Ôn Tập Kinh Tế Lượng

Tìm tốc độ thay đổi giá Mỗi đơn vị sản phẩm X... Phương pháp bình phương cực tiểuVí dụ.

ÔN TẬP

Đạo hàm (tỷ lệ sự thay đổi)

Xét hàm số (Y : Lãi suất; X :

Lạm phát)

Y : là biến phụ thuộc (biến được giải thích)

X : Biến độc lập (biến giải thích)

Ví dụ : Thu nhập (X) - Chi tiêu (Y)

Lạm phát (X) - Lãi suất (Y)

Sự thay đổi của biến Y được giải thích về

sự thay đổi của X

 

Đạo hàm tại điểm x  a

f a h f a f x f a y

y

 : Sự thay đổi của y

x

 : Sự thay đổi của x

Tỷ lệ sự thay đổi của y theo x : / /   y

y f a

x





50

Y   X

Ví dụ :

(X: số lượng sản phẩm, Y: giá thành) Tìm tốc độ thay đổi giá Mỗi đơn vị sản phẩm X

Đạo hàm riêng

z  f x, y

z : là biến phụ thuộc (biến được giải thích)

z : là biến phụ thuộc (biến được giải thích)

  h 0 f x h, y f x, y 

f

x, y lim







Đạo hàm riêng theo biến x:

Đạo hàm riêng theo biến y

  k 0 f x, y k f x, y 

f

x, y lim







3 2 3

f (x, y)  x  3xy  3y  2x 3y 1  

Ví dụ: Cho hàm số

Tính các đạo hàm riêng và tìm cực trị hàm số

Phương pháp bình phương cực tiểu

Phương pháp bình phương cực tiểu (OLS : ordinary least squares) Tổng bình phương các sai lệch (RSS : Residual sum of squares)

 

1 2

i 1 i 1

RSS e e e e Y X

           

Phương pháp bình phương cực tiểu

 

Bài toán : Tìm sao cho

   1 2  n  i 1 2 i 

i 1 1

RSS





   1 2 n  i 1 2 i i

i 1 2

RSS





Phương pháp bình phương cực tiểu

2

(1)

(2)













n

2

i 1

n n

i 1 i 1 2

i i

i 1 i 1

n X

n X X 0

X X



 

 

    

 



Phương pháp bình phương cực tiểu

i 1 i 1

         

Phương pháp bình phương cực tiểu



n

i

i 1

n n n

n n

i i i i

i i i

i 1 i 1 i 1

i 1 i 1

n n

2

i 1 i 1 i 1

n n

2

i i

i 1 i 1



  

 



 

 



 

 

Phương pháp bình phương cực tiểu

Ví dụ