ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG

kien thuc tong hop kinh lượng

ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG

1 Phương pháp ước lượng bình phương cực tiểu LS, là chọn các tham số ước lượng

K k

k, 1 , 2 , ,

^



R Hơn nữa, điều đó đòi hỏi điều

) (

TSS không đổi với mọi lựa chọn Nên Cực tiểu ESS đồng nghĩa với cực đại 2

R

Việc chứng minh ước lượng này là không chệch: E ˆk  k,k 1 , 2 ,K , đòi hỏi giả thuyết rằng n có phân bố chuẩn

E   Vì vậy, chỉ cần điều kiện: En  0 ,với mọi n là đủ

3 Nhắc lại rằng,

kk k

S Var

2

^

) (   Trong đó,

kk

S là phương sai mẫu của biến X k Điều này hàm ý rằng, việc lấy mẫu từ tổng thể càng đa dạng, thì hiệu quả ước lượng càng tăng Hay cũng vậy, việc lấy mẫu càng tương tự nhau, thì độ chính xác của ước lượng càng giảm

Giải thích:

Vì

kk k

S Var

S

N  

 Kết luận này chỉ đòi hỏi sử dụng giả thuyết n ~ N( 0 , 2),

mà không cần thêm bất cứ một giả thuyết nào khác về sai số ngẫu nhiên

Giải thích:

Chứng minh điều này yêu cầu rằng,  ~N( 0 ,  2 )

iid

n

e K N

phân bố chuẩn z k thành phân bố t-student với (N-K) bậc tự do: t k ~t(NK)

Giải thích:

) (

nhỏ hơn 5%, thì ta nói kcó ý nghĩa 5%

nằm gọn trong không gian hai chiều (dùng đồ thị phẳng, với hai trục), thì việc tăng

số biến giải thích lên hơn 2 biến sẽ không làm giảm 2

R Nhưng nếu chuỗi các quan sát {y n,x'n}cần phải biểu diễn trong không gian 3 chiều (đồ thị 3 trục), thì việc tăng

số biến giải thích lên hơn 2 biến sẽ thực sự làm tăng 2

) /(

K N ESS

hợp ít hơn so với sự mất mát độ tự do, thì 2  1  2

n

e K N

Sai lầm loại I là mô hình (U) đúng, nhưng lại ước lượng bằng mô hình (R)

Sai lầm loại II là ngược lại, mô hình (R) đúng, nhưng lại hồi quy mô hình (U)

Mô hình (R) Chẳng qua chính là mô hình (U) với ràng buộc: H0 : 2  3  0

Nếu ta không thể bác bỏ giả thuyết này (DNRH0), mà vẫn hồi quy mô hình (U), thì sự cải thiện về độ phù hợp so với (R) sẽ rất ít, trong khi độ mất mát về bậc tự do sẽ cao Hay 2

s

sẽ có xu hướng tăng Dựa vào nhận định đó, hãy trả lời câu hỏi sau:

^

n nk k

(2) đánh giá sai số ước lượng là

kk k

S

s Var

2

^

) (   Khi đó, ta có thể đi đến nhận định rằng đưa thêm biến giải thích không cần thiết vào mô hình sẽ vẫn cho ra ước lượng

kk k

S

s Var

2

^

) (   cũng tăng, hay độ chính xác giảm

10 Giả sử mô hình (U) là đúng, nhưng chúng ta lại hồi quy theo mô hình (R) Khi đó,

các biến có ý nghĩa, nhưng bị bỏ quên không đưa vào mô hình sẽ bị cộng dồn lại ở sai số ngẫu nhiên Tức là: ~  2X2  3X3 

Dựa trên nhận xét đó, ta có thể nhận định rằng, việc bỏ quên các biến có ý nghĩa sẽ làm cho ước lượng bị chệch, và mọi kiểm định thống kê trở nên vô nghĩa

)

| (y n x n x n

Trả lời: Câu này đúng, vì rằng:

, )

n không phải ngẫu nhiên bao hàmrankXK

Trả lời: Câu này sai, vì đây là hai giả thiết khác nhau

I

 bao hàm rằng, cov( n, m)  0, với nm

) ' (X X  , mà đó

là điều kiện để tính được (X'X) 1X'Y

Trả lời: Câu này đúng

Chứng minh hoặc lý giải các mệnh đề sau:

Dưới dạng tổng quát, ước lượng  được viết như sau:

Y X

y , X không phải là biến ngẫu nhiên; và  ~ N( 0 , 2I)

trị nhỏ hơn khi H0 là sai

Trả lời:

) /(

/ ) (

K N ESS

J ESS ESS

F

U

U R





cải thiện nhiều độ phù hợp của mô hình Tức là ESS R ESS U nhận giá trị nhỏ; vì vậy value nhận giá trị nhỏ

18 Chỉ ra rằng, F- stat bao giờ cũng nhận giá trị dương

z

kk

k k k

 là một dạng viết khác của t k-stat

Trả lời: Câu này sai Vì

kk

k k k

S s

Trả lời: Câu này đúng

22 Giải thích xem việc đưa p –value vào bảng kết suất có gì khác với báo cáo về giá trị

của t-stat hoặc F-stat

Trả lời: P-value cho biết giá trị cuả F-stat (hoặc t-stat) nằm bên phải hay trái của điểm tới

hạn F (hoặc t/2) Do vậy, cần phải bác bỏ hay chấp nhậnH0

23 Chỉ ra là t-stat có thể nhận giá trị âm hoặc dương

Trả lời:

kk

k k k

S s

26 E '  2I bao hàm rằng, cov( n, m)  0, với nm

Trả lời: câu này đúng, vì lệch khỏi đường chéo của ma trận varian-covarian chính là

0 )

,

cov( n m 

Liệu t-test và F-test có thể đưa ra các kết luận khác nhau không? Chỉ ra tại sao

ý nghĩa và kết luận, mặc dù là sử dụng 2 thống kê khác nhau

28 Giải thích xem việc đưa p –value vào bảng kết suất có gì khác với báo cáo về giá trị

của t-stat hoặc F-stat

Trả lời: P-value cho biết giá trị cuả F-stat (hoặc t-stat) nằm bên phải hay trái của điểm tới

hạn F (hoặc t/2) Do vậy, cần phải bác bỏ hay chấp nhậnH0

29 F-test là tổng quát hơn so với t-test

Trả lời: câu này đúng, vì F-test có thể kiểm định giả thiết kép, trong khi t-test chỉ có thể

kiểm định giả thiết đơn

30 Hồi quy đa biến có thể viết dưới nhiều dạng Hãy xét đến 3 biểu diễn sau:

(i) y n x n'  n n 1 , 2 , ,N

(ii) y n x n n 1 , 2 , ,N

^ '

31 Hồi quy đa biến bao hàm việc giải bài toán sau:

^

min )

( )

(i) Việc giải: ) 0

ˆ (

Hai mệnh đề này là tương đương nhau

(i) (y n y)  y^nye n

(ii) y n  y  x n' x' ^e n

) (

)

n n

n n

(i) Quan hệ này có nghĩa là: TSS = RSS + ESS

(ii) Quan hệ này được sử dụng để xác định hệ số 2

R

Cả hai mệnh đề đều đúng

Hãy xét các mệnh đề sau:

(i) Ước lượng ^k là một đại lượng ngẫu nhiên

(ii) Nếu không có tác động ngẫu nhiên, thì việc hồi quy trở thành tầm thường, vì ta luôn có: ˆk  k

Cả hai mệnh đề (i) và (ii) đều đúng

n nk k

E    kĐiều này đúng khi En  0 ,n 1 , 2 , ,N

k k

k Var Var    Điều này đúng, khi Eˆk  k

k k

S Var

2

^

) ( 

(iii) Các biến ngẫu nhiên n,n 1 , 2 , ,N là theo phân bố chuẩn

Cần cả (i), (ii), và (iii)

) (

s t

k

k k kk

k k

s2 1 2 là ước lượng không chệch của  2

(iii) Các biến {X1,X2, , X k, , X K}là độc lập tuyến tính

Chúng ta cần điều kiện (i) và (ii)

42 Giả sử ta đưa thêm biến giải thích vào mô hình

Tổng bình phương các sai số ước lượng (ESS) luôn giảm xuống

43 Hãy nhìn vào công thức xác định

) 1 /(

) /(

K N ESS

Hệ số R2 và 2

s luôn biến động nghịch chiều nhau Nếu từng hệ số riêng biệt không có ý nghĩa, nhưng một cách đồng thời3, 4 có ý nghĩa, thì ta nên giữ X3, X4 trong mô hình

44 Xét hai mô hình:

(U): Y  1 2X2  3X3   K X K  

(R): Y  1 2X2  3X3   KJ X KJ  

Được hiểu là: Mô hình (R) là mô hình (U), cộng với ràng buộc

0

) (

K N ESS

J ESS ESS

F

U

U R

) 1 (

) 1 (

2

2

K N K F K N R

K R

(i) Việc không loại bỏ biến không có ý nghĩa ra khỏi mô hình sẽ vẫn cho ước lượng

không chệch theo LS, nhưng với độ chính xác tồi đi

(ii) Việc bỏ quên, không đưa biến có ý nghĩa vào mô hình sẽ làm ước lượng bị chệch Trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng?

Cả (i) và (ii) đều đúng

trong mô hình (1), ta biết rõ rằng 2  1 Việc ước lượng tốt nhất (LS), không chệch của các tham số 1, 3 sẽ được thực hiện như sau:

Lập mô hình: y t x t2  1 3x t3 t và ước lượng bằng eviews

49 Xét chuỗi các quan sát (đám mây dữ liệu) sau:

y t

x x x x x x x…….x x x x x…… xxxxxxxxxxxx

x t

Việc ước lượng mô hình: y t    x t  t,t  1 , 2 , ,T ( 2 ) sẽ cho thấy:

Mô hình này có R2  1 chứ không khẳng định được là tốt nhất

50 Xét 2 chuỗi các quan sát (2 đám mây dữ liệu) sau:

Ta nhận thấy rằng: Var( t) Var( t)

51 Giả sử mô hình hồi quy có dạng y t  1 2x t2   K x tK  t,t 1 , 2 , ,T ( 3 )

Giả sử rằng trong mô hình (3), ta biết rõ rằng 1  0 Việc ước lượng tốt nhất (LS),

sẽ cho thấy rằng:

2

R có thể nằm ngoài khoảng [0,1] do gặp phải trường hợp đa cộng tuyến

rằng trong mô hình (3), ta biết rõ rằng 1  0 Việc ước lượng tốt nhất (LS), sẽ cho thấy rằng:

Điểm trung bình: ( , ')





x

y nằm trên đường hồi quy

kk k k

S

N  

kk

S tăng thì độ chính xác của ước lượng tăng

tăng thì độ chính xác của ước lượng giảm

54 Giả sử mô hình hồi quy có dạng y t  1 2x t2  3x t3 t,t  1 , 2 , ,T ( 5 ) Giả sử ta

biết rõ rằng, không có hệ đẳng thức x t2 a1 a3x t3,t  1 , 2 , ,T Khi đó:

Mô hình (5) cho ra ước lượng LS, không chệch, nếu  ~N( 0 , 2)

iid

Do biết chắc chắn không xảy ra trường hợp đa cộng tuyến

55 Xét hồi quy bội với K biến giải thích Ước lượng LS cho ra kết luận rằng,

) , (

~

kk k k

S

N  

Điều này hàm ý LS là ước lượng không chệch

trong mô hình (5), ta biết rõ rằng x t2 a1a3x t3,t  1 , 2 , ,T Khi đó:

Mô hình này không thể ước lượng được do biết chắc chắn xảy ra trường hợp đa cộng tuyến.

n e K N

Nó được dùng để xác định R2hiệu chỉnh

Nó được dùng để xác định phân bố t-stat t k của ^k

n

n x

y có thể được biểu diễn thành một đám mây dữ liệu, nằm gọn trong không gian ba chiều

Hồi quy bội (K=3) cho ước lượng không chệch vì chỉ phụ thuộc vào đúng 3 biến

mây dữ liệu, nằm gọn trong không gian hai chiều

Việc dùng hồi quy đơn cho ra sai số của ước lượng là nhỏ nhất ứng với hai biến

60 Xét hai mô hình sau:

(U): Y  1X1 2X2  3X3  

(R): Y  1X1 ~

Ta chấp nhận (R) nếu việc thêm X2, X3 không cải thiện độ phù hợp của mô hình

Nếu (U) đúng, mà dùng (R) thì ước lượng bị chệch

61 INV là cầu đầu tư, có thể phụ thuộc vào lãi suất (INT), lạm phát (INF), hoặc chỉ phụ

thuộc vào lãi suất thực (INT-INF) Ngoài ra nó còn phụ thuộc vào xu thế (T) và GDP (G) Xét hai mô hình khác nhau:

(8.1): INV  1 2T  3G 4INT  5INF  

(8.2): INV  1 2T 3G 4(INT INF)  

Ta chấp nhận (8.1) nếu F-test bác bỏ H0 : 4   5

(10.3): Y  1 2/X

Với (10.2) đơn vị đo lường của Y và X không đóng vai trò gì vì cùng phụ thuộc vào %

Cả ba mô hình trên đều là mô hình hồi quy tuyến tính

Sài gòn rất nhiều quán bia Và không ít sinh viên tìm cách dự đoán nhu cầu uống bia của dân Sài gòn Điều này cũng từng xẩy ra ở các trường của Mỹ

Từ lý thuyết về tiêu dùng trong Kinh tế Vi mô, chúng ta biết rằng, nhu cầu uống bia

ta không nói đến một thương hiệu nào cụ thể, nên yếu tố quảng cáo, brand name, vân vân, được bỏ qua)

Sử dụng số liệu điều tra ngẫu nhiên trong suốt 30 năm, từ một gia đình người Mỹ, chúng ta muốn nghiên cứu quan hệ nói trên, nhằm đánh giá lại lý thuyết tiêu dùng trong vi mô

Dạng hàm hồi quy của mô hình được lựa chọn như sau:

Mô hình (U): ln(Q)  1 2ln(P B)  3ln(P L)  4ln(P R)  5ln(m)

63 Độ co dãn của nhu cầu về bia theo giá cả và thu nhập Ví dụ, với giá bia:

) ln(

/ ) ln(

Các câu tiếp theo sử dụng kết quả ước lượng của mô hình (U) là như sau:

Dependent Variable: LOG(Q)

Method: Least Squares

Sum squared resid 0.089920 Schwarz criterion -2.405290

Durbin-Watson

64 Thu nhập là yếu tố quan trọng ảnh ưởng tới tiêu dùng Tuy nhiên, mọi người có thể

đặt câu hỏi về hệ số ước lượng đi kèm với yếu tố thu nhập là khá lớn về mức độ Cụ thể là 5 0 92

^





65 Các dịch vụ giải trí khác, cũng như rượu là các loại hàng thay thế (substitution), hay

cạnh tranh với sản phẩm bia Vì vậy:

Chỉ riêng dấu của giá rượu ( 3 0 582

66 Người ta muốn kiểm tra lại, có thực sự rằng cứ thu nhập tăng lên 10%, thì mức tiêu thụ bia cũng tăng lên tới gần 10% hay không Vì vậy, người ta muốn tính khoảng tin cậy 95% của hệ số 5đi kèm với thu nhập, m, trong mô hình gốc (U) Biết rằng,

06 2 ) 25

và do vậy họ sẽ giảm nhu cầu về bia Nói khác đi thông tin về biến động giá của hai loại hàng là có tương quan đồng biến chặt với nhau Trong kinh tế lượng, người ta gọi hiện tượng này là đa cộng tuyến (Linear collinearity) Để kiểm tra nghi vấn đó

có đúng hay không, người ta chạy hồi quy bổ trợ (auxilliary regression) sau, giữa giá rượu và bia:

Dependent Variable: LOG(PB)

Method: Least Squares

R-squared 0.934864 Mean dependent var 1.102373

S.E of regression 0.057223 Akaike info criterion -2.819367

Sum squared resid 0.091687 Schwarz criterion -2.725954

Durbin-Watson

Từ kết quả ước lượng bổ trợ trên (auxiliary regression), ta có thể nói rằng:

Hệ số R2  0 934 thể hiện sự tương quan chặt giữa việc thay đổi giá của hai mặt hàng bia và rượu Vì vậy, có hiện tượng đa cộng tuyến

68 Vì đây là nghiên cứu hành vi tiêu dùng của hộ gia đình qua nhiều năm, mà lạm phát

có thể có ảnh hưởng Học thuyết tiền tệ cho rằng, nếu giá cả và thu nhập tăng cùng một nhịp, thì sẽ không làm thay đổi nhu cầu tiêu dùng hàng hoá Để kiểm định giả thuyết đó, từ mô hình gốc (U), ta có thể viết lại dưới dạng sau:

) ln(

) ln(

) ln(

) ln(

H , hay cũng vậy, 4   2  3 5 Nếu ta không bác bỏ được giả thuyết này, thì mô hình (15.1), (15.2) và (U) là hoàn toàn trùng nhau, bất kể là bao nhiêu Tức là học thuyết tiền tệ là đúng

Bây giờ, để kiểm định giả thuyết H0 : ( 2  3  4  5)  0, hãy thế ràng buộc đó vào (15.2), ta đi đến mô hình sau:

Dependent Variable: LOG(Q)

Method: Least Squares

S.E of regression 0.061676 Akaike info criterion

2.610291 Sum squared resid 0.098901 Schwarz criterion

2.423465

Durbin-Watson

Chú ý là trong bảng kết xuất cho mô hình (U) ở câu 11, ESS U  0 08992 ; và ở bảng kết xuất này cho mô hình (R), ESS R  0 09890 Thêm vào đó, F0.05( 1 , 25 )  4 24 Hãy kiểm định lại giả thuyết H0 vừa nêu của chủ thuyết tiền tệ, và hãy kết luận xem:

Nhu cầu tiêu dùng chỉ phụ thuộc vào giá tương đối của hàng hoá (so với chỉ số giá tiêu dùng, hay lạm phát), và mức thu nhập thực tế

Sức hấp dẫn của rạp Galaxy là đề tài bị cuốn hút bởi nhóm các bạn K05402 gồm Ngọc Bảo (trưởng nhóm), Phương Dung, Quốc Hạnh, Đăng Khoa và Phạm Tùng Vốn là những người yêu thích xem phim, đồng thời, cũng thấy đó là một thú vui khá đặc biệt của người dân Sài Gòn, các bạn đã tìm hiểu các yếu tố tác động tới số lần một người đến xem ở rạp Galaxy trong một tháng Sở dĩ là Galaxy, mà không phải rạp khác, là do sự khác biệt của nó trong việc hình thành một tổ hợp giải trí phức hợp, sang trọng, cảnh quan đẹp, phong cách phục vụ chuyên nghiệp, có cả bar-café, shop văn hóa phẩm, beauty salon, v.v

Bị ảnh hưởng bởi quan điểm của trường phái Societal Marketing, được khởi

xướng bởi Phillip Kotler, các bạn phân loại các yếu tố ảnh hưởng tới hành vi của những người đến rạp Galaxy như sau:

Nhóm biến điều kiện cá nhân, bao gồm:

xem hơn

 DIST (khoảng cách từ nhà tới rạp Galaxy, km), kỳ vọng là mang dấu âm

Nhóm biến tác động tới tâm lý khách hàng, bao gồm:

dần), kỳ vọng là mang dấu dương

cấp độ, tăng dần), kỳ vọng là mang dấu dương

kỳ vọng là mang dấu dương

vọng là mang dấu dương

Biến được giải thích là TIMES (số lần đi xem Galaxy trong một tháng)

Nhóm đã điều tra 120 mẫu Kết quả ước lượng như sau:

FRIENDS DIST

INC AGE

TIMES  0 1087 ** 0 002944  0 005425  0 02166

(0.023814) (0.013711) (0.031695) (0.088697)

245 5 3659

0 1504

0 548

0 4369

N=120, R2  0 898, AIC =2.363, SCHWARZ = 2.572, ESS U  64 264

69 Kiểm địmh tính có ý nghĩa ở mức 0.05 (hay 5%) của từng biến sau: INC, DIST, và

CINEMA, FRIENDS Cho trước t0.05[ 120 ]  2 626 Trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng?

Cả 4 biến INC, DIST, CINEMA, và FRIENDS là không có ý nghĩa

70 Giả sử biến FRIENDS là không có ý nghĩa Và biến CINEMA cũng nên bỏ đi, vì

chỉ có những người cực kỳ mê Galaxy thì mới đến đấy đốt tiền Nên nhóm quyết định loại bỏ 2 biến đó

Tuy nhiên, đối với các biến INC, DIST, khó mà có thể nói chúng không tác động đến hành vi của người tiêu dùng Theo lý thuyết của Keynes, và nói rằng thu nhập (INC) là yếu tố chính quyết định tới hành vi người tiêu dùng, nhất là ở rạp đắt tiền như Galaxy Vì vậy, ta không được phép bác bỏ Keynes vĩ đại, khi chưa thử nghiệm Nhóm bèn quyết định tiến hành kiểm định giả thuyết đồng thời:

0 :

0 INC  DIST  CINEMA  FRIENDS 