Cho hình chóp SABC có SC⊥ABC và tam giác ABC vuông tại B.. HẾT --- Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay, - Giám thị không giải thích gì thêm.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ TĨNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH CẤP THPT
NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN LỚP 11
Thời gian làm bài: 180 phút
Ngày thi:4/4/2013
Câu 1 a) Giải phương trình: 2 3 sin 1 cos( ) 4cos sin 2 3
2sin 1
x
x
=
−
b)Tính giới hạn sau
0
2 1 2.3 1 3.4 1 2012.2013 1 lim
x
L
x
→
=
Câu 2 a) Cho khai triển:
1+ + + + +x x x x = +a a x a x+ +a x + + a x
Chứng minh đẳng thức sau:
C a −C a +C a −C a + +C a −C a =
b) Tính tổng:
( )
2.3 3.4 4.5 1 2
n
S
−
−
Câu 3 a) Cho tam giác ABC có độ dài các đường cao BB'= 5;CC' 2= và cos ' 2
5
CBB
Tính diện tích tam giác ABC.
b) Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn
2
A B C≤ ≤ ≤π
Tính các góc của tam giác
đó khi biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất
2 cos 4 4cos 2 cos 2 cos 2
P= C+ C+ A+ B
Câu 4 Cho hình chóp SABC có SC⊥(ABC) và tam giác ABC vuông tại B Biết
AB a AC a= = và góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (SAC) bằng α với sin 13
19
Tính độ dài SC theo a.
Câu 5 Cho dãy số ( )a n thỏa mãn:
1
4
2 n n 1 n n
a
n n
n a n a+ n a a +
=
¥
Tìm lima n
HẾT
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay,
- Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ………Số báo danh: ………