công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Vậy làm thế nào để biết được nghiệm của phương trình?. TiÕt 53: C«ng thøc nghiÖm cña ph ¬ng trÌnh bËc hai... ?1,ư?2ưHãyưđiền những biểuưthứcưthíchưhợpưvàoưcácưchỗưtrốngư…ưdướiưđây:ưb ưNế

KI M TRA MI NG ỂM TRA MIỆNG ỆNG

2x2 + 5x + 2 = 0

2x2 + 5x = .



2

2

5

4

x

5

4

x

1

3

4

2

3

4

x    

- Định nghĩa phương trỡnh bậc hai một ẩn Cho vớ dụ

- Bài tập :Giải phương trỡnh 2x2 + 5x + 2 = 0 bằng cỏch biến đổi chỳng thành phương trỡnh cú vế trỏi là một bỡnh phương, cũn vế phải là một hằng số.

Phương trỡnh cóư2ưnghiệmưlà:

1 , 2

-2

2

5 4

 

 

  9 16

5 4

1 2



5

1 2



-2

 

2 2

4

I Cụng thức nghiệm:

ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (1)

 ax2 + bx =

2

2

b x

a

    

(2)

2

2

b a

2 2

2

b

a

a

 

2x2 + 5x + 2 = 0

2

2x2 + 5x =

2

2

 

2

5 4

 

 

 

- Chuyển hạng tử tự do sang vế phải

- Chia cả hai vế cho 2

- Biến đổi vế trái về dạng bỡnh ph

ơng của một biểu thức chứa ẩn, vế phải là một hằng số

2

2

5

4

x

9 16

2 .

2

- c

2

2

2 2

b x

a



2

2

4 4

a



2

2

b a

ax2 +bx +c = 0 (a ≠ 0) (1)

 ax2 + bx = - c

 x2 +

a

c x

a

b







a

c a

b x

.

2

.

2

2

a

c a

b a

b











2 2

4 2



2

4

2 4

b

a

ac a



 

 

 

 



(2)

Kí hiệu :  = b2 - 4ac



2

2  











a

b a

b x

x

2

2

2



a

c





2

2  











a b

 : đenta

I.Công thức nghiệm:

b2 – 4ac 

Ta có:

2

2

b x



Như vậy, chúng ta đã biến đổi phương trình (1) thành phương trình (2) có vế trái là một bình phương của một biểu thức, còn vế phải là một hằng số.

Vậy làm thế nào để biết được nghiệm của phương trình ?

TiÕt 53: C«ng thøc nghiÖm cña ph ¬ng trÌnh bËc hai

(?1),ư(?2)ưHãyưđiền những biểuưthứcưthíchưhợpưvàoưcácưchỗưtrốngư(…)ưdướiưđây:ư

b )ưNếuưư=0 thỡ từưphương trỡnh (2)ưsuyưra 2

2 4a

b x

a

  0

c )ưN u ếu ư  ư<ư0 thỡ phương trỡnh (2)ư ưưưưưư ư Vậyưphươngtrỡnh (1)ư ưư

ưưưưưưưư

Vậyư

2

2

b x



(2)

vụ nghiệm

ư

a )ưNếuưư>ư0 ưưthỡ từưưphươngưtrỡnhư(2)ưsuyưra   

a

b x

2





2 4a



2a

Doưđóưphương trỡnh (1)ưcóưhaiưnghiệmưx 1 =ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư;ưư2ab     b

2a 2

2a

b

2a

0

Doưđóưphương trỡnh (1)ưcóưnghiệmưképưưx 1ư =ưx 2ư =

- b 2a

2a



2a



vụ nghiệm

Tiết53:Công thức nghiệm của ph ơng trènh bậc hai

I Áp dụng :

Víưdụư:ưGiảiưphươngưtrỡnh:

ưưPhươngưtrỡnh: ax 2 ư+ưbxư+ưcư=ư0ư(aư≠ư0)ưư

ưưư=ưb 2 ư–ư4acư

1 , 2

•ưNếuưư>ư0 ưthỡ phương trỡnh cóư haiư

nghiệmưphânưbiệt

•ưNếuưư=ư 0 ưthỡ phương trỡnh cóư nghiệmưképư

•ưNếuưư<ư0ư thỡ phương trỡnh vôưnghiệm ư

2

b

a

2x2 - 7 x + 3 = 0

Bước 1: Xỏc định cỏc hệ số a, b, c Bước 2: Tớnh  Rồi so sỏnh  với số 0

Bước 3: Xỏc định số nghiệm của

phương trỡnh.

Bước 4: Tớnh nghiệm theo cụng thức

(nếu cú)

a = 2 ; b = -7 ; c = 3

 = (– 7)2 - 4.2.3

Phươngưtrỡnh cóư2ưnghiệmưphânưbiệt:

  

1

( 7) 25 x

4

  

2

( 7) 25 x

4

I.Cụng thức nghiệm:

=49-24=25 >0





7 5

3 4





I C«ng thøc nghiÖm:

Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

•­Nếu­­=­0 ­thì phương trình có nghiệm kép­

a

b x

a

b x

2

,

1

















a

b x

x

2

2

1   

• Nếu  < 0 thì phương trình vô nghiệm

• Nếu­­>­0 ­thì phương trình có hai nghiệm

phân biệt:

II Áp dông:

Ví dụ : sgk/ 44

(?3) Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình sau:

 Chú ý :

Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0

(a ≠ 0) có a và c trái dấu thì phương

trình có hai nghiệm phân biệt.

b) 4x2 4x + 1 = 0 – 4x + 1 = 0

 2 x 1  2 0

1 2

x

Phương trình có nghiệm 1

2

x 

Cách 2

 

0

 

0

 

Tính = b2 - 4ac

Xác định các

hệ số a, b, c

PT vô nghiệm

PT có nghiệm kép

PT có hai nghiệm Phân biệt

1 2

2

b

a

1

2

b x

a

2

2

b x

a

 

định các hệ số a,b,c, tính biệt thức và xác định

số nghiệm của mỗi phương trình sau: 

2 2

a x x

- Học thuộc công thức nghiệm, các bước giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm.

- Nắm chắc biệt thức

- Làm bài tập 15c,d ,16 /45 sgk

- Đọc phần có thể em chưa biết SGK/46

- Vẽ bản đồ tư duy cách giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm.

ac





*Đối với bài học ở tiết này:

*Đối với bài học ở tiết học tiếp theo:

- Xem trước bài : Luyện tập.

- Chuẩn bị: Máy tính bỏ túi để giải phương trình bậc hai.