Ví dụ Bài tập lớn Kết cấu thép

- Tĩnh tải của bản thân dầm, bản BTCT mặt cầu DC- Tĩnh tải của lớp phủ mặt cầu và các tiện ích khác DW Mô men tại tiết diện bất kỳ đợc tính theo công thức sau: LLL = tải trọng làn rải đề

I Nhiệm vụ thiết kế.

Thiết kế một dầm chủ tiết diện chữ I của cầu nhịp giản đơn trên cầu đờng ôtô, có mặt cắt dầm thép ghép bằng đờng hàn trong nhà máy và lắp ráp mối nối công trờng bằng bu lông CĐC, không liên hợp

5 Tĩnh tải lớp phủ mặt cầu và các tiện ích : wDW = 3 kN/m

6 Hoạt tải xe ôtô thiết kế : HL -93

7 Số lợng giao thông trung bình hàng ngày/ một làn: ADT = 15000

xe/ ngày/làn

8 Tỷ lệ xe tải trong luồng : Ktruck = 0,15

9 Hệ số phân bố ngang tính cho mô men : mgM = 0,65

10 Hệ số phân bố ngang tính cho lực cắt : mgV = 0,7

11 Hệ số phân bố ngang tính cho đọ võng : mgD = 0,5

12 Hệ số phân bố ngang tính cho mỏi : mgF = 0,4

15 Tiêu chuẩn thiết kế : 22TCN 272 - 05

III Nội dung tính toán thiết kế.

1 Chọn mặt cắt dầm , tính các đặc trng hình học

2 Tính và vẽ biểu đồ bao nội lực bằng phơng pháp đờng ảnh hởng

3 Kiểm toán dầm theo các trạng thái giới hạn cờng độ I; sử dụng và mỏi

4 Tính toán thiết kế sờn tăng cờng

5 Tính toán thiết kế mối nối công trờng

Bản vẽ: (Vẽ trên giấy trắng khổ A1)

Bài làm:

÷ ) L (mm)ChiÒu cao

bf = (

3

1 2

Vậy ta chọn : Chiều rộng bản cánh trên chịu nén : bc = 400 (mm)

Chiều rộng bản cánh dới chịu kéo : bt = 400 (mm)

1.3 Chiều bản cánh và bản bụng dầm.

Theo quy định của quy trình ( A6.7.3) thì chiều dày tối thiểu của bản cánh, bản bụng dầm là 8 mm Chiều dày tối thiểu này là do chống gỉ và yêu cầu vận chuyển, tháo lắp trong thi công

Ta chọn: Chiều dày bản cánh trên chịu nén tc = 25 mm

Chiều dày bản cánh dới chịu kéo tt = 25 mm

Chiều dày bản bụng dầm tw = 14 mm

Do đó chiều cao của bản bụng ( vách dầm ) sẽ là: D = d - tt - tc = 1150 mm

Vậy mặt cắt dầm sau khi chọn có hình vẽ nh sau :

Mặt cắt ngang dầm

1.4 Tính các đặc trng hình học của mặt cắt dầm.

Đặc trng hình học mặt cắt dầm đợc tính toán và lập thành bảng sau:

Mặt cắt Ai(mm 2 ) hi(mm) Aihi(mm 3 ) I0i(mm 4 ) Ai yi 2 (mm 4 ) Ii(mm 4 )

Cánh trên 10000 1187,5 11875000 520833 3451562500 3452083333

Bản bụng 16100 600 9660000 1774354167 0 1774354167

Cánh dới 10000 12,5 125000 520833 3451562500 3452083333

Tổng 36100 1800 21660000 1775395833 6903125000 8678520833 Trong đó:

Ai : Diện tích phần tiết diện thứ i ( mm 2)

hi : Khoảng cách từ trọng tâm phần tiết diện thứ i đến đáy dầm ( mm )

I0i : Mô men quán tính của từng phần tiết diện dầm đối với trục nằm ngang đi qua trọng tâm của nó (mm 4)

y : Khoảng cách từ trọng tâm của mặt cắt dầm ( nhóm các phần tử tiết diện dầm )

đến đáy bản cánh dới dầm ( mm )

( )

( )

i i i

A h y

ybotmid : Khoảng cách từ trọng tâm mặt cắt dầm đến trọng tâm bản cánh dới dầm thép (mm)

ytopmid : Khoảng cách từ trọng tâm mặt cắt dầm đến trọng tâm bản cánh trên dầm thép (mm)

Sbot : Mô men kháng uốn của mặt cắt dầm ứng với ybot ( mm3)

Stop : Mô men kháng uốn của mặt cắt dầm ứng với ytop (mm3)

Sbotmid : Mô men kháng uốn của mặt cắt ứng với ybotmid ( mm3)

Stopmid : Mô men kháng uốn của mặt cắt ứng với ytopmid ( mm3)

II Tính toán và vẽ biểu đồ bao nội lực

Tính toán M, V theo phơng pháp đ.a.h.

Chia dầm thành các đoạn bằng nhau Chọn số đoạn dầm : Nđd = 12 đoạn.Chiều dài mỗi đoạn dầm : Lđd = 1,5 m

2 1 Tính toán mô men theo phơng pháp Đ.a.h.

* Hình vẽ biểu diễn đờng ảnh hởng mô men tại các mặt cắt :

* Trị số đờng ảnh hởng mô men đợc tính theo bảng sau:

Mặt cắt xi(m) Đ.a.h Mi (m) AMi(m 2 )

- Tĩnh tải của bản thân dầm, bản BTCT mặt cầu (DC)

- Tĩnh tải của lớp phủ mặt cầu và các tiện ích khác (DW)

Mô men tại tiết diện bất kỳ đợc tính theo công thức sau:

LLL = tải trọng làn rải đều (9,3 kN/m);

LLMi = hoạt tải tơng đơng ứng với đ.ả.h Mi;

wDC = tải trọng rải đều do bản thân dầm thép và bản BTCT mặt cầu;

wDW = tải trọng rải đều do lớp phủ mặt cầu và các tiện ích trên cầu;

truck (kN/m) LLMi

tandem (kN/m) Mi

DC (kN.m) Mi

DW (kN.m) Mi

LL (kN.m) Mi

CĐ (kN.m)

truck (kN/m) LLMi

tandem (kN/m) Mi

DC (kN.m) Mi

DW (kN.m) Mi

LL (kN.m) Mi

CĐ (kN.m)

2.1.2.Tính toán lực cắt theo phơng pháp Đ.a.h.

Trị số đờng ảnh hởng lực cắt đợc tính theo bảng sau:

Đ.a.h Vi : Tung độ phần lớn hơn của đah Vi

AVi : Tổng đại số diện tích đah Vi

A1,Vi : diện tích đah Vi (phần diện tích lơn hơn)

* Hình vẽ biểu diễn đ.a.h lực cắt tại các mặt cắt :

* Lực cắt tại tiết diện bất kỳ đợc tính theo công thức sau:

- Đối với TTGHCĐ I :

Vi = η{(1,25wDC+1,5wDW)AVi + mgV[1,75LLL+1,75mLLVi(1+IM)]A1,Vi} = ViDC + ViDW + ViLL

LLMi : hoạt tải tơng đơng ứng với đah Mi

LLVi : Hoạt tải tơng đơng với đah Vi

mgV: Hệ số phân bố ngang tính cho lực cắt( đã tính cả hệ số làn xe m)

wDC : tải trọng rải đều do bản thân dầm thép và bản BTCT mặt cầu

wDW : tải trọng rải đều do lớp phủ mặt cầu và các tiện ích trên cầu

1+IM: hệ số xung kích

AVi : tổng đại số diện tích đah Vi

A1,Vi : diện tích đah Vi (phần diện tích lớn hơn)

m : hệ số cấp đờng hay hệ số triết giảm hoạt tải ôtô thiết kế

Bảng trị số lực cắt theo TTGHCĐ I

Mặt

cắt xi (m) li (m) AVi (m 2 ) A1,Vi (m 2 ) LLVi

truck (kN/m) LLVi

tandem (kN/m) Vi

DC (kN) Vi

DW (kN) Vi

LL (kN) Vi

CĐ (kN)

AVi (m 2 )

A1,Vi (m 2 )

LLVi truck (kN/m)

LLVi tandem (kN/m)

Vi DC (kN)

Vi DW (kN)

Vi LL (kN)

Vi CĐ (kN)

13,50 0

III Kiểm toán dầm theo TTGHCĐ I.

3.1 Kiểm toán điều kiện chịu mô men uốn.

3.1.1 Tính toán ứng suất trong các bản cánh dầm thép.

Ta lập bảng tính toán ứng suất trong các bản cánh dầm thép tại mặt cắt giữa nhịp dầm ở TTGHCĐ I nh sau:

Mặt

cắt M S bot S top S botmid S topmid f bot f top f botmid f topmid

(N.mm) (mm 3 ) (mm 3 ) (mm 3 ) (mm 3 ) (Mpa) (Mpa) (Mpa) (Mpa) Dầm

Trong đó:

fbot : ứng suất tại đáy bản cánh dới dầm thép (Mpa)

ftop : ứng suất tại đỉnh bản cánh trên dầm thép (Mpa)

fbotmid : ứng suất tại điểm giữa bản cánh dới dầm thép (Mpa).

ftopmid : ứng suất tại điểm giữa bản cánh trên dầm thép (Mpa)

3.1.2 Tính mô men chảy của tiết diện.

Mô men chảy của tiết diện không liên hợp đợc xác định theo công thức sau:

My = FySNC

Trong đó:

Fy : Cờng độ chảy nhỏ nhất theo qui định của thép làm dầm (Mpa)

SNC : Mô men kháng uốn của tiết diện không liên hợp (mm 3)

Ta có:

Fy = 250 MPa

SNC = 1,446.107 mm3

Vậy: My = 3,615.109 Nmm

3.1.3 Tính mô men dẻo của tiết diện.

Chiều cao bản bụng chịu nén tại mô men dẻo đợc xác định nh sau:

Với tiết diện đối xứng kép, ta có: Dcp =D/2= 575 mm

Khi đó mô men dẻo của tiết diện không liên hợp đợc tính theo công thức:

Pw = FywAw : Lực dẻo của bản bụng (N)

Pc = FycAc : Lực dẻo của bản cánh trên chịu nén (N)

Pt = FytAt : Lực dẻo của bản cánh dới chịu kéo (N)

3.1.4 Kiểm toán sự cân xứng của tiết diện.

Cấu kiện I chịu uốn phải đợc cấu tạo cân xứng sao cho:

0,1 yc 0,9

y

I I

≤ ≤ (1)Trong đó:

Iy : Mô men quán tính của tiết diện dầm thép đối với trục thẳng đứng đi qua trọng tâm của bản bụng (mm4)

Iyc : Mô men quán tính của bản cánh chịu nén của mặt cắt thép quanh trục thẳng

đứng đi qua trọng tâm của bản bụng (mm4)

Ta có :

f f

c c w y

t b I

3.1.5 Kiểm toán độ mảnh của vách đứng.

Ngoài nhiệm vụ chống cắt, vách đứng còn có chức năng tạo cho bản biên đủ xa để chịu uốn có hiệu quả Khi có một tiết diện I chịu uốn, có hai khả năng h hỏng có thể xuất hiện trong vách đứng Đó là vách đứng có thể mất ổn định nh một cột thẳng đứng chịu ứng suất nén có bản biên đỡ hoặc có thể mất ổn định nh một tấm do ứng suất dọc trong mặt phẳng uốn

Bản bụng dầm phải đợc cấu tạo sao cho thoả mãn điều kiện sau:

Khi không có gờ tăng cờng dọc:

fc : ứng suất ở giữa bản cánh chịu nén do tải trọng ở TTGHCĐ I gây ra

Dc : Chiều cao của bản bụng chịu nén trong phạm vi đàn hồi (mm)

3.1.6 Kiểm tra tiết diện dầm là đặc chắc, không đặc chắc hay mảnh.

3.1.6.1 Kiểm toán độ mảnh của vách đứng có mặt cắt đặc chắc:

Độ mảnh của vách đứng, để đảm bảo tiết diện là đặc chắc phải thoả mãn điều kiện sau:

3.1.6.2 Kiểm tra độ mảnh của biên chịu nén có mặt cắt đặc chắc

Độ mảnh của biên chịu nén, để đảm bảo tiết diện là đặc chắc thoả mãn điều kiện sau:

≤ (4)Trong đó:

bf : Chiều rộng của bản cánh chịu nén (mm)

tf : Chiều dày của bản cánh chịu nén (mm)

5 f

3.1.6.4 Kiểm toán liên kết dọc của biên chịu nén có mặt cắt đặc chắc.

Khoảng cách giữa các điểm liên kết dọc Lb để đảm bảo cho tiết diện là đặc chắc phải thoả mãn điều kiện sau:

Lb

y 1

r E M

M1 : Mô men nhỏ hơn do tác dụng của tải trọng tính toán ở mỗi đầu của chiều dài không đợc giằng (N.mm).

Mp : Mô men dẻo của tiết diện (N.mm)

y y S

I r

Kết luận : Vậy tiết diện dầm là đặc chắc.

3.1.7.Kiểm toán sức kháng uốn.

Sức kháng uốn phải thỏa mãn điều kiện sau:

Đối với trờng hợp tiết diện là đặc chắc:

M umax ≤ M =φ M r f n

Trong đó:

f

φ : Hệ số kháng uốn theo qui định

Mumax : Mô men uốn lớn nhất tại mặt cắt giữa nhịp dầm ở TTGHCĐI

Mn : Sức kháng uốn danh định đặc trng cho tiết diện đặc chắc (N.mm)

3.2 Kiểm toán điều kiện chịu lực cắt.

3.2.1.Kiểm toán theo yêu cầu bốc xếp.

Đối với bản bụng khi không có sờn tăng cờng dọc, phải sử dụng sờn tăng cờng

Do vậy không cần sử dụng sờn tăng cờng đứng khi bốc xếp

3.2.2 Kiểm toán sức kháng cắt của dầm.

3.2.2.1 Kiểm toán khoang trong của các mặt cắt đặc chắc.

Sức kháng cắt của khoang trong phải thoả mãn điều kiện sau:

V u ≤ V =φ V r v n

Trong đó:

Vn : Lực cắt tại mặt cắt tính toán

ϕv : Hệ số kháng cắt theo qui định

Vn : Sức kháng cắt danh định của mặt cắt, đợc xác định dới đây

Ta kiểm toán mặt cắt (1) là mặt cắt bất lợi nhất, do đó: Mu = 630,511 kNm

Kiểm tra điều kiện:

C=

F D t

 Chọn d0 = 3000 (mm) là khoảng cách giữa các sờn tăng cờng ngang

3.2.2.2 Kiểm toán khoang biên.

Sức kháng cắt của khoang biên dầm phải thoả mãn điều kiện sau:

IV Kiểm toán dầm theo TTGHSD

4.1 Kiểm toán độ võng dài hạn.

Dùng tổ hợp tải trọng sử dụng để kiểm tra chảy của kết cấu thép và ngăn ngừa độ võng thờng xuyên bất lợi có thể ảnh hởng xấu đến điều kiện khai thác, ứng suất bản biên chịu mô men dơng và mô men âm, phải thoả mãn điều kiện sau:

+ Đối với tiết diện không liên hợp:

9 a

ff : ứng suất đàn hồi bản biên dầm do trạng thái sử dụng gây ra

Rh : Hệ số lai, với tiết diện đồng nhất thì Rh =1,0

Ta tính toán mặt cắt giữa nhịp là mặt cắt bất lợi nhất; Ma = 1,615.109 Nmm

Ta có:

9 a

4.2 Kiểm toán độ võng không bắt buộc.

Độ võng của dầm phải thoả mãn điều kiện sau:

∆ ≤ ∆cp = 1 L

800 Trong đó:

- Kết quả tính toán do chỉ một mình xe tải thiết kế, hoặc

- Kết quả tính toán của 25% xe tải thiết kế cùng với tải trọng làn thiết kế

Độ võng lớn nhất tai mặt cắt giữa dầm do xe tải thiết kế gây ra có thể lấy gần

đúng ứng với trờng hợp xếp xe sao cho mô men uốn tại mặt cắt giữa dầm là lớn nhất Khi đó ta có thể sử dụng hoạt tải tơng đơng của xe tải thiết kế tính toán

Độ võng lớn nhất tại mặt cắt giữa dầm do tải trọng rải đều gây ra đợc tính theo công thức của lý thuyết đàn hồi:

w : Tải trọng rải đều trên dầm (N/m)

E : Mô đun đàn hồi của thép làm dầm ( MPa); E = 2.105 MPa

I : Mô men quán tính của tiết diện dầm, bao gồm cả bản bê tông cốt thép mặt cầu đối với dầm liên hợp

4.3 Tính toán độ vồng ngợc.

Các cầu thép nên làm độ vồng ngợc trong khi chế tạo để bù lại độ võng do tĩnh tải không hệ số và trắc dọc tuyến ở đây ta chỉ xét đến độ võng do tính tải không hệ số của:

- Tĩnh tải dầm thép và bản bê tông cốt thép mặt cầu do tiết diện dầm thép chịu

- Tĩnh tải lớp phủ mặt cầu và các tiện ích trên cầu do tiết diện liên hợp chịu

Độ vồng ngợc hay độ võng tĩnh tải không hệ số đợc tính nh sau:

V Kiểm toán dầm theo TTGH mỏi và đứt gãy.

5.1 Kiểm toán mỏi với vách đứng.

5.1.1 Kiểm toán mỏi với vách đứng chịu uốn.

Kiểm tra điều kiện ổn định uốn của vách đứng khi chịu tải trọng lặp:

Thay số ta có:

5 c

5.1.2 Kiểm toán mỏi đối với vách đứng chịu cắt.

ứng suất cắt đàn hồi lớn nhất trong vách do tác dụng của tải trọng dài hạn cha nhân hệ số và của tải trọng mỏi theo qui định phải thoả mãn điều kiện sau:

5.2 Kiểm toán mỏi và đứt gãy.

5.2.1 Kiểm toán mỏi.

Thiết kế theo TTGH mỏi bao gồm giới hạn ứng suất do hoạt tải của xe tải thiết kế mỏi chỉ đạt đến một trị số thích hợp ứng với một số lần tác dụng lặp xảy ra trong quá trình phục vụ của cầu

Công thức kiểm tra mỏi nh sau:

(∆F)n≥γ(∆f)

Trong đó:

γ : Hệ số tải trọng mỏi, ta có γ =0,75

∆f : Biên độ ứng suất do xe tải mỏi gây ra (MPa)

(∆F)n : Sức kháng mỏi danh định (MPa)

* Tính biến độ ứng suất do xe tải mỏi gây ra (∆f)

Đối với tiết diện không liên hợp:

M cf

Δf = S

Trong đó:

S : Mômen khán uốn của tiết diện dầm thép (mm3)

Mcf: Mômen uốn tại mặt cắt giữa nhịp dầm do xe tải mỏi, có nhân hệ số, xếp ở vị trí bất lợi nhất gây ra

Mcf = (1+IM)mgFMtruckf = (1+0,15)*0,4*734,8.106= 3,38.108 Nmm

Vậy

8 cf

7 bot

+ Dầm thép hình cán => chi tiết cấu tạo loại A

+ Dầm théo ghép hàn => chi tiết cấu tạo loại B

N : Số chu kỳ biên độ ứng suất trong tuổi thọ thiết kế của cầu Theo tiêu chuẩn thì tuổi thọ thiết kế của cầu là 100 năm, vậy:

ADTT : Số xe tải/ ngày theo một chiều tính TB trong tuổi thọ thiết kế

ADTT = ktruckADT.nL

ADT : số lợng giao thông trung bình hàng ngày / làn

k : tỉ lệ xe tải trong luồng, tra bảng theo qui định, phụ thuộc cấp đờng thiết kế

Ta có:

Tra bảng A6.6.1.2.5-1, với chi tiết loại B: A = 3,93.1012 MPa3

Tra bảng A6.6.1.2.5-3, với chi tiết loại B: (∆F)TH = 110 MPa

Tra bảng A6.6.1.2.5-2, với dầm giản đơn, L=18m: n = 1,0

Tra bảng A3.6.1.4.2-1, với số làn xe n=2: p = 0,85

5.2.2 Kiểm toán đứt gãy.

Vật liệu thép làm dầm phải có độ dẻo dai chống đứt gãy theo qui định của tiêu chuẩn Thép sử dụng theo các tiêu chuẩn của AASHTO là thoả mãn

VI Tính toán thiết kế sờn tăng cờng.

6.1 Bố trí sờn tăng cờng đứng.

Ta có : 3D =3*1150= 3450 mm

Ta chọn:

Khoảng cách giữa các sờn tăng cờng đứng trung gian : d0 = 3000 (mm)

Khoảng cách khoang cuối (khoang biên): d01= 1500 (mm)

Chiều rộng của sờn tăng cờng đứng trung gian: bp = 180 (mm)

Chiều dày của sờn tăng cờng đứng trung gian: tp = 16 (mm)

Ta có hình vẽ bố trí sờn tăng cờng đứng nh sau:

6.2 Kiểm toán sờn tăng cờng đứng trung gian.

6.2.1.Kiểm toán độ mảnh.

Chiều rộng và chiều dày của sờn tăng cờng đứng trung gian phải đợc giới hạn về

độ mảnh để ngăn mất ổn định cục bộ của vách dầm:

Trong đó:

d : Chiều cao mặt cắt dầm thép (mm)

tp : Chiều dày sờn tăng cờng (mm)

bp : Chiều rộng sờn tăng cờng (mm)

Fys : Cờng độ chảy nhỏ nhất qui định của sờn tăng cờng

d0 : Khoảng cách giữa các sờn tăng cờng đứng trung gian (mm)

Dp: Chiều cao D của vách không có sờn tăng cờng dọc hoặc chiều cao phụ lớn nhất của vách có sờn tăng cờng dọc Ta chỉ xét trờng hợp không có sờn tăng cờng dọc nên Dp = D

It : Mô men quán tính của tiết diện sờn tăng cờng đứng trung gian lấy đối với mặt tiếp xúc với vách khi là sờn tăng cờng đơn và điểm giữa chiều dày vách khi là sờn tăng cờng kép (mm4)

Diện tích tiết diện ngang của sờn tăng cờng trung gian phải đủ lớn để chống lại thành phần thẳng đứng của ứng suất xiên trong vách.

u 2 yw

F V

Vr : Sức kháng tính toán của vách dầm (N)

Vu : Lực cắt do tải trọng tính toán ở TTGHCĐ I (N)

As : Diện tích sờn tăng cờng, tổng diện tích cả đôi(mm2)

B : Hệ số, đợc xác định phụ thuộc loại sờn tăng cờng, xác định nh sau:

+ STC kép bằng thép tấm hình chữ nhật B = 1,0

+ STC đơn bằng thép tấm hình chữ nhật B = 2,4

+ STC đơn bằng thép góc B = 1,8

Fyw: Cờng độ chảy nhỏ nhất của vách dầm (MPa)

Fý : Cờng độ chảy nhỏ nhất qui định của STC (MPa)

yw 2 u

2

F V

6.3 Tính toán sờn tăng cờng gối.

6.3.1 Chọn kích thớc sờn tăng cờng gối.

Chiều rộng sờn tăng cờng gối: bp = 180 mm

Chiều dày sờn tăng cờng gối : tp = 16 mm

Số đôi sờn tăng cờng gối : ng = 1

Chiều rộng đoạn vát góc của sờn tăng cờng gối : 4tw = 56 mm

Ta có hình vẽ STC gối nh sau: