Nghiên cứu nguyên lý điều khiển bộ biến đổi DCDC bằng phương pháp điều khiển trượt

Trong những năm gần đây, nhờ sự phát triển của khoa học kỹ thuật, rất nhiều loại máy móc thiết bị mới ra đời, phục vụ trong công nghiệp và sinh hoạt. Để chế tạo ra các bộ chuyển đổi nguồn có chất lượng điện áp cao, kích thước nhỏ gọn cho các thiết bị sử dụng điện là việc hết sức cần thiết. Quá trình xử lý biến đổi điện áp một chiều thành điện áp một chiều khác gọi là quá trình biến đổi DCDC. Bộ biến đổi DCDC Zeta thực hiện chức năng tăng giảm áp không nghịch lưu. Cấu trúc mạch của bộ biến đổi vốn không phức tạp nhưng vấn đề điều khiển nhằm đạt được hiệu suất biến đổi cao và đảm bảo tính ổn định luôn là mục tiêu của các công trình nghiên cứu. Thêm vào đó, bộ biến đổi là đối tượng điều khiển tương đối phức tạp do mô hình có tính phi tuyến.Để nâng cao chất lượng điều khiển cho bộ biến đổi, với đề tài “Nghiên cứu nguyên lý điều khiển bộ biến đổi DCDC bằng phương pháp điều khiển trượt” đã ứng dụng lý thuyết điều khiển hiện đại tạo ra bộ điều khiển để điều khiển cho bộ biến đổi DCDC, đảm bảo hiệu suất biến đổi cao và ổn định. Đồ án bao gồm 4 chương, nội dung cơ bản như sau:Chương 1: Mô hình bộ biến đổi DCDCChương này thành lập các phương trình toán học mô tả bộ biến đổi.Chương 2: Nguyên lý điều khiển trượt.Trong chương này trình bày các khái niệm về hệ thống cấu trúc biến, điều khiển tương đương, mặt trượt và tính tiếp cận được của các mặt trượt, từ đó đề xuất phương pháp để thiết kế bộ điều khiển trượt.Chương 3: Ứng dụng điều khiển trượt đối với bộ biến đổi DCDC kiểu Zeta.Trong chương này áp dụng nguyên lý điều khiển trượt để xây dựng bộ điều khiển trượt cho bộ biến đổi DCDC kiểu Zeta, khảo sát tính ổn định thông qua mô hình toán học bộ biến đổi.Chương 4: Mô phỏng kiểm chứng trên nền Matlab và Simulink.Trong chương này đưa ra cấu trúc của các bộ điều khiển trên nền Matlab và Simulink. Thực hiện mô phỏng các đáp ứng (dòng điện và điện áp) khi đã thiết kế bộ điều khiển cho cấu trúc điều khiển được đề xuất ở chương 3, sau đó đánh giá kết quả mô phỏng

MỞ ĐẦU

Trong những năm gần đây, nhờ sự phát triển của khoa học kỹ thuật, rất nhiều loại máy móc thiết bị mới ra đời, phục vụ trong công nghiệp và sinh hoạt.Để chế tạo ra các bộ chuyển đổi nguồn có chất lượng điện áp cao, kích thước nhỏ gọn cho các thiết bị sử dụng điện là việc hết sức cần thiết Quá trình xử lý biến đổi điện áp một chiều thành điện áp một chiều khác gọi là quá trình biến đổi DC-DC Bộ biến đổi DC-DC Zeta thực hiện chức năng tăng giảm áp không nghịch lưu Cấu trúc mạch của bộ biến đổi vốn không phức tạp nhưng vấn đề điều khiển nhằm đạt được hiệu suất biến đổi cao và đảm bảo tính ổn định luôn là mục tiêu của các công trình nghiên cứu Thêm vào đó, bộ biến đổi là đối tượng điều khiển tương đối phức tạp do mô hình có tính phi tuyến

Để nâng cao chất lượng điều khiển cho bộ biến đổi, với đề tài “Nghiên cứu nguyên lý điều khiển bộ biến đổi DC-DC bằng phương pháp điều khiển trượt” đã ứng dụng lý thuyết điều khiển hiện đại tạo ra bộ điều khiển để điều

khiển cho bộ biến đổi DC-DC, đảm bảo hiệu suất biến đổi cao và ổn định Đồ

án bao gồm 4 chương, nội dung cơ bản như sau:

Chương 1: Mô hình bộ biến đổi DC-DC

Chương này thành lập các phương trình toán học mô tả bộ biến đổi

Chương 2: Nguyên lý điều khiển trượt

Trong chương này trình bày các khái niệm về hệ thống cấu trúc biến, điều khiển tương đương, mặt trượt và tính tiếp cận được của các mặt trượt, từ đó

đề xuất phương pháp để thiết kế bộ điều khiển trượt

Chương 3: Ứng dụng điều khiển trượt đối với bộ biến đổi DC-DC kiểu Zeta

Trong chương này áp dụng nguyên lý điều khiển trượt để xây dựng bộ điều khiển trượt cho bộ biến đổi DC-DC kiểu Zeta, khảo sát tính ổn định thông qua

Chương 4: Mô phỏng kiểm chứng trên nền Matlab và Simulink

Trong chương này đưa ra cấu trúc của các bộ điều khiển trên nền Matlab và Simulink Thực hiện mô phỏng các đáp ứng (dòng điện và điện áp) khi đã thiết kế bộ điều khiển cho cấu trúc điều khiển được đề xuất ở chương 3, sau

đó đánh giá kết quả mô phỏng

CHƯƠNG 1

MÔ HÌNH BỘ BIẾN ĐỔI DC-DC

1.1 GIỚI THIỆU CÁC BỘ BIẾN ĐỔI BÁN DẪN

Các bộ biến đổi bán dẫn là đối tượng nghiên cứu cơ bản của điện tử công suất Trong các bộ biến đổi các phần tử bán dẫn công suất được sử dụng như những khóa bán dẫn, còn gọi là van bán dẫn, khi mở dẫn dòng thì nối tải vào nguồn, khi khóa thì không cho dòng điện chạy qua Khác với các phần tử

có tiếp điểm, các van bán dẫn thực hiện đóng cắt dòng điện mà không gây nên tia lửa điện, không bị mài mòn theo thời gian Tuy có thể đóng cắt các dòng điện lớn nhưng các phần tử bán dẫn công suất lại được điều khiển bởi các tín hiệu điện công suất nhỏ, tạo bởi các mạch điện tử công suất nhỏ Quy luật nối tải vào nguồn phụ thuộc vào các sơ đồ của bộ biến đổi và phụ thuộc vào cách thức điều khiển các van trong bộ biến đổi Như vậy quá trình biến đổi năng lượng được thực hiện với hiệu suất cao vì tổn thất trong bộ biến đổi chỉ là tổn thất trên các khóa điện tử, không đáng kể so với công suất điện cần biến đổi Không những đạt được hiệu suất cao mà các bộ biến đổi còn có khả năng cung cấp cho phụ tải nguồn năng lượng với các đặc tính theo yêu cầu, đáp ứng các quá trình điều chỉnh, điều khiển trong một thời gian ngắn nhất, với chất lượng phù hợp trong các hệ thống tự động hoặc tự động hóa Đây là đặc tính mà các bộ biến đổi có tiếp điểm hoặc kiểu điện từ không thể có

được

Các mạch điện tử công suất nói chung hoạt động ở một trong hai chế

độ sau: tuyến tính (linear) và chuyển mạch (switching)

- Chế độ tuyến tính sử dụng đoạn đặc tính khuếch đại của linh kiện tích cực trong khi chế độ xung chỉ sử dụng linh kiện tích cực như một khóa (van) với hai trạng thái đóng (bão hòa) và ngắt Chế độ tuyến tính cho phép mạch

nào đó Tuy nhiên, chế độ tuyến tính thường sinh ra tổn thất công suất tương đối cao so với công suất của toàn mạch và dẫn đến hiệu suất của mạch không cao Hiệu suất không cao không phải là vấn đề được quan tâm đối với các mạch có công suất nhỏ và đặc biệt là các mạch điều khiển có yêu cầu về chất lượng, về đáp ứng được đặt lên hàng đầu Nhưng vấn đề hiệu suất được đặc biệt quan tâm đối với các mạch công suất lớn, với các lý do khá hiển nhiên Chế độ chuyển mạch cho phép giảm khá nhiều các tổn thất công suất trên các linh kiện tích cực, đặc biệt là các linh kiện công suất, do đó được ưa thích hơn trong các mạch công suất lớn

Ví dụ cụ thể để minh họa: Giả sử ta cần thực hiện một bộ biến đổi điện

áp từ 12 VDC sang 5 VDC, dòng tải tối đa là 1 A Với giải pháp tuyến tính dùng một vi mạch ổn áp 7805 Với dòng tải I bất kỳ, hiệu suất của mạch một cách lý tưởng sẽ là  Pra/Pvao(5I)/(12I)41,7% (ta nói lý tưởng vì chúng

ta coi như bản thân vi mạch ổn áp không tiêu thụ dòng điện) Với giải pháp chuyển mạch ta có thể dùng mạch giảm áp có tên gọi là buck converter để thực hiện việc này và có thể đạt hiệu suất trên 90% với mạch này một cách dễ dàng Nhưng cần chú ý rằng chất lượng điện áp tại ngõ ra của giải pháp tuyến tính tốt hơn so với giải pháp chuyển mạch Do đó điều quan trọng là chúng ta phải biết chọn giải pháp thích hợp cho từng bài toán

- Kỹ thuật chuyển mạch thực tế bao gồm: Chuyển mạch cứng switching) và chuyển mạch mềm (soft-switching) Với kỹ thuật chuyển mạch cứng, các khóa (van) được yêu cầu đóng hay ngắt khi điện áp đặt vào hay dòng điện chạy qua linh kiện đang có giá trị lớn (định mức) Linh kiện sẽ phải trải qua một giai đoạn chuyển mạch để đi đến trạng thái đóng hay ngắt

(hard-và giai đoạn này sẽ sinh ra tổn thất công suất trên linh kiện tương tự như ở chế độ tuyến tính Tổn thất công suất trong giai đoạn này được gọi là tổn thất (tổn hao) chuyển mạch Điều này có nghĩa là khi tần số làm việc càng lớn (càng có nhiều lần đóng/ngắt linh kiện trong một đơn vị thời gian) thì tổn thất chuyển mạch càng lớn và đó là một trong những lý do khiến tần số làm việc

của mạch bị giới hạn Kỹ thuật chuyển mạch mềm cho phép mở rộng giới hạn tần số của các bộ biến đổi chuyển mạch, nhờ việc đóng/ngắt khóa (van) ở điện áp bằng 0 (ZVS: zero-voltage-switching) và/hoặc ở dòng điện bằng 0 (ZCS: zero-current-switching) Nhưng tại sao cần nâng cao tần số làm việc của các bộ biến đổi chuyển mạch? Việc nâng cao tần số làm việc sẽ giúp giảm kích thước và khối lượng của các linh kiện và tăng mật độ công suất

1.2 PHÂN LOẠI CÁC BỘ BIẾN ĐỔI BÁN DẪN

Có nhiều cách phân loại các bộ biến đổi chuyển mạch trong điện tử công suất, nhưng có lẽ thông dụng nhất là dựa vào tính chất dòng điện ngõ vào và ngõ ra Về nguyên tắc chúng ta chỉ có dòng điện một chiều (DC) hay xoay chiều (AC) do vậy có 4 tổ hợp khác nhau đối với bộ đôi dòng điện ngõ vào và ngõ ra (theo quy ước thông thường, tôi viết ngõ vào trước sau đó đến ngõ ra) DC-DC, DC-AC, AC-DC, AC-AC Bộ biến đổi AC-DC chính là bộ chỉnh lưu (rectifier) mà chúng ta đã khá quen thuộc, còn bộ biến đổi DC-AC được gọi là bộ nghịch lưu (inverter) Hai loại còn lại được gọi chung là bộ biến đổi (converter)

Hình 1.1: Minh họa cách phân loại các bộ biến đổi

Bộ biến đổi AC-AC thường được thực hiện bằng cách dùng một bộ biến đổi AC-DC tạo nguồn cung cấp cho một bộ biến đổi DC-AC Thời gian gần đây có một số bộ biến đổi AC-AC thực hiện việc biến đổi giữa 2 nguồn

AC một cách trực tiếp, không có tầng liên kết DC (DC-link) và chúng được gọi là các bộ biến đổi ma trận (matrix converter) hay các bộ biến đổi trực tiếp (direct converter) Tên gọi bộ biến đổi ma trận xuất phát từ thực tế là bộ biến đổi sử dụng một ma trận các khóa (van) 2 chiều để kết nối trực tiếp một pha ngõ ra bất kỳ với một pha ngõ vào bất kỳ (tất nhiên theo quy luật nào đó để bảo đảm yêu cầu đặt ra đối với bộ biến đổi)

1.3 CÁC BỘ BIẾN ĐỔI DC-DC

Bộ biến đổi DC-DC là bộ biến đổi công suất bán dẫn Có hai cách để thực hiện các bộ biến đổi DC-DC kiểu chuyển mạch: dùng các tụ điện chuyển mạch, và dùng các điện cảm chuyển mạch Giải pháp dùng điện cảm chuyển mạch có ưu thế hơn ở các mạch công suất lớn

AC, V1, f1

AC, V2, f2

Bộ biến đổi DC/DC

Bộ biến đổi gián tiếp AC/AC

Bộ biến đổi trực

tiếp AC/AC

Bộ nghịch lưu DC/AC

Bộ chỉnh lưu AC/DC

Các bộ biến đổi DC-DC cổ điển dùng điện cảm chuyển mạch bao gồm: buck (giảm áp), boost (tăng áp), và buck-boost/inverting (đảo dấu điện áp) Hình 1.2 thể hiện sơ đồ nguyên lý của các bộ biến đổi này Với những cách

bố trí điện cảm, khóa chuyển mạch, và diode khác nhau, các bộ biến đổi này thực hiện những mục tiêu khác nhau, nhưng nguyên tắc hoạt động thì đều dựa trên hiện tượng duy trì dòng điện đi qua điện cảm

Hình 1.2: Các bộ biến đổi DC-DC chuyển mạch cổ điển

1.3.1 Bộ biến đổi giảm áp (buck converter)

Bộ biến đổi buck hoạt động theo nguyên tắc sau: khi khóa (van) đóng, điện áp chênh lệch giữa ngõ vào và ngõ ra đặt lên điện cảm, làm dòng điện trong điện cảm tăng dần theo thời gian Khi khóa (van) ngắt, điện cảm có khuynh hướng duy trì dòng điện qua nó sẽ tạo điện áp cảm ứng đủ để diode phân cực thuận Điện áp đặt vào điện cảm lúc này ngược dấu với khi khóa (van) đóng, và có độ lớn bằng điện áp ngõ ra cộng với điện áp rơi trên diode, khiến cho dòng điện qua điện cảm giảm dần theo thời gian Tụ điện ngõ ra có giá trị đủ lớn để dao động điện áp tại ngõ ra nằm trong giới hạn cho phép

Ở trạng thái xác lập, dòng điện đi qua điện cảm sẽ thay đổi tuần hoàn, với giá trị của dòng điện ở cuối chu kỳ trước bằng với giá trị của dòng điện ở đầu chu kỳ sau Xét trường hợp dòng điện tải có giá trị đủ lớn để dòng điện qua điện cảm là liên tục Vì điện cảm không tiêu thụ năng lượng (điện cảm lý tưởng), hay công suất trung bình trên điện cảm là bằng 0, và dòng điện trung bình của điện cảm là khác 0, điện áp rơi trung bình trên điện cảm phải là 0

Gọi T là chu kỳ chuyển mạch (switching cycle), T1 là thời gian đóng khóa (van), và T2 là thời gian ngắt khóa (van) Như vậy, T = T1+ T2 Giả sử điện

áp rơi trên diode, và dao động điện áp ngõ ra là khá nhỏ so với giá trị của điện áp ngõ vào và ngõ ra Khi đó, điện áp rơi trung bình trên điện cảm khi đóng khóa (van) là (T1/T).(Vin− Vout), còn điện áp rơi trung bình trên điện cảm khi ngắt khóa (van) là −(T2/T).Vout

Điều kiện điện áp rơi trung bình trên điện cảm bằng 0 có thể được biểu diễn là:

(T1/T).(Vin− Vout) − (T2/T).Vout = 0 Hay:

(T1/T).Vin− ((T1 + T2)/T).Vout = 0, (T1/T).Vin= VoutGiá trị D = T1/T thường được gọi là chu kỳ nhiệm vụ (duty cycle) Như vậy,

Vout = Vin.D, D thay đổi từ 0 đến 1 (không bao gồm các giá trị 0 và 1), do đó

0 < Vout < Vin Với các bộ biến đổi buck, vấn đề thường được đặt ra như sau: cho biết phạm vi thay đổi của điện áp ngõ vào Vin, giá trị điện áp ngõ ra Vout,

độ dao động điện áp ngõ ra cho phép, dòng điện tải tối thiểu Iout,min, xác định giá trị của điện cảm, tụ điện, tần số chuyển mạch và phạm vi thay đổi của chu

kỳ nhiệm vụ, để đảm bảo ổn định được điện áp ngõ ra Phạm vi thay đổi của điện áp ngõ vào và giá trị điện áp ngõ ra xác định phạm vi thay đổi của chu

kỳ nhiệm vụ D:

Dmin= Vout/Vin,max, và Dmax= Vout/Vin,min Thông thường, các bộ biến đổi buck chỉ nên làm việc ở chế độ dòng điện liên tục qua điện cảm Tại biên của chế độ dòng điện liên tục và gián đoạn, độ thay đổi dòng điện sẽ bằng 2 lần dòng điện tải Như vậy, độ thay đổi dòng điện cho phép bằng 2 lần dòng điện tải tối thiểu Điện cảm phải đủ lớn

để giới hạn độ thay đổi dòng điện ở giá trị này trong điều kiện xấu nhất, tức

là khi D = Dmin(vì thời gian giảm dòng điện là T2, với điện áp rơi không thay đổi là Vout) Một cách cụ thể, chúng ta có đẳng thức sau:

(1 − Dmin).T.Vout = Lmin.2.Iout,minHai thông số cần được lựa chọn ở đây là Lminvà T Nếu chúng ta chọn tần số chuyển mạch nhỏ, tức là T lớn (T = 1/f, f là tần số chuyển mạch), thì

ΔI.T/2 = C.ΔV

ΔI đã được xác định ở trên, bằng 2 lần dòng điện tải tối thiểu, và T đã được chọn ở bước trước đó Tùy theo giá trị độ dao động điện áp ngõ ra cho phép

ΔV mà chúng ta chọn giá trị C cho thích hợp

1.3.2 Bộ biến đổi đảo áp (buck-boost converter)

Bộ biến đổi đảo áp buck-boost hoạt động dựa trên nguyên tắc: khi khóa (van) đóng, điện áp ngõ vào đặt lên điện cảm, làm dòng điện trong điện cảm tăng dần theo thời gian Khi khóa (van) ngắt, điện cảm có khuynh hướng duy trì dòng điện qua nó sẽ tạo điện áp cảm ứng đủ để diode phân cực thuận Tùy vào tỷ lệ giữa thời gian đóng khóa (van) và ngắt khóa (van) mà giá trị điện áp ra có thể nhỏ hơn, bằng, hay lớn hơn giá trị điện áp vào Trong mọi

dòng điện đi qua điện cảm sẽ giảm dần theo thời gian Với các giả thiết tương

tự như các trường hợp trên, ở chế độ dòng điện qua điện cảm là liên tục, điện

áp rơi trung bình trên điện cảm sẽ bằng 0 Với cách ký hiệu T = T1+ T2như trên, điện áp rơi trung bình trên điện cảm khi đóng khóa (van) là (T1/T).Vin, còn điện áp rơi trung bình trên điện cảm khi ngắt khóa (van) là − (T2/T).Vout Điều kiện điện áp rơi trung bình trên điện cảm bằng 0 có thể được biểu diễn:

(T1/T).Vin− (T2/T).Vout = 0 Như vậy: (T1/T).Vin= (T2/T).Vout, D.Vin= (1 − D).Vout

Khi D = 0.5, Vin= Vout

Với những trường hợp khác: 0 < Vout< Vinkhi 0 < D < 0.5, và 0 < Vin<

Vout khi 0.5 < D < 1 (chú ý là ở đây chỉ xét về độ lớn, vì chúng ta đã biết

Vinvà Vout là ngược dấu) Như vậy, bộ biến đổi này có thể tăng áp hay giảm

áp, và đó là lý do mà nó được gọi là bộ biến đổi buck-boost Xét cùng một loại bài toán thường gặp như những trường hợp trên, tức là: cho biết phạm vi thay đổi của điện áp ngõ vào Vin, giá trị điện áp ngõ ra Vout, độ dao động điện

áp ngõ ra cho phép, dòng điện tải tối thiểu Iout,min, xác định giá trị của điện cảm, tụ điện, tần số chuyển mạch và phạm vi thay đổi của chu kỳ nhiệm vụ,

để đảm bảo ổn định được điện áp ngõ ra Phạm vi thay đổi của điện áp ngõ vào và giá trị điện áp ngõ ra xác định phạm vi thay đổi của chu kỳ nhiệm vụ D:

Dmin = Vout/(Vin,max+ Vout), và Dmax= Vout/(Vin,min+ Vout)

Lý luận tương tự như với bộ biến đổi buck, độ thay đổi dòng điện cho phép sẽ bằng 2 lần dòng điện tải tối thiểu Trường hợp xấu nhất ứng với độ lớn của điện áp trung bình đặt vào điện cảm khi khóa (van) ngắt đạt giá trị lớn nhất, tức là khi D = Dmin Như vậy đẳng thức dùng để chọn chu kỳ (tần số) chuyển mạch và điện cảm L giống như của bộ biến đổi buck:

(1 − Dmin).T.Vout = Lmin.2.Iout,min

Cách chọn tụ điện ngõ ra cho bộ biến đổi này cũng không khác gì so với trường hợp trên

1.3.3 Bộ biến đổi tăng áp (boost converter)

Bộ biến đổi tăng áp là thiết bị được ứng dụng để biến đổi làm tăng điện

áp đầu ra so với điện áp nguồn Bộ biến đổi boost hoạt động theo nguyên tắc sau: khi khóa (van) đóng, điện áp ngõ vào đặt lên điện cảm, làm dòng điện trong điện cảm tăng dần theo thời gian Khi khóa (van) ngắt, điện cảm có khuynh hướng duy trì dòng điện qua nó sẽ tạo điện áp cảm ứng đủ để diode phân cực thuận Ở điều kiện làm việc bình thường, điện áp ngõ ra có giá trị lớn hơn điện áp ngõ vào, do đó điện áp đặt vào điện cảm lúc này ngược dấu với khi khóa (van) đóng, và có độ lớn bằng chênh lệch giữa điện áp ngõ ra và điện áp ngõ vào, cộng với điện áp rơi trên diode Dòng điện qua điện cảm lúc này giảm dần theo thời gian Tụ điện ngõ ra có giá trị đủ lớn để dao động điện áp tại ngõ ra nằm trong giới hạn cho phép.Tương tự như trường hợp của

bộ biến đổi buck, dòng điện qua điện cảm sẽ thay đổi tuần hoàn và điện áp rơi trung bình trên điện cảm trong một chu kỳ sẽ bằng 0 nếu dòng điện qua điện cảm là liên tục (nghĩa là dòng điện tải có giá trị đủ lớn) Gọi T là chu kỳ chuyển mạch (switching cycle), T1 là thời gian đóng khóa (van), và T2 là thời gian ngắt khóa (van) Như vậy, T = T1+ T2 Giả sử điện áp rơi trên diode, và dao động điện áp ngõ ra là khá nhỏ so với giá trị của điện áp ngõ vào và ngõ

ra Khi đó, điện áp rơi trung bình trên điện cảm khi đóng khóa (van) là (T1/T).Vin, còn điện áp rơi trung bình trên điện cảm khi ngắt khóa (van) là (T2/T).(Vin− Vout)

Điều kiện điện áp rơi trung bình trên điện cảm bằng 0 có thể được biểu diễn là:

(T1/T).Vin+ (T2/T).(Vin− Vout) = 0

− ( T

Với cách định nghĩa chu kỳ nhiệm vụ D = T1/T; T2/T = 1 − D, ta có :

Vin= (1 − D).Vout, hay Vout = Vin/(1 − D) D thay đổi từ 0 đến 1 (không bao gồm các giá trị 0 và 1), do đó 0 < Vin< Vout

Tương tự như với bộ biến đổi buck, một trong những bài toán thường gặp là như sau: cho biết phạm vi thay đổi của điện áp ngõ vào Vin, giá trị điện

áp ngõ ra Vout, độ dao động điện áp ngõ ra cho phép, dòng điện tải tối thiểu

Iout,min Xác định giá trị của điện cảm, tụ điện, tần số chuyển mạch và phạm vi thay đổi của chu kỳ nhiệm vụ, để đảm bảo ổn định được điện áp ngõ ra

Phạm vi thay đổi của điện áp ngõ vào và giá trị điện áp ngõ ra xác định phạm

vi thay đổi của chu kỳ nhiệm vụ D:

Dmin= 1 − Vin,max/Vout và Dmax= 1 − Vin,min/Vout

Lý luận tương tự như với bộ biến đổi buck, độ thay đổi dòng điện cho phép sẽ bằng 2 lần dòng điện tải tối thiểu Trường hợp xấu nhất ứng với độ lớn của điện áp trung bình đặt vào điện cảm khi khóa (van) ngắt đạt giá trị lớn nhất, tức là hàm số Vin/Vout.(Vin− Vout) đạt giá trị nhỏ nhất khi D thay đổi

từ Dminđến Dmax(chú ý là hàm số này có giá trị âm trong khoảng thay đổi của D) Gọi giá trị của D và Vintương ứng với giá trị nhỏ nhất đó là Dthvà

Vin,th(giá trị tới hạn), đẳng thức sau (chỉ xét về độ lớn) được dùng để chọn giá trị chu kỳ (hay tần số) chuyển mạch và điện cảm:

(1 − Dth).T.(Vout − Vin,th) = Lmin.2.Iout,minViệc lựa chọn giá trị cho tụ điện ngõ ra hoàn toàn giống như đối với trường hợp bộ biến đổi buck

1.3.4 Bộ biến đổi DC-DC kiểu Zeta

Bộ biến đổi DC-DC kiểu Zeta thực hiện chức năng tăng giảm áp không nghịch lưu Cấu trúc của nó sử dụng hai cuộn cảm, hai bộ chuyển mạch và hai tụ điện để cách ly đầu vào và đầu ra Bộ chuyển mạch sử dụng ở đây là

một MOSFET kiểu N và một diode shottky Tương tự như bộ biến đổi Cúk

và Sepic, bộ biến đổi Zeta có thể là một hệ thống phi tuyến (song tuyến tính) Chúng ta tóm tắt những đặc tính quan trọng nhất liên quan đến việc chuyển đổi mô hình của bộ biến đổi Zeta trên hình sau:

-Hình 1.3: Sơ đồ nguyên lý bộ biến đổi DC-DC kiểu Zeta

Giải thích sơ đồ: Hai cuộn kháng được sử dụng để chuyển đổi tương ứng điện áp vào và điện áp ra của bộ nguồn Trong một khoảng thời gian ngắn có thể coi chúng như một nguồn dòng giúp cho dòng điện không gián đoạn Tranzitor Q và diode D có tác dụng như các khóa đóng cắt mạch

Tụ C1 là nơi tích lũy năng lượng, tụ C2 để ổn định điện áp ra

Việc chuyển đổi lý tưởng dựa trên sự thực hiện của bộ biến đổi được mô tả như hình sau:

cả năng lượng lưu trữ trong L2 được chuyển tới trở R

E L2 C R

v1L

(b) Trường hợp vị trí bộ chuyển đổi u=0

Hình 1.5: Cấu trúc liên kết mạch của bộ biến đổi Zeta

Mô hình động học của bộ biến đổi Zeta được tìm thấy là:

uE v

u dt

di

L 1    1 

2 1

1

1 (1 u)i ui dt

dv

uE v

uv dt

x1 (1 ) 2 

3 1

2 (1 u)x ux

x   

(1.1)

u x ux

3 4

1.3.4.3 Điểm cân bằng và hàm truyền tĩnh.

Hệ phương trình cân bằng được cho bởi:

10

0

10

0

00

1

00

)1(0

4 3 2 1

U U

x x x x

Q U

U U

)1(

1

U

U Q

1

3

U

U Q

x



)1(

4

U

U x

2 4

Hàm truyền chuẩn hóa tĩnh của bộ biến đổi Zeta được cho bởi:

U

U x

U H







1 )

Điều này khẳng định tính năng cơ bản của bộ biến đổi Zeta, đó là tỉ lệ chuyển đổi có thể giảm hoặc khuếch đại bộ biến đổi Đường cong đặc trưng của hàm truyền tĩnh được thể hiện trong hình vẽ sau:

Hình 1.6: Đặc tuyến hàm truyền bộ biến đổi DC-DC Zeta

CHƯƠNG 2 NGUYÊN LÝ ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT

2.1 GIỚI THIỆU

Điều khiển trượt nổi tiếng với kỹ thuật phản hồi đã được đề cập đến trong rất nhiều bài báo và các công trình nghiên cứu của nhiều tác giả Bản chất kỹ thuật này là điều chỉnh các hệ thống thông qua điều khiển đóng ngắt như là các thiết bị điện tử công suất nói chung và các bộ biến đổi DC-DC nói riêng Điều khiển trượt được nghiên cứu cơ bản bởi nền khoa học Nga Xô Viết được trình bày trong các cuốn sách của Emelyanov, Utkin và một số tác giả khác Điều khiển phản hồi gián đoạn được áp dụng cho các hệ thống vật

lý cơ điện tử đã được thực nghiệm và đạt kết quả tốt Trong chương này chúng ta nghiên cứu điều khiển trượt cho hệ thống điều chỉnh đóng ngắt phi tuyến Ta quy ước và giải quyết các vấn đề trên cơ sở sử dụng ngôn ngữ biểu đạt của hình học giải tích vi phân Chúng ta cùng xem lại các hệ thống một khóa chuyển mạch và hệ thống nhiều khóa chuyển mạch (hệ SISO và hệ MIMO) Chúng ta nghiên cứu tính chất nổi bật của lý thuyết cơ sở điều khiển trượt: mặt trượt, sự tồn tại mặt trượt, định nghĩa mặt trượt, điều khiển tương đương, trượt động lý tưởng và cuối cùng là sự ổn định của hệ thống vòng lặp điều khiển trượt với các điều khiển nhiễu

2.2 CÁC HỆ THỐNG CẤU TRÚC BIẾN

Hệ thống cấu trúc biến là một hệ thống trong đó mô hình trạng thái động chịu ảnh hưởng lớn trên miền của không gian trạng thái, trên đó các phép toán của hệ được tìm thấy một cách tường tận Bản chất không liên tục của mô hình chính là thông số đặc tính và những thay đổi đột ngột gây ra hoặc do sự tác động tự ý lên các thành phần của toán tử, sự kích hoạt tự động của một hay nhiều bộ chuyển mạch trong hệ thống hoặc do sự thay đổi các giá trị tạm thời của từng tham số hệ thống xác định

Lớp của các hệ thống cấu trúc biến tương đối rộng đối với các nghiên cứu chi tiết, hơn nữa lại ít được quan tâm trong lĩnh vực điện tử công suất (Power Electronics) Vì lý do này ta sẽ chỉ nghiên cứu các hệ thống cấu trúc biến được điều khiển bởi một hoặc nhiều chuyển mạch Vị trí của các chuyển mạch này sẽ cấu thành nên tập các đầu vào điều khiển

Ngoài ra, ta giới hạn thêm đối với các nhóm hệ thống mà các mô tả hoặc cấu trúc có điểm tương đồng về số chiều với hệ kết quả cũng như về bản chất của trạng thái mô tả trong hệ

2.2.1 Điều khiển đối với các hệ thống điều chỉnh bằng chuyển mạch đơn

Ta xét quá trình điều khiển các hệ thống được biểu diễn bởi các mô hình không gian trạng thái phi tuyến theo dạng:

x=f(x)+g(x)u, y=h(x) trong đó: x Rn, u[0,1], yR

Các hàm véctơ f(x) và g(x) biểu diễn các trường véctơ trơn, nghĩa là các trường véctơ khả vi vô hạn, được định nghĩa trên không gian tiếp tuyến với

Rn Hàm đầu ra h(x) là một hàm vô hướng trơn với biến x lấy giá trị trên trục thực R Ta coi x như là trạng thái của hệ Biến u được xác định như một đầu

vào điều khiển hoặc đơn giản là lượng điều khiển Còn biến y chính là đầu ra

của hệ Ta cũng thường coi f(x) như một trường véctơ sai lệch và g(x) như là trường đầu vào điều khiển

Đặc điểm chính của hệ mà ta quan tâm là bản chất giá trị nhị phân của biến đầu vào điều khiển Không làm mất tính tổng quát, ta giả sử đầu vào điều khiển này lấy giá trị trên tập rời rạc[0, 1] Chú ý rằng nếu tập các giá trị có thể nhận được của biến đầu vào vô hướng u là tập rời rạc [W1, W2] với

W1 R, i=1, 2 thì theo phép biến đổi tọa độ khả đảo dưới đây ta có:

(2.1)

v=(u-W2)/(W1-W2) và u=W2+v(W1+W2) sẽ tạo ra biến đầu vào điều khiển mới v là một hàm đầu vào điều khiển giá trị nhị phân lấy giá trị trên tập [0,1]

Ví dụ 2.1: Mạch điện dưới đây biểu diễn bộ biến đổi công suất từ một

chiều sang một chiều (DC-to-DC Power Converter), còn gọi là bộ biến đổi Boost Converter, được điều khiển bằng một chuyển mạch đơn

D L

Hình 2.1: Bộ biến đổi Boost một chiều-một chiều chuyển mạch bằng khóa

Hình 2.2: Bộ biến đổi Boost một chiều-một chiều với chuyển mạch lý tưởng

Hệ phương trình vi phân điều khiển mô tả mạch là:

ui dt

dv C

E uv dt

di L

00

L

E u

C i L v v

i RC v

i dt d

v i x

E L

E x RC

x f

2 0

1 0

0 0

) (

x x

g

1

2

) (

2.2.2 Các mặt trƣợt

Theo thuộc tính của chuyển mạch đơn, hệ thống n chiều, mặt trượt, ký hiệu là S, được biểu diễn bởi tập các véctơ trạng thái trong không gian véctơ

Rn, trong đó ràng buộc đại số h(x) thỏa mãn, với h:R n R là một hàm đầu

ra vô hướng trơn của hệ Ta định nghĩa:

Giả thiết chính là tồn tại một tác động điều khiển phản hồi u(x), có thể mang bản chất gián đoạn, sao cho điều kiện h(x)=0 được thỏa mãn cục bộ bởi quỹ đạo trạng thái x(t) Các chuyển động của trạng thái hệ x trên mặt trượt S, một cách lý tưởng sẽ tạo ra toàn bộ các thuộc tính cục bộ mong muốn cho trạng thái của hệ thống điều khiển Giới hạn về sự tiến triển các trạng thái đạt được

do các tác động đầu vào điều khiển hợp lý, tức là giá trị của u thích hợp

 0 , 1



Một trong các đặc tính cơ bản trong thiết kế luật điều khiển phản hồi cho các

hệ thống điều chỉnh bởi các chuyển mạch trong thực tế là đặc tính của hàm

vô hướng trơn h(x) là một phần của vấn đề thiết kế Việc lựa chọn hàm đầu ra h(x) và theo đó là đa dạng trượt S, phụ thuộc hoàn toàn vào mong muốn của

ta đối với từng mục tiêu điều khiển xác định trong hệ

Ví dụ 2.2: Trong ví dụ trước về bộ biến đổi Boost, một mặt trượt có

thể được đề xuất biểu diễn dưới dạng hàm đầu ra: h(x)vvx2 V d

Với: v V d là giá trị trung bình của điện áp cân bằng đầu ra mong muốn

Nếu ta buộc h(x) =0, dẫu chỉ là cục bộ dọc theo quỹ đạo điều khiển của hệ thống thì điện áp về lý tưởng sẽ đồng nhất với điện áp mong muốn cũng mang tính cục bộ, một mặt trượt khác ta cũng quan tâm đến trong trường hợp riêng được cho bởi:

d I x i i x

h( )    1

Với:

RE

V I

2



 biểu diễn giá trị trung bình của dòng điện đầu vào tương

ứng với trung bình điện áp cân bằng đầu ra mong muốn Vd

Mặc dù hai mặt trượt trên đều biểu diễn thuộc tính mong muốn của đầu ra nhưng chỉ một trong số đó có tính khả thi vì liên quan tới tính ổn định nội

2.2.3 Ký hiệu

Cho f(x), g(x) là các trường véctơ trơn xác định cục bộ trên mặt phẳng tiếp tuyến với Rn, đặt h(x) là một hàm vô hướng lấy giá trị trên R

Ta định nghĩa đạo hàm có hướng của h(x) theo phương f(x) là đại lượng vô

hướng và ký hiệu bởi: f (x)

x

h x

h x

h x

h

2 1

)(

)(

)(

2 1

x f

x f

x f

x f

h L

)()

(

2.2.4 Điều khiển tương đương và trượt động lý tưởng

Giả thiết rằng nhờ việc chọn luật chuyển mạch u 0,1 hợp lý, khiến trạng thái x của hệ tiến triển cục bộ và được giới hạn trên đa dạng trượt S Khi điều kiện xS được thỏa mãn, ta giả thiết là điều đó đạt được với một đối tượng điều khiển xác định Nói cách khác, giả sử ta có thể đạt được tính bất biến của S theo các quỹ đạo của trạng thái hệ bằng cách cho các đảo mạch đầu vào điều khiển hợp lý u lấy giấ trị trên tập [0, 1] mà không cần quan tâm tới độ nhanh chậm khi các đảo mạch này được thực hiện như yêu

(2.3)

(2.4)

(2.5)

các mặt trượt thì các đảo mạch đầu vào điều khiển cần thiết phải có tần số vô hạn, sở dĩ như vậy là vì các chuyển mạch tần số hữu hạn có thể khiến quỹ đạo bị lệch tạm thời ra khỏi mặt trượt Sự tiến triển của trạng thái dọc theo mặt S diễn ra sau đó như thể nó được tạo ra bởi một đầu vào điều khiển trơn, thay vì đầu vào điều khiển chuyển mạch Sự tương đương giữa đầu vào điều khiển chuyển mạch tần số vô hạn và điều khiển phản hồi trơn được biết đến như là ý tưởng điều khiển tương đương

Umax

U

t

eqU

Hình 2.3: Minh họa điều khiển tương đương u eq

Ta định nghĩa điêu khiển tương đương như một luật điều khiển phản hồi trơn, ký hiệu bởi ueq(x) mà duy trì cục bộ sự tiến triển của quỹ đạo trạng thái được giới hạn một cách lý tưởng với đa dạng trơn S với trạng thái đầu của hệ x(t0)=x0 được xác định riêng trên S, tức là khi h(x)=0

Hàm tọa độ h(x) thỏa mãn điều kiện bất biến dưới đây:

0)]

()()([)





 f x g x u x x

h x

)()

(

x h L

x h L x

)(

)()()(

x h L

x h L x g x f x

)()()()

()(

1

x

h x g x h L

qua không gian tiếp tuyến con lên đa dạng S theo dạng song song với miền g(x) hoặc theo hướng của trường điều khiển đầu vào g(x)

Thực ra đặt v là một trường véctơ trong không gian tiếp tuyến với Rn

 ( ) ( ) ( ) 0

) ( ) ( ) ( ) (

1 )

(

) ( ) ( ) ( ) (

1 )

(

) ( g(x).

) ( ) (

1 )

( ) (

x x h L x g x h L x g

x x g x

h x g x h L x g

x x

h x g x h L I x v x M

g g

x

h





sẽ triệt tiêu tất cả các véctơ cột của M(x)

Dạng một trong miền của T



)(

 với  (x )

là một hàm vô hướng khác không tùy ý Thực chất là :

0)

(

)()

()

(

)()(

11

)()()

T g

g T

T g

T T

x

h x

h x

x

h x

h L x h L x

h x

x

h x g x h L x

h x x

M x

h x









Ảnh qua M(x) của bất kì trường véctơ nào trong không gian tiếp tuyến với Rn

sẽ nằm trong không gian rỗng của T

x

h



 Nói cách khác chúng nằm trong không gian con tiếp tuyến với đa dạng S

Rõ ràng là: M2(x)=M(x) kéo theo M(x).G(x)=0

(2.10)

(2.11)

2.2.5 Tính tiếp cận đƣợc của các mặt trƣợt

Cho x là một điểm đại diện trên quỹ đạo trạng thái, nằm trong một lân cận mở của đa dạng S (lân cận này bắt buộc chứa các giao điểm với đa dạng trượt) Không làm mất tính tổng quát, giả sử rằng tại điểm đó, hàm tọa độ mặt h(x) của đa dạng S là xác định dương, nghĩa là h(x)>0 ta có thể xác định được trên mặt S Mục tiêu của ta là đưa ra một tác động điều khiển hợp lý mà đảm bảo rằng quỹ đạo của hệ thống tới và cắt qua đa dạng S Đạo hàm theo thời gian h(x) tại điểm x được cho bởi:

x

h x

h dt

d

g

)()()







Nếu ta giả thiết Lgh(x)>0 trong một lân cận của S (Chẳng hạn Lgh(x)>0

là xác định dương, nằm “trên” và “dưới” S trong một lân cận với mặt này), tiếp đó ta cần buộc đạo hàm theo thời gian h(x) phải xác định âm tại điểm x

Vì có giả thiết rằng Lgh(x)>0 nên ta phải chọn một điều khiển làm triệt tiêu các hiệu ứng gia tăng dương khi nó vượt qua đạo hàm của h(x) Do đó ta phải chọn u=0 Đạo hàm theo thời gian của h(x) với đầu vào điều khiển này trùng hợp hoàn toàn với đạo hàm theo hướng Lfh(x) Để kéo theo Lgh(x)>0 trong một lân cận mở của S, Lfh(x) cần thiết phải xác định âm trong một lân cận của S

Nếu bây giờ ta giả thiết điểm x nằm phía “dưới” mặt phẳng nghĩa là h(x)<0, thì dễ thấy để quỹ đạo tới và cắt ngang qua đa dạng trượt S, đạo hàm thời gian của h(x) phải xác định dương Nói cách khác, Lfh(x)+[Lgh(x)]u>0,

từ Lgh(x)>0 và Lfh(x)<0, ta phải chọn u=1 tăng hiệu ứng gia tăng dương của

Lgh(x) so với đạo hàm thời gian h(x) Nhưng bên cạnh đó cần thiết lập các hạng tử dương là đại lượng có thể vượt qua được các hiệu ứng gia tăng âm được biểu diễn bởi Lfh(x) theo đạo hàm thời gian

(2.12)

Ta kết luận rằng, giả thiết Lfh(x)>0 trong một lân cận mở của S, điều kiện cần cho sự tồn tại của chế độ trượt trong S là Lgh(x)>-[Lfh(x)]>0 Nói cách khác, chia bất phương trình trên cho lượng xác định dương Lgh(x), cần phải thỏa mãn:

0)(

)(

x h L

x h L

g f

Chú ý rằng bất phương trình này phải thỏa mãn trong một lân cận mở của Rn

chứa một giao không rỗng với S Trường hợp riêng, nếu bất phương trình này thỏa mãn với xS thì nó cũng thỏa mãn trong một lân cận mở của

S trong Rn, kéo theo các đặc tính trơn của trường véctơ liên quan và của hàm tọa độ mặt h(x)

Theo giả thiết rằng Lgh(x)>0 xung quanh S, dễ thấy rằng điều kiện cần vừa đưa ra ở trên cũng chính là điều kiện đủ

Thực chất là nếu điểm đại diện được xác định phía “trên” đa dạng trượt

S, bất phương trình chỉ ra rằng Lfh(x)<0 và nó đủ để cho u=0 tiếp đó h(x)<0 trong bất cứ lân cận mở nào của S Quỹ đạo trạng thái do vậy tiến tới cắt ngang đa dạng S từ bất cứ điểm lân cận nào nằm phía trên mặt S Nếu điểm đại diện được định phía “dưới” S, bất phương trình thiết lập được Lfh(x)+

Lgh(x)>0 và vì thế việc chọn u=1 buộc điều kiện h(x)>0 với bất kỳ điểm nào trong lân cận mở của S Điều đó nói lên rằng quỹ đạo trạng thái đã tiến tới đa dạng S

Chú ý rằng nếu ta có Lgh(x)<0 cục bộ thì ta cần phải có Lfh(x)>0 trong bất cứ lân cận nào của S Sự thay đổi trong biểu thức trước với tính chất tiếp cận mặt chỉ được chiếu với lựa chọn u cho mỗi trường hợp Trong trường hợp này ta chọn u=1 khi x nằm trên S và chọn u=0 nếu nằm phía dưới mặt trượt

(2.13)

Tuy nhiên, để tránh nhầm lẫn ta chú ý nếu Lgh(x)<0 cục bộ ta có thể định nghĩa lại S như một hàm tọa độ mặt trượt –h(x) thay vì h(x), khi này tất

cả các phân tích phía trên đều hợp lệ

Điều kiện Lgh(x)>0 đặc biệt quan trọng và nó quyết định các cơ chế chuyển mạch nhằm đạt được một cách cục bộ lên chế độ trượt trên đa dạng trượt S Ta coi điều kiện này như là một điều kiện ngang của trường đầu vào điều khiển g(x) liên quan đến đa dạng trượt S Chú ý rằng: nếu Lgh(x)=0 trên một khoảng mở xung quanh đa dạng trượt, hệ thống là không thể điều khiển được và lượng h(x) không thể đổi dấu của nó xung quanh lân cận của S Vì thế, điều kiện ngang là một điều kiện cần cho việc tồn tại cục bộ của một chế

Điều kiện ngang Lgh(x)>0 hoặc tổng quát hơn Lgh(x) khác 0 chỉ ra rằng hàm tọa độ mặt trượt h(x) được coi như một hàm đầu ra của hệ, y=h(x), thì hàm này phải thỏa mãn bậc tương đối bằng một, xung quanh giá trị y=0 Chú ý rằng với y=0 thì điểm “không động” thì hoàn toàn trùng hợp với trượt động lý tưởng cho bởi:

)()()()(

)()()

x h L

x h L x g x f

Dưới giả thiết điều kiện ngang thỏa mãn theo Lgh(x)>0

Trong một khoảng mở đủ rộng của mặt trượt S, luật điều khiển buộc các quỹ đạo trạng thái tiến tới mặt trượt và có thể “cắt ngang” được mặt này

(2.14)

x h khi

x h khi

2

1

x h sign

u  

Hình 2.4: Minh họa điều khiển trượt

Một cách hiển nhiên là bất cứ một xâm nhập ban đầu nào của quỹ đạo trạng thái tới “hướng khác” của đa dạng trượt đều gây nên tác động điều khiển tức thời đòi hỏi cái chuyển mạch phải thay đổi vị trí của nó đến duy nhất một giá trị phù hợp khác Hệ quả là quỹ đạo bị buộc phải quay lại mặt và

có thể cắt ngang nó một lần nữa kèm với sự thay đổi tương ứng vị trí của cái chuyển mạch Kết quả của chuyển mạch này là kết quả nằm trong một lân cận nhỏ tùy ý của mặt trượt được đặc trưng bởi chuyển động “zig-zag” mà tần số của nó về mặt lý thuyết lớn vô hạn và được gọi là chế độ trượt hoặc

chuyển động trượt Hiện tượng đường đặc tính cắt ngang mặt trượt được gọi

là hiện tượng Chattering hay bang-bang

2.2.6 Các điều kiện bất biến cho các nhiễu loạn tìm đƣợc

Một trong các đặc trưng chính của các chế độ trượt hay điều khiển chế

độ trượt là tính bền vững của chúng đối với các đầu vào nhiễu loạn bên ngoài tác động tới thuộc tính của hệ thống Trong phần này chúng ta sẽ tìm hiểu các loại điều kiện cần phải thỏa mãn bởi các nhiễu loạn để chúng có thể tự động

bị loại trừ từ các mô tả của trượt động lý tưởng

Xét hệ phi tuyến kèm nhiễu dưới đây:

)()

()(x g x u x f

Hệ được điều khiển bằng một chuyển mạch đơn, thêm đó, cho S là một mặt trượt trơn mà trên đó ta có thể tạo ra một chế độ trượt cục bộ bất kể sự có mặt của các nhiễu loạn Trường nhiễu được giả thiết là một hàm trơn chưa biết của trạng thái x và các giá trị của nó bị chặn

Giả sử tiếp ta có thể tạo ra một chế độ trượt trên mặt trượt S bất kể sự có mặt của trường nhiễu (x) Sự tồn tại của một chế độ trượt đồng nghĩa với sự tồn tại của một điều khiển tương đương ueq, mà lý tưởng hóa hoặc có thể cục

bộ, đảm bảo các quỹ đạo trạng thái nằm trên đa dạng trượt S Điều khiển tương đương này cần phải là một hàm số của trường nhiễu chưa biết và được cho bởi:

)(

())

()

(

x h L

x h L x h L x u

g

f eq

()(

11

)()

()(

11

)()

(

())

()()(

x x

h x g x h L x

f x

h x g x h L

x x

h L

x h L x h L x g x f x

T g

T g

g f

Rõ ràng là trượt động lý tưởng hoàn toàn độc lập với ảnh hưởng của véctơ nhiễu loạn (x) nằm trong không gian rỗng của M(x), nghĩa là:

0 ) ( )

( ) (

Trường nhiễu loạn (x) do đó được sóng hàng (aligned) với trường véctơ điều khiển g(x) Các nhiễu loạn như vậy mang tên các nhiễu loạn tìm được và điều kiện:

CHƯƠNG 3 ỨNG DỤNG ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT ĐỐI VỚI BỘ

BIẾN ĐỔI DC-DC KIỂU ZETA

3.1 ĐẶT VẤN ĐỀ

Mô hình bộ biến đổi DC-DC Zeta đã được làm rõ trong chương 1, ta thấy rằng cấu trúc mạch của bộ biến đổi vốn không phức tạp, việc điều khiển khóa chuyển mạch u để đạt được điện áp ra đạt yêu cầu là hết sức khó khăn

do tính phi tuyến của các phần tử trong mạch Mặc dù vậy với những gợi mở của lý thuyết điều khiển phi tuyến, cụ thể là điều khiển trượt mang lại cho ta hướng điều khiển bộ biến đổi trên

-Hình 3.1: Bộ biến đổi DC-DC kiểu Zeta

Bộ biến đổi DC-DC Zeta trình bày trên hình 3.1 được diễn tả bởi hệ phương trình vi phân sau:

4 3

4 2

4 2

3 1

3 1 2

2 1

1

)1(

)1(

x Q

x d

dx

u x ux d

dx

ux x u d

dx

u x u d

1)

(,

1

1)

(

2 1

3 1 2

4 3 2

4 1

1 2

x

x x x x

g

Q

x x x x x

x f

3.2 ĐIỀU KHIỂN TRỰC TIẾP

Theo lý luận trên, ta xây dựng hàm tọa độ mặt trượt:

)(

)(

1)(

)

3 2 4

Q

x x V

x x

x



Trong đó  là hằng số không đổi

0)1(

1)()()

2 1



Cho h(x)=0 để điện áp đầu ra x4 tiến tới điện áp cân bằng mong muốn

x4=Vd Ta cần xây dựng được đặc tính và tính ổn định của sự tồn tại mặt trượt động lý tưởng hoặc là điểm “0 động”

(3.1)

(3.2)

(3.3)

Điều khiển tương đương là:

Trượt động lý tưởng xảy ra khi ueq(x) tác động đến hàm phản hồi hệ

thống khi hệ thống thỏa mãn điều kiện:

Q

V x

Bởi vậy chúng ta có thể mô tả điểm “0 động” như sau:

)(

)1

1 2

2 1

x x x

V x

d dx

V x d

Q

V x

x1  1 2 , 2  2  , căn cứ vào biểu

V Q

V V

x

d d d

1

1 0

2

có đa thức đặc trưng thu được là:

d d

d

V

s V

1 2

2

Rõ ràng đa thức này cho ta thấy có ít nhất một hệ số nhỏ hơn 0 Do vậy theo định luật Hudvit ta biết được trạng thái động của hệ thống có ít nhất một điểm cân bằng không ổn định

Bề mặt trượt không khả thi do điểm “0 động” tương ứng với mức không đặt của hàm mặt trượt là không ổn định Hệ thống cùng hàm mặt trượt

đã đưa ra được xem như là một tín hiệu đầu ra thể hiện trạng thái đầu ra không tối thiểu

(3.4)

(3.5)

(3.6)

3.3 ĐIỀU KHIỂN GIÁN TIẾP

Cách khác là sau đó sử dụng như một hàm tọa độ mặt trượt, chức năng phối hợp một cuộn cảm hiện thời liên quan đến giá trị cân bằng mong muốn, khi đó tương ứng với điện áp ra đạt giá trị mong muốn

Ta thiết lập:

Q

V x x x x

2 1 1 1

) ( ) ( ) (

x x

g x

x h x h L

x x f x

x h x h L

T g

T f

x

x x

)(

4 2

4 2

3 1

3 2 1 2 2

1

)(

11

x Q

x d dx

x x d dx

x x x x d

x2  , 3  , 4 

Xét theo hàm Lyapunov trong không gian trạng thái hệ (3.8) mô tả trượt động

lý tưởng hay điểm “0 động” như sau:

2 2

2 4 4

2 3

3 1

2 2 2

4 3

2

) ( 1

) ( )

( 2

1 ) ,

,

(

V V d

x

x x

x x

x x

x x x

x x

2 2 2 1

2

1

x x x

x x

x V

2 2

2

1

d x

x x

x x

V

Với  là thông số không đổi, ta giả định là đủ lớn để V là đại lượng dương và

x2>0 theo (3.7)

Tính đạo hàm của V thu được:

Thời gian dẫn xuất của V cùng các giải pháp của hệ thống những phương trình vi phân sau khi đã đơn giản đại số:

0)1(

)(

)(

1)

,,(

2

2 2 2 3

2 4 4 4

x Q x

x x V

Chứng minh bất đẳng thức này: Theo thực tế ta sẽ có Q, x2 và x3 là những giá trị xác định dương

(3.9)