dày gỗ gối

03 , 3 165 12

1 , 3036 6 6







u g g

R b

M

VII/ Tính toán và kiểm tra các mắt dàn

1/ Mắt giữa dưới

- Cấu tạo mắt dưới giữa

26

30 80 60 80 60 80 30

470

- Kiểm tra ép mặt thanh xiên lên ụ đệm

Trường hợp này diện tích ép mặt lớn hơn trường hợp đã tính ở phần thanh xiên, do đó mắt đảm bảo yêu cầu chịu lực không cần kiểm tra lại

- Ụ đệm ép mặt vuông thớ lên thanh cánh hạ với lực ép mặt

Nem = 2NBDsin260 = 22121sin260 = 1732,2 KG

- Diện tích ép mặt yêu cầu

2

2 , 2 1

2 , 1732

cm R

m

N F

em em

em

- Chiều dài ép mặt yêu cầu

cm b

F

14

74 , 78







Theo cấu tạo

cm tg

h tg

h

o BD o

ED

26 sin 2

7 26

2

14 2 26 sin 2

26 2































- Xét trường hợp tải trọng chỉ đặt ở nửa dàn, khi đó lực nén thanh xiên sẽ làm cho ụ đệm ép mặt dọc thớ với thanh cánh hạ Do đó ta phải kiểm tra hr trong trường hợp này

- Trong trường hợp tải chỉ đặt ở nửa dàn trái, đối với dàn tam giác đã chọn ta vẫn có

NBD = -1975,7KG nhưng NB’D = 0

- Suy ra ụ đệm sẽ ép mặt dọc thớ lên cánh hạ với lực ép mặt

Nem = NBDcos260 = 1975,7cos260 = 1775,7 KG

- Diện tích ép mặt Fem = hrb = 1,5.14 = 21cm2