Ôn Tập Kinh Tế Lượng

Chương 0 Ôn Tập Kinh tế lượng Econometric : Lượng hóa các vấn đề về kinh tế 1.. Đạo hàm riêng theo biến y.

Chương 0

Ôn Tập

Kinh tế lượng (Econometric) : Lượng hóa các vấn đề về kinh tế

1 Đạo hàm (tỷ lệ sự thay đổi)

Xét hàm số Y  f X  (Y : Lãi suất; X : Lạm phát)

Y : là biến phụ thuộc (biến được giải thích)

X : Biến độc lập (biến giải thích)

Ví dụ : Thu nhập (X) - Chi tiêu (Y)

Lạm phát (X) - Lãi suất (Y)

Sự thay đổi của biến Y được giải thích về sự thay đổi của X

2 Đạo hàm tại điểm x  a

y

 : Sự thay đổi của y x

 : Sự thay đổi của x

Tỷ lệ sự thay đổi c ủa y theo x : / /   y

x



 : tỷ lệ sự thay đổi của y theo x xung quanh điểm a

Ví dụ : Y  f X  (X: lạm phát, Y: lãi suất)

Giả sử x  5%; y  7%; f/  5 1.2

3 Đạo hàm riêng

Xét z  f x, y 

z : là biến phụ thuộc (biến được giải thích)

x, y : Biến độc lập (biến giải thích) 3.1 Đạo hàm riêng theo biến x

  h 0 f x h, y f x, y 

f

x, y lim







x,  y 0 3.2 Đạo hàm riêng theo biến y

  k 0 f x, y k f x, y 

f

x, y lim





Ví dụ : f 3, 2  7; f 3, 2 0.4; f 3, 2 0.1

Ví dụ : f (x, y)  x3  3xy2  3y3  2x  3y  1

2

f

f (x, y) 3x 3y 2

x

f

f (x,y) 6xy 9y 3

y



  







Xét một mẫu sau

x , y , x , y , , x , y1 1  2 2  n n

4 Điều kiện cần của cực trị

Xét : z  f x, y 

Hàm z  f x, y  đạt cực trị tại x , y0 0  f x , y 0 0  0

0 0

0 0

f

x , y 0

f

x , y 0 y

 











x , y : gọi là điểm dừng 0 0

5 Điều kiện đủ của cực trị

Xét x , y 0 0

A x , y ; C x , y ; B x , y ; AC B

x y

 

i) Trường hợp 1:   0 và A  0 hay C  0 thì x , y là cực tiểu 0 0

ii) Trường hợp 2:   0 và A  0 hay C  0 thì x , y là cực đại 0 0

iii) Trường hợp 3:   0 : x , y là điểm yên ngựa 0 0

iv) Trường hợp 4:   0 : chưa có cơ sở kết luận

Ví dụ : xét mẫu X , Y ; X , Y ; ; X , Y 1 1  2 2  n n

Phương pháp bình phương cực tiểu (OLS : ordinary least squares) Tổng bình phương các sai lệch (RSS : Residual sum of squares)

i 1 i 1

Bài toán : Tìm  

 1, 2 sao cho

min

RSS

  1 2 n  i 1 2 i

i 1 1

RSS





  1 2 n  i 1 2 i i

i 1 2

RSS





Suy ra

2









Hệ Cramer

n

2

i 1

2

i 1 i 1







n i

i 1

i 1 i 1

2

2

i 1 i 1





(1) (2)

Ví dụ:

6 Phân phối xác suất

6.1 Phân phối nhị thức (Độc lập, có hoàn lại)

X  B n; p , X  0,1, 2, , n

  k k n k

n

P X  k C p 1p  6.2 Phân phối siêu bội (Không độc lập, không hoàn lại)

X  H N, K, n

k n k

n N K n N

C C

C





Siêu bộinN  Nhị thức, H N, K, n  B n;K

N

6.3 Phân phối chuẩn

X  N  ,

2

b

a a





Đặt x

t   

 Nếu X  N , 2, đặt X

Y   

 thì Y  N 0,1 

P a  X  b  P         P    Y   

Bài toán cho Y  N 0,1 ,   

2

t 2

1

2







    

 

0

0





Trong đó

 

2

t x 2 0

1

2



  Laplace Lấy x  0.00, 0.01, , 3.99 suy ra bảng phân phối Gauss

Ví dụ : 1.26  0.3962

2

t 0 2 x

1

2





 

Nếu x  0,   x   x

Ví dụ:

6.4 Phân phối Student St(n)

a) Một số kết quả

i) Nếu X  N 0,1  thì X2  2 1

ii) Nếu X, Y độc lập, X  2 n ; Y  2 m thì X  Y  2n  m

X , X , , X  N   , và độc lập

n

i 1

1

n



n

2 2

i 1

1



  (Phương sai c ó hiệu chỉnh)

n

2 2

i 1

1

n



    (Phương sai không hiệu chỉnh) b) Định nghĩa phân phối Student

Nếu X  N 0,1 ; Y   2 n và X, Y độc lập thì

X

Y n

c) Định lý Lindeberg – levy

X , X , , X  N   ,

i)

2

n

  





2 2 X 2

(n 1)S

n 1



Trong đó X, S2X lần lượt trung bình và phương sai mẫu có hiệu chỉnh

Chú ý :

 

n

 

  

2 2 X 2

(n 1)S





X

Y

S Z

n 1

 





6.5 Phân phối Fisher

Nếu X   2 n , Y   2 (m) và X, Y độc lập thì

X n

Y m

7 Tìm khoảng tin cậy

Gọi a, b  là khoảng tin cậy (KTC) với độ tin cậy  Định nghĩa: P a  X  b    0.9, 0.95, 0.99 Nguy cơ sai lầm  1 

7.1 X  N(0, 1)

Chọn KTC cho X là C, C

  sao cho P C X C  C

2



Ký hiệu:

2

C  Z

7.2 X  N( ,  2) Đặt X

Y   

 thì Y  N(0,1)

Chọn KTC cho Y là C, C

  sao cho PC  Y C   Khoảng tin cậy cho X: X     C ;    C  

7.3 T  St(n)

Chọn KTC là cho T là C, C

  sao cho PC T C   Với C  tn

Chú ý : khi n  30 thì St(n)  N(0, 1)

7.4 F  F(n, m)

Chọn KTC c ho F là 0, C  sao cho P 0  F C   Với C  f (n,m)

7.5 X  2(n)

Chọn KTC cho X

- Dạng a, b  sao cho P a  X b  

1

a (n); b (n)



   

- Dạng 0, C 

  sao cho P 0 X  C   Với C  2(n)