Werkstoffkunde I WS 05 06 Episode 2 doc

Koordinationszahl kk = Anzahl der Atome, die zu einem zentralen Atom den kürzesten Abstand haben Koordinationszahl, nimmt mit zunehmender Dichte der Packung der Atome bis auf 12 zu für

Kovalente Bindung

 Kovalente Bindung

– Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Elektronen zwischen den Atomen ist erhöht

– Atome „teilen“ sich die Elektronen („Elektronenpaarbindung“) und erreichen

dadurch Edelgaskonfiguration

– Beispiel: Silizium

Kovalente Bindung

Kovalente Bindung

 Eigenschaften der kovalenten Bindung:

– ausgeprägte Bindungsrichtungen

– große Bindungsenergie: Feste Bindung, geringe Duktilität

– geringe elektrische und thermische Leitfähigkeit

– Beispiele: Viele keramische Stoffe, Halbleiter, Polymere

– Ionenkristalle sind dicht gepackt.

– Ionenkristalle haben eine geringe elektrische Leitfähigkeit

Metallbindung

 Metallbindung

– Elektronengasmodell: Die Metallatome geben ihre Valenzelektronen an ein

„Elektronengas“ ab, das die Atome gleichmäßig umgibt

– keine Vorzugsrichtung in der Bindung

– Metallkristalle sind dicht gepackt

– Metallkristalle haben eine gute elektrische Leitfähigkeit

delokalisierte Elektronen

Positiv geladene Metallionen

Van der Waals-Bindung

 Van der Waals-Bindung (Wasserstoffbrücken-Bindung)

– Bindungen beruhen auf schwachen Wechselwirkungen zwischen elektrischen

Dipolen (räumliche Trennung von positiven und negativen Ladungen im Atom)

– Beispiel: Wasser

– relativ kleine Bindungsenergien (niedriger Schmelzpunkt)

– schlechte elektrische Leiter

Van der Waals-Bindung

 Beispiel: Van der Waals-Bindung in PVC

– Zwischen den Ketten bestehen Dipol-Dipol-Wechselwirkungen Bei äußeren Kräften brechen die Bindungen relativ leicht und die Ketten können gleiten.

– Kunststoffe sind weich und leicht verformbar

Kraft Kraft

Wasserstoff (H2 )Chlor (Cl2)Kohlendioxid (CO2)

sehr niedriger Schmelzpunktweich

sehr schlechter elektr Leiter

PolarisierteMoleküle

van der

Waals

Gold (Au)Kupfer (Cu)Eisen (Fe)Magnesium (Mg)

hoher Schmelzpunkthart oder weichduktil, verformbarsehr guter elektr Leiter

PositiveIonen,beweglicheElektronenmetallisch

Kochsalz (NaCl)Bariumoxid (BaO)Calciumfluorid (CaF2)

hoher Schmelzpunkthart, spröde

schlechter elektrischer Leiter

IonenIonisch

Diamant (C)Sand (SiO2)Bornitrid (BN)

sehr hoher Schmelzpunktsehr hart

elektrischer Nichtleiter

Atomekovalent

BeispieleEigenschaften

TeilchenBindung

Literatur

1 Askeland, D R.: Materialwissenschaften: Grundlagen, Übungen, Lösungen Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg, Berlin, Oxford, 1996

2 Schatt, W., Worsch, H.: Werkstoffwissenschaft Deutscher Verlag für

Grundstoffindustrie, Stuttgart, 1996, 8 überarbeitete Auflage

Elementarzelle im Kristallgitter x

y

z

 Metalle bilden im festen Zustand Kristalle,

d h die Atome befinden sich in einer

regelmäßigen räumlichen Anordnung

 metallische Werkstoffe werden durch

Elementarzellen beschrieben

 Elementarzelle: kleinste Einheit, aus der

ein Kristall periodisch aufgebaut werden

kann

 ein Kristallgitter kann durch

dreidimensionale Aneinanderreihung von

Elementarzellen in den Raumrichtungen x,

y und z aufgebaut werden

 in Idealkristallen völlig regelmäßige

Anordnung der Gitterbausteine

Metallische Werkstoffe, Elementarzellen (EZ)

Elementarzelle

Bemaßung der Elementarzelle (EZ)

Elementarzelle (EZ), Bemaßung

J

yb

z

c

bc

a

Darstellung von Elementarzellen

Punktgitter mit Atommittelpunkten

(kubisch primitive EZ)

Kugelmodell mit Atomen (kubisch primitive EZ) R

 Punktgitter: Verbindungslinien zwischen Atommittelpunkten bilden Gitter

 Kugelmodell: Atome im Gitter als einander berührende Kugeln gepackt

 Atomradius liegt zwischen 0,1 - 0,2 nm (alt: 1 Angström = 0,1 nm = 10-10m)

 für kubisch primitive (kp) Kristalle gilt:

Atomradius R = 0,5 a

a

Packungsdichte der kubisch primitiven (kp) EZ

Vk = Volumen der Kugeln in der Elementarzelle

R = Atomradius (im kp-Gitter: R = 0,5 a)

P = Packungsdichte

V = Volumen der Elementarzelle (im kp-Gitter: a3)

DZ = Gitterpunktdichte = Anzahl der Kugeln, die insgesamt in eine Elementarzelle

gepackt sind (im kp-Gitter: 8 · 1/8 = 1)

k = Koordinationszahl = Anzahl der Atome, die zu einem zentralen Atom den

kürzesten Abstand haben (im kp-Gitter: 6)

%52524,06

V

63

R D

V k z˜ ˜S˜ S˜ kubisch primitive Elementarzelle

Koordinationszahl k

k = Anzahl der Atome, die zu einem zentralen Atom den kürzesten

Abstand haben (Koordinationszahl), nimmt mit zunehmender

Dichte der Packung der Atome bis auf 12 zu (für gleichgroße Atome)

k = 6 (P = 0,524; z B kp)

Packungsdichte der kubisch raumzentrierten (krz) EZ

Punktgitter (krz) Kugelmodell (krz) Elementarzelle als Ausschnitt

aus dem Kugelmodell

%68680,038

113

4

13

42

13

4

3

3 3

R D

V

V

a a

R ˜ 3˜ |0,433˜

4

81

Koordinationszahl k

k = Anzahl der Atome, die zu einem zentralen Atom den kürzesten

Abstand haben (Koordinationszahl), nimmt mit zunehmender

Dichte der Packung der Atome bis auf 12 zu (für gleichgroße Atome)

k = 6 (P = 0,524; z B kp)

k = 8 (P = 0,680;

z B krz)

Packungsdichte des kubisch flächenzentrierten (kfz) Gitters

Kugelmodell (kfz) Punktgitter (kfz)

max 3

3 3

6

112

4

13

44

13

4

P a

a a

R D

R ˜ 2˜ |0,354˜

4

21681

Koordinationszahl k

k = Anzahl der Atome, die zu einem zentralen Atom den kürzesten

Abstand haben (Koordinationszahl), nimmt mit zunehmender

Dichte der Packung der Atome bis auf 12 zu (für gleichgroße Atome)

k = 6 (P = 0,524; z B kp)

k = 8 (P = 0,680; z B krz) k = 12 (P = 0,740;z B kfz, hdp)

Wichtige Metalle mit krz- und kfz-Gitter

 krz-Gitter: Cr (Chrom)

Mo (Molybdän)

V (Vanadium)

W (Wolfram) D-Fe (D-Eisen)

Exkurs: Zugversuch Kraft-Verlängerungskurve von krz- und kfz-Stahl

 austenitischer Stahl (kfz-Gitter)

 ferritischer Stahl (krz-Gitter)

LÜDERS-Dehnung

linearer Bereich, Hook‘sche Gerade (elastische Verformung)

Bruch

plastische Verformung

linearer Bereich, Hook‘sche Gerade (elastische Verformung)

Exkurs: Kerbschlagbiegeversuch: Einfluss des Kristallgitters

 Kerbschlagarbeit: Energie, die beim Durchschlagen einer Probe des zu

charakterisierenden Materials in einem Pendelschlagwerk verbraucht wird

Tieflage

Übergangstemperatur TÜ

Prisma mit 3 EZ, 1 EZ grau

sicht:

38

3

423

,1632

max 2

3

%74740,026

1636

3

22

13

a a

a V

Stapelfolge bei dichtester Packung

 dichteste Kugelpackung: dichteste

Schichtung von ihrerseits dichtest mit

Kugeln belegten Ebenen

 6 Mulden um Atom in dichtest belegter

Ebene, aus Platzgründen können von

der zweiten Atomschicht nur 3 besetzt

werden

 hexagonal dichteste Packung: Dritte

Schicht kommt über der ersten zu

liegen (Stapelfolge ABAB)

 kubisch dichteste Packung: Dritte

Schicht ist sowohl gegen die erste wie

die zweite versetzt (Stapelfolge

ABCABC)

 kubisch dichteste Kugelpackung

entspricht dem kfz-Gitter

A B

C B

C B C

dichtest-gepackte Atomebene mit bezeichnungen (A, B, C) der Folgeebenen

Lage-A A

 kubisch dichteste Packung:

Dritte Schicht ist sowohl gegen die erste wie die zweite versetzt (Stapelfolge ABCABC)

 hexagonal dichteste Packung:

Dritte Schicht kommt über der

ersten zu liegen (Stapelfolge ABAB)

A B

C A

B

A B

Stapelfolge der kubisch dichtesten Packung (kdp = kfz)

Punktgitter Draufsicht Schichtfolge Kugelmodell Seitenansicht

 Stapelfolge der kubisch dichtesten Packung: ABCABC

C

Punktgitter Draufsicht

Kugelmodell Seitenansicht Schichtfolge

Stapelfolge der hexagonal dichtesten Packung (hdp)

 Stapelfolge der hexagonal dichtesten Packung: ABAB

A B A

hexagonal a = b z c D = E = 90°, J = 120° monoklin a z b z c D = J = 90°, E z 90° triklin a z b z c D z E z J (z 90°) Definitionsgrößen der 7 Kristallsysteme Bemaßung der Elementarzelle (EZ)

x

a

DE

J

yb

rhombo-Die 14 Elementarzellen-Typen nach A Bravais

 Kristallstrukturanalyse mittels

Röntgen- oder Elektronenstrahlen

 Kristall ist von einer großen Anzahl

von Gitterebenen durchzogen, auf

denen die einzelnen Atome

 Strahlen dringen in das Innere des

Kristalls ein, Beugung an den

verschiedenen Gitterebenen

Kristallstrukturanalyse – Gitterebenen eines Kristalls

Ausschnitt aus einem Kristallgitter mit Gitterebenen des Kristalls

d Gitterebenenschar

 Beugungsreflex ensteht bei Erfüllung der BRAGGschen Gleichung:

Gangunterschied benachbarter reflektierter Strahlen beträgt ein

ganzzahliges Vielfaches ihrer Wellenlänge (konstruktive Interferenz)

 jedem Gitter ist ein bestimmtes Beugungsbild zugeordnet

Ÿ Identifikation von Kristallgittern möglich!

Basis der Kristallstrukturanalyse: BRAGGsche Gleichung

Gangunterschied:

2 · d · sin (4) (Glanzwinkel 4)

BRAGGsche Gleichung:

2 · d · sin (4) = n · O (mit n = 0, 1, 2, )Reflexion an einer Gitterebenenschar

Kristallstrukturanalyse: Das DEBYE-SCHERRER-Verfahren

 Beschuss von gepulvertem, kristallinem Material mit parallelen Röntgenstrahlen

 Erfüllung des BRAGGschen Gesetzes: Entstehung eines Beugungsreflexes, der auf dem fotographischen Film abgebildet wird

 Rotation der Probe: Reflexe gleicher Gitterebenen unterschiedlich räumlich

gelagerter Kristalle liegen auf einem Radius und bilden DEBYE-SCHERRER-Ringe

 Identifikation des Kristallgitters durch Berechung der Abstände d der einzelnen

Gitterebenen aus den Abständen der Kreise mit Hilfe der BRAGGschen Gleichung

DEBYE-SCHERRER-Ringe DEBYE-SCHERRER-Verfahrensprinzip

 Materie wird mit Elektronen durchstrahlt,

Anfertigung von Durchstrahlungs- und

Beugungsaufnahmen

 aufwendige Probenpräparation: Endpräparation

auf durchstrahlbare Dicken erfolgt durch

elektrolytisches Polieren oder Ionenstrahlätzen

 Proben: Herstellung von Folien einer Dicke von

| 80 nm (Au, W) bis 300 nm (Al, Si) je nach

Ordnungszahl und Beschleunigungsspannung

kanone

Elektronen- halter

Proben- schirm Kamera

Betrachtungs-TEM 2010 der Firma Jeol am IW

Kristallstrukturanalyse: Transmissionselektronenmikroskop (TEM)

 Durchstrahlungsbild: Charakterisierung

von Gefügestrukturen im nm-Bereich

 Beugungsbild: Entstehung durch die

Beugung der Elektronen an dem

Atomgitter des durchstrahlten Materials

 Kristallstrukturanalyse: Charakteristische

Beugungsmuster für jeden Gittertyp

abhängig von der beugenden Gitterebene

 vielkristalline Proben: Überlagerung der

Beugungsmuster, dadurch Abbildung von

sogenannten Beugungsringen

 amorphes Material: Keine Gitterstruktur,

keine Beugungsreflexe, Beugungsbilder

zeigen nur diffuses Rauschen

Anisotropie - amorphe Stoffe

 Isotropie: Richtungsunabhängigkeit von Werkstoffeigenschaften

 Anisotropie: Richtungsabhängigkeit von Werkstoffeigenschaften

 Ursachen für Anisotropie: Kristallstruktur eines Stoffes, einseitig wirkende Verstärkungsmaßnahmen

 Quasiisotropie: Kristallite eines Gefüges sind anisotrop, statistische

Verteilung der räumlichen Anordnung der Kristallite führt zum

makroskopischen Ausgleich der richtungsabhängigen Eigenschaften

Ÿ Gefüge ist makroskopisch isotrop

 Textur: Ausrichtung der Kristallite z B durch Walzvorgänge

Ÿ Anisotropie des polykristallinen Werkstoffes

 amorphe Stoffe: Atome und Ihre Bindungen sind völlig regellos verteilt

Ÿ keine Richtungsabhängigkeiten der Eigenschaften Ÿ amorphe Stoffe

sind isotrop

Anisotropie durch die Kristallstruktur

Stahl (krz)

Aluminium Stahl (kfz)

Beispiel: Hook‘sche Gerade von Magnesium

 Elastizitäts-Modul (E-Modul): Verhältnis von Spannung V zu Dehnung H bei

elastischer Verformung (V proportional zu H) Ÿ Steigung der Hook‘schen

Gerade, Materialkonstante, Maß für die Steifigkeit eines Werkstoffes

Quasiisotropie und Textur

 regellose Anordnung der Kristallite  gerichtete Anordnung der Kristallite (Textur)

Werkstoff-a a

Allotropie am Beispiel des Gitters von D- und J-Eisen

D - Eisen (krz)

a (20 °C) = 0,286 nm J - Eisen (kfz)a (911°C) = 0,364 nm

 Allotropie (Polymorphie): Auftreten verschiedener Kristallgitterformen

bei einem Metall abhängig von der Temperatur

 Änderung der Kristallgitterform bei bestimmten Temperaturen hat eine

Volumenveränderung des Werkstoffs zur Folge (Beispiel D- und J-Eisen):

 Dilatometer: Gerät zur Messung der Dehnung von Festkörpern in

Abhängigkeit von der Temperatur (Ermittlung von Ausdehnungskoeffizienten)

Exkurs: Dilatometer

Prinzipskizze Dilatometer Galvanometer

Thermoelement

Ofen

drehbarer Spiegel mit Feder

stab

Quarz-Evakuierstutzen

rohr

Quarz- lampe

Punkt-Skala Probe-

stab

festes Widerlager

Linseis-Absolut-Dilatometer L75 am IW

Dilatometerkurve von reinem Eisen

 Auftreten verschiedener Kristallgitterformen bei Eisen abhängig von der

Temperatur

 Änderung der Kristallgitterform bei bestimmten Temperaturen hat eine

Volumen- bzw Längenveränderung des Eisens zur Folge

JD

– starke kovalente Bindungen

– hohe Härte, Verwendung als

Druck: 40 GPa Temperatur: 1700°C

 Millersche Indizes: "Werkzeug" zur Beschreibung von kristallographischen

Gitterebenen und Gitterrichtungen und für die Kristallstrukturanalyse

Millersche Indizes – Beschreibung von Richtungen und Ebenen im Gitter

Elementarzelle im dreidimensionalen Kristallgitter

x

y

z Elementarzelle

Zweidimensionaler Ausschnitt aus einem Kristallgitter mit Gitterebenen des Kristalls

d Gitterebenenschar

Millersche Indizes von Richtungen im kubischen Kristallgitter

– bestimmte Richtung: Indizes in eckigen Klammern, z B [110]

– kristallographisch äquivalente Richtungen zusammengefasst:

Eine dieser Richtungen in spitzen Klammern, z B <110>

– negative Achsabschnitte: Kennzeichnung durch Querstrich über dem Index

Beispiel: <111> entspricht allen [111]

Raum-diagonalen im kubischen System

Millersche Indizes - Allgemeine Beschreibung von Richtungen im Gitter

 Millersche Indizierung einer beliebigen Richtung (Vektor ) im Kristallgitter

– Bezug auf Koordinatensystem mit Achsen parallel zu den Kanten der EZ des Gitters– a, b, c: Gitterkonstanten des Kristalls

– u, v, w: Achsabschnitte der Projektion des Vektors als Vielfache der Gitterkonstanten– eventuelle Brüche bei u, v, w mit Hauptnenner aus u, v, w multiplizieren, um ganze teilerfremde Zahlen zu erhalten

– Millersche Indizes [uvw] (immer ganzzahlig) der Beispiel-Richtung: [342]

Elementar-Millersche Indizes von Ebenen im kubischen Kristallgitter

– bestimmte Ebene: Indizes in runden Klammern, z B (110)

– kristallographisch äquivalente Ebenen zusammengefasst:

Eine dieser Ebenen in geschweifte Klammern, z B {110}

– negative Achsenabstände: Kennzeichnung durch Querstrich über dem Index

– Kehrwertbildung von m, n, p, da Achsenschnittpunkte im f liegen können

– eventuelle Brüche bei 1/m, 1/n, 1/p mit Hauptnenner aus 1/m, 1/n, 1/p multiplizieren,

um für die Indizierung ganze teilerfremde Zahlen zu erhalten

– Millersche Indizes (hkl) (immer ganzzahlig) der Beispiel-Ebene: (410)

Achse schnittpunkte Achsen- Beispiel Millersche Indizes

x a1 = m · a m = ½ h = 4

y b1 = n · b n = 2 k = 1

z c1 = p · c p = f l = 0

Millersche Indizes - Allgemeine Beschreibung von Ebenen im Kristallgitter

 Millersche Indizierung einer beliebigen Ebene im Kristallgitter

b1= 2·b x

y z

a1= ½·a a

c1= f c

b

zelle

Elementar-(410)

– Beispiel für kristallographisch äquivalent Richtungen: Im kubischen Kristallsystem

entsteht [010] aus [100] durch Drehung des Koordinatensystems

– kristallographisch äquivalente Richtungen: Richtungen einer Form, <uvw>,

gleiche Eigenschaften, gleicher Abstand der auf ihnen gelegenen Atome

– kristallographisch äquivalente Ebenen: Ebenen einer Form, {hkl}, gleiche

Eigenschaften, gleiche Belegung mit Atomen, ihre unterschiedlichen Indizes ergeben sich aus der unterschiedlichen Orientierung der Koordinaten

Millersche Indizes – Definition: Kristallographisch äquivalent

Äquivalenz von kristallographischen Richtungen

einer Form im kubischen System

Richtungen der Form <110>:

[110], [101], [011], [110], [101], [011],[110], [101], [011], [110], [101], [011]

Ebenen der Form {110}:

(110) (101) (011) (110) (101) (011)Drehung

Wichtige Regeln der Millerschen Indizierung

Richtungen und Ebenen mit gleichen Indizes

u, v, w = h, k, l senkrecht zueinander!

(110) z

x

y [110]

– positive / negative Richtungen nicht identisch: [100], [100] entgegengesetzt gerichtet– positive / negative Ebenen sind identisch: Es gilt (020) = (020)

– Richtung ist mit ihrem Vielfachen identisch: [100] dieselbe Richtung wie [200]

– keine Äquivalenz von Ebenen und ihrem Vielfachen: Parallele Ebenen schneiden

Atome ihrer EZ an unterschiedlichen Stellen Ÿ unterschiedliche Eigenschaften

– kubische Kristalle: Richtungen und Ebenen mit u, v, w = h, k, l senkrecht zueinander

(020)

(010) z

x

y