Tính giá trị của biểu thức sin4 2sin2 cos Câu 3.. và tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD.. Viết phương trình mặt phẳng Q đi qua A, vuông góc với mặt phẳng P và song song với
Trang 1SỞ GD-ĐT AN GIANG KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015.
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
3
y= x - mx + m - m+ x+
(1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m =2
b) Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ
x = - song song với đường thẳng y=2x
a) Giải phương trình:
2
log (x- 1) = +2 log (x+2)
b) Cho a là góc thỏa
1 sin
4
a =
Tính giá trị của biểu thức (sin4 2sin2 )cos
Câu 3 (0,5 điểm) Cho số phức z thỏa : z- 2z= -1 9i +3 i z Tìm môđun của
số phức w= -i z
(x+2) 2x+ -3 2 x+1 + 2x +5x+ ³3 1
2 2 0
( sin2 )
p
=ò +
và có cạnh bằng a, góc BAD =· 600.Gọi H là trung điểm của IB và SH
vuông góc với mặt phẳng (ABCD Góc giữa ) SC và mặt phẳng (ABCD )
bằng 45 Tính thể tích của khối chóp 0 S AHCD và tính khoảng cách từ điểm
A đến mặt phẳng (SCD )
mặt phẳng ( ) : 2P x- 2y z+ - 1 0= và đường thẳng : 21 32 1
Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( )P Viết phương trình mặt phẳng ( ) Q đi
qua A, vuông góc với mặt phẳng ( )P và song song với đường thẳng d.
THPT X, một nhóm gồm 7 học sinh của lớp 12C có mời 4 giáo viên dạy bốn môn thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia chụp ảnh làm kỉ niệm
Biết rằng 4 giáo viên và 7 em học sinh xếp thành một hàng ngang một
cách ngẫu nhiên Tính xác suất sao cho không có giáo viên nào đứng cạnh nhau
ABCD có đỉnh C thuộc đường thẳng :d x+2y- 6 0= , điểm (1;1)M thuộc
cạnh BD biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm M trên cạnh AB và
ĐỀ CHÍNH
Trang 2Câu 10. (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a b c+ + =1 Tìm
giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2
A
ab bc ca
+ + + +
-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì
thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo
danh:
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
Trang 3ĐÁP ÁN ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2015
Câu
1a
Với m =2 , ta có:
3
y= x - x + x+ Tập xác định: D = ¡
2
y =x - x+ y = Û x= x=
0,25
Sự biến thiên:
+ Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ¥;1);(3;+¥ )
+Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3)
Cực trị:
+Hàm số đạt cực đại tại x =1; giá trị cực đại
7 3
y =
+Hàm số đạt cực tiểu tại x =3; giá trị cực tiểu y =1
Giới hạn: xlim y ; limx y
®- ¥ = - ¥ ®+¥ = +¥
0,25
Bảng biến thiên:
x - ¥ 1 3
+¥
'
y + 0 - 0 +
y
7
3
+¥
- ¥ 1
0,25
Câu
1b
Do tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = -0 1 song song với đường
thẳng y=2x nên: y x ='( )0 2
0,25
'( 1) 2
y
Û - = Û m2+m+ =2 2Û m=0;m= - 1 0,25
Thử lại, ta được m=0;m= - thỏa yêu cầu bài toán.1 0,25 Câu
2a Điều kiện: 22 - < ¹x 1 Bất phương trình trở thành:
log (x- 1) =log (4x+8)
0,25
Trang 4Vậy phương trình có hai nghiệm x= - 1;x= 7
Câu
(sin4 2sin2 )cos (cos2 1)2sin2 cos 2cos 2sin2 cos
=
0,25
8cos sin 8(1 sin ) sin
128
Câu 3
Đặt z= +a bi a b, ( , Î ¡ ) Phương trình trở thành:
(a bi+ ) 2(- a bi- )= -1 9i +3 (i a bi- )
3 1 3 (3 9)
Û - + = + +
-0,25
ï- = + ï =
ï = - ï =
Þ = - Þ = - = - + Þ =
0,25
Câu 4 Điều kiện: x ³ - 1
Đặt
2 2 2
2
2 3
ì
ï + = ï + =
Bất phương trình trở thành:(a2- b a2)( - 2 )b +ab a³ 2- 2b2
0,25
( )( 2 ) ( ) ( ) 0
( )( 2 ) ( 2 ) 0 ( 0)
( 2 )( 1) 0
a b a b a b do a b
a b a b
0,25
TH1:
1 1
x x
ìï ³
ï + - + £ Û ï ³ - Û - £ £
ï + - + - £ ï- £ £
0,25
TH2:
1 1
1
2
x x
ìï ³
ï + - + ³ Û ï £ - Û =
ï + - + - ³ ï £ - ³
Vậy bất phương trình có nghiệm
1 { 1} ;3
2
S = - È -êéêë ùúúû
0,25
Câu 5
64
p
0,25
Xét
2
0
.sin2
p
=ò
Đặt
1 sin2 cos2
2
du dx
u x
ìï =
0,25
Trang 50
1 .cos2 | cos2 1sin2 |
p
0,25
Vậy
4
64 4
Câu 6 Ta có SH ^(ABCD)Þ HC là hình
chiếu vuông góc của SC trên (ABCD)
(SC ABCD,( )) SCH 45
Theo giả thiết BAD· =600Þ DBAD
đềuÞ BD= ;a
a
HD = a AI =
và AC =2AI =a 3
0,25
Xét VSHC vuông cân tại H, ta có:
2 2
SH =HC = IC +HI = æöççç ÷çè ø÷÷÷+æçççççè ö÷÷÷÷÷ø = a
Vậy
3
S AHCD AHCD
0,25
Trong (ABCD kẻ ) HE ^CD và trong (SHE kẻ ) HK ^SE (1) Ta có:
CD HE
CD SH SH ABCD
ìï ^
ïî
Từ (1) và (2) suy ra HK ^(SCD)Þ d H SCD( ,( ))=HK
0,25
Xét VHED vuông tại E , ta có
0 3 3 sin60
8
Xét VSHE vuông tại H, ta có 2 2
4 79
SH HE
SH HE
+
Mà
( ,( )) 4 ( ,( )) 4 ( ,( )) 4 39
Do AB/ / (SCD Þ ( ,() d A SCD))=d B SCD( ,( ))=
39
79a
0,25
Câu 7
2( 2) 2.1 1.5 1 2 ( ;( ))
3
2 ( 2) 1
d A P = - - + - =
+ - +
0,25
( )P có VTPT nuuur( )P =(2; 2;1)
-, d có VTCP u d (2;3;1); n( )P ,u d ( 5;0;10)
( )Q vuông góc với ( ) P và ( ) Q song song d nên ( )Q có VTPT
, ( 5;0;10)
nur=éênuuur uuru ùú=
-0,25
I
D A
S
H
E K
Trang 6B A
D
M
H
I
Câu 8 Xếp 11 người gồm 7 học sinh và 4 giáo viên thành một hàng ngang
ta có: ( )n W =11!cách xếp.
Gọi A là biến cố: " xếp 4 giáo viên và 7 em học sinh xếp thành một
hàng ngang sao cho không có giáo viên nào đứng cạnh nhau"
Xếp 7 học sinh thành một hàng ngang, ta có 7! cách xếp
0,25
0,25 Lúc này giữa 7 em học sinh có 8 khoảng cách Xếp 4 giáo viên vào 8
khoảng cách đó, ta có A84 cách xếp Suy ra n A( )=7!.A84
Xác suất cần tìm là
4 8 7!
( )
( ) 11! 33
A
n A
P A
n
W Câu 9 Gọi ,H K lần lượt là hình chiếu vuông góc
của M trên AB AD,
Gọi N là giao điểm của KM và BC
Gọi I là giao điểm của CM và HK
Ta có DDK M vuông tại K và DK M =· 450
(1)
Lại có MH =MN ( do MHBN là hình vuông)
Suy ra hai tam giác vuông KMH CNM bằng,
nhau
0,25
Mà NMC· =IMK· nên NMC· +NCM· =IMK· +HK M· =900
Suy ra CI ^HK
0,25
Đường thẳng CI đi qua (1;1)M và vuông góc với đường thẳng d nên
( 1;1)
VTPT nuuur=VTCP uuur=
nên có phương trình (x 1) (y 1) 0 x y 0
- - + - = Û - =
0,25
Do điểm C thuộc đường thẳng CI và đường thẳng D nên tọa độ
điểm C là nghiệm của hệ phương trình
ï + - = ï =
Vậy (2;2)C
0,25
Câu
10 Ta có
1 (= a b c+ + ) =a +b +c +2(ab bc ca+ + )
2
ab bc ca - + +
A
0.25
Đặt t=a2+b2+c2
Vì , ,a b c > và 0 a b c+ + = nên 01 < <a 1,0< <b 1,0< <c 1
Suy ra t=a2+b2+c2< + + =a b c 1
Mặt khác 1 (= a b c+ + )2=a2+b2+c2+2(ab bc ca+ + )£ 3(a2+b2+c2)
0.25
Trang 7Suy ra
3
t=a +b +c ³
Vậy
1;1 3
tÎ é öê ÷ê ÷ë ÷÷ø
Xét hàm số
7(1 ) 3
é ö÷
ê ÷
= + - Î ê ÷ë ÷ø
18 7(1 )
-BBT
3
7
18 1
'( )
f t - 0 + ( )
f t
324 7
0,25
Suy ra
f t ³ " Ît é öê ÷ê ÷ë ÷÷ø
Vậy
324 7
A ³
với mọi , ,a b c thỏa điều kiện
đề bài Hơn nữa, với
1; 1; 1
a= b= c=
thì
18 1
a b c
ìïï + + = ïïí
ïï + + =
324 7
A =
Vậy
324 min
7
A =
0,25
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
