bài giảng đại số 9 chương 4 bài 7 phương trình quy về phương trình bậc hai

§ Tiết 58 - 7 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Nhận xét: Phương trình trên không phải là phương trình bậc hai, song ta có thể đưa nó về phương trình bậc hai bằng cách đặt ẩn ph

BÀI GIẢNG MÔN TOÁN 9

§

Tiết 58 - 7 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Nhận xét: Phương trình trên không phải là phương trình bậc hai, song ta có thể đưa nó về phương

trình bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ

Nếu đặt x2 = t thì ta có phương trình bậc hai

at2 + bt + c = 0

1.Phương trình trùng phương:

Phương trình trùng phương là phương trình có dạng

ax4 + bx2+ c = 0 (a  0)

a.KháI niệm phương trình trùng phương:

Giải: Đặt x 2 = t Điều kiện là t  0 thì ta có phương trình bậc hai theo ẩn t là: t 2 - 13t + 36 = 0 (2)

Ví dụ : Giải phương trình x4 - 13x2+ 36 = 0 (1)

Tiết 58 - 7 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

= 5

Giải phương trình (2) :  = 169 -144 = 25 ; 

13 - 5

t2=

Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn t  0

Với t1 = 4 ta có x2 = 4 Suy ra x1 = -2, x2 = 2

Với t2 = 9 ta có x2 = 9 Suy ra x3 = -3, x4 = 3

Vậy phương trình ( 1) có bốn nghiệm: x1 = -2;

x2 = 2; x3 = -3; x4 = 3

b/ Ví dụ về giải phương trình trùng phương

Đặt x 2 = t (t  0))

•Đưa phương trình trùng

phương về phương trình

bậc 2 theo t: at 2 + bt + c = 0)

Giải phương trình

bậc 2 theo t

4.Lấy giá trị t  0) thay

vào x 2 = t để tìm x.

 4 Kết luận số nghiệm của

phương trình đã cho

C/CÁC BƯỚC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG

PHƯƠNG:

AX4 + BX2 + C = 0)

C/CÁC BƯỚC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG

PHƯƠNG:

AX4 + BX2 + C = 0)

 Bước 4 Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho

Bước 1 :Đặt x 2 = t (t  0))

•Đưa phương trình trùng phương về phương trình

• bậc 2 theo ẩn t: at 2 + bt + c = 0)

Bước 2 Giải phương trình bậc 2 theo ẩn t

t

Bước 3 Lấy giá trị t  0) thay vào x 2 = t để tìm x.

x = ±

Nếu phương trình bậc 2 theo ẩn t có nghiệm

Nếu phương trình bậc 2 theo ẩn t vô nghiệm kết luận phương trình đã cho vô nghiệm

A) 4X4 + X2 - 5 = 0) (1)   

/ 7 12 0 (2)

ÁP DỤNG: Giải các phương trình sau:



Vậy phương trình trùng phương có thể có 1 nghiệm,

2 nghiệm, 3 nghiệm, 4 nghiệm, vô nghiệm

2 Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:

Tiết 58 - 7 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm như sau:

thoả mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định

là nghiệm của phương trình đã cho;

a/ Các bước giải:

?2 Giải phương

trình:

x2 - 3x + 6

x2 - 9 =

1

x - 3 (3) Bằng cách điền vào chỗ trống ( … ) và trả lời các câu hỏi:

- Điều kiện : x  …

- Khử mẫu và biến đổi: x2 - 3x + 6 = …  x2 - 4x + 3 = 0

- Nghiệm của phương trình x2 - 4x + 3 = 0 là x1 = …; x2 = … Hỏi: x1 có thoả mãn điều kiện nói trên không? Tương tự, đối với

x2?

Vậy nghiệm phương trình ( 3) là:

3



x+3

x=1 b/ Ví dụ

c/áp dụng: GiảI phương trình sau

2



ĐKXĐ: x  1, x  2

2



Quy đồng khử mẫu ta được phương trình

2

2 Phương trình tích:

Tiết 58 - 7 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Ví dụ 2: Giải phương trình: ( x + 1) ( x2 + 2x - 3) = 0 (4)

Giải: ( x + 1) ( x2 + 2x - 3) = 0  x + 1 = 0 hoặc x2 + 2x - 3 = 0

Giải hai phương trình này ta được x1 = -1; x2 = 1; x3 = -3

Cách giảI phương trình A(x).B(x)=0  A(x)=0 hoặc B(x)=0

b/ Đưa một phương trình về phương trình tích

Muốn đưa một phương trình về phương trình tích ta chuyển các hạng tử về một vế và vế kia bằng 0 rồi vận dụng bài toán phân tích đa thức thành nhân tử.

§

Tiết 58 - 7 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:

Học thuộc các dạng phương trình quy về bậc hai: Phương trình trùng phương, phương trình có ẩn ở mẫu, phương trình tích Làm các bài tập 34, 35 a,b, 36 ( SGK- Trg 56)

Chuẩn bị tiết sau luyện tập

Tiết 58 - 7 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI