BẢN BÁO CÁO THỰC HÀNH TOÁN RỜI RẠC potx

Viết chương trình liệt kê tất cả các xâu nhị phân độ dài n như yêu cầu của bài toán 1.. Viết chương trình nhập n,k và in ra tất cả các nghiệm của phương trình.Có đếm tổng số nghiệm.. Viế

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG

KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN



BẢN BÁO CÁOTHỰC HÀNH TOÁN RỜI RẠC

LỜI NÓI ĐẦU

Ngày nay, Công nghệ thông tin là một trong những ngành đang phát triển rất mạnh mẽ và có ảnh hưởng sâu rộng đến mọi mặt đời sống Nó là nền tảng của nền kinh tế tri thức, là thước đo trình độ phát triển của một quốc gia.Vì vậy, việc đào tạo đội ngũ kỹ sư công nghệ thông tin có chất lượng đòi hỏi phải được chú trọng và đầu tư đúng mức.

Đại học là môi trường cơ bản cung cấp kiến thức chuyên môn, giúp sinh viên hình thành và phát triển những kĩ năng cần thiết cho công việc Vì vậy, học đi đôi với hành luôn là phương châm đào tạo hàng đầu trong các trường đại học hiện nay

Cùng với học phần lý thuyết, học phần Thực Hành Toán Rời Rạc giúp nâng cao khả năng tư duy của sinh viên Trên cơ sở đề bài thực hành được nhận, sinh viên phải biết cách phân tích và cài đặt để giải quyết các bài toán liệt

kê, lập lịch, … nhằm giải quyết những bài toán có tính ứng dụng thực tế cao.

Em xin chân thành cảm ơn giáo viên hướng dẫn – thầy Nguyễn Văn

Nguyên đã giúp đỡ và chỉ dẫn em hoàn thành bài báo cáo này

Đà Nẵng, ngày 9 tháng 7 năm 2010

MỤC LỤC

I BÀI 1: BÀI TOÁN ĐẾM – BÀI TOÁN LIỆT KÊ 3

1 Đề bài: 3

2 Thuật toán: 3

3 Mã nguồn: 5

4 Demo: 9

II BÀI 2:BÀI TOÁN TỐI ƯU RỜI RẠC 11

1 Đề bài: 11

2 Thuật toán: 11

3 Mã nguồn: 12

4 Demo: 16

III BÀI 3: BÀI TOÁN TRÊN ĐỒ THỊ 16

1 Đề bài: 16

2 Thuật toán: 17

3 Mã nguồn: 18

4 Demo: 21

I BÀI 1: BÀI TOÁN ĐẾM – BÀI TOÁN LIỆT KÊ

1.Đề bài:

1 Đếm số xâu nhị phân độ dài n:

a) Bất kỳ.

b) Không có hai bit 0 kề nhau.

c) Có ít nhất hai bit 0 kề nhau.

2 Viết chương trình liệt kê tất cả các xâu nhị phân độ dài n như yêu cầu của bài toán 1 Liệt kê có số thứ tự để kiểm tra kết quả đã đếm được Thử nhập với nhiều giá trị khác nhau của n Lưu ý các trường hợp n=1 và n=2.

3 Viết chương trình nhập một xâu chữ gồm n chữ cái hoa (A Z)-trong đó

có một số chữ cái lặp Liệt kê tất cả các cách sắp xếp n chữ cái này Có đếm tổng số cách sắp xếp.

4 Xét phương trình nguyên: x1+x2+ +xn=k với xi≥0 i=1 k Viết chương trình nhập n,k và in ra tất cả các nghiệm của phương trình.Có đếm tổng số nghiệm.

2.Thuật toán:

2.1 Đếm số xâu nhị phân độ dài n:

a Bất kỳ: Số xâu nhị phân độ dài n chính là 2n.

b Không có hai bit 0 kề nhau:

- Nếu n=1: có 2 xâu.

- Nếu n=2: có 3 xâu.

- Từ n>2 trở đi thì số xâu nhị phân độ dài n chính bằng tổng của

số xâu nhị phân độ dài n-1 và số xâu nhị phân độ dài n-2.

c Có ít nhất 2 bit 0 gần nhau:

Số xâu cần tìm chính bằng số xâu tìm được ở câu a trừ đi số xâu tìm được ở câu b.

2.2 Thuật toán liệt kê các xâu nhị phân:

Để giải quyết bài toán này,ta sẽ xây dựng các hàm và dùng thuật toán

quay lui để giải

 Thuật toán cụ thể được mô tả như sau:

 Khai báo biến toàn cục:mảng s[100],n,d=0; là kiểu nguyên

 Cần tạo hàm print(tham số);Lke(tham số);

- void print(tham số):

1.Khai báo biến k kiểu nguyên;

2.Gán k=0 và lặp cho tới khi đủ cấu hình

Cứ mỗi bước lặp thì in ra phần tử của mảng s

Tăng biến đếm lên 1 đơn vị d++

- void Lke(tham số):

1.Khai báo biến j kiểu nguyên;

2.Gán j=0 và lặp cho tới khi j=1

-Cứ mỗi bước gán j vào cho mảng s

-Nếu đủ cấu hình thì in mảng s

-Khác thì quay lui lại hàm Lke(thamso+1)

- Hàm main():

a) Khai báo i kiểu nguyên;

b) Quét giá trị độ dài xâu nhị phân với n đã khai báo toàn

cục, n>=1;

c) Gọi hàm Lke(0); truyền tham số i=0 cho lần đầu tiên gọi hàm; d) In ra số xâu nhị phân đếm được:printf(“%d”,d);

2.3 Liệt kê tổ hợp không lặp của xâu chữ cái:

Ta dựa vào phương pháp sinh Bao gồm các bước:

Bước 1 : Xây dựng cấu hình đầu tiên cho xâu theo thứ tự từ điển

Xắp xếp lại xâu theo chiều giảm a[i]>=a[i+1] với i=1 ,n 1

In ra cấu hình đầu tiên này và biến đếm số cách sắp xếp được khởi tạo

giá trị bằng 1.

Bước 2 : Lặp cho tới khi đạt được cấu hình cuối có dạng a[i]<=a[i+1]

với i=1 ,n 1.

Trong quá trình lặp sinh xâu kế tiếp bằng cách hoán đổi vị trí 2 phần

tử a[i] a[j] cho nhau Điều kiện của i là tất cả các phần tử của xâu ở

bên trái vị trí i được sắp xếp theo chiều tăng trừ phần tử i Vì các phần

tử của xâu được lưu vào vị trí từ 0 đến n-1 nên với i=n chính là điều

kiện để thoát khỏi vòng lặp Điều kiện của j là 1 trong i-1 phần tử bên

trái của phần tử i có giá trị nhỏ nhất nhưng a[j]>a[i] Vì dãy bên trái

của phần tử thứ i là dãy tăng do đó j chính là vị trí của phần tử đầu

tiên lớn hơn a[i] nếu j=1 i-1 Sau khi hoán vị a[i] và a[j] cho nhau ta

sắp xếp lại tất cả các phần tử bên trái i theo chiều giảm, in ra cấu hình

mới của xâu và tăng biến đếm lên.

2.4 Giải phương trình: x1+ x2 + x3+ … + xn= k

- Khai báo biến

- Khai báo thêm mảng a[i] để in ra các nghiệm của phương trình.

- Nhập dữ liệu n và k.

- Dùng bài toán chỉnh hợp lặp chập n của k+1 phần tử (0,1….,k):

+ Khai báo thêm biến “sum”

+ Ngược lại gán a[i]=0;

Thay đổi a[i] để có a[i] kế tiếp theo bài toán chỉnh hợp lặp.

Gán sum=a[i];

nếu (sum =k) in kết qủa a[i];

Void Lke(int n,int k){

For(i=1;i<=k;i++) s[i]=1;

void Lke(char a[],int n);

void print(char a[]);

void Daygiam(int n,char a[]);

if(kt==0 || n==0) {

printf("Error! Retry");

}}while(kt==0 || n==0);

printf("\nXau vua nhap la: %s",a);

printf("\nCac hoan vi ko lap:\n");

printf("\nCo %d hoan vi.",count);

- Câu 2:

- Câu 3:

- Câu 4:

II BÀI 2:BÀI TOÁN TỐI ƯU RỜI RẠC

1.Đề bài:

1 Viết chương trình nhập n là số chi tiết cần gia công và nhập thời gian

gia công trên hai máy của từng chi tiết Tính và in thời gian hoàn thành gia công nhanh nhất.

2 Viết chương trình nhập n là số thành phố và nhập ma trận khoảng cách

- Chia các chi tiết thành 2 nhóm: Nhóm N1 gồm các chi tiết Di thỏa mãn

ai<bi, tức là min(ai,bi) đạt được tại ai, và nhóm N2 gồm các chi tiết Di

thỏa mãn ai > bi, tức là min(ai,bi) đạt được tại bi Các chi tiết Di thỏa mãn ai = bi xếp vào nhóm nào cũng được.

- Sắp xếp các chi tiết trong N1 theo chiều tăng của các ai và sắp xếp các chi tiết trong N2 theo chiều giảm của các bi.

- Nối N2 vào N1 Dãy thu được (theo trái sang phải) sẽ là lịch gia công tối ưu.

2.2 Bài toán người du lịch:

Khởi tạo cho tất cả những cạnh không nối được với nhau bao gồm cả cạnh c[i][i] đều được gán bằng ∞ và các cạnh không được nối với nhau.

Tổng chi phí của một hành trình của người du lịch sẽ chứa đúng một phần

tử của mỗi dòng và đúng một phần tử của một cột trong ma trận chi phí C

Do đó, nếu ta trừ mỗi phần tử của một dòng (hay cột) của ma trận C đi cùng một số  thì độ dài của tất cả các hành trình sẽ cùng giảm đi  ,vì thế hành trình tối ưu cũng sẽ không thay đổi Vì vậy nếu ta tiến hành trừ bớt các phần

tử của hàng và cột đi một hằng số sao cho thu được ma trận gồm các phần

tử không âm mà trong mỗi hàng và mỗi cột có ít nhất một số 0 Ta gọi tổng các hằng số trừ đi là “chi phí rút gọn” hay “cận”, quá trình trừ bớt được gọi

là “quá trình rút gọn”, ma trận thu được gọi là “ma trận rút gọn” Chi phí của

ma trận C được tính bằng tổng chi phí rút gọn qua các bước biến đổi ma trận Ví dụ ma trận gốc thì có cận = 0 Sau khi rút gọn ma trận C, ta được chi phí bằng  điều này có nghĩa là không thể tìm được 1 hành trình nào có chi phí tối ưu < 

Với mỗi cạnh (i,j) ta có 2 trường hợp :

Trường hơp1: cạnh (i,j) là một cạnh của hành trình tối ưu hay còn được

gọi là rẻ nhánh gần ( ta quy ước đường đi trên cạnh (i,j) là i >j ) , như

vậy tất cả “các đường đi từ i ra” và “các đường đi tới j” đều bị loại ra khỏi ma trận C bằng thủ tục hạ bậc ma trận Vì đã có đường đi I > j thì đường đi j > i sẽ bị cấm Cũng nhu vậy nếu việc nối cạnh (i,j) làm xuất hiện đường đi từ 2 đỉnh A đến B trong hành trình thì đường thẳng nối B đến A sẽ bị cấm ví dụ :A ->i >j >B thì cạnh (B,A) sẽ bị cấm ,việc cấm cạnh (B,A) được gọi là cấm hành trình con

Phương án 2: cạnh (i,j) không thuộc hành trình tối ưu , vì vậy đường đi

i >j sẽ bị cấm ,đây là phương án rẻ nhánh xa

Chú thích: Việc cấm cạnh được thực hiện bằng cách gán cạnh cấm có chi phí bằng ∞.

Trong chương trình ta ưu tiên chọn rẻ nhánh cận và nhánh xa chỉ thực hiện khi chi phí nhỏ nhất lớn hơn cận của ma trận, khi đó ta chọn cạnh (i,j) sao cho khi loại bỏ hàng i cột j ra khỏi ma trận rút gọn C thì ma trận hạ bậc mới được tạo thành có chi phí rút gọn lớn nhất Ta có thể tìm được cận tiếp theo của ma trận hạ bậc bằng cách tìm phần tử nhỏ nhất trên hàng i khác phần tử c[i,j] và nhỏ nhất trên cột j khác phần tử c[i,j], khi đó tổng của 2 phần tử nhỏ nhất đó chính là cận mới của ma trận rút gọn C sau khi đã loại hàng i cột j ra khỏi ma trận

Quá trình trên được lặp cho tới khi ma trận trở thành ma trận vuông bậc 2

Theo quy ước ở trên thì bất cứ cạnh nào có c[i][j]= ∞ thì không tồn tại cạnh nối I > j do vậy ở đây ta lần lượt nạp vào chu trình còn thiếu 2 cạnh còn lại được nối với nhau.Tại đây ta so sánh cận với chi phí min

- Nếu lớn hơn thì bỏ qua.

- Nếu nhỏ hơn thì cập nhật chi phí min mới, xoá bỏ hành trình cũ đã lưu và nạp hành trình mới.

- Nếu bằng thì cập nhật trường hợp và lưu thêm hành trình mới.

ia++;

}else{

B[ib]=i;

ib++;

}}

//Sap xep moi nhom

for(i=0;i<ia;i++) //A tang dan

for(j=i+1;j<ia;j++){

if(x[0][A[i]] > x[0][A[j]]) Swap(A[i],A[j]);

}for(i=0;i<ib;i++) //B giam dan

for(j=i+1;j<ib;j++){

if(x[1][B[i]] < x[1][B[j]]) Swap(B[i],B[j]);

}//Nhap B vao A voi B la lich dc lap

j=ia;

printf("\nTong thoi gian hao ton la : ");

ta<tb ? printf("%d",tb) : printf("%d",ta);

//co dinh thanh pho xuat phat la thanh pho 1//

// duyet (n-1)! hanh trinh theo nhanh can//

Viết chương trình phát sinh ngẫu nhiên ma trận trọng số Anxn=(aij)nxn của đồ

thị vô hướng liên thông G gồm n đỉnh (aij=aji i,j=1 n)

a) Kiểm tra đồ thị G có phải là đồ thị Euler hay không.

b) Nhập hai đỉnh x,y và dùng thuật toán Dijkstra để tìm đường đi ngắn nhất

từ x đến y

c) Dùng thuật toán Prim để tìm cây phủ nhỏ nhất của đồ thị G.

- Kiểm tra đồ thị Euler: tất cả các đỉnh của đồ thị phải có bậc chẵn.

- Thuật toán Dijkstra:

+ Đầu vào: đồ thị có hướng G=(V,E) với n đỉnh, x  V là đỉnh xuất phát, y là đỉnh đích, a[u,v], u,v  V là ma trận trọng số.

+ Đầu ra: khoảng cách từ x  y.

+ Truoc[v] ghi nhận đỉnh đi trước v trong đường đi ngắn nhất từ x v + Bước 1: Khởi tạo: d[v]=a[x,v]; Truoc[v]=x;

- for v  T: //Gán nhãn lại cho các đỉnh trong T

if(d[v] > d[u] +a[u,v]){

d[v] = d[u] +a[u,v];

Truoc[v] = u;

}

- Cây phủ Prim:

Bước 1: Xuất phát từ đỉnh k bất kỳ (thông thường chọn đỉnh đầu tiên)

chọn một cạnh có trọng số nhỏ nhất liền kề với đỉnh k (min{A[k]

[j]}j=1 n) ta đánh dấu 2 đỉnh đi qua cạnh đó và số cạnh tìm được là 1 Chuyển sang bước 2.

Bước 2: Tìm cạnh nhỏ nhất của đồ thị với điều kiện cạnh tìm được

phải có 1 đỉnh chưa đánh dấu và 1 đỉnh đã đánh dấu (min{A[i][j]}j=1 n, i=1 n sao cho i đánh đấu và j chưa đánh dấu) để tránh trường hợp tạo thành chu trình Ta tăng số cạnh tìm được lên 1 và chuyển sang bước 3.

Bước 3: Nếu số cạnh tìm được bằng n-1 kết thúc thuật toán, ngược lại

đó gán D[j]=1 (đánh dấu đỉnh j vừa tìm được) và tăng số cạnh lên 1 (Dem++).

- Nếu Dem = n-1 thì thuật toán kết thúc

printf("\t\tDo dai doan duong la:%d", s[x]);