ngày soạn ngày giảng trần công toàn gv trường thpt nguyễn thị minh khai ngày soạn 4112009 ngày giảng 1122009 chương iii dãy số cấp số cộng cấp số nhân tiết 37 phương pháp quy nạp toán học i mục ti

-Biết sử dụng công thức và tính chất của cấp số cộng để giải các bài toán:Tìm các yếu tố còn lại khi biết ba trong năm yếu tố u 1 ,u n ,n,d,S n.. 2.Kĩ năng:.[r]

Trang 1

Trần Công Toàn GV Trường THPT Nguyễn Thị Minh KhaiNgày soạn: 4/11/2009 Ngày giảng: 1/12/2009

-Biết cách lựa chọn và sử dụng phương pháp quy nạp toán học

để giải các bài toán một cách hợp lý

II-Tiến trình bài giảng:

1-Ổn định lớp,kiểm tra sĩ số

2-Nội dung bài mới

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng hoặc trình chiếu

a/Với n=1,2,3,4,5 thì P(n) sai, Q(n) đúng

b/P(n) sai còn Q(n) chưa biết?

HS hoạt động nhóm,sau đó trình bày lời giải

I.PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌCBước 1:Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với n=1.Bước 2:Giả thiết mệnh đề đúng với n=k1 (giả thiết quy nạp),chứng minh rằng nó cũng đúng với n=k+1

II.VÍ DỤ ÁP DỤNG

Ví dụ 1:Chứng minh rằng với n ∈ N ∗

¿

¿thì

1+3+5+ +(2 n −1)=n2 (1)Giải:

Bước 1:Với n=1,VT=1,VP=1Vậy (1) đúng

Bước 2:Giả sử mệnh đề đúng với n=k1,nghĩa là:

1+3+5+ +(2 k −1)=k2

Ta chứng minh rằng (1) đúng với n=k+1,tức là:

1+3+5+ +(2 k −1)+¿+¿

¿

¿Thật vậy:

VT=k2+2(k +1)−1=¿

¿Vậy (1) đúng với mọi n ∈ N ∗

¿

Ví dụ 2 Chứng minh rằng với

Trang 2

Trần Công Toàn GV Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai

Cho hai số 3n và 8n với

4.Củng cố:

CMR 12+22+32+ +n2=n(n+1)(2n+1)

6 , ∀nN*.5/Dặn dò:Bài tập trang 82-83

-Rèn luyện kĩ năng chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học

- Biết sử dụng phương pháp quy nạp toán học để giải các bài toán một cách

Trang 3

IV/TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :

1.Ổn định lớp

2.Kiểm tra kiến thức cũ:(5’)

Nêu phương pháp chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học

3/Nội dung bài mới

HS lên bảng trình bày lời giảiĐại diện nhóm trình bày lời giải

Đại diện nhóm trình bày lời giải

Bài 1:Chứng minh rằng với n ∈ N ∗

¿

,tacó:

a/Bước 1:Với n=1,VT=2,VP=1.(3 1+1)

Vậy (a) đúng Bước 2:Giả sử mệnh đề đúng với n=k1,nghĩa là:

2 (ñpcm)b/ Chứng minh tương tự

Bài 2:Chứng minh rằng với n ∈ N ∗

¿

,tacó:

n3+11n chia hết cho 6

Trang 4

Bài 3:Chứng minh rằng với mọi số tự

nhiên n ≥ 2,ta có:

3n

>3 n+1Bài 4:Cho tổng (với n ∈ N ∗

¿

¿)

bài 5: Chứng minh rằng số đường chéocủa một đa giác lồi n cạnh là:

Trang 5

n→ u(n)

Chuyển từ kí hiệu u(n) sang

un thực chất là gắn cho giá trị u(n) của dãy số một số n chỉ thứ tự và un là số hạng thứ n trong khai triển

HS nắm vững ba cách cho một dãy số

u : N ∗→ R

n→ u(n)

u1,u2, u3, ,u n , .

u1 là số hạng đầu,un là số hạng tổng quát.2.Định nghĩa dãy số hữu hạn

Mỗi hàm số u xác định trên M={1,2,3, ,m}với mN* được gọi là một dãy số hữu hạn

II.CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ

u1=3,1;u2=3,14;u3=3,141;u4=3,1415; 3.Cho bằng phương pháp truy hồiDãy số Phi-bô-na –xi

1.Dãy số tăng,dãy số giảmĐịnh nghĩa 1:

Dãy số (un) được gọi là dãy số tăng nếu ta có

Trang 6

Trần Cụng Toàn GV Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai

Cỏch khỏc:Với un>0Dóy số (un) được gọi là dóy

un +1<u n với n ∈ N ∗

¿

¿2.Dóy số bị chặnĐịnh nghĩa 2:

Dóy số (un) được gọi là bị chặn trờn nếu tồn tại một số M sao cho

u n ≤ M , ∀ n∈ N ∗

¿

¿Dóy số (un) được gọi là bị chặn dưới nếu tồntại một số m sao cho

u n ≥ m, ∀ n∈ N ∗

¿

¿Dóy số (un) được gọi là bị chặn nếu nú vừa

+) Biết cách xác định công thức tổng quát của dãy ở một số bài đơn giản

Bài 1: Cho dãy số  u n

xác định bởi: a)

b)

Trang 7

Hoạt động 2

xác định bởi:

i

* Dãy số có tính chất u n u n p

đợc gọi là dãy tuần hoàn

Trang 8

Bµi 2: Cho d·y sè  u n

12.5n n



. - HÕt tiÕt 40 -

-Biết khái niệm cấp số cộng,công thức số hạng tổng quát,tính chất các số hạng và công

thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng

-Biết sử dụng công thức và tính chất của cấp số cộng để giải các bài toán:Tìm các yếu tố

còn lại khi biết ba trong năm yếu tố u1,un,n,d,Sn

u1=−1

3, d=3

I.ĐỊNH NGHĨACấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc

vô hạn),trong đó kể từ số hạng thứ hai,mỗi

số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước

nó cộng với một số không đổi d

Số d gọi là công sai

được xác định bởi công thức:

Trang 9

Định lí 2:

u k=u k −1+u k+ 1

2 ,k ≥ 2IV/TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG

u1 và d

b/Tính tổng của 50 số hạng đầuc/ Biết Sn=260,tìm n

- Củng cố khái niệm cấp số cộng,công thức số hạng tổng quát,tính chất các số hạng và

công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng

Trang 10

Trần Công Toàn GV Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai-Sử dụng thành thạo công thức và tính chất của cấp số cộng để giải các bài toán:Tìm các

yếu tố còn lại khi biết ba trong năm yếu tố u1,un,n,d,Sn

2.Kiểm tra kiến thức cũ:(5’)

Định lí 2:

u k=u k −1+u k+ 1

2 ,k ≥ 2IV/TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG

Trang 11

HD h/s thảo luận cỏc bài

u1, un, n, d, Sn a/Hảy viết cỏc hệ thức liờn hệ giữa cỏc dại lương đú

b/Lập bảng theo mẫu sau và điền số thớch hợp vào ụ trống.(SGK)

1.ổn định lớp:

2 Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi 1: Hãy nêu khái niệm cấp số cộng

Câu hỏi 2: Hãy nêu tính chất, số hạng tổng quát, tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân

Trang 12

3 Bài mới:

hoạt động 1 Hoạt động của Giáo

Tình huống:

Trong ao có một bông

sen, biết rằng cứ mỗi một

ngày thì số sen trong ao

đợc tăng gấp đôi Hỏi đến

ngày thứ 4 thì số sen

trong ao là bao nhiêu?

Hỏi đến một tuần thì số

sen trong ao là bao

nhiêu? Đến ngày thứ bao

nhiêu thì sen nở nửa ao,

Ngày 7: 64 ( bông).

Ngày 13 : sen nở nửa ao

12

+) Cấp số nhân với số phần tử hữu hạn

+) Cấp số nhân với công bội q=0

Câu hỏi 1: Nêu nội dung định lí 1?

Câu hỏi 2: Hãychứng minh định lí trên?

Câu hỏi 3: Ta có thể biểu diễn u k1

3 Số hạng tổng quát

hoạt động 3

Câu hỏi 1: Nêu nội dung định lí 2 ?

4 Củng cố: Nhắc lai những kiến thức nổi bật trong bài.

5 Bài tập về nhà:

Trang 13

Trần Cụng Toàn GV Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hết tiết

43 -Ngày giảng:

Tiết 44

Đ 5 cấp số nhân (tiết 2) A-mục đích

+) Biết cách xác định số hạng tổng quát của một cấp số nhân

+) Tính đợc tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân B-Các bớc tiến hành

1.ổn định lớp:

2 Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi 1: ĐN cấp số nhân, tính chất, công thức xác định số hạng tổng quát

  

ta thấy

2 1

1

6

n n

u n u

  

+) Nếu

1

n n

u u



thay đổi với một hai giá trị nào đó của n, thì ( )u n

không là một cấp số nhân.

Bài 2: Dựa vào tính chất của cấp số nhân

Bài 3:

Gọi cấp số nhân cần tìm là: u u u u u1, , , , 2 3 4 5

với công bội là q

Trang 14

Do u1 0,u2  0 q 0 u i 0, i 1,5

Theo bài ra ta có:

2 4

1 3

3

3 5

1 5

114

u u

u

u u

Bài 4: Sử dụng định nghĩa cấp số nhân

5

39

9

n n

Gọi u n là khối lợng còn lại của 20 gam poloni sau n chu kì bán rã Khi đó, khối

l-ợng còn lại của 20 gam poloni sau 7314 ngày là giá trị của u53 Coi  u n

8

q u

Trang 15

- Biết cách chứng minh một mệnh đề bằng phương pháp quy nạp

- Biết các cách cho một dãy số; xác định tính tăng, giảm và bị chặn của dãysố

- Biết cách xác định các yếu tố còn lại của cấp số cộng (cấp số nhân) khi biếtmột số yếu tố xác định cấp số đó, như: u1, d (q), un, n, Sn

3) Thái độ :

- Biết khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự Biết quy lạ thành quen

- Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi

Kiểm tra bài cũ.

Bảng 1: PHƯƠNG PHÁP CM

QUY NẠP TOÁN HỌC

Bài toán: Cho p là một số nguyên

dương Hãy c/m mệnh đề A(n) đúng

với mọi np

Chứng minh quy nap:

Bước 1: CM A(n) đúng khi n=p

Bước 2: Giả sử A(n) đúng với nk

Bước 2: Giả sử (1) đúng với n=k (k2), tức là

Trang 16

Bài 45: Cho dãy số (un) xác định bởi:

u1=2, un=u n −1+1

2 , ∀ n ≥2CMR: un=2

n −1

+1

2n −1 , ∀ n ≥1 (2)

1.22+2.32+…+(k-1).k2 +k.(k+1)2 =(k +1)¿ ¿ (1’)

Giải: Bước 1: Với n=1, từ (2) suy ra: u1=2 (đúng với giả thiết)

Bước 2: Giả sử (2) đúng với n=k (k1), tức là

uk+1=u k+1

2 =

2k − 1+1

2k −1 +12

=2

k

+1

2k (đpcm)

Hoạt động 2: Ôn tập về dãy số.

Là

DS giảm

Là DS

bị chặnCho

-Các nhóm trao đổi để đưa ra phương

án trả lời-Theo dõi và nhận xét phương án trả lời của các nhóm khác

-Từng nhóm trao đổi và phác thảo sự

so sánh lên giấy và cử đại diện trả lời

-Từng nhóm trao đổi thực hiện yêu cầu của GV

-Cử đại diện trả lời và nhận xét câu trả lời của nhóm khác

Trang 17

+ Công thức biểu diễn số hạngtổng quát, tổng n số hạng đầutiên của một cấp số cộng

Tiết 02:

Hoạt động 1: Hướng dẫn HS giải các bài tập áp dụng.

+ Gọi HS làm tại chỗ bài tập + a: sai Vì 1

+ Gọi HS nói cách làm sau đó GV

hướng dẫn để các em làm ở nhà

+ HD: Nhận thấy u1.u2 0 vì nếu

Bài 40: +(un) là CSC với d 0

+ u1.u2; u2.u3; u3.u1 lập thành CSN với q 0.Tìm q

Trang 18

Trần Công Toàn GV Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khaingược lại thì hai trong ba số u1, u2, u3

bằng 0 (sẽ mâu thuẫn với gt CSC có

+ Lập các mối liên hệ giữa u1, u2, u3

+ Gọi u1, u2, u3 là 3 số hạng của CSN

theo thứ tự đó, q là công bội

Gọi d là công sai của CSC nói trong

Trang 19

45 -Trần Công Toàn GV Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai

Trang 20

2 cos

1

4 4

3

2

4 2

3 4

22) 2 sinx 2 sin 2x 0 23) sin 2 2 cos 2 2 1

2

5

x

Dạng 3: Ph ơng trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số l ợng giác Giải các PT sau:

1) 2 cosx 2  0 2) 2 cos 2x 3 cosx 1  0

Dạng 4: Ph ơng trình bậc nhất với sinx và cosx

Bài 1: Giải các PT sau:

1) sin2x - 3 cos2x = 3 2) sinx + cosx = 2 sin4x 3) cos7x – sin5x = 3 (cos5x – sin7x) 4) sin 2 x – 2cos 2 x = 0,5 – sin2x 5) sinx - 3 cosx = 1 6) sin 3x+( 3 - 2 cos 3) x= 1

7) 3 sinx- cosx= 1 8) 3sin 2x+ 4 cos 2x= 5 9) 12 sin 5 cos 12

6 sin

x x

Trang 21

Định dạng
Số trang	21
Dung lượng	179,68 KB