Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông.. 1.Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là hình thang vuông.. Ta có: OD = OH tính chất đường chéo hình chữ nhật ADHE
Trang 1Baigiangtoanhoc.com Sưu tầm Page 1
5 ĐỀ ÔN THI KÌ I TOÁN 8
ĐỀ SỐ 01
Bài 1: (1,5 điểm)
1 Làm phép chia : 2
2 1 : 1
2 Rút gọn biểu thức: 2 2
Bài 2: (2,5 điểm)
1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 + 3x + 3y + xy
b) x3 + 5x2 + 6x
2 Chứng minh đẳng thức: (x + y + z)2 – x2 – y2 – z2 = 2(xy + yz + zx)
Bài 3: (2 điểm)
Cho biểu thức: Q = 3 7
1 Thu gọn biểu thức Q
2 Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên
Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH Kẻ HD AB và HEAC ( D AB,
E AC) Gọi O là giao điểm của AH và DE
1 Chứng minh AH = DE
2 Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH Chứng minh tứ giác DEQP là
hình thang vuông
3 Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ
4 Chứng minh SABC = 2 SDEQP
-HẾT -
ĐỀ SỐ 02 Bài 1: ( 1,0 điểm)
Thực hiện phép tính:
1 2
2x 3x5
2 3 2
12x y18x y : 2xy
Bài 2: (2,5 điểm)
1 Tính giá trị biểu thức : Q = x2 – 10x + 1025 tại x = 1005
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
2 2
8x 2
x xy
Bài 3: (1,0 điểm)
Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: 2
4 21 0
x x
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho biểu thức A= 1 1 22 1
x
( với x 2 )
1 Rút gọn biểu thức A
2 Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn 2 x 2 , x -1 phân thức luôn có giá trị âm
Bài 5 (4 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ
B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D
1 Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành
2 Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD Chứng minh 2OM = AH
Trang 22 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng
-HẾT
ĐỀ SỐ 03 Bài 1 (2 điểm)
1 Thu gọn biểu thức : 3 2 2 3 2 4 3
x y x y xy x y
2 Tính nhanh giá trị các biểu thức sau:
a) A = 852 + 170 15 + 225
b) B = 202 – 192 + 182 – 172 + + 22 – 12
Bài 2: (2điểm)
1 Thực hiện phép chia sau một cách hợp lí: (x2 – 2x – y2 + 1) : (x – y – 1)
2 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 + x – y2 + y
Bài 3 (2 điểm)
Cho biểu thức: P = 28 1 : 2 1
1 Rút gọn biểu thức P
2 Tính giá trị của biểu thức P tại x thỏa mãn x2
– 9x + 20 = 0
Bài 4: ( 4 điểm)
Cho hình vuông ABCD, M là là trung điểm cạnh AB , P là giao điểm
của hai tia CM và DA
1.Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là
hình thang vuông
2.Chứng minh 2SBCDP = 3 SAPBC
3.Gọi N là trung điểm BC,Q là giao điểm của DN và CM
Chứng minh AQ = AB
ĐỀ SỐ 04 Bài 1: (2 điểm)
1 Thu gọn biểu thức sau: A = 3x(4x – 3) – ( x + 1)2 –(11x2 – 12)
2 Tính nhanh giá trị biểu thức: B = (154
– 1).(154 + 1) – 38 58
Bài 2: (2 điểm)
1 Tìm x biết : 5(x + 2) – x2
– 2x = 0
2 Cho P = x3 + x2 – 11x + m và Q = x – 2
Tìm m để P chia hết cho Q
Bài 3: (2điểm)
1 Rút gọn biểu thức: 2 34 24 2
2
x x y
2 Cho M =
2 2
a) Rút gọn M
b) Tìm các giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên
Bài 4
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH
1 Chứng minh AH BC = AB AC
2.Gọi M là điểm nằm giữa B và C Kẻ MN AB , MP AC ( N AB, P AC)
Tứ giác ANMP là hình gì ? Tại sao?
3 Tính số đo góc NHP ?
Trang 3Baigiangtoanhoc.com Sưu tầm Page 3
4 Tìm vị trí điểm M trên BC để NP có độ dài ngắn nhất ?
ĐỀ SỐ 5
A PHẦN TRẮC NGHIỆM: ( 2điểm)
Chọn đáp án đúng nhất rồi đánh dấu X vào ô vuông đứng trước câu trả lời:
Câu 1: Biểu thức nào dưới đây là bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức x và 2y:
x2 + 2xy + 4y2 x2 – 2xy + 4y2 x2 – 4xy + 4y2 x2 + 4xy + 4y2 Câu 2: Đa thức x2 + 6xy2 + 9y4 chia hết cho đa thức nào dưới đây ?
x + 3y x – 3y x + 3y2 x – 3y2
Câu 3: Biểu thức
2
4
x
không xác định được giá trị khi x bằng:
Câu 4: Cho hai phân thức đối nhau A
B và A
B
Khẳng định nào dưới đây là sai ?
A
B + A
B
= 0 A
B – A
B
= 0 A
B: A
B
= – 1 A
B A
B
=
2 2
A B
Câu 5: Cho tam giác ABC có BC = 6cm Khi đó độ dài đường trung bình MN bằng:
12 cm 6 cm 3cm Không xác định được
Câu 6: Cho hình thang cân ABCD có hai đáy AD và BC Khẳng định nào dưới đây là sai ?
180
180
BAD CBA 0
180
BCD CDA ABC BCD
Câu 7: Hình nào sau đây có 4 trục đối xứng:
hình vuông hình thoi hình chữ nhật hình thang cân
Câu 8: Tam giác ABC vuông ở A có AB = 6cm, BC = 10cm Diện tích của tam giác bằng:
60 cm2 48 cm2 30 cm2 24 cm2
B PHẦN BÀI TẬP: (8 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm)
1 Tính giá trị biểu thức sau bằng cách hợp lí nhất: 1262 – 262
2 Tính giá trị biểu thức x2 + y2 biết x + y = 5 và x.y = 6
Bài 2: (1,5 điểm)
Tìm x biết:
1 5( x + 2) + x( x + 2) = 0
2 (2x + 5)2 + (4x + 10)(3 – x) + x2 – 6x + 9 = 0
Bài 3: (1,5 điểm)
Cho biểu thức P =
2 2
4
2
( với x 2 ; x 0)
1 Rút gọn P
2 Tìm các giá trị của x để P có giá trị bé nhất Tìm giá trị bé nhất đó
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có ( AB < AC) Phân giác góc BAC cắt
đường trung trực cạnh BC ở điểm D Kẻ DH vuông góc AB và DK vuông góc AC
1 Tứ giác AHDK là hình gì ? Chứng minh
2 Chứng minh BH = CK
3 Giả sử AC = 8cm và BC = 10 cm Gọi M là trung điểm BC Tính diện tích của tứ giác BHDM
Trang 4//
/ /
P
O E D
C B
A
_
_ //
//
G H
M
O
C B
A
SÁU BÀI TOÁN HÌNH HỌC ÔN THI KÌ I
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH Kẻ HD AB và HEAC ( DAB
, E AC) Gọi O là giao điểm của AH và DE
1 Chứng minh AH = DE
2 Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH Chứng minh tứ giác DEQP là
hình thang vuông
3 Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ
4 Chứng minh SABC = 2 SDEQP
BÀI GIẢI
1 Chứng minh AH = DE
Tam giác ABC vuông ở A nên 0
90
BAC
90
ADH
90
AEH
Tứ giác ADHE có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật Do đó: AH = DE (đpcm)
2 Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông
Ta có: OD = OH (tính chất đường chéo hình chữ nhật ADHE)
PD = PH = 1
2BH (tính chất trung tuyến của tam giác vuông ứng với cạnh huyền) Vậy : OP là đường trung trực DH Do đó: ODP OHP (tính chất đối xứng)
Mà 0
90
90
ODP DP DE Chứng minh tương tự: EQ DE
Suy ra: DP // EQ Vậy tứ giác DEQP là hình thang vuông (đpcm)
3 Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ
Tam giác AHC có O là trung điểm AH (tính chất đường chéo hình chữ nhật
ADHE),Q là trung điểm CH nên OQ là đường trung bình tam giác AHC
Do đó: OQ // AC Mà AC AB nên QO AB
Tam giác ABQ có AH , QO là hai đường cao của tam giác cắt nhau ở O
Do đó O là trực tâm của tam giác ABQ
4 Chứng minh SABC = 2 SDEQP
SDEQP = 1
.
AH
1 1
2 2BC AH= 1
2S ABC
Suy ra: SABC = 2 SDEQP (đpcm)
Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn,trực tâm H Đường thẳng vuông góc với AB kẻ
từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D
1 Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành
2 Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD Chứng minh OM BC
và 2OM = AH
3 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng
BÀI GIẢI:
1.Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành
H là trực tâm tam giác ABC nên BH AC , CH AB
Mà CD AC , BD AB (gt) suy ra: BH // CD, CH // BD
Do đó BHCD là hình bình hành
Trang 5Baigiangtoanhoc.com Sưu tầm Page 5
_
_ //
//
G H
D M
O
C B
A
O
P
N M
H F
E D
C B
A
_
_
-//
//
Q P
N M
B A
2 Chứng minh 2OM = AH
Tứ giác BHCD là hình bình hành , M là trung điểm BC
Suy ra M cũng là trung điểm HD, mà O là trung điểm AD nên
OM là đường trung bình tam giác AHD
Do đó: OM // AH và AH = 2 OM
AH BC nên OM BC
3 Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng
Tam giác ABC có AM là đường trung tuyến,
G là trọng tâm nên GM = 1
3AM
AM lại là đường trung tuyến của tam giác AHD (vì M là trung điểm HD) nên G là
trọng tâm của AHD HO là đường trung tuyến của AHD ( vì OA = OD) nên HO
đi qua G Vậy ba điểm H, G, O thẳng hàng
Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn, M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và
BC
1 Các tứ giác BMNC và BMNP là hình gì? Tại sao?
2 Gọi H là trực tâm tam giác ABC; D, E, F lần lượt là trung điểm của BH, CH, AH
Chứng minh DN = ME
3 Gọi O là giao điểm ME và DN Chứng minh ba điểm P, O, F thẳng hàng
Hướng dẫn sơ lược:
1 Tứ giác BMNC là hình thang, tứ giác BMNP là hình bình
hành (dùng đường trung bình tam giác)
2 Dùng đường trung bình để có MN // DE (cùng song song BC)
MN = DE (cùng bằng 1
2BC) MDEN là hình bình hành
DE//BC, MD//AH, AH BC MN MD MDEN là
hình chữ nhật DN = ME
3 Chứng minh DPNF là hình bình hành đường chéo PF đi qua trung điểm O của
DN ba điểm P, O, F thẳng hàng
Bài 4 Cho hình vuông ABCD, M là là trung điểm cạnh AB , P là giao điểm của hai tia CM
và DA
1.Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là
hình thang vuông
2 Chứng minh 2SBCDP = 3 SAPBC
3 Gọi N là trung điểm BC, Q là giao điểm của DN và CM Chứng minh AQ = AB
Hướng dẫn sơ lược
1 Chứng minh AMP = BMC (g.c.g) AP = BC, có AP// BC từ đó suy ra
APBC là hình bình hành
Dễ dàng chứng minh BCDP là hình thang vuông
2 SBCDP = SABP + SABC + SADC ; SAPBC = SABP + SABC
Chú ý: ABP = BAC = DCA nên SABP = SABC = SADC
Từ đó: SBCDP = 3SABP , SAPBC = 2 SABP 3
2
BCDP APBC
S S
2SBCDP = 3 SAPBC Lưu ý: Nếu học kịp diện tích các hình có thể sử dụng công thức tính nhanh hơn
Trang 6H
C
B
A
3 Chứng minh DN CM ,sử dụng tính chất đường trung tuyến
của tam giác vuông ứng với cạnh huyền suy ra AQ = AD
AD = AB từ đó suy ra đpcm
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH
1 Chứng minh AH BC = AB AC
2 Gọi M là điểm nằm giữa B và C Kẻ MN AB ,
MP AC ( N AB, P AC)
Tứ giác ANMP là hình gì ? Tại sao?
3 Tính số đo góc NHP ?
4 Tìm vị trí điểm M trên BC để NP có độ dài ngắn nhất ?
Hướng dẫn
1 Xử dụng công thức tính diện tích tam giác và công thức tính diện tích tam giác vuông rồi suy ra kết quả
2 Xử dụng dấu hiệu nhận biết tứ giác có ba góc vuông để suy ra
Tứ giác ANMP là hình chữ nhật
3Đặt thêm giao điểm O của AM và NP, sử dụng tính chất trong tam giác vuông MHA để có HO = 1
2 AM , AM = NP từ đó được
HO = 1
2 NP tam giác NHP vuông
4 NP = AM, NP ngắn nhất AM ngắn nhất Lập luận AM khi M trùng H
BÀI TẬP TỰ KIỂM TRA NĂNG LỰC
Bài 6 Cho tam giác ABC , M là trung điểm AC, N là trung điểm AB Trên đường thẳng
BM lấy điểm P sao cho M là trung điểm BP Trên đường thẳng CN lấy điểm Q sao
cho N là trung điểm QC
1 Chứng minh tứ giác ABCP, ACBQ là hình bình hành
2 Chứng minh ba điểm Q, A, P thẳng hàng
3 Tìm điều kiện cho tam giác ABC để tứ giác APCB là hình thoi
4 Tìm điều kiện cho tam giác ABC để tứ giác BCPQ là hình thang cân
